Matematica-Programma Esame di Maturita' generale 2007-Slovenia

Programma dell' esame di maturità generale 

Matematica 

T SPLOŠNA MATURA 

Il Programma dell'esame di Maturità generale ha validità 

dalla sessione primaverile dell'anno 2007 fino a quando 

entra in uso quello nuovo. 

La validità del Programma per l'anno in cui il candidato 

deve sostenere l'esame di maturità è indicata nel 

Catalogo dell'esame di maturità generale dell'anno in corso. 

Ljubljana 2005

2 Matematica

INDICE 

1. Introduzione ..................................................................................................... 4 

2. Obiettivi dell’esame .......................................................................................... 5 

3. Articolazione e criteri di valutazione dell’esame................................................ 6 

3.1 Schema dell’esame ................................................................................... 6 

3.2 Tipologia degli esercizi e loro valutazione .................................................. 7 

4. Contenuti d’esame ........................................................................................... 8 

4.1 Insiemi e funzioni ....................................................................................... 8 

4.2 Insiemi numerici......................................................................................... 9 

4.3 Geometria.................................................................................................. 12 

4.4 Calcolo vettoriale ....................................................................................... 17 

4.5 Funzioni ed equazioni algebriche............................................................... 18 

4.6 Funzioni ed equazioni trascendenti............................................................ 23 

4.7 Successioni e serie.................................................................................... 25 

4.8 Calcolo combinatorio ................................................................................. 26 

4.9 Calcolo delle probabilità e statistica ........................................................... 27 

4.10 Calcolo differenziale e teoria elementare dell’integrazione....................... 28 

5. Esempi di esercizi d’esame .............................................................................. 30 

6. Domande per la prova orale ............................................................................. 34 

7. Simboli matematici ........................................................................................... 49 

8. Formule allegate alla prova d’esame................................................................ 54 

9. Candidati con necessità particolari ................................................................... 56 

10. Bibliografia....................................................................................................... 57 

Matematica 3

I l catalogo guida del programma dell’esame di maturità di matematica (Catalogo, nel testo) descrive il 

d’esame della materia in conformità con la Legge sull’esame di maturità e con le altre 

percorso 

di legge in materia. Le indicazioni orientative sono state formulate dal Strokovni svet 

prescrizioni 

Slovenije za vzgojo in izobraževanje (Consiglio degli Esperti della Repubblica di Slovenia per 

Republike 

l’istruzione). 

sezione centrale del Catalogo si trovano i contenuti d’esame, gli argomenti non seguono la 

Nella 

con cui sono solitamente riportati nei libri di testo, ma ogni capitolo contiene un argomento 

disposizione 

nel programma di matematica per le scuole medie superiori (ad esempio insiemi numerici, 

previsto 

algebriche, ecc.). 

funzioni 

elenco dovrebbe riassumere la preparazione di base necessaria al candidato per poter 

Questo 

con successo l’esame in questa materia. 

sostenere 

colonna di sinistra vi sono riportati gli argomenti che rientrano nei contenuti 

nella 

della materia d’insegnamento secondo il piano di studio, che sono 

generali 

gli assiomi, le definizioni ed i teoremi (per questi ultimi non si 

principalmente 

la dimostrazione a meno che non venga esplicitamente indicato il 

richiede 

In questa parte sono elencateti i contenuti minimi da svolgere durante le 

contrario). 

d'insegnamento della materia; 

ore 

1. INTRODUZIONE 

Nel Catalogo: 

1. sono elencateti gli obiettivi dell’esame; 

2. sono descritti la struttura ed i criteri di valutazione dell’esame orale e scritto per 

i due livelli di conoscenza, il livello base – LB ed il livello superiore – LS; 

3. è presentata nei dettagli la materia da svolgere nei due livelli di conoscenza e le 

abilità necessarie per affrontare la prova scritta, il livello base - LB, livello 

superiore - LS; 

4. sono elencate le domande per la prova orale; 

5. sono elencati gli ausili permessi, gli strumenti richiesti e la terminologia 

matematica usata. 

Il capitolo dei Contenuti d’esame contiene: 

nella colonna di destra vi sono elencateti gli obiettivi dell’esame. 

I membri della CSML IG di matematica 


un testo matematico e saperlo interpretare in maniera corretta; 

leggere 

con esattezza contenuti matematici in forma scritta, in forma tabellare 

rappresentare 

il calcolo numerico, saper valutare e scrivere il risultato con una 

conoscere 

esattezza e saperne giudicare la validità; 

prestabilita 

riformulare ed usare correttamente le asserzioni matematiche formulate 

interpretare, 

e simbolicamente; 

verbalmente 

ed applicare le relazioni tra gli oggetti geometrici in due e tre 

riconoscere 

dimensioni; 

un problema e scegliere il procedimento più corretto per giungere alla 

analizzare 

soluzione; 

sua 

in modo sinergico le proprie conoscenze nei diversi settori della 

utilizzare 

matematica; 

un proprio elaborato di matematica in modo logico e chiaro usando la 

presentare 

appropriata e il simbolismo adeguato; 

terminologia 

la matematica come mezzo di comunicazione, sottolineandone la 

utilizzare 

e l’efficacia comunicativa. 

precisione 

2. OBIETTIVI DELL’ESAME 

L'ESAME PERMETTE LA VERIFICA DELLE SEGUENTI CONOSCENZE E ABILITÀ DEL 

CANDIDATO: 

e mediante grafici e diagrammi; 

usare il metodo più adatto; 

usare la calcolatrice; 

utilizzare gli strumenti fondamentali (righello, squadre e compasso) per il disegno; 

trarre deduzioni logiche dai dati matematici forniti; 

riconoscere modelli e strutture proposti in contesti diversi; 

combinare più abilità e tecniche matematiche nella risoluzione di problemi; 

utilizzare le proprie conoscenze matematiche nella quotidianità; 


1 120 minuti 80 % esterna La penna stilografica o la 

LB 

a sfera, la matita, 

penna 

domande brevi fino a 20 minuti 

3 

minuti di 

/15 

domande brevi 

3 

o due 

/una 

domande 

accompagnate 

a 20 minuti 

Fino 

minuti di 

/15 

gomma, la 

la 

tascabile 

calcolatrice 

interfaccia grafica 

senza 

senza possibilità di 

e 

algebrico o con 

calcolo 

il compasso e 

simboli, 

due squadretti, il 

due 

righello 

20 % interna calcolatrice 

per il disegno 

strumenti 

geometrico 

penna stilografica o la 

La 

a sfera, la matita, 

penna 

tascabile 

calcolatrice 

interfaccia 

senza 

e senza 

grafica 

di 

possibilità 

algebrico o con 

calcolo 

il compasso e 

simboli, 

20 % interna calcolatrice 

per il disegno 

strumenti 

geometrico 

3. ARTICOLAZIONE E CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'ESAME 

3.1 SCHEMA DELL’ESAME 

LIVELLO BASE (LB) 

Prova scritta 

Prova d'esame Tempo di risoluz. Apporto al voto Tipo di valutaz. Strumenti 

Prova orale 

preparazione/ 

LIVELLO SUPERIORE (LS) 

Prova scritta 

Prova d'esame Tempo di risoluz. Apporto al voto Tipo di valutaz. Strumenti 

LS 1 90 minuti 53,33 % esterna 

la gomma, la 

LS 2 90 minuti 26,67 % esterna 

due due squadretti, il 

Prova orale 

righello 

preparazione/ 

dal simbolo >/ 


candidati è concesso l’uso delle normali calcolatrici scientifiche. Sono vietate le calcolatrici che offrono la 

Ai 

di disegnare i grafici delle funzioni, che risolvono le equazioni o che permettono la comunicazione senza 

possibilità 

Negli esercizi dove si richiede la costruzione geometrica i candidati devono far uso degli strumenti per il 

filo. 

geometrico. 

disegno 

risoluzioni degli esercizi devono contenere in modo chiaro e corretto il procedimento, i calcoli intermedi 

Le 

le deduzioni che hanno portato al risultato. 

e 

prova scritta dell’esame (prova d’esame LB 1, LS 1 e LS 2) viene preparata dalla CSML IG di matematica e 

La 

sostenuta da tutti i candidati della Slovenia iscritti all’esame. Per la prova orale la CSML IG di matematica 

viene 

le schede contenenti tre domande scelte tra quelle pubblicate alla fine di questo Catalogo. La CSML IG di 

prepara 

può completare le domande delle schede con esempi concreti. Le schede per il LB contengono 

matematica 

che non sono introdotte dal simbolo >; le schede del LS invece possono contenere una o due domande 

domande 

dal simbolo >. 

introdotte 

esercizi strutturati, composti da parti 

3 

collegate e non 

brevi 

domande scelte dall’insieme di 

3 

del Catalogo 

domande 

esercizio si valuta con un 

Ogni 

da 5 a 8 punti 

punteggio 


Ogni 


punteggio 


ogni 


punteggio 

risposta si valuta con un 

ogni 

fino a 4 punti 

punteggio 

3.2 TIPOLOGIA DEGLI ESERCIZI E LORO VALUTAZIONE 

Prova d'esame Tipi di esercizi Valutazione degli esercizi 

LB 1 

12 esercizi brevi 

LS 1 

12 esercizi brevi 

LS 2 

Prova orale 


con gli insiemi: unione, intersezione, 

Operazioni 

complemento, differenza 

di coordinate ortogonali nel piano – 

Sistema 

distanza tra due punti 

quadranti, 

usare i diversi modi di rappresentare un 

– 

insieme 

determinare il prodotto cartesiano di 

– 

dati non vuoti e rappresentarlo 

insiemi 

determinare l’insieme potenza e la 

– 

di un dato insieme finito 

potenza 

determinare il punto medio di un 

– 

e calcolare la distanza tra due 

segmento 

rappresentare semplici insiemi di punti 

– 

sistema coordinato 

nel 

individuare il dominio e l’insieme 

– 

di una funzione 

immagine 

dedurre dal grafico le proprietà della 

– 

funzione 

determinare le proprietà della funzione e 

– 

il suo grafico 

tracciare 

4. CONTENUTI D’ESAME 

Il simbolo > introduce i contenuti ed i concetti previsti per il LS. 

4.1 INSIEMI E FUNZIONI 

1.1 Insiemi 

CONTENUTI, CONCETTI OBIETTIVI 

Uguaglianza di insiemi 

Livello base: 

Potenza dell'insieme 

Sottoinsieme 

– calcolare con gli insiemi 

Insieme vuoto ed insieme universo 

graficamente. 

Livello superiore (oltre ai precedenti): 

Coppia ordinata 

Prodotto cartesiano 

1.2 Funzioni 

> Insieme potenza 


Livello base: 

Funzione (applicazione, trasformazione) 

punti, l'area e l' orientazione del triangolo 

f A B 

: 

l 

Dominio e insieme immagine 

Funzione iniettiva, suriettiva e biettiva 

Funzioni reali di variabile reale 

Operazioni di calcolo con le funzioni 


delle funzioni reali: 

Proprietà 

funzioni crescenti, decrescenti 

– 

funzioni limitate superiormente e (o) 

– 

funzioni non limitate 

inferiormente, 

funzioni pari o dispari 

– 

funzioni periodiche 

– 

zero di una funzione 

– 

segno di una funzione 

– 

asintoti orizzontali e verticali 

– 

estremi di una funzione 

– 

nel piano: 

Trasformazioni 

traslazione 

– 

simmetria rispetto all’asse delle ascisse, 

– 

ordinate o all’origine 

delle 

dilatazione in direzione dell’asse delle 

– 

o delle ordinate 

ascisse 

di rappresentazione del grafico di 

Tecniche 

funzione 

una 

Relazioni d’ordine e di divisibilità in N 

comune divisore e minimo 

Massimo 

multiplo 

comune 

dato il grafico di una funzione, 

– 

ad una classe di semplici 

appartenente 

elementari, ricavare la sua 

funzioni 

equazione 

tracciare il grafico di semplici funzioni 

– 

composte 

determinare graficamente, nei casi in cui 

– 

possibile, la funzione inversa e 

sia 

stabilire se un numero è divisibile per 

– 

3, 4, 5, 6, 9, 10 e 25 

2, 

calcolare il massimo comune divisore ed 

– 

minimo comune multiplo di numeri 

il 

scomporre un numero mediante il 

– 

dei suoi fattori primi 

prodotto 

– conoscendo il grafico della funzione f , 

tracciare i grafici delle funzioni: 

, 

x f x 

 

$ 

, 

x f x c 

Г 

 

, 

$ 

 

 

x af x b 

$ 

, a b e c sono coefficienti 

dove 

– intersezione del grafico con l’asse y 


Grafico della funzione 

– comporre una funzione date due funzioni 

– conoscendo il grafico della funzione f , 

tracciare i grafici delle funzioni: 

 

, 

x f kx 

$ 

 

x f x 

, 

, 

$ 

 

x f kx b 

 

$ 

k e b sono coefficienti 

dove 

Funzione composta 

Funzione inversa 

dedurne l’espressione analitica 

4.2 INSIEMI NUMERICI 

2.1. Numeri naturali 


Livello base: 

