کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
١٤ انتشارات حافظ پژوه U Lnx dU dx x sin(Lnx) dx sin UdU cos U c cos(Lnx) c x ٧) cos UdU cos U(Udx) sin U c F(x) (x ٢)cos(x ٢ ۴x)dx ? f (x) (x ٢)cos(x ٢ ۴ مثال: تابع اوليه (x و در ١ ضرب مي كنيم ٢ را بدست آوريد. U x ٢ ۴x dU ( ٢x ۴)dx ٢(x ٢)dx ١ ١ (x ٢)cos(x ٢ ۴x)dx cos(x ٢ ۴x)( ٢(x ٢)dx) cos UdU ٢ ٢ ١ sin U c F(x) sin(x ٢ ۴x) c ٢ cos x F(x) dx ? x ١ U x dU dx ٢ x cos x ١ dx ٢cos x ( dx) ٢ cos UdU ٢sin U c x ٢ x F(x) ٢sin x c ٨) ( ١ tan ٢ U)dU sec ٢ UdU sec ٢ U(UdU) tan U c U ٣x ۵ dU ٣dx cos x x 2 مثال: تابع اوليه و در ١ ضرب مي كنيم ٢ را محاسبه كنيد. sec ٢ ( ٣x ۵) dx 2 مثال: انتگرال نامعين در عدد3 و ضرب مي كنيم را محاسبه كنيد sec ٢ ١ ( x )dx sec ٢ ١ ٣ ۵ ( ٣x ۵)( ٣dx) sec ٢ UdU ٣ ٣ ١ ١ tan U c F(x) tan( ٣x ۵) c ٣ ٣ ۴) ( ١ cot ٢ UdU)dU csc ٢ Udu csc ٢ U(Udx) cot U c F(x) x csc ٢ (x ٢ ٨)dx ? F(x) x csc ٢ (x ٢ ٨) ١ ٣ مثال: تابع اوليه را محاسبه كنيد.
U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x ٢ ١ )dx csc ٢ (x ٢ ١ ٨ ٨)( ٢xdx) csc ٢ Udu ٢ ٢ ١ ١ cot U c F(x) cot(x ٢ ٨) c ٢ ٢ و در راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت15 ١ ضرب مي كنيم تا dU حاصل شود. ٢ توابع sinx 2 انتگرال در اين صورت تغيير متغير و cosxبا توان زوج: را انجام داده سپس انتگرال را محاسبه ٢ ١ cos٢x ٢ ١ cos٢x cos x ,sin x ٢ ٢ 2 تابع اوليهx sin مي كنيم. مثال: را بدست آوريد. cos x sin ٢ ١ ٢ ١ ١ ١ xdx dx ( ١ cos٢x)dx x c ٢ ٢ ٢ ٢sin ٢x ١ ١ F(x) x sin ٢x c ٢ ۴ y u.v y UV VU d(UV) VdU VdV UdV d(UV)VdU UdV d(UV) VdU UdV UV VdU ب)روش جزءبه جزء: همانگونه كه ميدانيم اگر از طرفين انتگرال مي گيريم كه رابطه دستور انتگرال جزءبه جزء است از اين دستور براي انتگرال گيري توابعي كه به صورت ضرب دو تابع غير همجنس مانند: جبري،مثلثاتي،مثلثاتي و نمائي،لگاريتمي، مثلثاتي و جبري ، شود. در اين روش سعي مي شود توابعي مانند LnU و لگاريتمي و غيره استفاده مي cot را به و .... ١ U,cos ١ U, tan ١ U,sin ١ U عنوان تابع U فرض مي كنيم تا با مشتق گرفتن به توابع جبري تبديل شود و در صورتي كه اين توابع در مسئله نباشد تابعي كه با مشتق گرفتن توانش كم مي شود را U فرض مي كنيم و باقيمانده را dV در نظر مي گيريم. مثال: با استفاده از روش جزء به جزء انتگرالهاي زير را محاسبه كنيد. مشتق U x dU dx ١) x cos٢xdx 1 dV cos2xdx V sin2x 2 UdV UV VdU 1 1 1 1 x cos2xdx xsin2x sin2xdx xsin2x cos2x c 2 2 2 4 انتگرال
- Page 1 and 2: راهنما و سؤالات ام
- Page 3 and 4: راهنما و سؤالات ام
