Analisi e modellazione dei processi di formatura superplastica
Analisi e modellazione dei processi di formatura superplastica
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO<br />
Facoltà <strong>di</strong> Ingegneria<br />
Tesi <strong>di</strong> Dottorato<br />
in<br />
Ingegneria Meccanica<br />
XX Ciclo<br />
ANALISI E MODELLAZIONE<br />
DEI PROCESSI DI FORMATURA SUPERPLASTICA<br />
Tutor:<br />
prof. Luigi Carrino<br />
Coor<strong>di</strong>natore:<br />
prof. Domenico Falcone<br />
Dottoranda:<br />
ing. Stefania FRANCHITTI<br />
Anno Accademico 2006-2007
A tutti quelli<br />
che credono in me..
Sommario<br />
Sommario<br />
Sommario ..................................................................................................... 1<br />
Introduzione................................................................................................. 1<br />
CAPITOLO 1 Il fenomeno superplastico. ................................................ 4<br />
1.1 - Le principali leghe superplastiche.................................................................... 6<br />
1.2 - L’interesse industriale della superplasticità ..................................................... 8<br />
1.3 - I <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> ................................................................................... 11<br />
1.4 – Le attrezzature impiegate nella <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> ............................... 16<br />
CAPITOLO 2 Materiali e metodologie sperimentali. ........................... 18<br />
2.1 - Lega PbSn60 .................................................................................................. 19<br />
2.1.1 - Affinamento del grano.................................................................................. 22<br />
2.1.2 - Caratteristiche del laminatoio ....................................................................... 25<br />
2.2 - Il Magnesio e le sue leghe.............................................................................. 26<br />
2.2.1 - Le leghe <strong>di</strong> magnesio .................................................................................... 33<br />
2.3 - Le attrezzature sperimentali ........................................................................... 48<br />
2.3.1 - Attrezzatura per <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> <strong>di</strong> leghe PbSn............................... 48<br />
2.3.2 - Attrezzatura per <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> <strong>di</strong> leghe <strong>di</strong> Mg ............................. 53<br />
CAPITOLO 3 Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong><br />
<strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>. .......................................................................... 59<br />
3.1 - Tipi <strong>di</strong> formulazione e meto<strong>di</strong> <strong>di</strong> integrazione............................................... 63<br />
3.1.1 - Formulazione <strong>di</strong> Lagrange............................................................................ 63<br />
3.1.2 - Formulazione <strong>di</strong> Eulero ................................................................................ 65<br />
3.1.3 - Formulazione arbitraria Lagrange – Eulero (ALE) ...................................... 66<br />
3.1.4 - Le modalità <strong>di</strong> integrazione .......................................................................... 66<br />
3.2 - Struttura <strong>di</strong> un co<strong>di</strong>ce agli elementi finiti....................................................... 67<br />
I
Sommario<br />
3.3 - La mesh .......................................................................................................... 68<br />
3.4 - Equazione <strong>di</strong> equilibrio .................................................................................. 75<br />
3.5 - Considerazioni sull’attrito.............................................................................. 76<br />
3.6 - Controllo degli spessori.................................................................................. 85<br />
CAPITOLO 4 Caratterizzazione del flusso superplastico. ................... 86<br />
4.1 - Osservazioni microstrutturali......................................................................... 87<br />
4.2 - Plasticità e superplasticità nei metalli ............................................................ 89<br />
4.2.1 - Equazioni basate sui meccanismi <strong>di</strong> deformazione ...................................... 92<br />
4.2.2 - Equazioni basate sulla crescita <strong>dei</strong> grani ...................................................... 94<br />
4.2.3 - Equazioni basate su forme polinomiali......................................................... 94<br />
4.2.4 - Equazioni multiassiali................................................................................... 95<br />
4.3 - Caratterizzazione me<strong>di</strong>ante <strong>formatura</strong> libera <strong>di</strong> lamiere circolari.................. 95<br />
4.4 - Valutazione delle costanti superplastiche usando il metodo agli elementi finiti98<br />
4.5 - Valutazione sperimentale delle costanti caratteristiche della lega <strong>di</strong> Mg AZ31103<br />
CAPITOLO 5 La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici................... 106<br />
5.1 - Valutazione sperimentale della Curva Limite <strong>di</strong> Formabilità per la lega<br />
<strong>superplastica</strong> PbSn60............................................................................................ 118<br />
5.1.1 - Attrezzature utilizzate................................................................................. 118<br />
CAPITOLO 6 Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>. ........................ 128<br />
6.1 - Algoritmo <strong>di</strong> previsione ............................................................................... 128<br />
6.2 - Algoritmo <strong>di</strong> previsione-correzione ............................................................. 130<br />
6.3 - Ottimizzazione a posteriori .......................................................................... 131<br />
6.4 - Esempi <strong>di</strong> applicazione: ottimizzazione del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera... 132<br />
6.5 - Ottimizzazione del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> in stampo chiuso.. 136<br />
Conclusioni............................................................................................... 141<br />
Bibliografia .............................................................................................. 143<br />
II
Introduzione<br />
Introduzione<br />
Il termine “superplasticità” è usato per descrivere la straor<strong>di</strong>naria duttilità presentata<br />
da alcune leghe metalliche, in particolari con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> temperatura, <strong>di</strong> velocità <strong>di</strong><br />
deformazione e <strong>di</strong> struttura della grana cristallina. La notevole deformazione<br />
permanente, raggiunta sotto l’azione <strong>di</strong> bassi valori <strong>di</strong> tensione, ha comportato un<br />
rilevante interesse industriale nella <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>, adottando tecniche simili<br />
a quelle sviluppate per formare materiali termoplastici. Il vantaggio principale<br />
connesso all’utilizzo <strong>dei</strong> materiali superplastici è rappresentato dalla possibilità <strong>di</strong><br />
ottenere, grazie alla elevata deformabilità, pezzi <strong>di</strong> forma complessa me<strong>di</strong>ante un<br />
solo ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>. In tal modo, è possibile ridurre il ricorso al collegamento <strong>di</strong><br />
più parti che introdurrebbe inevitabilmente <strong>dei</strong> punti critici all'interno del prodotto<br />
finito.<br />
La sostituzione <strong>dei</strong> componenti in metallo convenzionale con metalli superplastici si<br />
mostra interessante dal punto <strong>di</strong> vista <strong>dei</strong> costi, in termini <strong>di</strong> semplificazione del<br />
progetto. Qualsiasi riduzione nel numero <strong>dei</strong> pezzi <strong>di</strong> una struttura ne migliora in<br />
genere l’efficienza, ne riduce il costo, la massa e l’esigenza del controllo qualità, ne<br />
migliora la successione del montaggio e la prestazione del prodotto. La <strong>formatura</strong><br />
<strong>superplastica</strong> contribuisce, in modo <strong>di</strong>verso, a tutti questi fattori. L’elevata capacità<br />
<strong>dei</strong> materiali superplastici <strong>di</strong> sostenere stati deformativi <strong>di</strong> notevole entità, senza<br />
giungere a rottura, consente, a parità <strong>di</strong> complessità geometrica del finito, <strong>di</strong><br />
