lezione della Prof.ssa Elena Gaspari - Polo Valboite

MATEMATICA CLASSE III Prof.ssa Midolo
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI (V.A)
(lezione della Prof.ssa Elena Gaspari)
DEFINIZIONE = il valore assoluto è un operatore matematico che rende positive le “cose” al suo
interno. Si indica con ∙
Quello che è contenuto all’interno si chiama ARGOMENTO
Es: +3 = +3 -3 = +3
Quindi il valore assoluto lascia invariati gli argomenti positivi, mentre cambia di segno quelli
negativi.
X =
X se X ≥ 0
- X se X ≤ 0
EQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI
ES
2x -1 = 5 + x
SCALETTA DA SEGUIRE PER FARE GLI ESERCIZI:
STUDIARE IL VALORE ASSOLUTO: guardo l’argomento 2x-1 e lo pongo sempre ≥ 0
Allora risolvo 2x-1 ≥ 0
2x ≥ 1 x ≥ 1
2
Faccio il grafico 1/2
1° CASO 2° CASO

STUDIO I CASI SEPARATAMENTE
1° CASO ha segno negativo e quindi a 2x - 1 devo cambiare il segno per togliere il valore
assoluto e avrò:
-2x +1 = 5 + x risolvo
-2x – x = 5-1
-3x = 4
3x = - 4
X = - 4/3
guardo il grafico e controllo che rientri nel caso esaminato …. SI!!
2° CASO ha segno positivo e quindi tolgo il valore assoluto senza modificare nulla:
2x-1 = 5+ x
2x – x = 5+1
X = 6
guardo il grafico e controllo che rientri nel caso esaminato …. SI!!
Altro esercizio:
x -1 = 3
x
STUDIO IL VALORE ASSOLUTO E LO PONGO ≥ 0 X – 1 ≥ 0 X ≥ 1
Faccio il grafico 1
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1° CASO 2° CASO

STUDIO I CASI SEPARATAMENTE
1° CASO ha segno negativo e quindi a x -1 devo cambiare il segno per togliere il valore
assoluto e avrò:
-x + 1 = 3 equazione fratta: faccio il m.c.m
X
Dominio
Elimino il denominatore
Risolvo
Confronto il risultato con il dominio
Allora avrò:
-X + 1 = 3 X D: X 0
X
X
-X – 3X = -1
+X +3X = +1
4X = 1
X = 1/4
confronto col DOMINIO …. Ok! Confronto con il caso … ok!
2° CASO ha segno positivo e quindi tolgo il valore assoluto senza modificare nulla e avrò
X – 1 = 3
X
X - 1 = 3 X D: X 0
X
X
X – 3X = 1
-2X = 1
2X = -1
X = - 1/2
confronto col DOMINIO ….OK
confronto con il caso …… È FUORI CASO QUINDI NON ACCETTABILE
L‘esercizio ha solo una soluzione: X = 1/4