Concetto di numero naturale 

– calcolare con i numeri naturali 

Proprietà delle operazioni fondamentali 

Numeri primi e numeri composti 

assegnati 

Criteri di divisibilità 

– usare il teorema 

, , 

¸ ¸ 

 

M a b m a b a b 

 

Multipli e potenze 


Proprietà delle operazioni in Z 

Relazione di divisibilità in Z 

Ordinamento in Q 

applicare l’algoritmo di Euclide per la 

– 

del massimo comune divisore 

ricerca 

dimostrare semplici enunciati servendosi 

– 

principio di induzione 

del 

calcolare le espressioni: 

– 

quadrato della somma e della 

O 

differenza 

cubo della somma e della 

O 


differenza di quadrati 

O 

3 3 n n 

a b a b Г Г e 

, 

 

applicare le formule del Viète al 

O 

calcolare con le frazioni: 

– 

determinare il minimo comune 

O 

denominatore 

sommare e sottrarre 

O 

ridurre ed ampliare 

O 

moltiplicare e dividere 

O 

determinare se la frazione ha una 

– 

decimale finita 

scrittura 

rappresentare un numero decimale finito 

– 

periodico mediante una frazione ridotta 

o 

applicare le regole di calcolo per le 

– 

ad esponente intero 

potenze 

rappresentare un numero razionale 

– 

numerico 

sull’asse 


Teorema fondamentale della divisione 

Numeri naturali sull’asse numerico 

> Principio di induzione 

2.2 Numeri interi 

> Algoritmo di Euclide 


Numeri interi sull’asse numerico 

Livello base: 

– calcolare con numeri interi 

– raccoglimento a fattor comune 

Relazione d’ordine in Z (disuguaglianze) 

Espressioni algebriche 

3 3 

O 

a 

b 

quadrato del trinomio 

– scomporre semplici polinomi 


1 2 1 

n n 

2 

 

 

 

YN 

scomporre 

a b n 

– 

2.3 Numeri razionali 


Frazioni 

Uguaglianza di frazioni 

Rapporti 

Numeri razionali 

Proprietà delle operazioni in Q 

ai minimi termini 

Frazioni decimali 

Scrittura decimale di un numero razionale 


d’ordine in R (disuguaglianze e 

Relazione 

con le disuguaglianze) 

calcolo 

assoluto, sue proprietà e significato 

Valore 

geometrico 

Errore assoluto e relativo del valore 

> 

approssimato 

costruire un segmento di lunghezza pari 

– 

un numero razionale positivo 

ad 

calcolare con i numeri decimali e con i 

– 

in notazione scientifica 

numeri 

trasformare le espressioni che 

– 

i radicali: 

contengono 

estrazione parziale di radice 

O 

razionalizzazione del denominatore 

O 

risolvere semplici equazioni contenenti 

– 

radicali 

calcolare con il valore assoluto dei 

– 

numeri 

calcolo percentuale, applicazioni del 

– 

percentuale e calcolo 

calcolo 

risolvere semplici equazioni e 

– 

con il valore assoluto 

disequazioni 

applicando i teoremi del triangolo 

– 

costruire il segmento di 

rettangolo, 

calcolare o valutare l’errore assoluto e 

– 

di un valore approssimato 

relativo 

Numeri razionali sull’asse numerico 

Potenze con esponente intero 

2.4 Numeri reali 

Potenze di dieci (micro, mega, …) 


Livello base: 

Retta numerica (asse reale) 

Numeri irrazionali 

– calcolare con una esattezza prestabilita 

Scrittura decimale di un numero irrazionale 

Arrotondamento 

– calcolare con i radicali 

Proprietà delle operazioni in R 

Radicali e regole di calcolo con i radicali 

Potenze con esponente razionale 

dell’interesse 

Intervalli sull’asse reale 

Percento 


Calcolo con valori approssimati 

lunghezza 

n n YN 


Proprietà delle operazioni in C 

assoluto di un numero complesso e 

Valore 

proprietà 

sue 

complesso coniugato e proprietà di 

Numero 

coniugazione 

geometrica dei numeri 

Rappresentazione 

nel piano complesso 

complessi 

geometrici fondamentali: punto, retta, 

Enti 

e reciproche relazioni 

piano 

retta di sostegno del segmento; 

Segmento; 

del segmento 

asse 

calcolare il valore assoluto ed il 

– 

di un numero complesso 

coniugato 

rappresentare i numeri complessi nel 

– 

complesso 

piano 

– risolvere semplici equazioni in C 

rappresentare nel piano complesso 

– 

dei punti che soddisfano a date 

l’insieme 

e sapere applicare le posizioni 

stabilire 

e le relazioni tra gli enti 

reciproche 

la perpendicolare per un punto 

costruire 

una retta data 

ad 

ortogonalmente un punto su 

proiettare 

retta data 

una 

le figure congruenti e quelle 

riconoscere 

simili 

una figura con un movimento 

trasformare 

assegnato 

rigido 

2.5 Numeri complessi 


Livello base: 

Definizione di numero complesso 

– calcolare con i numeri complessi 


condizioni 

4.3 GEOMETRIA 

3.1 Fondamenti di geometria nel piano e nello spazio 


 

geometrici 

 

Parallelismo tra rette 

Semiretta e semiretta complementare 

 

costruire l’asse di un segmento 

Retta origine dei semipiani 

 

Distanza e sue proprietà 

 

riconoscere un insieme convesso 

 

Proiezioni ortogonali sulla retta 

 

distinguere i vari tipi di simmetrie 

Insieme convesso 

 

Congruenza 

Simmetria assiale e centrale 

Traslazione 


eciproche tra rette e piani nello 

Posizioni 

spazio 

di angoli, ampiezza 

Congruenza 

Unità di misura angolari 

dell’angolo. 

acuto e ottuso, angolo nullo, 

Angolo 

retto, piatto e giro 

angolo 

di angoli: adiacenti, consecutivi, 

Coppie 

e supplementari 

complementari 

con lati paralleli e lati 

Angoli 

angoli opposti al vertice 

perpendicolari; 

tra due rette parallele ed una 

Angoli 

trasversale 

retta 

perpendicolare ad un piano, 

Retta 

ortogonale su un piano 

proiezione 

calcolare con gli angoli (in gradi ed in 

– 

radianti) 

dai dati assegnati calcolare la lunghezza 

– 

proiezione ortogonale di un 

della 

Rotazione 

Similitudine 

Semispazio 

3.2 Angolo 


– trasformare i gradi in radianti e viceversa 

Angolo (lati, vertice) 

(grado, radianti) 

– costruire la bisettrice di un angolo 

– costruire gli angoli di ampiezza 

, 

15 ( 1, 2, ..., 10) 

¸ 

 

k 

k 

con il righello ed 

il compasso 

segmento 

Bisettrice di un angolo 

Angoli tra rette 

Angolo tra una retta ed un piano 

Angoli fra piani 


inscritta e circoscritta al 

Circonferenza 

triangolo 

tra i punti medi di due lati di un 

Segmento 

triangolo 

per il calcolo dell’area di un 

Formule 

triangolo: 

– costruire un triangolo se sono dati: 

i tre lati 

O 

due lati e l’angolo compreso 

O 

un lato e due angoli 

O 

un lato, l’altezza sul lato e l’angolo 

O 

costruire i punti notevoli (baricentro, 

– 

incentro e circocentro) ad 

ortocentro, 

– usare il teorema del seno e del 

– verificare (applicare) la congruenze e 

– dividere un segmento in n parti uguali 

– dividere un segmento in un dato 

con dati adeguati calcolare l’area, un 

– 

l’angolo, il perimetro, l’altezza, la 

lato, 

il raggio della circonferenza 

mediana, 

e della circonferenza 

inscritta 

– applicare le proprietà dei triangoli in 

– applicare i teoremi dei triangoli 

3.3 Triangolo 


Simbologia nel triangolo 

A livello base: 

Relazioni tra i lati del triangolo 

Relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo 

Angoli interni ed angoli esterni al triangolo 

adiacente (o un altro lato) 

Triangolo equilatero, isoscele e rettangolo 

Teorema di Pitagora 

un dato triangolo 

Congruenza di triangoli e relativi teoremi 

coseno 

Similitudine di triangoli e relativi teoremi 

la similitudine dei triangoli 

Mediana, baricentro 

Altezza, ortocentro 

rapporto 

circoscritta 

Teorema del seno e teorema del coseno 


costruzioni più impegnative 

b c 

ah bh ch 

a 

, 

A 

rettangoli 

2 2 2 

ab 0 sen 

, 

A 

2 

 

A p p a p b p c 

Г Г Г , 

 

a b c 

A rp p , 

 

2 

> Teorema di Euclide e teorema dell’altezza 


degli angoli interni di un 

Somma 

quadrilatero 

(rettangolo, quadrato, 

Parallelogramma 

rombo) 

degli angoli interni di un poligono di 

Somma 

lati n 

e perimetro di un poligono regolare di 

Area 

lati n 

di Talete dell’angolo alla 

Teorema 

che insiste sulla 

circonferenza 

dimostrare conoscenze di base relative 

– 

costruzione di quadrilateri 

alla 

calcolare gli angoli interni di un poligono 

– 

di n lati per un qualsiasi 

regolare 

calcolare il numero di diagonali di un 

– 

di n lati per un qualsiasi 

poligono 

– calcolare, con dati adeguati, l’area, il 

l’altezza di un 

perimetro, 

o di un trapezio, la 

parallelogramma 

applicare le proprietà del 

– 

del trapezio e del 

parallelogramma, 

tracciare la retta tangente in un punto 

– 

della circonferenza 

qualsiasi 

– calcolare l’area ed il perimetro del 

– calcolare la lunghezza dell’arco di 

e del settore 

circonferenza 

circolare 

(segmento) 

3.4. Quadrilateri, poligoni 


Livello base: 

Lato, vertice, diagonale 

numero naturale n F3 

Proprietà del parallelogramma 

naturale 4 n F 

numero 

Trapezio; trapezio isoscele 

Deltoide 

Poligono regolare di n lati 

diagonale e l’angolo 

Poligono convesso 


deltoide in costruzioni più impegnative 

Area e perimetro del parallelogramma 

Area e perimetro del trapezio 

Area e perimetro del deltoide 

> Quadrilatero inscritto e circoscritto 

3.5 Cerchio e circonferenza 


Livello base: 

Cerchio (centro, raggio) 

Retta secante. Corda 

Retta tangente 

cerchio 

Posizioni reciproche di due cerchi 

Arco; settore circolare, segmento circolare 


Area e perimetro del cerchio. Il numero 3 

del settore circolare e del segmento 

Area 

circolare 

per il calcolo dell’area della 

Formule 

e del volume dei solidi elencateti 

superficie 

tracciare due tangenti alla circonferenza 

– 

un punto esterno qualsiasi 

da 

applicare il teorema di Talete dell’angolo 

– 

circonferenza che insiste sulla 

alla 

e la corrispondenza 

semicirconferenza 

angolo al centro ed angolo alla 

tra 

calcolare con i dati convenienti per un 

– 

solido l’area della superficie ed il 

dato 

l’area delle sezioni notevoli, 

volume, 

del corpo, lo spigolo laterale, lo 

l’altezza 

calcolare le ampiezze degli angoli 

– 

tra gli spigoli, rispettivamente 

racchiusi 


semicirconferenza 

Angolo al centro. Angolo alla circonferenza 

Lunghezza dell’arco di circonferenza 

circonferenza 

3.6 Solidi. Volume ed area della superficie 


Solidi: poliedri convessi, solidi di rotazione 

Area della superficie 

spigolo di base, la diagonale spaziale ... 

