Prof. Ciro FAELLA - DIST
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Consiglio Nazionale delle Ricerche<br />
AICAP<br />
Ordine degli Ingegneri della Provincia di Napoli<br />
Napoli, 10 Giugno 2005<br />
Il documento CNR-DT 200/2004<br />
Rinforzo di strutture in C.A. e C.A.P.<br />
(CONFINAMENTO NEL C.A.)<br />
.)<br />
<strong>Prof</strong>. <strong>Ciro</strong> <strong>FAELLA</strong><br />
Università degli Studi di Salerno
Concetti Generali<br />
2
• Richart (1928)<br />
Legami fcc- σ l /fco<br />
f<br />
c<br />
=<br />
f<br />
co<br />
+<br />
k<br />
l<br />
⋅σ<br />
l<br />
K l =4.1<br />
3
Confinamento<br />
Es. Intervento tradizionale<br />
CONCRETE<br />
JACKETING<br />
4
Confinamento<br />
Es. Intervento tradizionale<br />
STEEL<br />
JACKETING<br />
5
Confinamento con FRP<br />
6
Rinforzo di Pilastri Accoppiati<br />
7
Ripristino di colonna ammalorata<br />
8
Principi generali ed introduttivi<br />
<br />
<br />
<br />
Un appropriato confinamento degli elementi in<br />
c.a. può determinare un miglioramento delle<br />
proprietà meccaniche del calcestruzzo in<br />
condizioni ultime.<br />
In particolare, esso consente di incrementare:<br />
la resistenza ultima e la corrispondente<br />
deformazione ultima, per elementi sollecitati da<br />
sforzo normale centrato o con piccola eccentricità;<br />
la duttilità e, congiuntamente all’’ ’’impiego di<br />
rinforzi longitudinali, la resistenza ultima per<br />
membrature presso-inflesse.<br />
9
Principi generali ed introduttivi<br />
<br />
<br />
<br />
L’incremento della resistenza a compressione e<br />
della corrispondente deformazione ultima del<br />
calcestruzzo confinato con FRP dipendono<br />
principalmente dalla pressione di confinamento<br />
applicata.<br />
Quest’ultima<br />
ultima è funzione della rigidezza del<br />
sistema e della forma della sezione trasversale<br />
dell’elemento elemento da confinare.<br />
Il confinamento di elementi in c.a. può essere<br />
realizzato con tessuti o lamine in FRP disposti<br />
sul contorno come fasciatura esterna continua<br />
(ricoprimento) o discontinua (cerchiatura).<br />
10
Compressione (psi)<br />
Concetti Generali<br />
Un sistema confinante a base di<br />
FRP, a differenza di un sistema<br />
Perdita di<br />
integrità a<br />
taglio<br />
tradizionale in acciaio, esercita<br />
un’azione laterale sempre<br />
crescente all’aumentare della<br />
Deformazione<br />
trasversale<br />
f c /f c0<br />
Unconfined<br />
Deformazione<br />
longitudinale<br />
dilatazione trasversale<br />
dell’elemento confinato!<br />
Steel<br />
ε c /ε c0<br />
Conversione: 1000 psi ~ 7 MPa<br />
11
Generalità<br />
lineare<br />
f c<br />
Tipico legame f-εf<br />
del cls confinato con FRP<br />
non lineare<br />
ε c<br />
• Il Successivamente legame presenta la curva un tensione-deformazione andamento caratterizzato tende da ad due atteggiarsi<br />
tratti<br />
sostanzialmente secondo un andamento diversi. lineare Un primo che prosegue tratto non fino lineare a rottura; durante in questa il quale fase<br />
il<br />
il<br />
comportamento comportamento è governato meccanico essenzialmente è governato dalle essenzialmente proprietà del dalle proprietà sistema<br />
confinante che, come noto, presenta un legame tensione-deformazione<br />
del<br />
calcestruzzo. elastico-lineare.<br />
lineare. Durante tale fase le deformazioni laterali sono piccole ed il<br />
contributo del sistema confinante risulta modesto.<br />