impiegare semilavorati <strong>di</strong> partenza <strong>di</strong> spessore minore, perseguendo il duplice scopo<br />
<strong>di</strong> risparmiare materiale ed alleggerire il manufatto finale.<br />
Il metodo agli elementi finiti (FEM) rappresenta ad oggi la tecnica maggiormente<br />
adottata per progettare i <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> delle lamiere. Pertanto, la conoscenza<br />
delle caratteristiche del materiale rappresenta il punto <strong>di</strong> partenza per una<br />
simulazione del processo affidabile.<br />
1
Introduzione<br />
La prova più <strong>di</strong>ffusa per la caratterizzazione <strong>dei</strong> materiali metallici è la prova <strong>di</strong><br />
trazione. Nel tempo sono state proposte <strong>di</strong>verse varianti <strong>di</strong> tale prova; la più<br />
accre<strong>di</strong>tata prevede che la velocità della traversa vari in modo tale da mantenere<br />
costante la velocità <strong>di</strong> deformazione.<br />
Sono state proposte equazioni costitutive per la <strong>modellazione</strong> del comportamento<br />
superplastico <strong>dei</strong> materiali che risultano particolarmente complesse nella<br />
formulazione. Inoltre la prova <strong>di</strong> trazione induce nel materiale uno stato tensionale<br />
monoassiale che raramente si realizza nei <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> industriali. Pertanto,<br />
in questo lavoro, viene formulata, e successivamente verificata, una forma<br />
semplificata dell’equazione costitutiva, in cui i coefficienti possono essere<br />
determinati per mezzo <strong>di</strong> prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera. Con questa modalità <strong>di</strong> prova è<br />
possibile indurre nel materiale uno stato <strong>di</strong> tensione biassiale, più vicino al reale stato<br />
<strong>di</strong> sforzo a cui il materiale è sottoposto in un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> industriale. Nella<br />
prova <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera, infatti, la deformazione del materiale è provocata<br />
dall’azione <strong>di</strong> un gas in pressione che, agendo su <strong>di</strong> un lato della lamiera, la costringe<br />
a gonfiarsi all’interno <strong>di</strong> uno stampo cavo; in questo modo è possibile perseguire il<br />
duplice vantaggio <strong>di</strong> realizzare con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> sollecitazione più complesse rispetto a<br />
quelle indotte durante la prova <strong>di</strong> trazione e allo stesso tempo, non essendoci contatto<br />
tra lamiera e stampo durante la deformazione, superare tutti gli inconvenienti legati<br />
all’effetto dell’ attrito.<br />
Me<strong>di</strong>ante tale metodologia <strong>di</strong> caratterizzazione sono stati determinati i parametri<br />
caratteristici <strong>di</strong> alcune leghe superplastiche: la lega PbSn60 e la lega a base <strong>di</strong><br />
magnesio AZ31.<br />
La lega PbSn60 (60% Pb e 40% Sn in peso) risulta <strong>superplastica</strong> a temperatura<br />
ambiente, e, poiché non richiede l’impiego <strong>di</strong> attrezzature per la <strong>formatura</strong><br />
particolarmente costose, è adatta per attività <strong>di</strong> stu<strong>di</strong>o preliminare in laboratorio.<br />
Le proprietà superplastiche della lega a base <strong>di</strong> magnesio AZ31 (lega <strong>di</strong> magnesio<br />
con 3% <strong>di</strong> Al e 1% <strong>di</strong> Zn) sono ad oggi in fase <strong>di</strong> stu<strong>di</strong>o giustificando il <strong>di</strong>ffuso<br />
interesse per l’utilizzo <strong>di</strong> lamiere in lega <strong>di</strong> magnesio dovuto all'elevato rapporto<br />
resistenza/peso che le caratterizza. Comunque, è stato evidenziato che, se<br />
2
Introduzione<br />
accompagnata da velocità <strong>di</strong> deformazione relativamente basse e da una <strong>di</strong>mensione<br />
me<strong>di</strong>a <strong>dei</strong> grani relativamente fine, l’elevata temperatura può attivare i tipici<br />
meccanismi <strong>di</strong> deformazione <strong>superplastica</strong>.<br />
Definire un ciclo <strong>di</strong> SPF, comporta l’in<strong>di</strong>viduazione <strong>di</strong> parametri come lo spessore<br />
iniziale della lamiera da formare, la curva <strong>di</strong> carico da applicare per ottenere velocità<br />
<strong>di</strong> deformazione comprese all’interno del range superplastico e la temperatura <strong>di</strong><br />
<strong>formatura</strong>, <strong>di</strong>pendente dalle caratteristiche del materiale in lavorazione.<br />
Ad oggi, il ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> viene definito sulla base <strong>di</strong> semplici algoritmi me<strong>di</strong>ante<br />
i quali vengono determinati parametri <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> grossolani, usati come punto <strong>di</strong><br />
partenza per un’attività sperimentale. Pertanto si procede a prove preliminari per la<br />
realizzazione del componente me<strong>di</strong>ante SPF, fin quando, con procedure <strong>di</strong> feedback,<br />
si raggiungono i risultati attesi. Questo proce<strong>di</strong>mento non consente l’adeguata<br />
ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> portando, spesso, ad un sottoutilizzo della<br />
proprietà <strong>di</strong> duttilità del materiale<br />
In questo lavoro vengono proposte alcune strategie che permettono <strong>di</strong> ridurre l’entità<br />
delle risorse impegnate (in termini <strong>di</strong> tempo e <strong>di</strong> costi delle prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>).<br />
Quin<strong>di</strong>, si è focalizzata l’attenzione sulla formabilità della lega PbSn60 e<br />
sull’ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> carico in <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> che coinvolgono sia<br />
leghe <strong>di</strong> piombo e stagno che lamiere <strong>di</strong> magnesio superplastiche.<br />
3
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
Capitolo 1<br />
Il fenomeno superplastico.<br />
I materiali superplastici sono soli<strong>di</strong> policristallini capaci <strong>di</strong> raggiungere ampie<br />
deformazioni prima <strong>di</strong> rompersi in corrispondenza <strong>di</strong> modeste sollecitazioni. Quin<strong>di</strong>,<br />
per fenomeno superplastico si intende la straor<strong>di</strong>naria duttilità che alcune leghe<br />
metalliche mostrano quando il processo <strong>di</strong> deformazione avviene in particolari<br />
con<strong>di</strong>zioni.<br />
L’allungamento a rottura che è possibile raggiungere in con<strong>di</strong>zioni superplastiche è<br />
superiore al 200%, sebbene <strong>di</strong>versi materiali possano raggiungere allungamenti<br />
maggiori del 1000%. Gli allungamenti più alti, riportati nella letteratura scientifica<br />
[1-2-3], sono relativi ad una lega piombo-stagno (4850%), ad una lega bronzoalluminio<br />
(>5500%) e ad una lega rame-alluminio (8000%). Allungamenti <strong>di</strong> questa<br />
entità sono <strong>di</strong> due or<strong>di</strong>ni <strong>di</strong> grandezza superiori a quelli che si osservano nei<br />
tra<strong>di</strong>zionali materiali metallici. In figura 1.1 è mostrato il risultato della prova <strong>di</strong><br />
trazione condotta sulla lega piombo-stagno presso il Laboratorio <strong>di</strong> Tecnologia e<br />
Sistemi <strong>di</strong> Lavorazione dell’Università <strong>di</strong> Cassino.<br />
Figura 1.1 - Comportamento superplastico della lega PbSn60: allungamento del<br />
650%<br />
4
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
Affinché un materiale metallico possa mostrare un comportamento superplastico è<br />
necessaria una pre<strong>di</strong>sposizione microstrutturale della lega oltre che opportune<br />
con<strong>di</strong>zioni del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>. I requisiti relativi al materiale e alle con<strong>di</strong>zioni<br />
del processo possono essere così riassunti:<br />
• struttura estremamente fine e stabile ad alta temperatura (la <strong>di</strong>mensione<br />
del grano è dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> 10 μm);<br />
• una temperatura <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> maggiore <strong>di</strong> 0.5 T m (dove T m è la<br />
temperatura <strong>di</strong> fusione espressa in Kelvin; per una lega <strong>superplastica</strong> T m è<br />
la temperatura del componente a più basso punto <strong>di</strong> fusione).<br />
• velocità <strong>di</strong> deformazione controllata compresa tra 10 -5 e 10 -1 1 s − .<br />
La deformazione <strong>superplastica</strong> è caratterizzata da bassi valori della tensione <strong>di</strong> flusso<br />
e questo, unito con l'alta uniformità <strong>di</strong> scorrimento plastico, ha condotto ad un<br />