Volume 

Prisma 

tra le facce del solido 

Poliedri regolari (tetraedro, cubo, ottaedro) 

Piramide 

Cilindro circolare retto 

Cono circolare retto 

Sfera 

> Principio di Cavalieri 


di vettore, uguaglianza di vettori 

Definizione 

simbologia 

e 

di coordinate ortogonali nello 

Sistema 

spazio 

K 

K 

K 

(coordinate) di un vettore 

Componenti 

alla base ortonormale nel piano e 

riferito 

vettoriale (somma, sottrazione, 

Calcolo 

per uno scalare) nella base 

prodotto 

K 

K 

– traslare una figura secondo il vettore a 

– moltiplicare il vettore a 

un numero razionale e disegnare il 

per 

risultato 

verificare la collinearità dei punti nello 

– 

spazio 

fare semplici esempi di vettori espressi 

– 

vettori non complanari 

mediante 

calcolare con i vettori (espressi nella 

– 

ortonormale) 

base 

dei punti A e B 

JJJK 

determinare le coordinate del punto 

– 

di un segmento con i raggi vettori 

medio 

K 

K 

K 

K 

K 

4.4 CALCOLO VETTORIALE 

4.1 Definizione, somma e sottrazione di vettori. Prodotto del vettore con lo scalare 


Livello base: 

– sommare vettori 

Modulo di un vettore 

– sottrarre un vettore 

Vettore nullo, vettore opposto 

Vettore unitario (versore) 

Somma di vettori e proprietà 

– determinare il versore di un vettore 

Sottrazione di vettori 


Prodotto di vettori con scalari e proprietà 

Vettori collineari 

4.2 Combinazione lineare di vettori. Base 


Definizione di combinazione lineare 

Livello base: 

– esprimere graficamente il vettore c 

Vettori complanari 

mediante i vettori non collineari a 

e b 

nello stesso piano; 

Ascissa, ordinata ed applicata di un punto 

Base ortonormale nel piano 

spazio 

, i, 

i, 

j 

 

e nello 

– stabilire se due vettori sono paralleli 

j k 

– scrivere il vettore AB 

con i raggi vettori 

nello spazio 

ortonormale 

Vettori di base, base 


JJJK 

dei punti A e B 

di prodotto scalare e sue 

Definizione 

proprietà 

scalare di vettori nella base 

Prodotto 

ortonormale 

di un vettore nella base 

Modulo 

ortonormale 

K 

applicare il calcolo vettoriale in geometria 

– 

es. per dimostrare il parallelismo tra 

(ad 

per calcolare l’intersezione tra 

rette, 

il baricentro di un triangolo) 

rette, 

calcolare il modulo di un vettore e di un 

– 

segmento 

stabilire se due vettori sono 

– 

perpendicolari 

calcolare, date le coordinate dei suoi 

– 

la lunghezza dei lati, gli angoli e 

vertici 

determinare l’equazione della retta: 

– 

dati due punti della retta 

O 

dato un punto ed il coefficiente 

O 

della retta 

angolare 

scrivere l’equazione della retta in forma 

– 

(quando sia possibile) 

segmentaria 

risolvere un’equazione (disequazione) 

– 

trasformandola in una 

lineare 


Raggio vettore di un punto 

espresso con i raggi vettore 

Il vettore AB 

4.3 Prodotto scalare 


Angolo tra vettori 

Livello base: 

– calcolare il prodotto scalare di due vettori 

– calcolare l’angolo tra vettori 

Condizioni di ortogonalità di due vettori 


sulla direzione di 

l’area del triangolo nello spazio 

un altro vettore 

> Proiezione di un vettore a 

4.5 FUNZIONI ED EQUAZIONI ALGEBRICHE 

5.1 Funzione lineare, equazione e disequazione lineare. Sistemi di equazioni e disequazioni 

lineari 


lineare x kx n $ 

Funzione 

Livello base: 

– tracciare il grafico di una funzione lineare 

Coefficiente angolare e intercetta 

0 f della 

funzione lineare 

Proprietà della funzione lineare 

Grafico della funzione lineare 

Zero della funzione lineare 

equivalente 


della retta: forma esplicita, forma 

Equazione 

forma segmentaria, attraverso due 

implicita, 

attraverso un punto e noto il 

punti, 

angolare 

coefficiente 

di parallelismo e di 

Condizioni 

tra rette 

perpendicolarità 

e disequazioni lineari ad una 

Equazioni 

incognita 

di disequazioni lineari ad una 

Sistemi 

incognita 

di due (tre) equazioni lineari a due 

Sistemi 

incognite 

(tre) 

Sistemi di disequazioni lineari a due 

> 

incognite 

quadratica ax bx c 

2 + + 0 

Equazione 

interpretare ed applicare il grafico di una 

– 

lineare in situazioni pratiche 

funzione 

risolvere sistemi di due (tre) equazioni 

– 

in due (tre) incognite 

lineari 

risolvere problemi che si possono 

– 

in una equazione lineare o in un 

tradurre 

calcolare la distanza di un punto da una 

– 

retta 

risolvere sistemi di equazioni lineari a più 

– 

incognite 

analizzare e risolvere equazioni 

– 

lineari e sistemi di due 

(disequazioni) 

risolvere un sistema di più disequazioni 

– 

in due incognite 

lineari 

scrivere l’equazione quadratica con 

– 

condizioni 

diverse 

tracciare il grafico di una funzione 

– 

quadratica 

risolvere equazioni riconducibili 

– 

quadratica mediante 

all’equazione 

applicare l’equazione quadratica nella 

– 

di problemi 

risoluzione 

Angolo tra rette 

sistema di equazioni lineari 


Disequazioni lineari a due incognite 

equazioni lineari in due incognite 

> Distanza di un punto da una retta 

> Metodo di eliminazione di Gauss 

5.2 Funzione quadratica, equazione e disequazione quadratica 


Funzione quadratica 

Livello base: 

2 

 

f x ax bx c 

 

2 

f x a x p q 

 

 

f x a x x x x 

Г Г 

1 2 

– risolvere un’equazione quadratica 

Discriminante 

– usare le formule del Viète 

Vertice della funzione quadratica 

– risolvere una disequazione quadratica 

Zeri della funzione quadratica 

Grafico della funzione quadratica 

sostituzione di variabile 

Radici dell’equazione quadratica 


: $ 

coefficiente direttivo, termine noto 

Grado, 

polinomio 

del 

della somma e grado del prodotto di 

Grado 

polinomi 

fondamentale della divisione di 

Teorema 

polinomi 

di zeri reali e complessi di un 

Numero 

polinomio 

interi e razionali di un polinomio a 

Zeri 

interi 

coefficienti 

risolvere sistemi di disequazioni 

– 

quadratiche 

usare la disequazione quadratica nella 

– 

di problemi 

risoluzione 

calcolo con le potenze ad esponente 

– 

(moltiplicazione, potenza di 

naturale 

risolvere operazioni tra polinomi (somma, 

– 

moltiplicazione e divisione) 

sottrazione, 

determinare dal grafico le caratteristiche 

– 

un polinomio 


applicare l’algoritmo di Horner: 

– 

per calcolare il valore di un 

O 

divisione per un polinomio 

nella 

lineare 

applicare la condizione, che due polinomi 

– 

uguali esattamente quando hanno 

sono 

scomporre semplici polinomi in fattori 

– 

o quadratici 

lineari 

determinare gli zeri (ed il loro grado) 

– 

scomposizione di un polinomio 

dalla 

scrivere l’equazione di un polinomio dati 

– 

zeri ed il valore del polinomio per un 

gli 


Formule del Viète 

Disequazione quadratica 

5.3 Polinomi 


Livello base: 

Funzione potenza con esponente naturale 

n 

f x x 

potenza, semplificazione di espressioni) 

Polinomi a coefficienti reali 

calcolare il valore del polinomio p x 

– 

per un dato valore di x 

Uguaglianza di polinomi 

Regole di calcolo con i polinomi 

per un dato x 

polinomio 

per scrivere il quoziente ed il resto 

O 

Algoritmo di Horner 

- determinare gli zeri di un polinomio 


uguali i coefficienti 

5.4 Teorema fondamentale dell’algebra. Grafico del polinomio 


Livello base: 

Zero semplice, zero multiplo 

Teorema fondamentale dell’algebra 

dato x 


del polinomio 

Grafico 

comportamento lontano dall’origine 

– 

del polinomio 

Derivata 

crescenza, decrescenza 

– 

punti stazionari 

– 

estremi 

– 

potenza con esponente intero 

Funzione 

negativo 

e singolarità (poli) della funzione 

Zeri 

razionale 

del grafico della funzione 

Comportamento 

all’infinito (asintoti orizzontali e 

razionale 

determinare gli zeri interi e razionali di un 

– 

a coefficienti interi 

polinomio 

stabilire gli intervalli di crescenza, 

– 

i punti stazionari e gli 

decrescenza, 

tracciare il grafico di un polinomio 

– 

i suoi punti stazionari 

rispettando 

determinare il polinomio dati alcuni suoi 

– 

in corrispondenza ad altrettanti 

valori 

usare il metodo di bisezione per 

– 

gli zeri reali 

determinare 

eseguire calcoli con le potenze ad 

– 

intero (moltiplicazione, 

esponente 

potenza di potenza, 

divisione, 

di espressioni) 

semplificazione 

tracciare approssimativamente il grafico 

– 

una funzione razionale 


dedurre dal grafico le caratteristiche di 

– 

data funzione razionale 

una 

risolvere semplici equazioni e 

– 

razionali 



– 

usando la derivata 

razionale 


– 

con l’asintoto obliquo 

razionale 

Zeri reali di un polinomio (bisezione) 

estremi di un polinomio 

– comportamento nell’intorno dello zero 

valori della variabile indipendente x 


5.5 Funzioni razionali 


Livello base: 

– tracciare il grafico della funzione potenza 

 

per n YN 

 

f x x Гn 

Funzione razionale 

– eseguire calcoli con le funzioni razionali 

verticali) 

Semplici equazioni e disequazioni razionali 

> Asintoti obliqui 



scrivere l’equazione di una circonferenza 

– 

i dati necessari o determinare centro 

noti 

raggio di una circonferenza data 

e 

l’equazione 

semiassi, scrivere le coordinate dei 

i 

e dei fuochi e le equazioni degli 

vertici 

scrivere l’equazione di una conica noti i 

– 

necessari 

dati 

determinare le posizioni reciproche tra 

– 

coniche o tra una retta ed una 

due 

calcolare le coordinate dei punti 

conica, 

intersezione 


scrivere l’equazione di una conica 

– 

traslata 

scrivere, deducendolo dall’equazione di 

– 

conica traslata, le coordinate del 

una 

dei fuochi, del centro, le 

vertice, 

degli asintoti dell’iperbole, 

equazioni 

della direttrice della 

l’equazione 

i semiassi della conica 

parabola, 

5.6 Equazioni algebriche di secondo grado. Coniche 


Livello base: 

Circonferenza 

Ellisse 

Iperbole 

Parabola 

– determinare che cosa rappresenta 

2 2 

2 2 

 

 

l’equazione Ax Cy G 

oppure 

2 

l’equazione Cy 

0 (determinare 

 

 

 

> Equazione Ax Cy Dx Ey F 

0 e 

Dx 

suo significato geometrico 

asintoti ossia della direttrice) 

– risolvere semplici equazioni irrazionali 



di calcolo con i logaritmi (logaritmo 

Regole 

prodotto, quoziente, potenza e radice) 

del: 


– 

esponenziale 

traslare il grafico di una funzione 

– 

e determinare l’asintoto 

esponenziale 

dilatare il grafico di una funzione 

– 

nella direzione dell’asse y 

esponenziale 

calcolare il valore di espressioni 

– 

funzioni esponenziali 

contenenti 

risolvere semplici equazioni contenenti 

– 

esponenziali 

funzioni 

risolvere equazioni esponenziali 

– 


mediante 

applicare la funzione esponenziale nei 

– 

di crescita naturale 

problemi 

tracciare il grafico (stabilendo il dominio, 

– 

verticale e lo zero) di una 

l’asintoto 

dilatare il grafico di una funzione 

– 

in direzione dell’asse y o 

logaritmica 

applicare le regole di calcolo con i 

– 

logaritmi 

utilizzare i logaritmi nella risoluzione di 

– 

equazioni esponenziali 

semplici 

4.6 FUNZIONI ED EQUAZIONI TRASCENDENTI 

6.1 Funzione ed equazione esponenziale 


Livello base: 

Funzione esponenziale 

x 

: ; 0, 1 

 

v 

$ 

f x a a a 

Proprietà della funzione esponenziale 

Grafico della funzione esponenziale 

della funzione traslata 

Funzione esponenziale di base e 

> Crescenza e decrescenza esponenziale 


6.2 Funzione ed equazione logaritmica 


Funzione logaritmica 

Livello base: 

: log ; 0, 1 

 

v 

f x x a a 

$ 

a 

Proprietà della funzione logaritmica 

funzione logaritmica 

Grafico della funzione logaritmica 

traslarlo 

Logaritmo decimale e logaritmo naturale 

– risolvere semplici equazioni logaritmiche 

> Trasformazione di base logaritmica 


goniometriche degli angoli acuti 

Funzioni 

triangolo rettangolo 

nel 

x x x x x x e 

$ 

delle funzioni goniometriche 

Definizione 

fondamentali tra funzioni dello 

Relazioni 

angolo 

stesso 

goniometriche di angoli 

Funzioni 

complementari 

risolvere equazioni (disequazioni) 

– 

mediante sostituzione di 

logaritmiche 

utilizzare i logaritmi nella risoluzione di 

– 

esponenziali più impegnative 

equazioni 

calcolare i valori delle funzioni 

– 

degli angoli notevoli: 

goniometriche 

, , , , 

, 

, 30 , 45 , 60 e 90 

0 

tracciare i grafici delle funzioni 

– 

goniometriche 

K 

 

determinare in un grafico l’ampiezza ed 

– 

periodo di un’oscillazione sinusoidale 

il 

esprimere le funzioni goniometriche 

– 

una data funzione goniometrica 

tramite 


– trasformare la base di un logaritmo 

variabile 

6.3 Funzioni goniometriche 


Livello base: 

Estensione del concetto di angolo 

Funzioni 

sen , cos , tan 

$ $ 

l 

x 

x cot 

– tracciare i grafici delle funzioni: 

sulla circonferenza goniometrica 

, 

X 

K 

f x A x B 

 

sen 

 

Proprietà delle funzioni goniometriche 

x A x B X 

f 

 

cos 

 

 