•• Man Tale mano osservazione che aumentano fa ritenere le deformazioni che il calcestruzzo assiali – e con posto queste all’interno<br />
quelle<br />
laterali dell’involucro – si risente in FRP sempre perda più progressivamente dell’effetto effetto del confinamento la sua integrità, e la curva , di tende<br />
fatto<br />
scompaginandosi a causa di fessurazioni sempre più<br />
estese; l’energia l<br />
a introdotta differenziarsi nel sistema, da quella inizialmente relativa calcestruzzo assorbita dal non provino confinato. o. calcestruzzo Tuttavia per<br />
e<br />
valori dallo “involucro” della deformazione in FRP, viene assiale ad essere, pari per allo la gran 0.2%, parte, la resistenza<br />
trasformata del<br />
in<br />
calcestruzzo energia di deformazione confinato è solo elastica poco del maggiore sistema di in quella FRP.<br />
ottenuta in assenza di<br />
confinamento.<br />
• Il collasso dell’elemento elemento confinato si raggiunge per rottura delle fibre.<br />
• Al Tuttavia, crescere a della partire deformazione da un certo oltre lo valore 0.2% della si osserva deformazione un proseguimento<br />
assiale,<br />
del l’elemento tratto non confinato lineare, con FRP una èprogressiva assimilabile riduzione ad un recipiente della pendenza riempito enza della<br />
di<br />
curva.<br />
materiale incoerente e da questo momento in poi perde la sua funzionalit<br />
zionalità<br />
potendo assorbire solo modeste sollecitazioni trasversali.<br />
12
Incidenza della Percentuale di<br />
Rinforzo in FRP<br />
Compressione (psi)<br />
Non confinato<br />
Basso confinamento<br />
Alto<br />
confinamento<br />
Moderato<br />
confinamento<br />
Deformazione<br />
Conversione: 1000 psi ~ 7 MPa<br />
13
Confinamento<br />
‣ Incrementa la resistenza a<br />
compressione assiale dell’elemento<br />
‣ Accresce la duttilità dell’ elemento<br />
soggetto alla azione combinata di<br />
forza assiale e momento flettente<br />
(presso-flessione)<br />
14
Resistenza a compressione centrata<br />
o con piccola eccentricità<br />
<br />
<br />
Il confinamento di un elemento in c.a. con FRP si<br />
rende necessario quando occorra incrementare la<br />
sua resistenza in condizioni di compressione<br />
centrata o in presenza di piccola eccentricità.<br />
Per ottenere un efficace confinamento è buona<br />
norma disporre le fibre in direzione<br />
perpendicolare all’asse dell’elemento.<br />
La verifica dell’elemento confinato consiste<br />
nell’accertare che sia soddisfatta la seguente<br />
limitazione:<br />
N ≤ N<br />
Sd<br />
Rcc,<br />
d<br />
15
Resistenza a compressione centrata<br />
o con piccola eccentricità<br />
In assenza di fenomeni di instabilità per carico di punta, la<br />
resistenza ultima di calcolo a sforzo normale centrato, o con<br />
piccola eccentricità, di un elemento in c.a. confinato mediante<br />
FRP può essere calcolata utilizzando la seguente relazione:<br />
1<br />
2/<br />
3<br />
NRcc,<br />
d<br />
= Ac ⋅ fccd + As ⋅ fyd<br />
γ<br />
f ⎛ f<br />
ccd<br />
l,eff ⎞<br />
Rd<br />
= 1+ 26 . ⎜ ⎟<br />
fcd<br />
⎝ fcd<br />
⎠<br />
dove il coefficiente parziale γ Rd deve essere assunto pari a 1.10,<br />
i simboli A c ed f ccd rappresentano, rispettivamente, l’area della<br />
sezione trasversale dell’elemento e la resistenza di calcolo del<br />
calcestruzzo confinato, mentre i simboli A s ed f yd denotano,<br />
rispettivamente, l’area e la resistenza di calcolo dell’armatura<br />
metallica eventualmente presente.<br />
nella quale f l,eff è la pressione efficace di<br />
confinamento, mentre f cd è la resistenza di calcolo del<br />
