Soluzione 4 - DipCIA - Università degli studi di Cagliari.
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Università <strong>degli</strong> Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>Cagliari</strong> - Facoltà <strong>di</strong> Ingegneria - Corso <strong>di</strong> Laurea in Ingegneria Civile - AA 2011/2012<br />
Tecnologia dei Materiali e Chimica Applicata – Esercitazione IV<br />
Prof. Dr. Bernhard Elsener<br />
________________________________________________________________________________________<br />
ESERCIZIO 1<br />
E‘ dato il <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> stato del sistema Pb-Sn (figura).<br />
a) determinare le fasi presenti, la loro quantità (percentuale) e la loro<br />
composizione in una lega Pb30% - Sn a 300, 200 e 184, 180 e 20 °C.<br />
Temperatura °C N° fasi % Sn<br />
Quantità (%)<br />
(Composizione)<br />
300 1, Liquida 30 % Sn L 100% L<br />
200 2, L + α L 55 %, α 18 % 68 % α, 32 % L<br />
184 2, L + α L 61,5%, α 19% 73.2% α, 26.8 % L<br />
180 2, α + β α17%, β 98 % 85 % α, 15 % β<br />
20 2, α + β α 2%, β 99.5 % 70.8 % α, 29.2 % β<br />
Il calcolo del numero delle fasi segnando nel grafico la linea corrispondente al<br />
30 % e vedendo alle <strong>di</strong>verse temperature, quali line aree interseca.
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Tecnologia dei Materiali e Chimica Applicata – Esercitazione IV<br />
Prof. Dr. Bernhard Elsener<br />
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La composizione <strong>di</strong> ciascuna componente si legge al punto <strong>di</strong> intersezione<br />
della linea orizzontale della temperatura con la linea del solvus e del liquidus<br />
rispettivamente.<br />
La quantità si determina con la regola della leva. Attento: a T > 184 °C si α e<br />
L, al <strong>di</strong> sotto α e β.<br />
b) determinare la percentuale e la composizione <strong>di</strong> ognun microcostituente (α, β,<br />
α preeutettico) per la stessa lega a 184 e 180 °C.<br />
La quantità totale <strong>di</strong> .α e β è data nella risposta precedente. A T = 184 tutto la<br />
fase α che è presente è α pro-eutettico. Raffredando ulteriormente, la quantità<br />
<strong>di</strong> questa fase non si cambia piu.<br />
Dalla fase liquida invece si forma α e β eutettico. A T = 180 C tutto il liquido ha<br />
formato l’eutettico composto <strong>di</strong> α e β (quantità 55% α e 45% β). Dalle 37% <strong>di</strong><br />
liquido si forma dunque 37 % <strong>di</strong> eutettico o 55*0.37 = 20 % <strong>di</strong> α eutettico e<br />
45*0.37 = 17% <strong>di</strong> β eutettico.<br />
Alla temperatura <strong>di</strong> 180 C sono presenti dunque 63 % a pro-eutettico, 20% <strong>di</strong><br />
α eutettico e 17% <strong>di</strong> β eutettico.<br />
c) Perché la lega con la composizione eutettica (61.9% Pb) <strong>di</strong>mostra la<br />
resistenza meccanica e la durezza massima <br />
L’eutettico è una microstruttura molto fine con tantissimi bor<strong>di</strong> <strong>di</strong> grano. I bor<strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> grano sono ostacoli per il movimento delle <strong>di</strong>slocazioni – per quello la<br />
resistenza è massima.<br />
d) Perché la microstruttura eutettica <strong>di</strong>venta lamellare <br />
Nella reazione eutettica L -> α e β da una fase liquida con concentrazione <strong>di</strong><br />
61.5% <strong>di</strong> Sn si devono formare due fasi soli<strong>di</strong>, una ricco in Pb e una ricco in<br />
Sn. Questa “separazione” può avvenire solo tramite la <strong>di</strong>ffusione <strong>degli</strong> atomi<br />
che vengono espulsi.