considerevole interesse commerciale nel formare <strong>superplastica</strong>mente <strong>dei</strong> componenti<br />
usando tecniche simili a quelle sviluppate per formare materiali termoplastici. Il<br />
vantaggio principale connesso all’utilizzo <strong>dei</strong> materiali superplastici è rappresentato<br />
dalla possibilità <strong>di</strong> ottenere, grazie alla elevata deformabilità, pezzi <strong>di</strong> forma<br />
complessa me<strong>di</strong>ante un solo ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>: attualmente, infatti, per questi casi, è<br />
necessario ricorrere a più passate <strong>di</strong> stampaggio oppure sud<strong>di</strong>videre il componente in<br />
più parti, ciascuna <strong>di</strong> forma semplice, che viene lavorata singolarmente ed infine<br />
collegarle tra loro dando vita al componente complesso introducendo inevitabilmente<br />
<strong>dei</strong> punti critici all'interno del prodotto finito e abbassandone le capacità strutturali.<br />
La sostituzione <strong>dei</strong> componenti in metallo convenzionale con metalli superplastici si<br />
mostra interessante dal punto <strong>di</strong> vista <strong>dei</strong> costi in termini <strong>di</strong> semplificazione del<br />
progetto e montaggio. Qualsiasi riduzione nel numero <strong>dei</strong> pezzi <strong>di</strong> una struttura ne<br />
migliora in genere l’efficienza, ne riduce il costo, la massa e l’esigenza del controllo<br />
qualità, ne migliora la successione del montaggio e la prestazione del prodotto. La<br />
<strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> contribuisce in modo <strong>di</strong>verso a tutti questi fattori. L’elevata<br />
capacità <strong>dei</strong> materiali superplastici <strong>di</strong> sostenere stati deformativi <strong>di</strong> notevole entità<br />
senza giungere a rottura consente, a parità <strong>di</strong> complessità geometrica del finito, <strong>di</strong><br />
5
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
impiegare semilavorati <strong>di</strong> partenza <strong>di</strong> spessore minore, perseguendo il duplice scopo<br />
<strong>di</strong> risparmiare materiale ed alleggerire il manufatto finale.<br />
1.1 - Le principali leghe superplastiche<br />
Non tutti i materiali commercialmente <strong>di</strong>sponibili presentano caratteristiche<br />
superplastiche in quanto non sono caratterizzati da una microstruttura a grana fine e<br />
stabile durante il processo <strong>di</strong> deformazione. Nella tabella 1.1, vengono riportate le<br />
principali leghe superplastiche. Per la <strong>di</strong>sponibilità commerciale e le proprietà<br />
caratteristiche, sono particolarmente degne <strong>di</strong> nota la lega <strong>di</strong> alluminio Al7475, le<br />
leghe Supral (leghe con una composizione Al-Cu-Zr) e la lega a base <strong>di</strong> titanio<br />
Ti-6Al-4V.<br />
Il prerequisito <strong>di</strong> struttura fine e stabile può essere raggiunto me<strong>di</strong>ante <strong>di</strong>verse<br />
tecniche <strong>di</strong> preparazione <strong>dei</strong> materiali. Teoricamente, sarebbe possibile realizzare una<br />
microstruttura a grana fine me<strong>di</strong>ante trattamenti termici. Tuttavia, l’ausilio <strong>di</strong><br />
trattamenti meccanici, durante le fasi <strong>di</strong> riscaldamento, riduce il numero <strong>dei</strong> passi<br />
necessari per raggiungere lo scopo prefissato.<br />
6
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
LEGA<br />
Temperatura<br />
<strong>di</strong> prova<br />
°C<br />
Velocità <strong>di</strong><br />
deformazione<br />
s -1<br />
In<strong>di</strong>ce <strong>di</strong><br />
sensibilità alla<br />
velocità <strong>di</strong><br />
deformazione<br />
Allungamento<br />
%<br />
A base <strong>di</strong> alluminio<br />
Al-33Cu 400-500 8 x 10 -4 0.8 400-1000<br />
Al-4.5Zn-4.5Ca 550 8 x 10 -3 0.5 600<br />
Al-6a10Zn-<br />
1.5Mg-0.2Zr<br />
550 10 -3 0.9 1500<br />
Al-5.6Zn-2Mg-<br />
1.5Cu-0.2Cr 516 2 x 10 -4 0.8-0.9 800-1200<br />
(7475)<br />
Al-6Cu-0.5Zr<br />
(Supral100)<br />
450 10 -3 0.3 1000<br />
Al-6Cu-0.35Mg-<br />
0.14Si<br />
450 10 -3 0.3 900<br />
(Supral220)<br />
Al-4Cu-3Li-0.5Zr 450 5 x 10 -3 0.5 900<br />
Al-3Cu-2Li-1Mg-<br />
0.2Zr<br />
500 1.3 x 10 -3 0.4 878<br />
A base <strong>di</strong> titanio<br />
Ti-6Al-4V 840-870<br />
1.3 x 10 -4 a 10 -<br />
3 0.75 750-1170<br />
Ti-6Al-5V 850 8 x 10 -4 0.70 700-1100<br />
Ti-6Al-2Sn-4Zr-<br />
2Mo<br />
900 2 x 10 -4 0.67 538<br />
Ti-4.5Al-5Mo-<br />
1.5Cr<br />
971 2 x 10 -4 0.63-0.81 >510<br />
Ti-6Al-4V-2Ni 815 2 x 10 -4 0.85 720<br />
Ti-6Al-4V-2Co 815 2 x 10 -4 0.53 670<br />
Ti-6Al-4V-2Fe 815 2 x 10 -4 0.54 650<br />
Ti-5Al-2.5Sn 1000 2 x 10 -4 0.49 420<br />
Ti-15V-3Cr-3Sn-<br />
3Al<br />
815 2 x 10 -4 0.5 229<br />
Ti-13Cr-11V-3Al 800 --- ---
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
1.2 - L’interesse industriale della superplasticità<br />
Attualmente il maggior limite <strong>dei</strong> <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> è rappresentato<br />
dalle basse velocità <strong>di</strong> deformazione che non consentono elevate cadenze produttive.<br />
Ma nei settori, come quello aerospaziale e aeronautico, in cui il problema della<br />
rapi<strong>di</strong>tà della produzione non è particolarmente sentito, già da molti anni si sfruttano<br />
i vantaggi proposti dai <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>. Negli ultimi anni anche il<br />
settore automobilistico ha cominciato a mostrare interesse per questo particolare tipo<br />
<strong>di</strong> tecnologia.<br />
Le leghe <strong>di</strong> alluminio formate <strong>superplastica</strong>mente sono usate, principalmente, in<br />
campo aerospaziale (applicazioni strutturali) o laddove si richieda un’eccellente<br />
resistenza alla corrosione ed una lunga durata: per pannelli da costruzione, per<br />
pannelli della carrozzeria delle automobili ed alcune applicazioni aerospaziali, nel<br />
settore ferroviario per la lavorazione <strong>dei</strong> pannelli <strong>dei</strong> veicoli, o per la realizzazione <strong>di</strong><br />
accessori interni in sostituzione <strong>di</strong> quelli in plastica, per la produzione <strong>di</strong><br />
autocisterne, dove risulta fondamentale il risparmio <strong>di</strong> peso e la resistenza alla<br />
corrosione, per la fabbricazione <strong>di</strong> veicoli marini, nel campo delle applicazioni<br />
artistiche.<br />
altro<br />
7%<br />
Aereonautica<br />
civile<br />
25%<br />
Set t ore<br />
ferroviario<br />
13%<br />
Elettronica<br />
Architettura<br />
10%<br />
5%<br />
Aereonautica<br />
militare<br />
20%<br />
Me<strong>di</strong>cina<br />
5%<br />
Automobili<br />
15%<br />
Figura 1.2 - Quote percentuali per i vari settori <strong>di</strong> mercato <strong>di</strong> prodotti in alluminio<br />
superplastico<br />
8
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
Per quanto riguarda la <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> delle leghe <strong>di</strong> titanio, il settore <strong>di</strong><br />
maggior utilizzo è quello aerospaziale dove si richiedono caratteristiche <strong>di</strong> rigidezza<br />
e <strong>di</strong> leggerezza. L’industria aerospaziale ha approfittato delle capacità superplastiche<br />
della lega <strong>di</strong> titanio Ti-6Al-4V per realizzare parti che sarebbero altrimenti<br />
impossibili da produrre e che, attualmente, sono usate su tutti gli aerei commerciali e<br />
militari della Boeing Company (USA).<br />
Negli ultimi anni l'utilizzo <strong>di</strong> lamiere in leghe <strong>di</strong> Magnesio sta guadagnando un<br />
interesse industriale sempre crescente grazie all'elevato rapporto resistenza/peso che<br />
le caratterizza. Nonostante le potenzialità, il loro utilizzo non è ancora <strong>di</strong>ffuso a<br />
causa soprattutto della bassa deformabilità a freddo. Risultati promettenti sono stati<br />
ottenuti realizzando la deformazione a temperature elevate; è stato inoltre<br />
evidenziato che, se accompagnata da velocità <strong>di</strong> deformazione relativamente basse e<br />
da una <strong>di</strong>mensione me<strong>di</strong>a <strong>dei</strong> grani relativamente fine, l'elevata temperatura può<br />
attivare i tipici meccanismi <strong>di</strong> deformazione <strong>superplastica</strong>. Per questo, l'applicazione<br />
della tecnica della <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> delle lamiere in leghe <strong>di</strong> Mg ha<br />
recentemente attratto l'attenzione <strong>di</strong> molti ricercatori.<br />
Quin<strong>di</strong>, oltre che per la realizzazione <strong>di</strong> prototipi e l’uso in campo artistico, svariati<br />
sono i settori in cui la tecnologia è già industrialmente applicata: il settore<br />
aeronautico e aerospaziale per la realizzazione <strong>di</strong> pannelli e parti <strong>di</strong> aeromobili, il<br />