calcestruzzo non confinato, da calcolarsi come<br />
prescritto dalla Normativa vigente<br />
16
Pressione efficace di<br />
confinamento<br />
La resistenza di un elemento confinato con FRP dipende soltanto<br />
da un’aliquota della pressione di confinamento f’ l , esercitata dal<br />
sistema, detta pressione efficace di confinamento f’ l,eff<br />
Essa è funzione della forma della sezione e delle modalità di<br />
intervento.<br />
f<br />
l, eff<br />
= keff<br />
⋅ fl<br />
Indicato con V c il volume dell’elemento in calcestruzzo e con<br />
V<br />
Il coefficiente<br />
c,eff quello efficacemente<br />
di efficienza<br />
confinato,<br />
può essere<br />
si introduce<br />
espresso<br />
un<br />
come<br />
coefficiente<br />
prodotto<br />
di del efficienza coefficiente (≤ 1): di efficienza orizzontale, k H , per uno verticale,<br />
k V e per un altro legato all’inclinazione delle fibre, k α :<br />
V<br />
k<br />
k<br />
= k<br />
=<br />
⋅k ⋅k<br />
α<br />
ceff ,<br />
eff<br />
eff H V V<br />
c<br />
17
dove:<br />
Stima della pressione laterale<br />
di confinamento f l<br />
f<br />
1<br />
= ⋅ρ<br />
⋅E<br />
⋅ε<br />
2<br />
l f f fd,rid<br />
La deformazione ridotta di calcolo dell’FRP è ottenuta a partire<br />
‣ dal ρ f è valore la percentuale caratteristico geometrica della deformazione di rinforzo, dipendente<br />
ultima della<br />
dalla fasciatura forma in della FRP, εsezione fk , tenendo (circolare conto opportunamente o rettangolare) dei fattori e dalla<br />
modalità ambientalidi e può applicazione essere valutata del confinamento nel modo seguente: lungo l’elemento<br />
(fasciatura continua o discontinua);<br />
‣ E f è il modulo<br />
ε<br />
di elasticità<br />
= min{ ηε<br />
normale<br />
/ γ ; 0.004}<br />
fd,rid a fu fk f del materiale in<br />
direzione delle fibre;<br />
dove η a e γ f sono, rispettivamente, il fattore di conversione<br />
‣ ε fd,rid è un’opportuna deformazione ridotta di calcolo del<br />
ambientale ed il coefficiente parziale del materiale composito<br />
composito fibro-rinforzato<br />
18
Calcolo dei coefficienti k v e k α<br />
Coefficiente di efficienza verticale,<br />
k V , pari a:<br />
⎛ p ' f ⎞<br />
⎜1−<br />
⎟<br />
⎝ 2 D ⎠<br />
In caso di fasciatura continua k V =1<br />
2<br />
b f<br />
D – p f ’/2<br />
Calcestruzzo<br />
non confinato<br />
p f ’ p f<br />
D<br />
Coefficiente di efficienza k α<br />
k α<br />
1<br />
=<br />
1 + (tan α )<br />
f<br />
2<br />
19
Sezioni Circolari<br />
FRP<br />
Pressione di confinamento<br />
f<br />
1<br />
= ⋅ρ<br />
⋅E<br />
⋅ε<br />
2<br />
l f f fd,rid<br />
cls<br />
% geometrica di<br />
rinforzo<br />
ρ =<br />
f<br />
4⋅tf<br />
⋅b<br />
D⋅<br />
p<br />
f<br />
f<br />
h<br />
Il coefficiente di efficienza orizzontale, k H , nel<br />
caso di una colonna circolare è pari ad 1.<br />
20
Il confinamento ha la massima efficacia<br />
nel caso di elementi a sezione circolare<br />
confinati con un sistema di tipo continuo<br />
In tal caso il coefficiente di efficienza<br />
k = k ⋅k ⋅k<br />
eff H V α<br />
è pari ad 1 !<br />
21
Sezioni Quadrate e Rettangolari<br />
Il confinamento con FRP di elementi a sezione quadrata o<br />
rettangolare produce incrementi solo marginali della<br />
resistenza a compressione. Conseguentemente, applicazioni<br />
di questo genere devono essere attentamente vagliate ed<br />
analizzate.<br />
Prima dell’applicazione del sistema in FRP è opportuno<br />
procedere ad un arrotondamento degli spigoli della sezione.<br />