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ESERCIZIO 2<br />
Una possibilità per ottenere fili metallici è la trafilatura. Si parte da un <strong>di</strong>ametro<br />
grande e dopo la trafilatura il <strong>di</strong>ametro è minore. Per ottenere la massima efficacia<br />
del processo, la riduzione del <strong>di</strong>ametro deve essere massima ma senza che il filo si<br />
rompa durante il processo.<br />
E’ richiesto un filo <strong>di</strong> rame con <strong>di</strong>ametro finale <strong>di</strong> 5 mm. La figura <strong>di</strong>mostra l’effetto<br />
della deformazione a freddo sulle proprietà meccaniche del rame.<br />
a) Spiegare che cosa avviene nel metallo (livello atomico) durante la trafilatura<br />
La trafilatura è un processo utilizzato per la creazione <strong>di</strong> fili metallici, come<br />
suggerisce la parola stessa. Il processo, generato dall’applicazione <strong>di</strong> una forza<br />
<strong>di</strong> trazione ad una estremità del materiale, passante attraverso una filiera,<br />
provoca una deformazione plastica a freddo <strong>di</strong> quest’ultimo, generando<br />
<strong>di</strong>slocazioni e la riduzione della sezione dovuta alla compressione <strong>degli</strong> atomi.<br />
Come si può notare dal grafico (riportato a pagina 2) all’aumentare della<br />
deformazione a freddo aumenta la resistenza meccanica, infatti carico <strong>di</strong><br />
snervamento e rottura crescono, mentre <strong>di</strong>minuisce l’allungamento e dunque<br />
aumenta la fragilità.
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b) Calcolare la deformazione (in %) per <strong>di</strong>ametri iniziali del filo <strong>di</strong> 6, 7, 8 e 10 mm e<br />
in<strong>di</strong>care il valore del carico <strong>di</strong> snervamento (ve<strong>di</strong> figura).<br />
Ci vengono forniti i <strong>di</strong>ametri iniziali del filo e il <strong>di</strong>ametro finale; per calcolare<br />
dunque la % <strong>di</strong> deformazione è necessario determinare le varie superfici A 0<br />
iniziali e la superficie A f finale. La superficie finale sarà pari a:<br />
Calcoliamo dunque le varie superfici iniziali e per ognuna determiniamo la % <strong>di</strong><br />
deformazione a freddo corrispondente con la seguente formula:<br />
Successivamente determiniamo tramite il grafico il carico <strong>di</strong> snervamento<br />
corrispondente:<br />
d 0 [mm] A 0 [mm 2 ] % def σ s [MPa] σ f [MPa]<br />
6 28,3 31 360 201,6 ☺<br />
7 38,5 49 445 274,4 ☺<br />
8 50,3 61 480 358,4 ☺<br />
10 78,5 75 540 560 ☻
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c) Calcolare lo sforzo necessario da applicare sul filo per ottenere questa<br />
deformazione.<br />
Affinché avvenga la trafilatura è necessario applicare una forza F, che deve<br />
essere uguale lungo tutto il filo. Ciò che cambia tra l’inizio e la fine è il <strong>di</strong>ametro<br />
della sezione e dunque anche lo sforzo applicato. Lo sforzo è pari a:<br />
Dunque poiché<br />
Lo sforzo da applicare sul filo per ottenere la deformazione sarà:<br />
(I risultati sono in tabella)<br />
Nb: si considera come sforzo iniziale σ 0 lo sforzo presente a deformazione a<br />
freddo pari a zero, leggibile nel grafico come intercetta della curva rossa: σ 0 =<br />
140 MPa<br />
e) Quale è la con<strong>di</strong>zione limite per evitare la rottura
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La con<strong>di</strong>zione limite per evitare la rottura è che il carico applicato sul <strong>di</strong>ametro<br />
ridotto sia inferiore al carico <strong>di</strong> snervamento, in tal modo rimarremo nel campo<br />
elastico evitando il rischio <strong>di</strong> rottura del materiale.<br />
Confrontiamo dunque in tabella i valori σ f ottenuti con i valori σ s ottenuti dal<br />
grafico e ve<strong>di</strong>amo che questa con<strong>di</strong>zione è rispettata per tutti i <strong>di</strong>ametri iniziali<br />
escluso 10 mm.