settore ferroviario per la lavorazione <strong>dei</strong> pannelli <strong>dei</strong> veicoli e per la realizzazione <strong>di</strong><br />
accessori interni in sostituzione <strong>di</strong> quelli in plastica, sia per evitare rischi <strong>di</strong> incen<strong>di</strong>o<br />
che per offrire un aspetto più pulito, nel settore automotive, in quello odontoiatrico<br />
dove l’oro è stato sostituito dal titanio più resistente e più leggero.<br />
9
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
Applicazioni dell’artista Ron Arad<br />
Prototipo <strong>di</strong> kayak in titanio<br />
http://www.spfintl.com/<br />
Applicazioni nel settore odontotecnico<br />
http://www.azom.com/details.aspArticleID=541<br />
cofani <strong>di</strong> roadster formati <strong>superplastica</strong>mente in Al<br />
http://www.autofieldguide.com/articles/050005.html<br />
Particolari <strong>dei</strong> velivoli F-15 e F-35 realzzati da SPF International, Inc<br />
http://www.spfintl.com/<br />
Figura 1.3 - Applicazioni della <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
10
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
1.3 - I <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
Le tecniche utilizzate per la <strong>formatura</strong> <strong>dei</strong> materiali superplastici sono:<br />
• <strong>formatura</strong> in pressione (blow forming);<br />
• <strong>formatura</strong> sotto vuoto (vacuum forming);<br />
• termo<strong>formatura</strong> (thermo forming);<br />
• processo combinato tra la <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> e la saldatura per<br />
<strong>di</strong>ffusione (SPF-DB).<br />
Il blow forming e il vacuum forming sono tecniche <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> schematizzabili allo<br />
stesso modo: deformare una lamiera vincolata, me<strong>di</strong>ante l’azione <strong>di</strong> un gas in<br />
pressione in modo tale da farle assumere la forma dello stampo. La <strong>di</strong>fferenza<br />
sostanziale tra i due <strong>processi</strong> è rappresentata dal metodo con cui viene applicata la<br />
pressione <strong>di</strong>fferenziale. Nella <strong>formatura</strong> in pressione, l’azione deformante è causata<br />
da un gas prelevato da un serbatoio in pressione; i valori tipici della pressione sono<br />
compresi tra 690.kPa e 3400.kPa. Le limitazioni <strong>di</strong> tale processo sono imposte dalla<br />
velocità <strong>di</strong> pressurizzazione del sistema e dal livello <strong>di</strong> pressione della camera.<br />
Nel vacuum forming, la pressione <strong>di</strong>fferenziale applicata è limitata a quella<br />
atmosferica e, <strong>di</strong> conseguenza, la velocità <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> e le possibilità <strong>di</strong> lavorazione<br />
risultano limitate. Nella figura 1.4 è riportato lo schema del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> in<br />
pressione <strong>di</strong> una lamina, attraverso la rappresentazione <strong>di</strong> una sezione trasversale<br />
dello stampo.<br />
11
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
Figura 1.4 - Schema del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> in pressione<br />
Come è evidenziato in figura (B), il gas in pressione viene immesso nella camera<br />
delimitata dalla parte superiore dello stampo e dalla lamiera, dopo aver<br />
preventivamente portato alla temperatura <strong>di</strong> processo le attrezzature. La <strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong><br />
pressione, che si crea tra i due lati della lamiera, fornisce la forza necessaria per la<br />
<strong>formatura</strong> <strong>di</strong> quest’ultima nella parte inferiore dello stampo (matrice). La matrice è,<br />
generalmente, aperta all’atmosfera attraverso il condotto <strong>di</strong> sfogo. Il gas in pressione<br />
viene applicato piuttosto lentamente per evitare elevate velocità <strong>di</strong> deformazione con<br />
conseguenti rotture del componente in fase <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>: la velocità <strong>di</strong><br />
12
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
pressurizzazione della camera superiore dello stampo è stabilita in modo tale che la<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione indotta nella lamiera rientri nel range ottimale per il<br />
comportamento superplastico. Per alcuni materiali particolarmente reattivi alle<br />
elevate temperature, come le leghe <strong>di</strong> titanio, è necessario utilizzare un gas inerte<br />
(argon), in modo da ridurre i fenomeni <strong>di</strong> ossidazione che causano degradazione<br />
della superficie della lamiera. Me<strong>di</strong>ante questo processo è possibile formare parti<br />
complesse in un unico ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>, evitando saldature, inoltre, si ha il<br />
vantaggio <strong>di</strong> non avere parti dello stampo in movimento. Di contro, i manufatti<br />
ottenuti sono caratterizzati da una <strong>di</strong>stribuzione degli spessori non uniforme e si ha<br />
una buona finitura superficiale solo dal lato della lamiera in contatto con lo stampo.<br />
Il processo <strong>di</strong> termo<strong>formatura</strong> è simile alle tecniche sviluppate per la lavorazione<br />
delle materie plastiche. In tale processo, la deformazione della lamiera è ottenuta<br />
dall’azione combinata <strong>di</strong> un gas in pressione e <strong>di</strong> un punzone. L’uso del punzone è<br />
stato introdotto per conferire al manufatto un’uniforme <strong>di</strong>stribuzione dello spessore e<br />
per migliorarne la finitura superficiale in entrambi i lati della lamiera. Ovviamente, la<br />
presenza del punzone complica l’esecuzione della <strong>formatura</strong>, in quanto è necessario<br />
mettere a punto un maggior numero <strong>di</strong> parametri. E’ necessaria l’adozione <strong>di</strong> presse<br />
in grado <strong>di</strong> movimentare il punzone all’interno dello stampo. Il processo <strong>di</strong><br />
termo<strong>formatura</strong> può essere eseguito secondo due schemi tecnologici <strong>di</strong>versi:<br />
A) Un punzone sotto<strong>di</strong>mensionato è utilizzato per conferire una<br />
deformazione iniziale alla lamiera alla quale segue l’applicazione del<br />
gas in pressione che completa la <strong>formatura</strong>.<br />
B) La lamiera è, inizialmente, deformata dall’azione del gas in pressione<br />
dallo stesso lato dello stampo mobile, successivamente, lo stampo<br />
viene portato a contatto con la lamina deformata ed il gas viene<br />
applicato in <strong>di</strong>rezione opposta, per consentire la <strong>formatura</strong> della<br />
lamina contro lo stampo.<br />
13
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
Figura 1.5 - Schema del processo <strong>di</strong> termo<strong>formatura</strong><br />
Il processo combinato tra la <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> e la saldatura per <strong>di</strong>ffusione<br />
(SPF/DB) è possibile in quanto le con<strong>di</strong>zioni operative (temperatura e pressione)<br />
richieste dai singoli <strong>processi</strong> sono le stesse. E’ stato <strong>di</strong>mostrato che molte leghe<br />
superplastiche possono essere saldate per <strong>di</strong>ffusione utilizzando lo stesso campo <strong>di</strong><br />
pressione adottabile nei <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> (2100kPa-3400kPa). Il<br />
<strong>di</strong>ffusion bon<strong>di</strong>ng è una tecnica che permette <strong>di</strong> saldare due o più elementi,<br />
preventivamente riscaldati, me<strong>di</strong>ante l’applicazione <strong>di</strong> una pressione adeguata: la<br />
saldatura si genera per <strong>di</strong>ffusione <strong>di</strong> materiale nelle zone a contatto. Si ottiene un<br />
manufatto privo <strong>di</strong> tensioni residue, <strong>di</strong> zone termicamente alterate e <strong>di</strong> trasformazioni<br />
strutturali, tipiche della saldatura convenzionale. Per limitare la saldatura alle zone <strong>di</strong><br />
interesse, si fa uso <strong>di</strong> materiali <strong>di</strong> separazione (stop-off), posizionati nelle zone che<br />
non devono essere oggetto <strong>di</strong> saldatura. La scelta <strong>di</strong> tali materiali <strong>di</strong> separazione deve<br />
essere accurata; in particolare, bisogna sceglierli in base al basso valore della<br />
14
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
solubilità in fase solida nel materiale della lamiera da formare, in modo tale da non<br />
inquinarla: i più adatti sono il nitrato <strong>di</strong> boro e l’ossido <strong>di</strong> ittrio.<br />
Il processo combinato si sviluppa secondo i due passi successivi:<br />
• si realizza il processo <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusion bon<strong>di</strong>ng mirato, attraverso l’utilizzo<br />