– ridurre al primo quadrante 

Riduzione al primo quadrante 


Grafici delle funzioni goniometriche 

– tracciare i grafici delle funzioni: 

X 

K 

tan , 

 

 

 

f x A x 

 

X 

K 

cot 

 

 

f x A x 


di espressioni contenenti 

Trasformazione 

goniometriche in prodotti 

funzioni 

del prodotto di funzioni 

Scomposizione 

goniometriche 

di esistenza ed insieme immagine 

Campo 

funzioni circolari 

delle 

delle successioni (crescenza, 

Proprietà 

limite inferiore o superiore) 

decrescenza, 

applicare i teoremi di addizione e le loro 

– 

conseguenze 

trasformare la somma o la differenza di 

– 

goniometriche in prodotto e 

funzioni 

risolvere semplici equazioni 

– 

(ad es. mediante 

trigonometriche 


trasformazione 

mediante fattorizzazione, 

goniometrica, 

risolvere equazioni trigonometriche (per 

– 

e con l’uso delle formule di 

sostituzione 

scrivere alcuni termini di una 

– 

se è dato il termine 

successione 

e determinare le proprietà della 

generale 

successione 

calcolare la media aritmetica e 

– 

di due numeri 

geometrica 

6.4 Teoremi di addizione e conseguenze 


– semplificare espressioni trigonometriche 

Teoremi di addizione 

Formule di duplicazione 

viceversa 

> Formule di bisezione 

6.5 Funzioni circolari 


circolari arcsen , 

x 

x 

Funzioni 

$ 

Livello base: 

arccos , arctan 

x x x x 

$ 

l 

mediante scomposizione) 

Equazioni trigonometriche 


bisezione) 

4.7 SUCCESSIONI E SERIE 

7.1 Successioni e serie 


Livello base: 

Intorno di un punto 

di successione : f 

Definizione 

R 

N l 

Progressione aritmetica e sue proprietà 

Progressione geometrica e sue proprietà 


dei primi n termini di una 

Somma 

aritmetica e somma dei primi 

progressione 

Limite della somma, del prodotto e del 

> 

di successioni convergenti 

quoziente 

fondamentale del calcolo 

Teorema 

(regola del prodotto) 

combinatorio 

binomiali e loro proprietà 

Coefficienti 

di Tartaglia – Pascal) 

(triangolo 

calcolare, noti i dati necessari, la somma 

– 

primi n termini di una progressione 

dei 

o geometrica ovvero un 

aritmetica 

termine della successione, il 

determinato 

risolvere semplici problemi con il calcolo 

– 

composto 

dell’interesse 

calcolare la somma di una serie 

– 

infinita 

geometrica 

risolvere problemi impegnativi con il 

– 

dell’interesse composto 

calcolo 

determinare il limite di una successione 

– 

convergente 

disegnare l’albero combinatorio relativo 

– 

un problema (ad es. ad un torneo) 

ad 

distinguere i vari concetti del calcolo 

– 

ed usare le formule 

combinatorio 

n termini di una progressione geometrica 

quoziente o la ragione 

Serie geometrica 

Calcolo dell'interesse composto 

> Limite di una successione (convergenza) 


> Somma parziale, serie 

– calcolare con i limiti 

4.8 CALCOLO COMBINATORIO 

8.1 Calcolo combinatorio 


Albero combinatorio 

calcolare ! n 

– 

Regola della somma 

Permutazioni semplici 

– calcolare i valori dei coefficienti binomiali 

– sviluppare la potenza di un binomio 

Disposizioni semplici 

Disposizioni con ripetizione 

Combinazioni semplici 

Teorema del binomio 

> Permutazioni con ripetizione 


statistici fondamentali (popolazione, 

Concetti 

unità, carattere, modalità, campione) 

dei dati (poligono di 

Rappresentazione 

istogramma di frequenza, torta di 

frequenza, 

quadratico medio (deviazione 

Scarto 

standard) 

calcolare la probabilità di un evento, 

– 

contrario, della somma di 

dell’evento 

elaborare individualmente un problema 

– 

di statistica e rappresentarlo 

semplice 

il profitto medio della classe 

O 

il voto medio e scarto quadratico 

O 

per ogni materia 

medio 

effettuare un inchiesta breve e 

O 

4.9 CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA 

9.1 Concetti fondamentali. Probabilità 


Prova ed evento 

Livello base: 

– calcolare con gli eventi 

Eventi certi, impossibili e casuali 

– determinare tutti gli eventi di una prova 

Eventi elementari e composti 

Somma di eventi, prodotto di eventi 

eventi e del prodotto di eventi 

Evento implicato, evento contrario 

Definizione di probabilità 


Calcolo della probabilità 

– calcolare la probabilità condizionata 

> Probabilità condizionata 

> Eventi dipendenti ed indipendenti 

9.2 Concetti fondamentali di statistica 


graficamente, ad es: 

Rilevazione e spoglio dei dati 

semplice 

frequenza-aerogramma) 

Media aritmetica 


di calcolo con i limiti (limite di una 

Regole 

di una sottrazione, di un prodotto e 

somma, 

incrementale 

Rapporto 

differenziale) di una funzione 

(quoziente 

della somma, sottrazione, prodotto 

Derivata 

quoziente di funzioni, derivata del prodotto 

e 

determinare (quando esiste) l’asintoto 

– 


orizzontale 

calcolare il limite di una funzione in un 

– 

con le regole di calcolo dei limiti 

punto 

conoscere le derivate delle funzioni 

– 

elementari 

determinare l’equazione della retta 

– 

ad una curva in un punto 

tangente 

calcolare in modo diretto la derivata della 

– 

composta 

funzione 

– determinare attraverso lo studio della 

prima i punti stazionari, gli 

derivata 

di crescenza e di decrescenza, 

intervalli 

estremi di una funzione e tracciarne il 

gli 

grafico 

risolvere problemi di minimo e di 

– 

massimo 

valutare la variazione di una funzione 

– 

uso della derivata 

facendo 

calcolare la derivata di una funzione in 

– 

implicita 

forma 

4.10 CALCOLO DIFFERENZIALE E TEORIA ELEMENTARE DELL’INTEGRAZIONE 

10.1 Limite di una funzione 


Limite di una funzione 

Livello base: 

di un quoziente di funzioni) 


Limite all’infinito (asintoto orizzontale) 

– calcolare semplici limiti particolari 

> Limite infinito (asintoto verticale) 

– determinare i punti di discontinuità di una 

funzione 

$ 

f x 

> Funzioni continue 

x 

 

10.2 Derivata e differenziale 


Livello base: 

(interpretazione geometrica) 

Definizione di derivata 

Significato geometrico di derivata 

– calcolare l’angolo tra due curve 

– applicare le regole di derivazione 

di una funzione per una costante 

Derivata della funzione composta 

> Derivata della funzione inversa 

> Derivata di funzioni in forma implicita 

> Approssimazione per mezzo della derivata 



indefinito della somma e della 

Integrale 

di funzioni ed integrale indefinito 


definito e suo significato 

Integrale 

geometrico 

dell’integrale definito (formula di 

Calcolo 

– Leibniz) 

Newton 

Metodi di integrazione: 

> 


– 

conoscere gli integrali indefiniti delle 

– 

elementari 

funzioni 

calcolare l’integrale indefinito di semplici 

– 

funzioni 

calcolare l’integrale definito, 

– 

l’area della figura 

rispettivamente 

applicare il metodo d’integrazione per 

– 

nel calcolo dell’integrale 

sostituzione 

10.3 Teoria elementare dell’integrazione 

CONTENUTI, CONCETTI 

OBIETTIVI 

Definizione di integrale indefinito 

Livello base: 

di una funzione per una costante 

– applicare le regole di integrazione 

Proprietà fondamentali dell’integrale definito 

delimitata da curve 


indefinito e definito 

– calcolare il volume di un solido di rotazione 


K 

K 

K 

x a b 

K 

a 

K 

K 

K 

K 

b 

K 

K 

K 

y 

il modulo non è indicato in modo diverso dal vettore, al candidato si assegna 

se 

massimo 1 punto) ........................................................................................................... ...2 punti 

al 

K 

K K K K K 

K 

K K K 

K 

K 

K 

K 

K 

K 

K 

5. ESEMPI DI ESERCIZI D’ESAME 

Esempio: esercizio breve 

1, 2, 5 

Sono dati i vettori 

base ortonormale , , i j k 

nella 

 

2, 1, 3 

Г 

e 

 

. Scrivete le coordinate dei 

Г 

. Calcolate con esattezza il modulo del vettore x 

vettori 2 

e il prodotto scalare x 

. 

¸ y 

 

Г 

y a b 

e 

(6 punti) 

Soluzione: 

1. Totale: 6 punti 

x 

 

3, 3, 8 

Calcolo di 

3, 0, 1 

Г 

........................................................... (1+1) 2 punti 

 

e 

(per la formula o la sua applicazione nel calcolo: *1 punto; 

modulo 10 

x 

Il 

x 

prodotto scalare 17 y ...............................................................................................2 punti 

Il 

¸ 

( per la formula, la sua applicazione per il calcolo del prodotto scalare in coordinate o il calcolo, ad 

x y a a a b b b 

¸ 

¸ ¸ Г ¸ 

es. 2 

: *1 punto) 

(Se una delle coordinate del vettore x 

è errata e tutti gli altri risultati sono esatti al candidato si 

assegnano 4 punti) 


Determinate i numeri a e b in modo che per 2 

x il polinomio p x abbia uno zero 

a) 

Esempio: esercizio strutturato 

3 2 

4 

p x x ax bx 

È dato il polinomio 

 

. 

doppio. 

(7 punti) 

p x . 

Siano 6 a e 9 b . Calcolate gli zeri e gli estremi relativi del polinomio 

b) 

Tracciate il grafico del polinomio. 

(8 punti) 

Siano 6 a e 9 b (come al punto b). Calcolate l’area della figura delimitata dal 

c) 

 

1, 0 

p x e l’asse delle ascisse nell’intervallo < > 

grafico del polinomio 

Г 

(5 punti) 

y 

1 

0 

1 

x 

Soluzione: 

Totale 20 punti 

a) 7 punti 

1. metodo 

p x ...............................................................................1 punto 

 

L’uso dell’algoritmo di Horner per 

L’uso dell’algoritmo di Horner per il quoziente............................................................. (*1+1) 2 punti 

2 12 0 

a 4 

b 

 

Per il sistema di equazioni 

.......................................................... (*2+1) 3 punti 

a 

b 

4 12 0 

 

a 

b 

Г ................................................................................................1 punto 

Il calcolo di 3, 0 

2. metodo 

2 

p x x c x 

Г Г .......................... *2 punti 

Il polinomio scritto nella forma corretta, ad es. 2 

3 2 

polinomio ordinato 

p x x c x c x c 

Il 

Г Г ..................................1 punto 

4 4 4 4 


L’impostazione del sistema di equazioni 

c 

a 

Г Г 

4 

c 

b 

4 4 

..........................................................................................................................3 pun ti 

 

 

c 

4 4 

Г 

 

(Per aver tenuto conto dell’uguaglianza dei polinomi …*1 punto) 

b Г ..................................................................................................1 punto 

a 

Calcolo di 3, 0 

3. metodo 

2 

derivata 3 2 

p x x ax b 

La 

a .................................................................................1 punto 

 

2 0 p e 

 

Considerando 

2 0 

...................................................................(*1+*2) 3 punti 

pa 

del sistema di equazioni 

Impostazione 

4 2 4 0 

a 8 

b 

 

.............................................................................................. (1+1) 2 punti 

a 

b 

12 4 0 

 

 

b Г .......................................................................... ………………1 punto 

a 

Il calcolo di 3, 0 

b) 8 punti 

x 

1 

x 4, 

Il calcolo degli zeri del polinomio 

1 2,3 

Г 

........................................... (1+2) 3 punti 

Г 

non viene dedotto che –1 è uno zero doppio, si assegnano solo 2 punti) 

(Se 

2 

Il calcolo della derivata 

3 12 9 

a ..............................................................1 punto 

p x x x 

 

1, 0 

3, 4 

Il calcolo degli estremi relativi 

............................................ (1+1) 2 punti 

T Г , 

 

2 

1 

T 

Г 

y 

1 

0 

1 

x 

Per il grafico del polinomio ................................................................................................... ..2 punti 

(Nel grafico devono essere visibili: gli zeri, l’intercetta con l’asse delle ordinate e gli estremi) 


1 

L’inserimento degli estremi d’integrazione e il calcolo dell’area 5 4 

c) 5 punti 

L’impostazione dell’area con l’integrale definito 

0 

 

2 3 

x x x 

x 

 

6 9 4 d 

 

...................1 punto 

1 

Г 

Il calcolo dell’integrale indefinito 

 

4 

2 3 2 9 

x 

x x x x x x x C 

3 

(anche senza C )...........2 punti 

 

6 9 4 d 2 4 

 

4 2 

(Per due membri esatti ... 1 punto) 

............................. (*1+1) 2 punti 


Che cos'è l’insieme universo Che cos’è l’insieme complemento Che cos’è la 

1. 

