Potere prezzi e distribuzione in economie mercantili caratterizzate ...

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Per definizione 'r;"
c ('r;"c)G. Allora, data una qualsiasi funzione
continua f(x) definita positiva su X., si ponga:
l
UI (x)
(12 )
ove
n* mi n { n I R 3 x, R E 'r;" } ( 13 )
n n
Mediante i seguenti 1),2),3) e 4), è facile verificare che
U'(x) è una funzione di utilità su Xi
con le oreferenze defi
nite da (Al), (A2) e (A3), continua a tratti e discontinua a
x •
s
1)
( 14)
infatti x a 'f xI} ::} R a C R p e poiché 'V(R ) e 'V(R ) > O,
a
p
dalla (12) discende la (14).
( 15 )
ciò discede immediatamente applicando il ragionamento del pu!!.
to 1), considerando che x '" xlJ ::} R =R
a a p
3) Dal P4nto 2), dalla definizione di A e dalla costruzione
di 'V, segue che 'tJx E A, U'(x) = O
(16 )
4) 1i m U'(x)=o lim U'(x) U'(x »0 ( 17)
x--.,.;
le --+x 1 s
Q. E. O.