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ESERCIZIO 3<br />
Sono riportati in figura le curve tensione - allungamento <strong>di</strong> un acciaio con 0.2% <strong>di</strong><br />
carbonio e <strong>di</strong> un acciaio inossidabile (Fe 18 Cr 8 Ni) con struttura CFC.<br />
Consideriamo innanzi tutto le <strong>di</strong>fferenze tra i materiali:<br />
La composizione: l’acciaio inox è una lega fra metalli (Fe, Cr, Ni) i cui atomi<br />
hanno <strong>di</strong>mensioni molto simili e che formano una lega sostituzionale. La<br />
solubilità del carbonio nel ferro è molto basso (0.02 %) e si forma dunque la<br />
cementite (Fe3C)<br />
Il carico <strong>di</strong> snervamento e quello <strong>di</strong> rottura sono più alti nell’acciaio dolce<br />
mentre l’acciaio Inox è più duttile.<br />
Infine la struttura cristallina dell’acciaio inox è CFC, mentre quella<br />
dell’acciaio dolce è CCC<br />
a) Disegnare nella figura le curve <strong>di</strong> trazione dei due materiali dopo la lavorazione a<br />
freddo del 30% ed in<strong>di</strong>care perché le proprietà dei materiali cambiano in tale<br />
maniera.
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Dopo la lavorazione a freddo i due materiali sono <strong>di</strong>ventati più resistenti e meno<br />
duttili, cioè aumenta il carico <strong>di</strong> snervamento ed il carico <strong>di</strong> rottura. Il modulo <strong>di</strong><br />
Young rimane invariato.<br />
La deformazione plastica avviene tramite il movimento delle <strong>di</strong>slocazioni, il loro<br />
numero aumenta fortemente (foresta <strong>di</strong> <strong>di</strong>slocazioni). In un’ ulteriore prova <strong>di</strong> trazione<br />
le <strong>di</strong>slocazioni si bloccano a vicenda.<br />
b) Disegnare schematicamente l’andamento dell’energia <strong>di</strong> frattura ottenuta dalla<br />
prova d’urto) verso la temperatura <strong>di</strong> prova (intervallo – 200 a 200 °C).<br />
CFC<br />
La struttura CFC (acciaio inox) si comporta duttile a qualunque temperatura. La<br />
struttura CCC invece ha un comportamento che varia con la temperatura: è fragile a<br />
temperature basse e duttile a temperature alte.<br />
c) Spiegare l’effetto della lavorazione a freddo sull’energia <strong>di</strong> frattura.<br />
A temperature basse il reticolo CCC si comporta comunque in maniera fragile, la<br />
deformazione a freddo non ha effetto. Nella zona duttile invece il materiale deformato<br />
a freddo – essendo più resistente e meno duttile – <strong>di</strong>mostra un’ energia aadsorbita<br />
minore (le <strong>di</strong>slocazioni sono più bloccate).
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ESERCIZIO 4<br />
La figura mostra il coefficiente <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione per <strong>di</strong>versi elementi nel ferro in funzione<br />
della temperatura. Si nota un cambio abrupto del coefficiente <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione a 912 °C.<br />
a) Spiegare perché il coefficiente <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione del idrogeno, del carbonio e del<br />
ferro nel reticolo ferro a (CCC = BCC) è molto maggiore rispetto al ferro g<br />
(CFC = FCC) alla temperatura <strong>di</strong> 912 C.<br />
Il reticolo CCC ha un fattore <strong>di</strong> compattazione <strong>di</strong> solo 68% rispetto a 74% del<br />
CFC, è dunque meno compatto. Questo facilità la <strong>di</strong>ffusione.<br />
b) Spiegare la enorme <strong>di</strong>fferenza tra il coefficiente <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione del Fe e del C nel<br />
ferro.<br />
La <strong>di</strong>ffusione del carbonio è molto più facile dovuto al suo raggio atomico<br />
piccolo. Il carbonio <strong>di</strong>ffonde come atomo interstiziale, il ferro ha bisogno della<br />
presenza <strong>di</strong> vacanze.<br />
c) Come si determina l’ energie <strong>di</strong> attivazione dal grafico <br />
La pendenza delle linee nel grafico corrisponde a –Q/R.
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d) Perché il coefficiente <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione del carbonio è così piccolo nella grafite <br />
Che cosa si prevede per il coefficiente <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione per il carbonio nel<br />
<strong>di</strong>amante <br />
Nella grafite il carbonio è tenuto da tre altri atomi <strong>di</strong> carbonio con legami<br />
covalenti. Nel <strong>di</strong>amante sono quattro legami covalenti, dunque il coefficiente <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong>ffusione sarà bassissimo.