tra due insiemi 


Quando due insiemi sono uguali Che cos’è il sottoinsieme Che cosa sono l’unione e 

2. 

di due insiemi Che cos’è il prodotto cartesiano 

l’intersezione 

Scrivete l’insieme di tutti: 

3. 

i numeri interi pari; 

(a) 

i numeri interi dispari; 

(b) 

i multipli di un numero naturale; 

(c) 

tutti i numeri interi che nella divisione per un numero naturale n 

(d) 

come restor . 

danno 

4 Quando due insiemi sono uguali Che cos’è il sottoinsieme Che cosa 

> 

l’unione e l’intersezione di due insiemi L’insieme A ha n elementi, l’insieme 

sono 

5 Che cos’è il prodotto cartesiano di due insiemi Come si rappresenta il prodotto 

> 

L’insieme A ha n elementi, l’insieme B ha m elementi. Quanti 

cartesiano 

Descrivete il sistema di coordinate ortogonali nel piano e ricavate la formula per 

1. 

la distanza tra due punti. 

calcolare 

Quando una funzione reale di variabile reale è crescente, decrescente, limitata 

4. 

o inferiormente Potete spiegarlo anche con degli esempi. 

superiormente 

Spiegate con degli esempi quando una funzione reale di variabile reale è pari, dispari 

5. 

definite i due concetti. 

e 

Che cosa significa che una funzione reale di variabile reale è periodica Che cos’è il 

6. 

minimo Elencate alcune funzioni periodiche. 

periodo 

Che cos’è lo zero di una funzione reale di variabile reale Descrivete l’andamento del 

7. 

di un polinomio e di una funzione razionale nell’intorno dello zero. 

grafico 

6. DOMANDE PER LA PROVA ORALE 

1.1 Insiemi 

B 

B ha m . Quanti elementi hanno gli insiemi A 

e A B R 

S 

B 

haAG 

elementi 

> 6 Che cos’è l’insieme potenza Quanti sottoinsiemi ha un insieme di n elementi 

7. Dimostrate che A B A 

> 

B A B 

‚ ƒ 

A 

R 

\ YB . Dimostrate che 

Y Y Y . 

1.2 Funzioni 

Definite il concetto di funzione (proiezione, trasformazione) : f A B l , il suo dominio 

2. 

e l’insieme immagine. Che cos’è il grafico di una funzione 

3. Quali sono le condizioni affinché una funzione : f A B l sia iniettiva, suriettiva, 

> 

biettiva 


Per quali valori dell’argomento x la funzione razionale ha una singolarità Descrivete 

8. 

del grafico della funzione nell’intorno della singolarità (polo). 

l’andamento 

Definite l’asintoto orizzontale di una funzione reale di variabile reale e descrivete 

9. 

l’andamento asintotico della funzione in presenza di un tale asintoto, 

graficamente 

10. Definite il concetto di funzione inversa ed esprimete le condizioni per la sua esistenza, 

> 

eventualmente di qualche esempio. 

avvalendoti 

Quando una funzione reale di variabile reale presenta in un dato punto un minimo 

11. 

relativo Che cos’è il minimo (massimo) assoluto di una funzione 

(massimo) 

Definite il massimo comune divisore ed il minimo comune multiplo di due numeri. 

4. 

si calcolano Quando due numeri sono primi tra loro 

Come 

Enunciate il teorema fondamentale della divisione. Che cos’è un multiplo di un numero 

5. 

naturale 

Definite un numero pari e un numero dispari e dimostrate che il quadrato di un numero 

6. 

è un numero dispari. 

dispari 

Enunciate la definizione di numero primo e di numero composto ed enunciate i criteri 

7. 

divisibilità per il 2, 3,4,5,6e 9 . 


8. Date la definizione di numero primo e di numero composto ed enunciate i criteri di 

> 

per il2, 3, 4, 5, 6 e 9 . Ricavate i criteri di divisibilità per il 2 e per il 4 . 

divisibilità 

quando tale asintoto esista. 

> 12. Illustrate con il graficio della funzione reale 

y 

f x 

le seguenti trasformazioni nel 

 

traslazione, simmetria rispetto all’asse delle ascisse, rispettivamente delle 

piano: 

ordinate e rispetto all’origine. 

> 13. Illustrate con il graficio della funzione reale 

y 

f x 

le seguenti trasformazioni nel 

 

dilatazione attraverso l’origine, dilatazione attraverso l’asse delle ascisse, 

piano: 

rispettivamente delle ordinate. 

14. Che cos’è una funzione composta Dimostrate che f g , non è necessariamente 

> 

uguale a g 

, . f 

2.1 Numeri naturali 

> 1. Spiegate il principio di induzione ed applicatelo ad un esempio semplice. 

2. Elencate le proprietà delle operazioni elementari in N . 

Definite la relazione di divisibilità in N : a b ed elencate le sue proprietà. 

3. 

> 9. Che cos’è l’algoritmo di Euclide e quando si applica 


Che cos’è una frazione Quando due frazioni rappresentano lo stesso numero 

1. 

Definite le operazioni tra frazioni. 

razionale 

Com’è ordinato l’insieme Q Dimostrate che tra due numeri razionali esiste sempre 

3. 

un altro numero razionale. 

almeno 

4. Confrontate due frazioni per grandezza, i loro valori contrari ed i loro valori opposti. Il 

> 

è sempre possibile 

confronto 

7. Come rappresentiamo i numeri razionali sull’asse numerico Dimostrate che 2 non 

> 

un numero razionale. 

è 

Definite la potenza con esponente negativo ed elencate le proprietà di calcolo delle 

8. 

con esponente intero. 

potenze 

di . 

Elencate le operazioni in R e le rispettive proprietà. Quali numeri reali vengono 

1. 

irrazionali Da che cosa è caratterizzata la rappresentazione decimale di un 

chiamati 

Descrivete la retta numerica o asse reale. Descrivete l’ordinamento dei numeri reali 

2. 

reale. Illustrate le proprietà di calcolo delle disuguaglianze. 

sull’asse 

Y N . Qual è il suo dominio e l’insieme 

Definite la potenza con base positiva ed esponente razionale ed esponete le regole di 

5. 

con tali potenze. 

calcolo 

2.2 Numeri interi 

1. Elencate le operazione elementari tra i numeri interi e le rispettive proprietà. 

2. Elencate e giustifica le proprietà delle potenze con esponente naturale. 

n 

n 

3. Scomponete l’espressione Y N e verificatene l’esattezza. 

> 

a b n 

Г 

 

 

1 2 1 

n n 

2 

Y N e verificatene l’esattezza. 

> 4. Scomponete l’espressione 

a b n 

 

2.3 Numeri razionali 

2. Descrivete le proprietà delle operazioni in Q . 

5. Come scriviamo un numero razionale in forma decimale Quando la scrittura è finita 

6. Come rappresentiamo i numeri razionali sull’asse numerico 

9. Che cos’è la percentuale Illustrate l’aumento, rispettivamente la diminuzione di una 

p 

% a 

grandezza 

2.4 Numeri reali 

numero irrazionale 

n 

3. Definite la funzione radice 

 

f x x n 

immagine 

4. Definite la radice n -esima. Esponete le regole di calcolo con i radicali. 


Esponete i motivi che hanno indotto ad introdurre i numeri complessi e definite 

1. 

C . 

l’insieme 

Definite il valore assoluto di un numero complesso ed elencatene le proprietà 

3. 

fondamentali. 

5. Dimostrate che il valore coniugato della somma è uguale alla somma dei valori 

> 

degli addendi. 

coniugati 

6. Dimostrate che il valore coniugato del prodotto è uguale al prodotto dei valori 

> 

dei fattori. 

coniugati 

8. Determinate nel piano complesso gli insiemi di tutti i numeri complessi z per i quali 

> 

vale: 

hanno un dato valore assoluto; 

(a) 

hanno una data parte reale; 

(b) 

hanno una data parte immaginaria; 

(c) 

hanno la parte reale uguale alla parte immaginaria. 

(d) 

Quando due rette sono parallele Quali proprietà possiedono le rette parallele nel 

2. 

Esponete il postulato di parallelismo tra rette. 

piano 

Indicate quali possono essere le posizioni reciproche tra: 

3. 

due rette nello spazio; 

(a) 

due piani nello spazio; 

(b) 

una retta ed un piano nello spazio. 

(c) 

Quando un insieme è convesso Che cosa puoi dire sull’intersezione di due insiemi 

4. 

Riportate alcuni esempi di insiemi convessi. 

convessi 

Definite il segmento e la lunghezza del segmento, la retta di sostegno del segmento e 

5. 

del segmento (nel piano). Che cosa sono la semiretta, il semipiano ed il 

l’asse 

6. Definite il valore assoluto di un numero reale ed elencatene le proprietà fondamentali. 

> 7. Che cosa sono l’errore assoluto e l’errore relativo di un valore approssimato 

2.5 Numeri complessi 

2. Elencate le operazioni in C e spiegate le loro rispettive proprietà. 

4. Definite il valore coniugato z di un numero complesso ed elencatene le proprietà. 

7. Come si rappresentano i numeri complessi nel piano complesso Rappresentate nel 

1 Г , 

piano complesso le operazioni fondamentali in C : somma, moltiplicazione per 

moltiplicazione con un numero reale positivo, coniugazione. 

3.1 Fondamenti di geometria nel piano e nello spazio 

1. Elencate alcuni postulati che si riferiscono agli enti geometrici: punto, retta, piano. 

semispazio 

6. Definite la distanza tra due punti, un punto ed una retta, un punto ed un piano. 


Definite la proiezione ortogonale di: 

7. 

un punto su una retta; 

(a) 

un segmento su una retta; 

(b) 

un punto sul piano; 

(c) 

Che cos’è l’insieme di tutti i punti del piano che sono: 

8. 

alla stessa distanza a da un punto del piano; 

(a) 

equidistanti da due punti del piano; 

(b) 

alla stessa distanza a da una retta giacente nel piano. 

(c) 

Definite i movimenti rigidi nel piano. Elencate i movimenti rigidi nel piano ed illustrateli 

9. 

degli esempi. 

con 

10. Dimostrate che la simmetria centrale (origine del sistema coordinato) è un movimento 

> 

rigido. 

12. Definite l’omotetia e la similitudine. Definite la similitudine. Elencate i criteri di 

> 

dei triangoli. 

similitudine 

Quando tre punti definiscono un piano In quale altro modo possiamo individuare un 

13. 

nello spazio 

piano 

Definite l’angolo ed indicate cosa sono: il lato, il vertice, l’angolo nullo, l’angolo retto, 

1. 

piatto, l’angolo giro, l’angolo acuto, l’angolo ottuso. Come si misura l’ampiezza 

l’angolo 

Stabilite il significato di: angoli adiacenti, consecutivi, opposti, complementari e 

2. 

supplementari. 

Definite la congruenza tra angoli. Che cosa vale per le coppie di angoli con i lati 

3. 

e con i lati perpendicolari 

paralleli 

4. Definite l’angolo tra due rette, l’angolo tra una retta ed un piano, l’angolo tra due piani. 

> 

due piani sono perpendicolari 

Quando 

Quando una retta è perpendicolare ad un piano Che cosa puoi dire di: 

5. 

due rette perpendicolari allo stesso piano; 

(a) 

Che cos’è il triangolo Quando tre numeri possono rappresentare le lunghezze dei tre 

1. 

di un triangolo Che cosa si può dire riguardo agli angoli opposti a ciascun lato 

lati 

> 3. Dimostrate che nel triangolo ABC è valida l’uguaglianza: 

(d) un segmento sul piano. 

> 11. Dimostrate che la simmetria assiale è un movimento rigido. 

3.2 Angolo 

degli angoli 

(b) due piani perpendicolari alla stessa retta 

3.3 Triangolo 

2. Enunciate il teorema del seno. Quando si applica 

a b c 

 

sen sen sen 0 

+ * 

R 2 


Che cosa sono in un triangolo l’altezza relativa ad un lato, l’asse di un lato, la bisettrice 

5. 

un angolo, l’incentro, il circocentro, il baricentro, l’ortocentro 


In un triangolo rettangolo tracciate l’altezza relativa all’ipotenusa. Quanti triangoli simili 

6. 

ottengono Motivate la risposta. 

si 

7. In un triangolo rettangolo tracciate l’altezza relativa all’ipotenusa. Quanti triangoli simili 

> 

ottengono Motivate la risposta. Enunciate uno dei teoremi del triangolo rettangolo. 

si 

Quando due triangoli sono simili Elencate alcuni teoremi sulla similitudine dei 

9. 

Che relazione c’è tra i perimetri e tra le aree di due triangoli simili 

triangoli. 

11. Dimostrate il teorema del coseno. A cosa si riduce il teorema del coseno nel triangolo 

> 

rettangolo 

Definite il parallelogramma. Quali sono le proprietà del parallelogramma Riportate 

1. 

esempi. 

alcuni 

2. Definite il parallelogramma ed elencate quali sono le condizioni necessarie e 

> 

affinché un quadrilatero sia un parallelogramma. Quali sono le proprietà del 

sufficienti 

Dimostrate che le diagonali di un parallelogramma si tagliano vicendevolmente a 

3. 

metà. 