Il raggio di curvatura dello spigolo deve soddisfare la<br />
seguente limitazione:<br />
r ≥ 20 mm<br />
c<br />
22
Sezioni rettangolari<br />
% Geometrica di rinforzo<br />
2 ⋅t ⋅ ( b+ d)<br />
⋅b<br />
f<br />
f<br />
ρ =<br />
f<br />
b⋅d⋅<br />
pf<br />
In assenza di adeguate prove sperimentali, che ne<br />
Calcestruzzo<br />
non confinato<br />
comprovino l’efficacia, non va considerato l’effetto del<br />
r<br />
confinamento su sezioni<br />
c<br />
Il coefficiente di<br />
rettangolari efficienza per le quali: orizzontale,<br />
b/d>2<br />
k H , è fornito dal rapporto<br />
d’ d tra l’area confinata<br />
max{ bd , } > 900mm<br />
effettivamente e quella<br />
totale, A g :<br />
b’ = b -2 r c<br />
b<br />
k<br />
H<br />
= 1−<br />
2<br />
b'<br />
+ d'<br />
3⋅<br />
A<br />
g<br />
2<br />
23
Incidenza della geometria<br />
dell’elemento<br />
Compressione (psi)<br />
Circolare<br />
Quadrata<br />
Rettangolare (1:2)<br />
Non confinato<br />
Deformazione<br />
Nessun effetto quando il rapporto tra i lati e` > 1:2.5<br />
Conversione: 1000 psi ~ 7 MPa<br />
24
Duttilità di elementi presso-inflessi<br />
‣ Il confinamento con FRP può essere realizzato<br />
anche su elementi in calcestruzzo soggetti a<br />
pressoflessione; in tal modo è possibile incrementare<br />
la loro duttilità e, solo in misura ridotta, la loro<br />
resistenza.<br />
In tal caso la pressione efficace di<br />
‣ La valutazione confinamento della è curvatura calcolata ultima assumendo di una una<br />
sezione presso-inflessa deformazione ridotta può di essere calcolo perseguita data da:<br />
adottando un classico legame costitutivo parabolarettangolo,<br />
il cui tratto costante si estenda ε<br />
fk<br />
fino ad<br />
ε = η ⋅ ≤0.6⋅ε<br />
fd,rid a fk<br />
un valore della deformazione ultima, γ ε ccu , fornito<br />
f<br />
dalla seguente relazione:<br />
ε = 0.0035 + 0.015⋅<br />
ccu<br />
f<br />
f<br />
l,eff<br />
cd<br />
25
Duttilità di elementi presso-inflessi<br />
Determinazioni più accurate della curvatura ultima e<br />
del conseguente incremento di resistenza flessionale<br />
possono essere conseguite con l’ausilio di appropriati<br />
legami costitutivi del calcestruzzo confinato con FRP<br />
σ<br />
f ccd<br />
arctg E t<br />
f cd<br />
ε c0<br />
ε ccu<br />
ε<br />
26
Duttilità di elementi presso-inflessi<br />
Appendice D: un legame costitutivo<br />
Posto<br />
ε =<br />
ε<br />
ε<br />
c<br />
c0<br />
γ =<br />
f<br />
cd<br />
+ E<br />
f<br />
cd<br />
t<br />
⋅ ε<br />
c0<br />
E<br />
t<br />
f ccd − f cd<br />
= a = 1+ γ , b = γ −1<br />
ε<br />
ccu<br />
σ<br />
f ccd<br />
arctg E t<br />
f<br />
f<br />
c<br />
cd<br />
= a ⋅ε − ε<br />
2<br />
per 0 ≤ε<br />
≤ 1<br />
f cd<br />
f<br />
f<br />
c<br />
cd<br />
= 1+<br />
b ⋅ε<br />
ε<br />
per 1 ≤ε<br />
≤<br />
ε<br />
ccu<br />
c0<br />
ε c0<br />
ε ccu<br />
ε<br />
27
Domini M-NM<br />
Adoperando il legame costitutivo riportato in Appendice<br />
D è possibile ricavare piuttosto agevolmente domini di<br />
interazione per una sezione rettangolare in c.a.<br />
rinforzata mediante un confinamento con FRP<br />
0.36<br />
e/h=1/3<br />
e/h=1/6<br />
µ u<br />
0.32<br />
0.28<br />
Unconfined<br />
0.24<br />
e/h=1/12<br />
0.2<br />
0.16<br />
0.12<br />
0.08<br />
0.04<br />
0<br />
nl=1 R=30 mm<br />
nl=2 R=30 mm<br />
Unconfined test<br />
nl=1 test R=30mm<br />
nl=2 test R=30mm<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 ν u 3<br />
28
IL METODO SEMPLIFICATO (N2)<br />
• Il<br />
cosiddetto “N2-Method”<br />
(Fajfar&Gaspersic) è un<br />