degli stop-off, ottenendo una struttura saldata solo in alcuni punti;<br />
• si applica gas in pressione, in corrispondenza delle zone non saldate,<br />
provocando la deformazione <strong>superplastica</strong> delle lamiere e portandole<br />
ad aderire alle superfici dello stampo.<br />
Il risultato è una struttura reticolare, più o meno complessa in funzione del numero <strong>di</strong><br />
lamiere utilizzate (fino ad un massimo <strong>di</strong> quattro) e della <strong>di</strong>stribuzione delle zone<br />
saldate.<br />
Figura 1.6 - Processo SPF/DB applicato a tre e quattro lamine<br />
15
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
1.4 – Le attrezzature impiegate nella <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
Si è visto che i <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> delle lamiere implicano<br />
metodologie <strong>di</strong>verse da quelle impiegate nei <strong>processi</strong> convenzionali: per questa<br />
ragione anche le attrezzature utilizzate sono <strong>di</strong>fferenti.<br />
Le presse utilizzate nei <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> devono rispondere a<br />
precise esigenze:<br />
• riscaldare e mantenere la lamina da lavorare alla temperatura <strong>di</strong><br />
processo, evitando l’insorgere <strong>di</strong> gra<strong>di</strong>enti <strong>di</strong> temperatura;<br />
• esercitare una forza sufficientemente elevata sullo stampo, in modo da<br />
assicurare il bloccaggio ed evitare eventuali fuoriuscite <strong>di</strong> gas con<br />
conseguenti depressurizzazioni dannose della camera dello stampo;<br />
• introdurre gas in pressione all’interno dello stampo, in modo da<br />
deformare la lamiera secondo i parametri <strong>di</strong> processo.<br />
Le presse utilizzate nei <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> sono <strong>di</strong> due tipi:<br />
• presse idrauliche: esse consentono una rapida operazione <strong>di</strong><br />
carico/scarico, ma richiedono un investimento <strong>di</strong> capitale maggiore;<br />
• presse meccaniche: esse sono meno costose, ma l’operazione <strong>di</strong><br />
carico/scarico è più lenta e complessa.<br />
Per il bloccaggio della lamiera si utilizzano <strong>dei</strong> risalti, lavorati alle macchine utensili,<br />
posti nella periferia dello stampo, che, oltre ad impe<strong>di</strong>re che la lamiera possa<br />
scivolare verso l’interno, hanno anche lo scopo <strong>di</strong> evitare la fuoriuscita <strong>di</strong> gas<br />
utilizzato per la <strong>formatura</strong>. In alcuni casi, per prevenire le per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> gas in pressione,<br />
sono utilizzate delle guarnizioni in materiale superplastico.<br />
Il sistema <strong>di</strong> riscaldamento deve essere scelto in funzione della temperatura richiesta<br />
<strong>dei</strong> gra<strong>di</strong>enti termici ammissibili. In generale, si opta per la soluzione elettrica: gli<br />
elementi elettrici sono incorporati all’interno <strong>di</strong> opportune piastre metalliche o<br />
ceramiche introdotte tra il premilamiera e lo stampo. Queste piastre riscaldanti<br />
vengono <strong>di</strong>vise in sezioni <strong>di</strong> elementi riscaldanti, in modo da poter essere controllate<br />
separatamente me<strong>di</strong>ante sensori <strong>di</strong> temperatura, al fine <strong>di</strong> minimizzare i gra<strong>di</strong>enti<br />
16
Capitolo1<br />
Il fenomeno superplastico<br />
termici che possono condurre ad eccessivi assottigliamenti o rotture della lamina in<br />
fase <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>.<br />
Gli stampi, utilizzati nei <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>, sono generalmente<br />
riscaldati fino alla temperatura <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> e sono soggetti alla pressione del gas ed<br />
alle forze <strong>di</strong> serraggio. Tuttavia, poiché la pressione interna esplicata dal gas risulta<br />
essere tipicamente più bassa <strong>di</strong> 3400 kPa, questo parametro non risulta essere<br />
fondamentale ai fini della progettazione degli stampi. Molto più importanti sono i<br />
carichi dovuti al sistema <strong>di</strong> bloccaggio e agli stress termici: la temperatura dello<br />
stampo utilizzato, infatti, varierà da quella ambientale a quelle caratteristiche del<br />
materiale <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>, per ritornare, successivamente, alla temperatura ambiente,<br />
una volta terminato il processo. I gra<strong>di</strong>enti termici e, quin<strong>di</strong>, le tensioni indotte,<br />
possono provocare delle <strong>di</strong>storsioni permanenti nello stampo. Il problema può essere<br />
eliminato evitando brusche variazioni <strong>di</strong> temperatura (riscaldamenti e raffreddamenti<br />
molto lenti) ed utilizzando materiali con buona resistenza meccanica ed al creep. I<br />
materiali utilizzati per la costruzione degli stampi devono, inoltre, essere compatibili<br />
con il materiale della lamina <strong>superplastica</strong> ed eventuali materiali <strong>di</strong> separazione: alle<br />
elevate temperature, infatti, possono essere rilevanti i fenomeni <strong>di</strong> inter<strong>di</strong>ffusione<br />
all’interfaccia <strong>di</strong> questi elementi, così da comportare degradazione delle<br />
caratteristiche meccaniche. Pertanto, i materiali utilizzati per la costruzione degli<br />
stampi sono:<br />
• metalli e leghe metalliche (utilizzati per la costruzione <strong>di</strong> stampi destinati<br />
alla produzione <strong>di</strong> componenti maggiori <strong>di</strong> 100);<br />
• materiali ceramici (utilizzati nel caso <strong>di</strong> piccole produzioni, normalmente<br />
inferiori ai <strong>di</strong>eci prodotti);<br />
• grafite (è facilmente lavorabile ma presenta problemi <strong>di</strong> pulizia; è<br />
utilizzata per una produzione me<strong>di</strong>a <strong>di</strong> circa 100 prodotti).<br />
17
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Capitolo 2<br />
Materiali e metodologie sperimentali.<br />
Non tutti i materiali commercialmente <strong>di</strong>sponibili presentano caratteristiche<br />
superplastiche in quanto non sono caratterizzati da una microstruttura a grana fine e<br />
stabile durante il processo <strong>di</strong> deformazione. I materiali metallici a comportamento<br />
superplastico maggiormente in<strong>di</strong>cati per applicazioni industriali sono leghe a base <strong>di</strong><br />
titanio e alluminio. Tra le leghe a base <strong>di</strong> titanio è degna <strong>di</strong> nota la Ti-6Al-4V in<br />
quanto già <strong>di</strong>sponibile commercialmente per applicazioni aeronautiche non<br />
superplastiche. E’ una lega che non ha bisogno <strong>di</strong> alcuna preparazione per lavorare<br />
nel range superplastico; la temperatura <strong>di</strong> processo ottimale è <strong>di</strong> circa 900°C ad una<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione <strong>di</strong> 10 -4 s -1 . Viceversa, le leghe <strong>di</strong> alluminio superplastiche<br />
(per es. la Al 7475) devono essere sottoposte ad un ciclo termo-meccanico <strong>di</strong><br />
preparazione per raggiungere i requisiti superplastici strutturali. Queste leghe<br />
presentano, durante <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>, l’inconveniente della formazione e<br />
dell’accrescimento <strong>di</strong> cavità che possono portare a rottura prematura della lamiera.<br />
Negli ultimi anni si è andato <strong>di</strong>ffondendo, soprattutto nei laboratori <strong>di</strong> ricerca,<br />
l'utilizzo <strong>di</strong> lamiere in leghe <strong>di</strong> Magnesio grazie all'elevato rapporto resistenza/peso<br />
che le caratterizza. E’ stato evidenziato che, se accompagnata da velocità <strong>di</strong><br />
deformazione relativamente basse e da una <strong>di</strong>mensione me<strong>di</strong>a <strong>dei</strong> grani relativamente<br />
fine, l'elevata temperatura può attivare i tipici meccanismi <strong>di</strong> deformazione<br />
<strong>superplastica</strong>. Per questo, l'applicazione della tecnica della <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
delle lamiere in leghe <strong>di</strong> Mg ha recentemente attratto l'attenzione <strong>di</strong> molti ricercatori.<br />
In questo lavoro <strong>di</strong> ricerca è stata anche utilizzata una lega a base <strong>di</strong> piombo e stagno.<br />
La scelta <strong>di</strong> questa lega ha motivazioni principalmente economiche: essa, infatti,<br />
risulta <strong>superplastica</strong> a temperatura ambiente a <strong>di</strong>fferenza della maggior parte <strong>dei</strong><br />
materiali che, invece, presentano caratteristiche <strong>di</strong> superplasticità a temperature<br />
18