Definite il trapezio ed il trapezio isoscele ed elencate alcune loro proprietà. Che cos’è 

5. 

semisomma delle basi di un trapezio Come si calcola l’area di un trapezio 

la 

Ricavate le formule per calcolare l’area del parallelogramma, del triangolo, del deltoide 

6. 

del trapezio. 

e 

Definite il poligono regolare di n - lati. Qual è la somma degli angoli interni di un 

7. 

regolare convesso di n - lati Quante diagonali possiede un poligono di 

poligono 

8. Definite il poligono regolare di n - lati. Qual è la somma degli angoli interni di un 

> 

regolare convesso di n - lati Quante diagonali possiede un poligono di 

poligono 

- lati Ricavate la formula per il calcolo del numero di diagonali di un poligono di 

n 

- lati. n 

9. Definite il quadrilatero inscritto e circoscritto ad una circonferenza. Quali sono le loro 

> 

proprietà 

10. Calcolate la lunghezza del lato e l’area del poligono regolare di n - lati inscritto in una 

> 

di raggio r . 

circonferenza 

4. Date le definizioni di angolo interno ed angolo esterno ad un triangolo. Dimostrate che 

o 

. Quant’è la somma degli angoli 

180 

la somma degli angoli interni di un triangolo è 

esterni di un triangolo 

8. Enunciate i teoremi sulla congruenza dei triangoli. 

10. Enunciate il teorema del coseno ed il teorema di Pitagora. Dove trovano applicazione 

3.4 Quadrilateri, poligoni 

parallelogramma Riportate alcuni esempi 

4. Dimostrate che le diagonali di un rombo sono ortogonali. 

n - lati 


Definite la circonferenza. Descrivete tutte le posizioni reciproche tra due circonferenze 

1. 

piano. Per tutte le posizioni reciproche determinate le rispettive relazioni tra i raggi 

nel 

Quali sono le posizioni reciproche tra una retta e una circonferenza che giacciono 

2. 

stesso piano Che cos’è la tangente ad una circonferenza Come si costruisce 

nello 

3. Come si costruisce la tangente alla circonferenza condotta da un punto esterno ad 

> 

Quali casi si possono distinguere Argomentate la costruzione. 

essa 

Definite l’angolo al centro e l’angolo alla circonferenza. Qual è la relazione tra angolo 

4. 

centro ed angolo alla circonferenza che insistono sullo stesso arco 

al 

5. Dimostrate il teorema di Talete per l’angolo alla circonferenza che insiste su una 

> 

semicirconferenza. 

Descrivete il prisma. Spiegatete le formule per il calcolo del volume e dell’area della 

1. 

del prisma retto. Quanti tipi di prismi conosci 

superficie 

Descrivete il cilindro circolare retto. Che cos'è la sezione di tale cilindro con un piano 

2. 

contiene l'asse del cilindro Che cos'è la sezione del cilindro con un piano 

che 

Descrivete il cono circolare. Esponete le formule per il calcolo dell’area della superficie 

3. 

del volume del cono circolare retto. 

e 

Descrivete la piramide. Esponete le formule per calcolare l’area della superficie e il 

4. 

della piramide retta. 

volume 

5. Descrivete il cono circolare retto. Esponete le formule per calcolare l’area della 

> 

e il volume. Che sezioni si ottengono intersecando il cono con un piano 

superficie 

6. Descrivete la piramide. Esponete le formule per calcolare l’area della superficie e il 

> 

Che sezioni si ottengono intersecando la piramide con un piano parallelo alla 

volume. 

7. Come variano l’area della superficie ed il volume di un parallelepipedo applicando 

> 

Ricavate le rispettive formule. Puoi generalizzare il caso particolare 

un’omotetia 

3.5 Circonferenza e cerchio 

e le distanze tra i centri delle circonferenze. 

la retta tangente in un dato punto della circonferenza 

3.6 Solidi. Volume ed area della superficie 

perpendicolare al suo asse 

parallelo alla base 

base 


Quando due vettori sono uguali Che cos’è il vettore nullo ed il vettore contrario 

1. 

si esegue (graficamente) la somma e la differenza di vettori 

Come 

Che cos’è la moltiplicazione tra un vettore ed uno scalare Elencatene le proprietà. 

2. 

due vettori sono collineari Che cos’è il vettore unitario 

Quando 

3. Definite la base nel piano (nello spazio). In quanti modi possiamo esprimere un 

> 

come combinazione lineare dei vettori di base nel piano (nello spazio) Che 

vettore 

Descrivete il sistema di coordinate ortogonali nello spazio. Rappresentate il raggio 

4. 

di un punto A nella base ortonormale. Che corrispondenza sussiste tra questa 

vettore 

JJJK 

Esprimete le coordinate del punto medio del segmento AB (nello spazio) mediante le 

5. 

dei punti A e B . Argomentate la risposta. 

coordinate 

Definite il prodotto scalare ed elencate le sue proprietà. Qual è il valore del prodotto 

6. 

di due vettori collineari Esprimete la condizione di perpendicolarità tra due 

scalare 

Come si calcola il prodotto scalare di due vettori riferiti ad una base ortonormale 

7. 

si calcola il modulo di un vettore e l’ampiezza dell’angolo tra due vettori riferiti 

Come 

8. Come verifichiamo la collinearità di due vettori nello spazio Come verifichiamo la 

> 

di tre punti nello spazio 

collinearità 

Definite la funzione lineare. Che cosa rappresenta il suo grafico Cosa determina, nel 

1. 

il coefficiente angolare Come sono rappresentate graficamente due funzioni 

grafico, 

Scrivete l’equazione della retta in forma esplicita, implicita e segmentaria. Le equazioni 

4. 

quali rette presentano tutte e tre le forme 


Come si calcola l’ampiezza dell’angolo tra due rette nel piano cartesiano Quando due 

5. 

sono parallele e quando sono perpendicolari 

rette 

4.1–4.3 Calcolo vettoriale 

cos’è una base ortonormale 

rappresentazione e le coordinate del punto A Scrivete le componenti (le coordinate) 

del vettore AB 

mediante le coordinate dei punti A e B . 

vettori. 

ad una base ortonormale 

5.1 Funzioni, equazioni e disequazioni lineari. Sistemi di equazioni e disequazioni 

lineari 

lineari aventi lo stesso coefficiente angolare 

2. Determinate la funzione inversa della funzione ; 0 

f x kx n k v . 

> 

Ricavate della funzione lineare il cui grafico passa per i punti 

3. l’equazione 

, A x y e 

1 2 2 

B x y . 

1 

, 

6. Segnate la famiglia di rette nel piano che: 

(a) passano per il punto 

, 

 

T a b 

(b) non intersecano una retta data. 


Che cos’è la soluzione di un’equazione Quando due equazioni sono equivalenti 

7. 

il procedimento che trasforma un’equazione in una equivalente. 

Descrivete 

Come si risolvono le disequazioni lineari ad una incognita Che cos’è l’insieme delle 

10. 

soluzioni 

Scrivete un sistema di equazioni a due incognite. Quante soluzioni ammette Spiegate 

14. 

loro significato geometrico. 

il 

Cos’è la soluzione di un sistema di equazioni lineari a due incognite Come si risolve 

15. 

sistema di equazioni lineari a due incognite 

un 

16. Illustrate il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione dei sistemi di equazioni 

> 

lineari. 

Che cos’è la funzione quadratica Che cos’è il suo dominio Elencate le tre forme più 

1. 

per la funzione quadratica e descrivete il significato dei suoi coefficienti. 

usate 

Scrivete l’equazione generale della funzione quadratica. Descrivete il ruolo del 

2. 

direttivo, del termine noto e del discriminante della funzione quadratica. 

coefficiente 

2 ; 0 

Scrivete l’equazione quadratica. Come si risolve Quando ammette soluzioni in R e 

5. 

in C 

quando 

7. Elencate e spiegate le posizioni reciproche: 

> 

tra parabola e retta; 

(a) 

al variare dei coefficienti e 

ax 

b 

> 8. Quante soluzioni ha l’equazione 0 

a b 

9. Spiegate il significato geometrico della disequazione 0 f x > o 0 f x F per una 

> 

data funzione f . Come si risolvono le disequazioni 

0 

ax b ax b 0; 

p b . 

> 11. Analizzate la disequazione lineare; 

12. Quali insiemi di punti nel piano soddisfano la condizione: 

ax by c 

a 

Г se e 

b non sono contemporaneamente nulli 

0 

0 

ax by c 

(a) 

a 

Г e 

b non contemporaneamente nulli; 

> 13. Indicate quali insiemi di punti nel piano soddisfano la condizione: 

b L 

Г p ; 0 

0 

ax by c 

(b) 

5.2 Funzioni, equazioni e disequazioni quadratiche 

il grafico della funzione f x ax a 

Tracciate 

L . 

 

> 3. Ricavate l’espressione della funzione quadratica riferita al vertice. 

2 

> 4. Ricavate il grafico della funzione quadratica 

f x ax bx c 

traslando e 

2 

 

la parabola di equazioney 

dilatando 

Dove si trova il vertice della funzione 

x 

quadratica 

2 

ax bx c 

> 6. Esponete le formule del Viète per l’equazione quadratica 

0 

e 

dimostratele. 

(b) tra due parabole. 


Come si risolve la disequazione quadratica Cos’è l’insieme delle soluzioni Spiegate 

8. 

l’aiuto del disegno. 

con 

Definite la funzione potenza con esponente n (pari, dispari) naturale. Tracciate i grafici 

1. 

2, 3 n ed elencate le loro proprietà fondamentali. 

per 

2. Definite la funzione potenza con esponente naturale. Dimostrate quali funzioni 

> 

sono dispari e quali pari e, studiandone la derivata, individuate gli intervalli di 

potenza 

Definite il polinomio e descrivete le operazioni fondamentali tra polinomi (somma e 

3. 

Quando due polinomi sono uguali 

moltiplicazione). 

Enunciate il teorema fondamentale della divisione tra polinomi. Descrivete la divisione 

4. 

un polinomio lineare. 

con 

Descrivete (senza argomentare e dimostratere) l’algoritmo di Horner e spiegatene 

5. 

l’utilizzo. 

Che cos’è lo zero (semplice o multiplo) di un polinomio Quanti zeri ha un polinomio di 

6. 

Come si può scrivere un polinomio, noti che siano tutti i suoi zeri 

gradon 

7. Che cos’è lo zero (semplice o multiplo) di un polinomio Enunciate il teorema 

> 

dell’algebra. Quanti zeri ha un polinomio di grado n Come si può 

fondamentale 

Quanti zeri reali (complessi) ha un polinomio di quarto grado a coefficienti reali 

8. 

tutte le possibilità. Argomentate la risposta. 

Elencate 

9. Dimostrate che è possibile scomporre un polinomio di grado 3 n F a coefficienti reali 

> 

due polinomi fattori a coefficienti reali, noto che sia uno dei suoi zeri complessi 

in 

0 

a bi b L . 

, 

11. Come si determinano gli zeri interi e razionali di un polinomio a coefficienti interi 

> 

la risposta. 

Argomentate 

12. Illustrate il metodo di bisezione per la determinazione degli zeri reali di un polinomio o 

> 

la risoluzione di equazioni. Possiamo, con il metodo di bisezione, determinare uno 

per 

Spiegate il procedimento per la costruzione del grafico di un polinomio. Come 

13. 

il grado di un polinomio il coefficiente direttivo ed il termine noto Qual è il 

influenzano 

Tracciate nello stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni potenza con esponente 

14. 

2, 3 

n Г Г Г ed elencate le loro caratteristiche principali. Che cosa hanno in 

1, 

Definite la funzione razionale. Che che cos’è lo zero e cos’è la singolarità (polo) di una 

15. 

razionale Qual è l’andamento del grafico di una funzione razionale lontano 

funzione 

Qual è l’andamento del grafico di una funzione razionale nelle vicinanze 

dall’origine 

polo del 

5.3–5.5 Polinomi. Funzioni razionali 

crescenza e decrescenza di tali funzioni. 

scrivere un polinomio noti che siano tutti i suoi zeri 

10. Come si determinano gli zeri interi e razionali di un polinomio a coefficienti interi 

zero di grado pari 

comportamento del grafico di un polinomio nelle vicinanze dello zero 

comune tutte le funzioni potenza con esponente negativo 


Dove la funzione razionale (polinomiale) cambia segno Come si risolvono le 

16. 

razionali (polinomiali) 


17. Definite la funzione razionale. Quando la funzione razionale ha un asintoto obliquo e 

> 

si calcola 

come 

Enunciate la definizione geometrica di ellisse e scrivete l’equazione canonica 

4. 

con centro nell’origine. Spiegate che cos’è il semiasse. 

dell’ellisse 

Enunciate la definizione geometrica di iperbole e scrivete la sua equazione canonica. 

5. 

i concetti di semiasse e di asintoto. 

Spiegate 

Enunciate la definizione geometrica di parabola e scrivete la sua equazione riferita al 

6. 

Determinate le coordinate del fuoco e l’equazione della direttrice delle 

vertice. 