utile<br />
strumento. Esso si basa sugli spettri lineari elastici in termini di<br />
spostamento-accelerazione<br />
accelerazione, , o ADRS (Acceleration(<br />
cceleration-Displacement<br />
isplacement<br />
Response<br />
Spectra) in cui il comportamento della struttura resta<br />
definito da una retta passante dall’origine<br />
la cui pendenza è<br />
funzione del periodo.<br />
29
MODELLI DI CAPACITÀ<br />
Rotazione di snervamento travi e pilastri<br />
My<br />
Lv<br />
θ<br />
y<br />
= φ<br />
y<br />
L<br />
3<br />
v<br />
⎛ + 0.0013 ⋅ ⎜<br />
1 + 1.5<br />
⎝<br />
h<br />
L<br />
V<br />
⎞<br />
⎟<br />
+ 0.13⋅φy<br />
⎠<br />
d<br />
b<br />
f<br />
f<br />
c<br />
y<br />
Contributo<br />
flessionale<br />
Contributo<br />
tagliante<br />
Scorrimento<br />
delle barre<br />
30
MODELLI DI CAPACITÀ<br />
Rotazione ultima travi e pilastri<br />
Mu<br />
My<br />
θ<br />
u<br />
1 ⎡<br />
⎛ 0.5L<br />
= ⎢θ<br />
⎜<br />
y + ( φu<br />
− φy<br />
)Lpl<br />
1 −<br />
γ el ⎢⎣<br />
⎝ LV<br />
pl<br />
⎞⎤<br />
⎟<br />
⎥<br />
⎠⎥⎦<br />
Lv<br />
φu<br />
φy<br />
φ y<br />
è la curvatura a snervamento valutata<br />
considerando la deformazione di<br />
snervamento dell’armatura tesa<br />
φ u [ = ε cu<br />
/y u<br />
] è la curvatura ultima valutata<br />
considerando la deformazione ultima del cls<br />
Lpl<br />
Lv<br />
L<br />
pl<br />
= 0.1⋅<br />
L<br />
V<br />
d<br />
+ 0.17 ⋅ h + 0.24<br />
bl<br />
⋅f<br />
f<br />
c<br />
y<br />
31
MODELLI DI CAPACITÀ<br />
I valori di massima capacità deformativa sono differenti in<br />
relazione ai 3 stati limite (DL, DS, CO)<br />
SL-DL<br />
θ<br />
u,DL<br />
=<br />
θ<br />
y<br />
SL-DS<br />
θ<br />
u,DS<br />
= θ<br />
y<br />
+<br />
3<br />
4<br />
( θ<br />
u<br />
−<br />
θ<br />
y<br />
)<br />
SL-CO<br />
θ u , CO<br />
=<br />
θ<br />
u<br />
32
Stima della capacità rotazionale al variare<br />
della posizione dell’asse neutro allo s.l.u. . e<br />
della deformazione ultima<br />
0,060<br />
0,050<br />
θ pl<br />
α ν⋅ λ=5.43; f t /f y =1.25<br />
ε su =2.5%; fcd=25 MPa<br />
0,040<br />
0,030<br />
0,020<br />
eps.c=0.35%<br />
eps.c=1.0%<br />
eps.c=2.0%<br />
D.M.'96<br />
0,010<br />
ξ<br />
0,000<br />
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60<br />
33
Alcuni risultati<br />
sperimentali<br />
(University of Arizona)<br />
Modello di subassemblaggio<br />
utilizzato nelle<br />
prove sperimentali<br />
34
Nodo con armature giuntate per sovrapposizione nel nodo,<br />
senza carico assiale e rinforzo (sezione circolare)<br />
35
Nodo con armature giuntate per sovrapposizione nel nodo,<br />
N=0, con nodo confinato da sei strati di FRP da 0.8 mm<br />
(sezione circolare)<br />
36
Nodo con armature continue nel nodo, N=0, senza confinamento<br />
(sezione circolare)<br />
37
Nodo con armature giuntate per sovrapposizione nel nodo, N=0,<br />
con nodo confinato da sei strati di FRP da 0.8 mm (sezione circ.)<br />
38
CONCLUSIONI<br />
• Il confinamento delle membrature in c.a.<br />
pressoinflesse appare una tecnica matura ed<br />
efficace per incrementare la resistenza e soprattutto<br />
la duttilità delle zone critiche.<br />
• L’incremento di duttilità è particolarmente<br />
necessario nel caso di adeguamento sismico di<br />
strutture progettate senza curare i dettagli nodali<br />
con infittimenti di staffe ed idonei ancoraggi delle<br />
armature longitudinali.<br />
• La progettazione di tali interventi può avvalersi dei<br />
modelli di comportamento proposti dalle istruzioni<br />
CNR DT200<br />
39