- Page 5 and 6: راهنما و سؤالات ام
- Page 7 and 8: ج( راهنما و سؤالا
- Page 9 and 10: ۵csc ٢ xdx ۵ csc ٢ xdx ۵cot
- Page 11 and 12: dx=Udx راهنما و سؤالا
- Page 13: و) راهنما و سؤالا
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37 and 38: راهنما و سؤالات ام
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47 and 48: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55 and 56: راهنما و سؤالات ام
- Page 57 and 58: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
١٤ انتشارات حافظ پژوه<br />
U Lnx dU <br />
dx<br />
x<br />
sin(Lnx)<br />
dx sin UdU cos U c cos(Lnx)<br />
c<br />
x<br />
٧) cos UdU cos U(Udx)<br />
sin U c<br />
F(x)<br />
(x ٢)cos(x<br />
٢<br />
۴x)dx<br />
?<br />
f (x) (x ٢)cos(x<br />
٢ ۴<br />
مثال: تابع اوليه (x<br />
و در<br />
١<br />
ضرب مي كنيم<br />
٢<br />
را بدست آوريد.<br />
U x<br />
٢<br />
۴x<br />
dU ( ٢x<br />
۴)dx<br />
٢(x<br />
٢)dx<br />
١<br />
١<br />
(x<br />
٢)cos(x<br />
٢<br />
۴x)dx<br />
cos(x<br />
٢<br />
۴x)(<br />
٢(x<br />
٢)dx)<br />
cos<br />
UdU<br />
٢<br />
٢<br />
١<br />
sin U c F(x) sin(x<br />
٢<br />
۴x)<br />
c<br />
٢<br />
cos x<br />
F(x)<br />
dx ?<br />
x<br />
١<br />
U x dU dx<br />
٢ x<br />
cos x<br />
١<br />
dx ٢cos<br />
x ( dx) ٢<br />
cos UdU ٢sin U c<br />
x<br />
٢ x<br />
F(x)<br />
٢sin<br />
x c<br />
٨)<br />
(<br />
١<br />
tan<br />
٢<br />
U)dU sec<br />
٢<br />
UdU sec<br />
٢<br />
U(UdU)<br />
tan U c<br />
U ٣x<br />
۵ dU ٣dx<br />
cos<br />
x<br />
x<br />
2<br />
مثال: تابع اوليه<br />
و در<br />
١<br />
ضرب مي كنيم<br />
٢<br />
را محاسبه كنيد.<br />
sec<br />
٢<br />
( ٣x<br />
۵)<br />
dx<br />
2<br />
مثال: انتگرال نامعين<br />
در عدد3 و<br />
ضرب مي كنيم<br />
را محاسبه كنيد<br />
sec<br />
٢<br />
١<br />
( x )dx sec<br />
٢<br />
١<br />
٣ ۵<br />
( ٣x<br />
۵)(<br />
٣dx)<br />
sec<br />
٢<br />
UdU<br />
٣<br />
٣<br />
١<br />
١<br />
tan U c F(x) tan( ٣x<br />
۵)<br />
c<br />
٣<br />
٣<br />
۴)<br />
(<br />
١<br />
cot<br />
٢<br />
UdU)dU csc<br />
٢<br />
Udu csc<br />
٢<br />
U(Udx)<br />
cot<br />
U c<br />
F(x)<br />
x csc<br />
٢<br />
(x<br />
٢<br />
٨)dx<br />
?<br />
F(x)<br />
x csc<br />
٢<br />
(x<br />
٢<br />
٨)<br />
١<br />
٣<br />
مثال: تابع اوليه<br />
را محاسبه كنيد.
Change language