Definite la funzione esponenziale, tracciate il suo grafico e descrivetene le proprietà 

1. 

fondamentali. 

5.6 Equazioni algebriche di secondo grado. Coniche 

1. Spiegate cos’è la conica. Elencate fai lo schizzo e descrivete tutti i tipi di coniche. 

2. Enunciate la definizione geometrica di circonferenza. Scrivete l’equazione della 

che ha il centro nel punto , T p q e raggio r . 

circonferenza 

 

3. Enunciate la definizione geometrica di circonferenza. Scrivete l’equazione della 

> 

che ha il centro nel punto T p q e raggio r . Esprimete la condizione 

circonferenza 

, 

 

2 2 

2 0 

Ax Cy Dx Ey F 

2 

 

necessaria e sufficiente affinché l’equazione 

rappresenti una circonferenza. 

2 

2 

y 

parabole 

ey 

ax . 

2 

px 

> 7. Quali insiemi di punti nel piano sono definiti dall’equazione: 

2 2 

2 0 

Ax Cy Dx Ey F 

2 

 

6.1–6.2 Funzione esponenziale e logaritmica. Equazione esponenziale e logaritmica 

2. Tracciate nello stesso sistema coordinato alcuni grafici di funzioni esponenziali con 

base a diverse 

a 

a 

 

0 1, 1 

. Che cosa hanno in comune e che cosa hanno di 

 

i grafici che hai tracciato 

diverso 

Definite la funzione logaritmica di base a 

>0, 1 

a a av e tracciate il suo grafico. 

3. 

Determinate il suo dominio ed elencate le sue proprietà. 

4. Illustrate le regole di calcolo con i logaritmi. 

> 5. Esprimete la corrispondenza tra le funzioni ln x e log x ed argomentatela. 

m 

, 

> 6. Dimostrate: 

log 

log 

x m x 

(a) 

log log log 

x y xy 

(b) 

 


6. Confronta le funzioni seno e coseno. Quali proprietà hanno in comune e in che cosa si 

> 

Scrivete gli insiemi degli zeri di ambedue le funzioni. 

differenziano 

Tracciate nello stesso sistema coordinato i grafici delle funzioni seno e coseno e 

7. 

le coordinate dei loro punti di intersezione. 

calcola 

8. Confronta le funzioni tangente e cotangente. Quali proprietà hanno in comune e in che 

> 

si differenziano 

cosa 

Confrontate i valori di tutte le funzioni goniometriche per gli angoli complementari, 

11. 

ed opposti. 

supplementari 

Ricavate le formule di duplicazione del seno, del coseno e della tangente sfruttando i 

12. 

di addizione. 

teoremi 

13. Ricava le formule di triplicazione per il seno e per il coseno, sfruttando i teoremi 

> 

addizione. 


x 

Dimostrate che il grafico della funzione logaritmica log 

f x 

7. 

interseca una retta 

 

parallela all’asse delle ascisse (calcola il punto d’intersezione). 

qualsiasi 

> 8. Spiegate l’uso della funzione esponenziale nella descrizione della crescita naturale. 

6.3-6.5 Funzioni goniometriche e circolari. Trigonometria 

Definite le funzioni goniometriche nel triangolo rettangolo di cateti , a b ed ipotenusa c 

1. 

e ricavate le relazioni fondamentali. 

x 

x 

2. Definite la funzione sen 

per un angolo qualsiasi, tracciate il suo grafico ed 

$ 

le sue proprietà. 

elencate 

x 

x 

Definite la funzione cos $ per un angolo qualsiasi, tracciate il suo grafico ed 

3. 

elencate le sue proprietà. 

Dove e come è definita la funzione $ tan 

x 

x Tracciate il suo grafico e descrivete le 

4. 

sue proprietà. 

Dove e come è definita la funzione $ cot 

x 

x Tracciate il suo grafico e descrivete le 

5. 

sue proprietà. 

9. Esprimete con la funzione seno le altre tre funzioni goniometriche per angoli * ; 

3 3 

e 

* * 

0< < < 10. Esprimete con la funzione tangente le altre tre funzioni goniometriche per angoli * ; 

* * 

0< < < 

15. Ricavate le formule di prostaferesi sfruttando i teoremi di addizione. 

> 

x 

x 

Definite la funzione arcsen $ . Qual è il suo dominio e l’insieme immagine 

16. 

x 

x 

Definite la funzione arccos $ . Quali sono il suo dominio e l’insieme immagine 

17. 


21. Definite la funzione $ arctan 

x 

x . Qual è il suo dominio e l’insieme immagine 

> 

Che cos’è l’intorno di un punto sull’asse numerico Scrivete la condizione affinché un 

1. 

x giaccia in un’intorno di raggio . del puntoa . 

punto 

Che cos’è una successione Quando è crescente (decrescente), quando è limitata 

2. 

(inferiormente) 

superiormente 

3. Che cos’è il limite di una successione Elencate le regole di calcolo dei limiti di 

> 

convergenti. 

successioni 

Che cos’è una progressione aritmetica Scrivete il termine generale e la formula per la 

4. 

dei primi n termini. Che cos’è la media aritmetica di due numeri 

somma 

Che cos’è una progressione geometrica Scrivete il termine generale e la formula per 

5. 

somma dei primi n termini. Che cos’è la media geometrica di due numeri positivi 

la 

6. Dimostrate che la media geometrica di due numeri positivi è minore o uguale alla 

> 

aritmetica dei due numeri stessi. Quando le due medie sono uguali 

media 

Quando esiste la somma di una progressione geometrica infinita e quanto vale, 

7. 

esista, la somma totale 

qualora 

Scrivete e spiegate i concetti fondamentali e le formule del calcolo dell’interesse 

8. 

composto. 

Enunciate il teorema fondamentale del calcolo combinatorio e la regola della somma. 

1. 

cos’è l’albero combinatorio 

Che 

3. Che cosa sono le permutazioni semplici e quante sono Che cosa sono le 

> 

con ripetizione e quante sono 

permutazioni 

4. Che cosa sono le disposizioni semplici e le disposizioni con ripetizione Quante sono 

> 

prime e quante le seconde 

le 

5. Quante sono le proiezioni tra due insiemi finiti Quante sono tutte le proiezioni biettive 

> 

due insiemi finiti idempotenti 

tra 

Che cosa sono le combinazioni semplici e quante sono Che cos’è il coefficiente 

6. 

e quali sono le sue proprietà 

binomiale 

Definite la funzione $ arctan 

x 

x . Quali sono il suo dominio e l’insieme immagine 

18. 

19. Definite la funzione arcsen 

x 

> 

x 

. Quali sono il suo dominio e l’insieme immagine 

$ 

il suo grafico. 

Tracciate 

20. Definite la funzione arccos 

x 

> 

x 

. Quali sono il suo dominio e l’insieme immagine 

$ 

il suo grafico. 

Tracciate 

Tracciate il suo grafico. 

7.1 Successioni e serie 

8.1 Calcolo combinatorio 

2. Che cosa sono le permutazioni semplici e quante sono 


Enunciate il teorema del binomio di Newton. Quanti sono i sottoinsiemi di un insieme 

7. 

n elementi 


Descrivete il triangolo di Tartaglia-Pascal e spiegate la corrispondenza con i 

8. 

binomiali. 

coefficienti 

9. Enunciate il teorema del binomio di Newton. Quanti sono i sottoinsiemi di un insieme 

> 

n elementi Argomentate la risposta all’ultima domanda. 


Descrivete con l’aiuto di esempi i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità: 

1. 

evento (elementare, composto, casuale) e probabilità dell’evento. 

prova, 

Che cos’è la somma di eventi e l’evento complementare Come si calcola la 

2. 

dell’evento complementare e la probabilità della somma di eventi 

probabilità 

Che cos’è il prodotto di eventi Quando due eventi sono incompatibili Come si 

3. 

la probabilità della somma di eventi incompatibili 

calcola 

5. Definite la probabilità condizionata. Quando due eventi sono indipendenti Come si 

> 

la probabilità del prodotto di eventi indipendenti 

calcola 

Descrivete con l’aiuto di esempi i concetti fondamentali della statistica: popolazione, 

6. 

unità statistica, carattere statistico, parametro statistico. 

campione, 

Qual è il significato di valore medio e di scarto quadratico medio (deviazione standard) 

7. 

come si calcolano 

e 

Descrivete la rappresentazione dei dati statistici mediante il poligono di frequenza, 

8. 

di frequenza e l’aerogramma di frequenza (torta). 

l’istogramma 

1. Illustrate il concetto di limite di una funzione ed esponete le regole di calcolo del limite 

> 

somma, della differenza, del prodotto e del quoziente di funzioni. 

della 

2. Enunciate la definizione di continuità delle funzioni. Riportate l’esempio di una 

> 

discontinua in un unico punto. 

funzione 

r 

r 

> 10. Confronta le disposizioni semplici con le combinazioni semplici. Che relazione c’è tra 

n 

n 

e C D 

9.1–9.2 Calcolo delle probabilità e statistica 

> 4. Che cos’è il prodotto di eventi Come si calcola la probabilità del prodotto 

10.1-10.3 Limite di una funzione. Derivata e differenziale. Integrale 

> 3. Cosa puoi dedurre sul grafico della funzione f nei seguenti casi: 

(a) 

f x 

a 

f x 

, a 

oppure 

 

lim 

lim 

x 

x 

ld 

lГd 

 

 

(b) 

d oppure 

f x 

Гd, 

lim 

x 

b 

. 

x 

b 

f x 

l 

lim 

l 

f x 

f c 

(c) 

lim 

x 

c 

l 

4. Definite il rapporto incrementale di una funzione f ed illustratene il significato 

geometrico. 


Esponete le regole di derivazione della somma, del prodotto e del quoziente di 

6. 

e ricavate la formula della derivata del prodotto di una funzione per una 

funzioni 

Illustrate il concetto di estremo relativo di una funzione e di estremo di una funzione in 

7. 

intervallo. Come si calcolano gli estremi di una funzione derivabile in un intervallo 

un 

Che cos’è un punto stazionario Come si può stabilire, dallo studio della derivata, se 

8. 

punto stazionario è un estremo 

un 

9. Come si approssima con la derivata il valore di una funzione derivabile nell’intorno di 

> 

punto 

un 

somma o della differenza tra due funzioni e l’integrale indefinito di una funzione 

della 

una costante 

per 

13. Spiegate il significato geometrico dell’integrale definito di una funzione continua in un 

> 

intervallo e la formula fondamentale del calcolo integrale (Newton-Leibniz). 

dato 

Come si calcola, mediante l’integrale definito, l’area della figura delimitata dai grafici di 

16. 

funzioni 

due 

17. Illustrate con un esempio il cambio di variabile nel calcolo di un integrale indefinito e 

> 

definito. 

5. Che cos’è la derivata di una funzione f in un punto e qual è il suo significato 

geometrico 

costante. 

chiuso 

10. Scrivete le derivate delle seguenti funzioni: 

2 

r 

‰ ‰ 

, , , , tan 

f x ax bx c a b c g x x r h x x 

 

 

 

 

kx 

\ R R ^. 

 

R R , 

, ln \ 0 

u x e k v x kx k 

‰ ‰ 

Come si calcola l’ampiezza dell’angolo tra una funzione f x e l’asse delle ascisse 

11. 

f x e 

g x 

Come si calcola l’ampiezza dell’angolo tra i grafici delle funzioni 

12. Che cos’è l’integrale indefinito di una funzione f Come si calcola l’integrale indefinito 

14. Scrivete gli integrali indefiniti delle seguenti funzioni: 

f x ax b a b , 

 

 

, , 

 

‰R , 

, 

sen 

‰ ‰ 

R 

R 

 

g x mx m n h x x u x e k 

> 15. Esponete e spiegate la formula per il calcolo del volume di un solido di rotazione. 


A m A numero degli elementi (potenza) dell’insieme A 

, 

insieme potenza dell’insieme A 

A 

0 , 0, 

, , 0 

7. SIMBOLI MATEMATICI 

T Insiemi 

Y 

è elemento di 

 

, , ... 

x x 

2 1 

 

; ... , | ... 

x x 

insieme i cui elementi sono 

, ... 

x x 

2 1 

insieme degli elementi x tali che . . . 