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
elevate, richiedendo l’impiego <strong>di</strong> attrezzature per la <strong>formatura</strong> particolarmente<br />
costose. Ma se questa proprietà risulta essere un vantaggio dal punto <strong>di</strong> vista<br />
economico, rappresenta anche uno svantaggio in campo industriale. Infatti, proprio<br />
perché è <strong>superplastica</strong> a temperatura ambiente, ha una resistenza meccanica molto<br />
bassa; tuttavia, per i nostri scopi, che sono essenzialmente <strong>di</strong> validazione<br />
sperimentale <strong>di</strong> modelli analitico-numerici, non rappresenta un limite.<br />
2.1 - Lega PbSn60<br />
Il materiale usato nella sperimentazione è una lega bifasica non ferrosa, <strong>di</strong>sponibile<br />
in commercio sotto forma <strong>di</strong> barrette estruse, denominata PbSn60 e costituita per il<br />
60% in peso da piombo e per il restante 40% da stagno.<br />
Lo stagno viene ricavato dalla cassiterite, o ossido <strong>di</strong> stagno, SnO 2 ed esiste in due<br />
forme allotropiche, α (una polvere grigia con proprietà <strong>di</strong> semiconduttore) alle basse<br />
temperature, e β (bianca argentea, lucente, malleabile, duttile). La temperatura <strong>di</strong><br />
questa trasformazione è stata stabilita a 13.2°C. Lo stagno puro fonde a 232°C ed ha<br />
una tensione superficiale <strong>di</strong> 550mN/m alla temperatura <strong>di</strong> fusione.<br />
Il piombo si ricava da minerali come la galena, PbS, che è il minerale più comune,<br />
ma può essere ricavato anche da minerali <strong>di</strong> carbonato <strong>di</strong> Pb, la cerussite, e solfato <strong>di</strong><br />
Pb, l’anglesite. Il Pb puro ha una temperatura <strong>di</strong> fusione <strong>di</strong> 327.5°C, ha un’alta<br />
densità ed è un metallo molto duttile. La presenza <strong>di</strong> Pb come elemento in lega allo<br />
stagno fornisce <strong>di</strong>versi vantaggi:<br />
• riduce la tensione superficiale dello Sn puro facilitando la bagnabilità,<br />
• impe<strong>di</strong>sce la trasformazione dello stagno β in stagno α,<br />
• facilita la <strong>di</strong>ffusione degli altri metalli nello stato fuso permettendo una<br />
veloce formazione <strong>di</strong> legami intermetallici.<br />
Il piombo forma un eutettico con lo stagno alla temperatura <strong>di</strong> 183°C ed ad una<br />
composizione del 63% in peso <strong>di</strong> Sn e 37% <strong>di</strong> Pb. Il <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> stato della lega<br />
PbSn è rappresentato in fig. 2.1.<br />
19
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
La temperatura <strong>di</strong> ricristallizzazione della lega PbSn60 risulta essere inferiore a<br />
quella ambiente, pertanto, la lega presenta un comportamento superplastico se<br />
deformata a temperatura ambiente (20°C). Se questa proprietà risulta essere un<br />
vantaggio dal punto <strong>di</strong> vista economico, rappresenta anche uno svantaggio in campo<br />
industriale, poiché la lega presenta una resistenza meccanica molto bassa. Di seguito<br />
vengono riportate le principali caratteristiche delle leghe PbSn:<br />
• elevato peso specifico<br />
• buona resistenza agli agenti corrosivi e agli aci<strong>di</strong><br />
• ottima deformabilità a temperatura ambiente<br />
• basso costo<br />
Figura 2.1 - Diagramma <strong>di</strong> fase della lega PbSn<br />
La tabella 2.1 mostra alcune proprietà fisiche e meccaniche della lega PbSn60, <strong>di</strong><br />
quella eutettica, caratterizzata dal 37% <strong>di</strong> piombo e dal 63% <strong>di</strong> stagno, e del piombo<br />
e dello stagno allo stato puro.<br />
20
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
PbSn60<br />
Pb<br />
Lega<br />
industrialmente Sn puro<br />
eutettica<br />
puro<br />
Composizione Pb (%wt.) 60 37 99.90 -<br />
Chimica Sn (%wt.) 40 63 - 99.99<br />
Temperatura <strong>di</strong><br />
fusione ( K )<br />
463 456 598.6 504.9<br />
Conducibilità termica<br />
a 293 K (W/mK)<br />
49.3 50.24 33.49 66.99<br />
Coefficiente <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong>latazione termica 23.9 24.7 29 23<br />
Proprietà<br />
(x10 6 /°C)<br />
fisiche<br />
Peso specifico<br />
8.46 8.40 11.34 7.3<br />
(g/cm 3 )<br />
Resistenza elettrica a<br />
293 K (μΩcm)<br />
14.6 14.5 20.6 11.5<br />
Conducibilità elettrica<br />
rispetto al Cu (%)<br />
11.9 11.8 - -<br />
Carico <strong>di</strong> rottura<br />
Proprietà<br />
(N/mm 2 )<br />
51 53 18 16<br />
Meccaniche HB 10-100-30 14.2 14 4 4<br />
Stato Getti Getti Getti Getti<br />
Tabella 2.1: Proprietà fisiche e meccaniche <strong>di</strong> Pb, Sn e alcune loro leghe<br />
Si può notare che, rispetto al piombo industrialmente puro, la presenza dello stagno<br />
aumenta la durezza e la resistenza a trazione e produce un notevole abbassamento<br />
della temperatura <strong>di</strong> fusione.<br />
21
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
2.1.1 - Affinamento del grano<br />
Il pre-requisito <strong>di</strong> microstruttura fine e stabile è stato conseguito sottoponendo le<br />
barrette estruse <strong>di</strong> PbSn60 a cicli <strong>di</strong> laminazione e piegatura a temperatura ambiente.<br />
Si riportano <strong>di</strong> seguito i sei step <strong>di</strong> deformazione conseguiti:<br />
Step 1<br />
Dalle barrette estruse <strong>di</strong> PbSn60, caratterizzate da uno spessore <strong>di</strong> 3.6mm, sono state<br />
ricavate delle lamine <strong>di</strong> spessore pari a circa 0.3mm, larghe 105mm e lunghe circa<br />
80mm.<br />
Figura 2.2 - Schematizzazione del 1° step <strong>di</strong> deformazione<br />
Step 2<br />
Quattro lamine, caratterizzate dallo stesso spessore (0.3 mm), opportunamente pulite,<br />
sono state laminate insieme fino a realizzare un’unica lamina completamente saldata<br />
<strong>di</strong> spessore uguale a quello iniziale delle singole lamine.<br />
Figura 2.3 - Schematizzazione del 2° step <strong>di</strong> deformazione<br />
22
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Step 3<br />
Le lamine saldate allo step 2 sono state piegate su se stesse due volte e poi<br />
nuovamente laminate fino allo spessore <strong>di</strong> 0.3 mm.<br />
Figura 2.4 - Schematizzazione del 3° step <strong>di</strong> deformazione<br />
Step 4<br />
Le lamine prodotte allo step 3 sono state piegate su se stesse tre volte e<br />
successivamente laminate fino allo spessore <strong>di</strong> 0.3 mm.<br />
Figura 2.5 - Schematizzazione del 4° step <strong>di</strong> deformazione<br />
Step 5<br />
Le lamine ricavate allo step 4 sono state piegate su se stesse due volte e nuovamente<br />
laminate fino allo spessore <strong>di</strong> 0.3 mm.<br />
Figura 2.6 - Schematizzazione del 5° step <strong>di</strong> deformazione<br />
Step 6<br />
Infine le lamine conseguite allo step 5 sono state piegate su se stesse tre volte e<br />
ulteriormente laminate fino a raggiungere lo spessore <strong>di</strong> 0.3 mm.<br />
23
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Figura 2.7 - Schematizzazione del 6° step <strong>di</strong> deformazione<br />
I quattro successivi cicli <strong>di</strong> laminazione hanno determinato un numero teorico <strong>di</strong><br />
strati pari a 4096. I cicli <strong>di</strong> laminazione sono riassunti in tabella 2.2.<br />
Spessore<br />
Spessore Spessore<br />
N° <strong>di</strong> iniziale <strong>di</strong><br />
iniziale del finale del<br />
strati nel ciascuna<br />
materiale materiale<br />
materiale lamiera<br />
composto composto<br />
laminato<br />
[mm] [mm]<br />
[mm]<br />
4 0.3 1.2 0.3<br />
32 0.3 2.4 0.3<br />
128 0.3 1.2 0.3<br />
512 0.3 1.2 0.3<br />
4096 0.3 2.4 0.3<br />
Tabella 2.2: Cicli <strong>di</strong> laminazione.<br />
In tabella 2.3 sono riportati i <strong>di</strong>ametri equivalenti me<strong>di</strong> per i <strong>di</strong>versi step <strong>di</strong><br />
affinamento del grano, dove per <strong>di</strong>ametro me<strong>di</strong>o equivalente <strong>dei</strong> grani si intende:<br />
d eq<br />
4A<br />
=<br />
π<br />
in cui A è l’area del cerchio avente la stessa area del corrispondente grano<br />
24
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Step 1 2 3 4 5 6<br />
D eq .(μm) 8.37 3.36 1.88 1.70 0.75 0.70<br />
Tabella 2.3: Valori del <strong>di</strong>ametro equivalente al variare degli step <strong>di</strong> deformazione<br />
2.1.2 - Caratteristiche del laminatoio<br />
Le operazioni <strong>di</strong> laminazione sono state realizzate con il laminatoio M.D.M.LS120<br />
(fig.2.8), adatto alla laminazione <strong>di</strong> leghe non ferrose. Le <strong>di</strong>mensioni assai ridotte ne<br />
permettono l’uso sul banco. Esso è azionato da un motore elettrico con induttore a<br />
vite senza fine, che trasmette il moto, per mezzo <strong>di</strong> ingranaggi elicoidali, alla coppia<br />
<strong>di</strong> cilindri. Nella tabella 2.4 sono riportati i dati tecnici del laminatoio.<br />
Larghezza tavola cilindri 120 mm<br />
Diametro cilindri<br />
54 mm<br />
Massima apertura cilindri 7 mm<br />
Alimentazione monofase 220 V, 50 Hz<br />
Peso complessivo<br />
60 Kg<br />
Caratteristiche motore<br />
elettrico<br />
1 CV, 1550 rpm<br />
Velocità <strong>di</strong> laminazione 3.95 m/min<br />
Tabella 2.4: Caratteristiche del laminatoio M.D.M. LS 120<br />
Figura 2.8 - Laminatoio<br />
25
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
2.2 - Il Magnesio e le sue leghe<br />
Il magnesio (Mg) è l’ottavo elemento più abbondante in natura e rappresenta circa il<br />
2% della composizione della crosta terrestre [4]. Si trova soprattutto sotto forma <strong>di</strong><br />
carbonati e silicati, in particolar modo sotto forma <strong>di</strong> dolomite CaMg(CO3)2 e<br />
magnesite MgCO3. Il magnesio è un metallo alcalino terroso leggero, <strong>di</strong> colore<br />
bianco argento e abbastanza duro; è malleabile e all'aria si ricopre <strong>di</strong> uno strato <strong>di</strong><br />
ossido (magnesia). Sotto forma <strong>di</strong> polvere fine brucia con luce bianca intensa (lampo<br />
<strong>di</strong> magnesio).<br />
La struttura cristallina del magnesio puro a pressione atmosferica è esagonale<br />
compatta (figura 2.9). I parametri <strong>di</strong> reticolo del metallo puro a 25°C sono:<br />
a=0,32092 nm (lato esagono) e c=0,52105 nm (altezza prisma esagonale). Il rapporto<br />
c/a è 1.6236 ed è tale da rendere il metallo altamente impacchettato. Il <strong>di</strong>ametro<br />
atomico del magnesio è <strong>di</strong> 0,320 nm e questo lo rende compatibile con molti<br />
elementi utilizzabili come soluto nelle sue leghe. Alluminio, zinco, cerio, argento,<br />
torio e zirconio sono esempi <strong>di</strong> elementi alliganti. La numerosità <strong>dei</strong> sistemi <strong>di</strong><br />
scorrimento, responsabili della capacità <strong>di</strong> deformazione del materiale, tende a<br />
crescere all’aumentare della temperatura. Ad elevate temperature però la rottura e la<br />
cavitazione ai bor<strong>di</strong> <strong>di</strong> grano <strong>di</strong>venta un fattore importante nella frattura del metallo.<br />
Figura 2.9 - Cella cristallina esagonale compatta del magnesio: posizioni atomiche<br />
Nel corso degli ultimi decenni si è assistito ad una rapida crescita delle applicazioni<br />
del magnesio e delle sue leghe quasi in ogni campo dell’industria moderna. Il<br />
magnesio è il più leggero tra i metalli per applicazioni strutturali, con una densità <strong>di</strong><br />
26
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
soli 1.739 g/cm3 a 20 °C ( 2/3 <strong>di</strong> quella dell’alluminio e meno <strong>di</strong> 1/4 della densità<br />
dell’acciaio). Proprio questa sua caratteristica sta spingendo le industrie<br />
automobilistiche, e non solo, a sostituire, dove possibile, i materiali tra<strong>di</strong>zionali<br />
(acciaio, leghe <strong>di</strong> ferro e rame, persino l’alluminio). Inoltre, sebbene abbia una<br />
densità maggiore <strong>di</strong> quella della plastica, la sua resistenza a trazione e il suo modulo<br />
elastico per unità <strong>di</strong> peso sono più elevati <strong>di</strong> quelli della plastica e, considerando<br />
anche la sua completa riciclabilità, non deve stupire il suo crescente utilizzo in<br />
sostituzione della plastica per la realizzazione <strong>di</strong> componentistica leggera.<br />
Già impiegato nel corso della I e della II Guerra Mon<strong>di</strong>ale in campo aerospaziale ed<br />
aeronautico, l’esistenza <strong>di</strong> pochi <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>di</strong>sponibili, la scarsa<br />
resistenza alla corrosione ed il notevole costo della materia prima e della sua<br />
trasformazione ha causato la per<strong>di</strong>ta <strong>di</strong> interesse nei confronti <strong>di</strong> questo materiale.<br />
Tuttavia, oggi, la crescente sensibilizzazione in campo legislativo verso le tematiche<br />
ambientali, volte a limitare le emissioni inquinanti delle autovetture (che porta<br />
conseguentemente alla riduzione del peso delle stesse per limitarne i consumi), la<br />
crescente cultura del riciclaggio, il notevole miglioramento delle tecniche produttive<br />
e l’introduzione <strong>di</strong> nuove, la progressiva riduzione <strong>dei</strong> costi della materia prima e il<br />
notevole sviluppo <strong>di</strong> nuovi siti <strong>di</strong> produzione (in particolare in Cina) hanno<br />
consentito la crescita della richiesta e dell’utilizzo <strong>di</strong> questo materiale.<br />
La qualità principale del magnesio è l’elevato rapporto resistenza meccanica/peso: il<br />
magnesio non legato ha una resistenza meccanica troppo bassa per usi ingegneristici,<br />
ma l’introduzione <strong>di</strong> opportuni alliganti permette <strong>di</strong> raggiungere resistenze<br />
meccaniche comprese tra i 160 ed i 365 MPa, valori comunque più bassi rispetto a<br />
quelli relativi alle leghe <strong>di</strong> alluminio, ma che, grazie alla bassa densità del magnesio,<br />
permettono <strong>di</strong> avere un rapporto resistenza/peso maggiore rispetto alle leghe <strong>di</strong><br />
alluminio.<br />
Di seguito vengono riportate le caratteristiche tecnologiche delle leghe <strong>di</strong> magnesio:<br />
• Lavorabilità alle macchine utensili: le leghe <strong>di</strong> magnesio presentano una<br />
minore resistenza agli utensili da taglio rispetto alla gran parte <strong>dei</strong> materiali<br />
metallici. Ciò fa sì che si possa tornirle e fresarle ad alta velocità<br />
27
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
risparmiando su tempi e costi <strong>di</strong> lavorazione e sull’usura degli utensili. Inoltre<br />
su tali leghe è possibile ottenere un’ elevata finitura superficiale che in<br />
generale non rende necessario il ricorso ad ulteriori lavorazioni.<br />
• Formabilità: le leghe <strong>di</strong> magnesio possono essere prodotte e formate dalla<br />
maggior parte <strong>dei</strong> <strong>processi</strong> <strong>di</strong> lavorazione <strong>dei</strong> metalli a caldo, mentre a<br />
temperatura ambiente presentano capacità deformativa piuttosto limitata.<br />
L’utilizzo <strong>di</strong> <strong>processi</strong> <strong>di</strong> deformazione plastica a freddo è ristretto ad alcuni<br />
<strong>processi</strong> (ad esempio piegatura ad ampio raggio).<br />
• Saldabilità: le leghe <strong>di</strong> magnesio risultano facilmente saldabili con meto<strong>di</strong><br />
tra<strong>di</strong>zionali.<br />
Per congiungere parti in magnesio è possibile ricorrere anche a rivettature,<br />
incollaggi, oppure collegamenti bullonati, facendo attenzione a mantenere i<br />
fattori <strong>di</strong> concentrazione degli sforzi entro i limiti <strong>di</strong> sicurezza. I meto<strong>di</strong> più<br />
utilizzati sono le saldature TIG e MIG.<br />
• Colabilità: le leghe <strong>di</strong> magnesio sono ottimi metalli da fonderia, avendo un<br />
basso punto <strong>di</strong> fusione (650°C), un’ottima flui<strong>di</strong>tà allo stato liquido che<br />
consente <strong>di</strong> produrre getti <strong>di</strong> forma complessa a pareti sottili, un basso calore<br />
specifico, che permette <strong>di</strong> accelerare il raffreddamento <strong>dei</strong> getti e <strong>di</strong> limitare i<br />
carichi termici sulle forme metalliche.<br />
Tra i vari <strong>processi</strong> utilizzabili il più <strong>di</strong>ffuso è la pressocolata ad alta pressione<br />
(HPDC): è il processo più affidabile per la produzione <strong>di</strong> massa <strong>di</strong><br />
componenti in lega <strong>di</strong> magnesio, ma ha la grossa limitazione <strong>di</strong> non<br />
permettere trattamenti termici post colata a causa <strong>di</strong> fenomeni <strong>di</strong> blistering<br />
(formazione <strong>di</strong> bolle <strong>di</strong> gas). Il problema è collegato all’intrappolamento del<br />
gas durante la colata. Nuovi <strong>processi</strong> <strong>di</strong> trasformazione sono in fase <strong>di</strong><br />
sviluppo per ottenere il miglior compromesso tra resistenza e tenacità. La<br />
thixo<strong>formatura</strong> [5] sembra rappresentare una buona soluzione perché<br />
permette <strong>di</strong> ottenere pezzi near-net-shape con una porosità molto contenuta,<br />
che rende possibili trattamenti post colata per migliorarne le proprietà<br />
meccaniche.<br />
28
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Inoltre è necessario che durante la lavorazione, il magnesio fuso venga<br />
protetto dal contatto con l’atmosfera per prevenire reazioni chimiche con<br />
ossigeno e azoto presenti nell’aria.<br />
• Stabilità <strong>di</strong>mensionale: grazie ad una velocità <strong>di</strong> ritiro costante, le leghe <strong>di</strong><br />