Š 

non è elemento di 

 

insiemi equipotenti 

insieme vuoto 

/0 

insieme ambiente (universo) 

 

c 

A , 

Y A 

insieme complementare di A 

insieme dei numeri naturali 

N 

N 

0 

^ 0 S N \ 

insieme dei numeri interi 

Z 

 

insieme dei numeri interi positivi 

Z 

Г 

insieme dei numeri interi negativi 

Z 

Q 

insieme dei numeri razionali 

Q 

 

insieme dei numeri razionali positivi 

Q insieme dei numeri razionali negativi 

Г 

 

, , 

R insieme dei numeri reali 

Г@@ 

, 0, 

 

@ 

 

R insieme dei numeri reali positivi 

< 

@ 

 

R insieme dei numeri reali non negativi 

R insieme dei numeri reali negativi 

Г@ 

Г 

C 

insieme dei numeri complessi 

W 

è sottoinsieme di 

V 

non è sottoinsieme di 

S 

unione 

R 

intersezione 

 

differenza di due insiemi 


, < 

x a x b 

; 

a b 

intervallo chiuso 

Y b b 

R 

‰ b 

< < 

, , , 

< 

a b a b 

intervallo 

x a x b 

; 

R 

> > 

, , , 

a b a b 

intervallo 

> 

 

x a x b 

; 

> < 

, , , a b a b 

 

intervallo aperto 

x a x b 

; 

‰ 

 

R 

‰ b 

R 

T Relazioni ed operazioni 

a b 

coppia ordinata 

 

, 

B 

G prodotto cartesiano 

A 

 

è uguale a 

L 

non è uguale a 

è approssimativamente uguale a 

, 

N 

 

è minore di 

è minore o uguale a 

> 

 

è maggiore di 

F 

è maggiore o uguale a 

 

più 

Г 

meno 

¸ G , 

volte 

diviso 

: 

a b 

M a b , 

m a b , 

 

 

 

è un divisore di b 

a 

comune divisore dei numeri a e 

massimo 

comune multiplo dei numeri a 

minimo 

della sommatoria 

simbolo 

e 

b 

b 

a 

valore assoluto del numero a 


è parallela a 

, 

JJJK 

K 

K 

K 

K 

JJK 

K 

K 

K 

K 

, , 

JJJK 

, vettore a 

K 

K 

K 

K 

K 

T Geometria. Vettori 

d A B , 

 

distanza dei punti A e B 

lunghezza del segmento AB 

 

AB 

 

angolo 

triangolo 

è perpendicolare a 

 

sono congruenti 

! 

 

sono simili 

AB a , 

vettore AB 

a per il numero (scalare) s 

sa 

prodotto del vettore 

b ¸ a 

prodotto scalare dei vettori a 

e b 

vettori della base ortonormale 

, i j k , 

2 3 

vettore 

K 

, a a a a , = 

1 

componenti (coordinate) 1 2 3 

, e a a a 


a 

modulo del vettore a 

, 

 

raggio vettore del punto A 

il punto A di coordinate x e y 

A 

r 

A x y 

xy 

z 

 

A x y z il punto A di coordinate , e 

A 

area 

V 

volume 

S 

area della superficie 

R 

raggio della circonferenza circoscritta al triangolo 

r 

raggio della circonferanza inscritta al triangolo 

T Logica 

negazione 

[ 

& \ congiunzione 

, 

disgiunzione 

] 

implicazione 

º 

^ 

equivalenza 

 

per ogni 

 

esiste 


lim n 

funzione f 

dominio della funzione f 

limite della successione di termine generale n a 

derivata prima della funzione f 

z valore assoluto del numero complesso z 

1 2 

, , ..., 

m m m k 

n 

r 

D n 

r 

n 

delle disposizioni senza ripetizione di n elementi di 

numero 

r classe 

delle disposizioni con ripetizione di n elementi di 

numero 

r classe 

T Funzioni 

f 

applicazione (funzione) di A B e 

f A B l 

: 

x f x 

$ 

 

f x è l’immagine di x 

D 

f 

codominio della funzione f , insieme immagine della funzione 

Z 

f 

f 

1 Г f 

inversa della funzione f 

funzione 

, composizione di funzioni 

g 

f 

f x 

 

limite della funzione per x che tende ad a 

lim 

x 

l 

a 

a 

ld 

n 

f d 

 

integrale indefinito della funzione f 

f 

a 

d 

x 

f x x d 

b 

 

definito della funzione f di estremi e a b 

integrale 

f x 

d 

x 

a 

T Numeri complessi 

unità immaginaria 

i 

parte reale del numero complesso z 

Re z 

parte immaginaria del numero complesso z 

Im z 

* z z 

coniugato complesso di z 

, 

T Calcolo combinatorio. Calcolo delle probabilità. Statistica 

numero delle permutazioni di n elementi senza ripetizione 

n P 

numero delle permutazioni di n elementi con ripetizione 

P 

n ! 

fattoriale di n 

) p ( 

D 

n 

 

k 

r 

n 

n 

r 

 

coefficiente binomiale (n su k ) 

numero delle combinazioni senza ripetizione di n elementi di 

C 

classe r 

52 Matematica 

evento certo 

G

, , ,... 

E E E eventi elementari 

3 2 1 

evento impossibile 

N 

contrario dell’evento A 

evento 

e 

A= 

A 

A B A B 

‚ ¸ prodotto degli eventi A B e 

, 

S somma degli eventi A B 

B 

B differenza degli eventi A B e 

A 

W A è l'evento implicato di B 

A 

P A probabilità dell’evento A 

 

P A B 

probabilità dell’evento A condizionata a B (probabilità 

B 

condizionata) 

x N valore medio 

, 

varianza 

6 

2 

6 scarto quadratico medio 


TTeoremi di Euclide e dell’altezza di un triangolo rettangolo: 

2 

sen 

2 2 

x y x y x y 

 

 

Г 

 

sen 

x y x y 

x y x y 

sen 

tan 

2 1 cos 

x y x y 

8. FORMULE ALLEGATE ALLA PROVA D'ESAME 

1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 

n n n n n n n n 

2 

Г Г Г Г 

T 

a b a b a a b a b a b ab b 

.... 

Г Г Г 

, ca 

, cb 

2 

2 

h 

a b 

1 

a 

c 

1 1 

1 

b 

 

TRaggi delle circonferenze circoscritta ed inscritta ad un triangolo: 

, 

R 

a b c 

 

abc 

p 

 

2 

A 4 

, 

A 

r 

p 

TFormule di bisezione: 

1 cos 

 

o 

x 

; 

x 

o ; 

sen 

x 

x 

x 

1 cos 

x 

cos 

Г 

x 

2 2 

TFunzioni trigonometriche relative al triplo di un angolo: 

Г , 

3 

3 

sen 3 3 sen 4 sen 

cos 3 4 cos 3 cos 

x x x 

x x x 

Г 

TTeoremi di addizione: 

sen sen cos cos sen 

 

cos cos cos sen sen 

x y x y x y 

 

x tan 

y tan 

 

x tan 

y 

 

tan tan x y 

1 

Г 

TFormule di prostaferesi o di fattorizzazione: 

sen 2 sen cos 

x y 

sen 

, sen sen 2 cos sen 

x 

y 

 

Г 

 

Г 

2 2 

2 2 

Г 

x y x y 

cos 2 cos cos 

x y 

cos 

, cos cos 2 sen sen 

x 

y 

 

Г 

 

Г 

2 2 

2 2 

Г Г 

x 

y 

x 

y 

o 

o 

o 

o 

x y , 

x tan 

y tan 

x cot 

y cot 

cos 

cos 

sen x y 

sen 

TFormule di Werner o della scomposizione del prodotto: 

 

1 

sen sen cos cos 

 

x y x y x y 

 

Г Г Г 

2 

1 

 

 

x y x y x y 

cos cos cos cos 

Г 

2 

x y x y x y ¯ 

1 

 

Г 

 

sen cos sen sen 

2 

¡ ° 

¢ ± 

TDistanza del punto 

0 0 0 

, 

 

Г : 

, 

 

0 

ax by c 

0 

 

Г 

x y dalla retta 0 

ax by c 

T 

0 

p 

 

dT 

2 2 

 

a 

b 


TParabola: 

2 

2 

žŸ ® 

TArea del triangolo di vertici 

1 

, 

y x A 

1 1 

, 

, 

2 2 

 

2 1 3 1 3 1 2 1 

, 

3 3 

C x y : 

B x y , 

2 

A x x y y x x y y 

Г Г Г Г Г 

, ; 

TEllisse: 

2 2 2 

e 

e a b a b 

a 

. 

Г 

TIperbole: 

2 2 2 

, 

e 

, a è il semiasse reale 

a 

e a b 

. 

¬ 

px 

p 

ž 

 

ž 

y 

 

, fuoco , 0 F 

 

TIntegrali: 

2 

 

 

 

dx 

2 2 

1 arctan 

x 

C 

a 

2 2 

a 

, 

 

d 

x 

arc sen 

x 

C 

a 

a 

 

x 

 

x 

a 

Г 

Nota: Standard ISO Simboli tradizionali 

tan x 

cot x 

arctan x 

tg x 

ctg x 

arctg x 


4 della Legge sull’esame di maturità dichiara che tutti i candidati sostengono l’esame di maturità alle 

L’articolo. 

condizioni. Per i candidati, diversamente abili iscritti nei programmi d’istruzione in base alla decisione 

stesse 

e per altri candidati nei casi giustificati (in caso di lesioni, di malattia), le modalità di svolgimento 

sull’orientamento, 

vengono adeguate in corrispondenza alle loro necessità. Allo stesso modo vengono adeguate le 

dell’esame 

di valutazione delle loro competenze. 

modalità 

possibili i seguenti adeguamenti: 

Sono 

prolungamento dei tempi delle prove d’esame (come pure quello degli intervalli che possono 

2. 

più frequenti e più brevi) 

essere 

presentazione della prova in una forma particolare (come per esempio in scrittura Braille, con 

3. 

ingranditi, su dischetto e simili) 

caratteri 

uso di mezzi particolari (macchina per la scrittura Braille, particolari strumenti di scrittura, fogli - 

6. 

per particolari grafie) 

supporti 

modifiche all’esame orale e alla prova di ascolto (con l’esonero, con la lettura labiale, con la 

9. 

nel linguaggio gestuale) 

traduzione 

modifica della prova pratica dell’esame (con la richiesta di forme alternative dei lavori di 

10. 

di esercitazioni) 

seminario, 

modifiche alle modalità di valutazione (per esempio gli errori che sono conseguenza 

10. 

del candidato non si valutano, nella valutazione i valutatori esterni collaborano 

dell’handicap 

9. CANDIDATI CON NECESSITÀ PARTICOLARI 

1. sostenere l’esame in due parti, in due sessioni consecutive 

4. allestimento di un ambiente apposito 

5. modifiche del piano di lavoro (migliorando la luminosità, l’altezza, l’inclinazione, ecc.) 

7. svolgimento dell’esame con l’aiuto di un assistente (per esempio per la lettura o per la scrittura) 

8. uso del calcolatore – PC 

con gli esperti chiamati a comunicare con i candidati con disabilità specifiche). 


candidati all’esame di maturità generale, in aggiunta alla bibliografia riportata, usano d’obbligo i libri di testo e i 

I 

di studio approvati dal Consiglio degli Esperti della Repubblica di Slovenia per l’istruzione generale. I testi 

materiali 

i materiali approvati sono elencati nel Catalogo dei libri di testo per la scuola media pubblicato sul sito internet 

e 

per l’educazione della Repubblica di Slovenia all’indirizzo www.zrss.si. 

dell’Istituto 

10. BIBLIOGRAFIA 


DEL PROGRAMMA DELL'ESAME DI MATURITÀ GENERALE - MATEMATICA 

CATALOGO 

statale di materia per la matematica 

Commissione 

catalogo è stato compilato da: 

Il 

Alt 

Zvonka 

Benko 

Dragomir 

Ivan Drnovšek 

mag. 

Jaka Erker 

mag. 

Fric 

Marija 

Hvastija 

Darka 

Jevnikar 

Milan 

Bogdan Kejžar 

mag. 

Damjan Kobal 

dr. 

Kranjc 

Bojan 

Boris Lavrič 

dr. 

Peter Legiša 

dr. 

Bojan Mohar 

dr. 

Dušan Pagon 

dr. 

Marino Pavletič 

mag. 

Pavlič 

Gregor 

Tomaž Pisanski 

dr. 

Alojz Robnik 

mag. 

Škof 

Mirko 

Vencelj Urbanij 

Francka 

Janez Žerovnik 

dr. 

recensori: 

Arnuš 

Olga 

Catalogo è stato approvato dal Strokovni svet Republike Slovenije za splošno izobraževanje (Consiglio degli 

Il 

della Repubblica di Slovenia per l'istruzione generale) durante la sua 80. esima seduta in data 16. 6. 2005 

Esperti 

ha validià della sessione primaverile dell’anno 2007 fino a quando entra in uso quelle nuovo. 

ed 

validità del Programma per l'anno in cui il candidato deve sostenere l'esame di maturità è indicata nel 

La 

e redatto dal 

edito 

IZPITNI CENTER 

DRŽAVNI 

izpitni center 

Državni 

i diritti sono riservati 

Tutti 

grafica: Barbara Železnik Bizjak 

impostazione 

al computer: Dinka Zec 

elaborazione 

Državni izpitni center 

stampa: 

2005 

Ljubljana 

dr. Peter Legiša 

revisione linguistica: Helena Škrlep 

traduzione in lingua italiana di: Loredana Sabaz 

revisione per la lingua italiana: Marino Maurel 

Catalogo dell'esame di maturità generale dell'anno in corso. 

Rappresentato da: mag. Darko Zupanc 

redattrice: Joži Trkov 

Prezzo del catalogo: 910,00 SIT 

ISSN: 1408-1776

Matematica-Programma Esame di Maturita' generale 2007-Slovenia

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?