magnesio sono <strong>di</strong>mensionalmente stabili fino a circa 100°C e si possono<br />
dunque considerare prive <strong>di</strong> variazioni <strong>di</strong>mensionali al <strong>di</strong> sotto <strong>di</strong> tale<br />
temperature. Alcune leghe, in particolare quelle contenenti alluminio e zinco<br />
o manganese, mostrano invece una lieve crescita <strong>di</strong>mensionale dopo perio<strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> esposizione relativamente lunghi a temperature superiori ai 100 °C; mentre<br />
altre contenenti torio, zirconio o terre rare come elementi alliganti, mostrano<br />
una leggera contrazione se esposti a temperature elevate.<br />
• Resistenza a fatica: il magnesio ha buona resistenza a fatica e ottime<br />
prestazioni soprattutto in quelle applicazioni in cui si ha un elevato numero <strong>di</strong><br />
cicli a tensioni relativamente basse; risulta però molto sensibile alla<br />
concentrazione degli sforzi, perciò intagli, raccor<strong>di</strong> e cricche possono creare<br />
problemi rilevanti nei componenti realizzati con tale materiale.<br />
• Capacità <strong>di</strong> smorzamento: le leghe <strong>di</strong> magnesio, grazie al basso valore del<br />
modulo elastico E (45 GPa), possono assorbire una grossa quantità <strong>di</strong> energia<br />
elastica; questa caratteristica, combinata con la <strong>di</strong>screta resistenza meccanica,<br />
fornisce grande capacità <strong>di</strong> smorzamento, pari a circa tre volte quella<br />
dell’acciaio e trenta volte quella dell’alluminio.<br />
• Bassa inerzia: le leghe <strong>di</strong> magnesio, grazie a tale caratteristica rappresentano<br />
una valida scelta per quelle parti meccaniche che subiscono frequenti e<br />
improvvisi cambi <strong>di</strong> <strong>di</strong>rezione del moto ad alta velocità (applicazioni: ruote e<br />
cerchioni (figura 2.10).<br />
29
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Figura 2.10 - Ruote Marchesini in magnesio fuso e forgiato<br />
• Resistenza all’impatto: abbastanza elevata se rapportata al peso.<br />
• Rifinitura: le leghe in magnesio, come quelle in alluminio, richiedono una<br />
post rifinitura molto bassa; infatti non si va oltre una rimozione fisica delle<br />
impurità come elettroliti e ossi<strong>di</strong>.<br />
• Schermatura elettromagnetica (EMI shiel<strong>di</strong>ng): gli alloggiamenti in magnesio<br />
forniscono una migliore schermatura elettromagnetica rispetto ad analoghi<br />
prodotti in plastica con metallizzazione (applicazioni: alloggiamenti e<br />
rivestimenti <strong>di</strong> telefoni cellulari ed apparati <strong>di</strong> trasmissione ra<strong>di</strong>o (figura<br />
2.11)).<br />
Figura 2.11 - Esempio <strong>di</strong> alcuni prodotti già in commercio realizzati in lega <strong>di</strong><br />
magnesio<br />
• Buona <strong>di</strong>ssipazione del calore: la conducibilità termica del magnesio è molto<br />
più alta <strong>di</strong> quella della plastica. Le custo<strong>di</strong>e <strong>di</strong> apparecchiature elettroniche<br />
possono <strong>di</strong>ssipare il calore prodotto dai circuiti in maniera più efficiente <strong>di</strong><br />
quelle costruite in plastica, conservando le caratteristiche <strong>di</strong> leggerezza e<br />
30
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
portabilità (applicazioni: alloggiamenti per computer, macchine fotografiche,<br />
cd player (figura 2.12)).<br />
Figura 2.12 - Esempio <strong>di</strong> alcuni prodotti già in commercio realizzati in lega <strong>di</strong><br />
magnesio<br />
• Completa riciclabilità: il magnesio può essere riciclato senza che vi sia alcun<br />
degrado delle proprietà fisiche, come spesso accade nel riciclaggio della<br />
plastica. Inoltre l’energia necessaria per il processo <strong>di</strong> riciclaggio delle leghe<br />
<strong>di</strong> magnesio è minore <strong>di</strong> quella richiesta dagli altri metalli ed è pari al 4% <strong>di</strong><br />
quella necessaria per la produzione della lega “vergine”.<br />
Diverse sono anche le caratteristiche negative, quali ad esempio la scarsa resistenza<br />
alla corrosione (che obbliga a proteggere i componenti in lega <strong>di</strong> magnesio esposti<br />
all’umi<strong>di</strong>tà ed agli agenti atmosferici me<strong>di</strong>ante rivestimenti superficiali quali<br />
ano<strong>di</strong>zzazione, cromatazione o verniciatura con resine epossi<strong>di</strong>che, con evidenti<br />
aumenti <strong>dei</strong> costi <strong>di</strong> produzione), l’infiammabilità e l’esplosività: il magnesio allo<br />
stato fuso o in forma solida finemente <strong>di</strong>spersa (polveri o trucioli <strong>di</strong> lavorazione, ma<br />
anche in strisce sottili) è potenzialmente infiammabile, infatti se viene a contatto con<br />
l’atmosfera o con acqua si ossida con una cinetica molto rapida.<br />
La reazione <strong>di</strong> ossidazione è fortemente esotermica, produce calore e innalza<br />
notevolmente la temperature fin quando tutto il magnesio si trasforma in ossido; per<br />
impe<strong>di</strong>re questa reazione è necessario creare e mantenere un’atmosfera inerte priva<br />
<strong>di</strong> ossigeno utilizzando delle opportune miscele <strong>di</strong> gas.<br />
Il contatto accidentale del magnesio fuso con l’acqua è fortemente pericoloso,<br />
provoca infatti una istantanea e violenta reazione che si configura con rapida<br />
31
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
evaporazione dell’acqua (espansione) che intrappola goccioline <strong>di</strong> magnesio liquido<br />
e successivamente causa l’esplosione dell’idrogeno.<br />
Inoltre il magnesio è soggetto a fenomeni <strong>di</strong> ossidazione: l’interazione tra l’ossigeno<br />
ed il magnesio porta alla formazione <strong>di</strong> un sottile strato <strong>di</strong> ossido protettivo; la<br />
temperatura e l’umi<strong>di</strong>tà sono fattori che ne influenzano lo stato.<br />
Ad elevate temperature il film <strong>di</strong> ossido MgO raggiunge rapidamente lo spessore<br />
critico e si rompe, permettendo ad altro ossido <strong>di</strong> formarsi.<br />
L’acqua, se presente, indebolisce rapidamente il film <strong>di</strong> ossido protettivo portando<br />
alla formazione <strong>di</strong> un sottile strato <strong>di</strong> ossido idrato. Il fenomeno <strong>di</strong> ossidazione<br />
<strong>di</strong>venta particolarmente evidente, se il magnesio o la sua lega vengono riscaldati a<br />
temperature maggiori <strong>di</strong> 300 °C, con la formazione <strong>di</strong> una sottile patina <strong>di</strong> ossido<br />
biancastro.<br />
Si riportano in Tabella 2.1 le proprietà fisiche del magnesio puro. Si nota che molte<br />
<strong>di</strong> queste proprietà sono insensibili agli elementi <strong>di</strong> lega, mentre punto <strong>di</strong> fusione,<br />
densità e resistività elettrica possono variare anche in maniera considerevole.<br />
32
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Densità 1718 Kg/m 3<br />
Punto <strong>di</strong> Fusione 650 °C<br />
Punto <strong>di</strong> Ebollizione 1107 °C<br />
Coefficiente <strong>di</strong> Dilatazione Termica 0.0000252 K -1<br />
Calore Specifico 1025 J/(Kg K)<br />
Calore Latente <strong>di</strong> Fusione<br />
365 KJ/Kg<br />
Calore Latente <strong>di</strong> Sublimazione<br />
6200 KJ/Kg<br />
Calore Latente <strong>di</strong> Vaporizzazione<br />
5250 KJ/Kg<br />
Calore <strong>di</strong> Combustione<br />
25.02 KJ/Kg<br />
Resistività Elettrica<br />
4.45*10 -8 Ω m<br />
Struttura Cristallina<br />
Esagonale Compatta<br />
Modulo <strong>di</strong> Young<br />
45 GPa<br />
Modulo <strong>di</strong> Rigidezza<br />
16.5 GPa<br />
Coefficiente <strong>di</strong> Poisson 0.35<br />
Tabella 2.1: Proprietà Fisiche del magnesio puro<br />
2.2.1 - Le leghe <strong>di</strong> magnesio<br />
Il magnesio si trova facilmente in commercio con purezze che superano il 99,80%,<br />
tuttavia è raramente usato per applicazioni industriali senza essere legato con altri<br />
metalli a causa delle sue ridotte proprietà meccaniche.<br />
Gli alliganti tipici come alluminio, manganese, zinco, torio, zirconio, argento e terre<br />
rare, permettono <strong>di</strong> ottenere leghe leggere per applicazioni strutturali. L’alligazione<br />
del magnesio con tali elementi è resa possibile dal suo <strong>di</strong>ametro atomico (0,320 nm)<br />
che rende favorevoli i fattori <strong>di</strong>mensionali per l’ottenimento <strong>di</strong> soluzioni solide.<br />
La quantità massima <strong>di</strong> elementi alliganti è limitata dalla solubilità allo stato liquido<br />
dell’elemento nel metallo fuso così come dalle interferenze tra elementi competitivi<br />
aggiunti.<br />
33
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
La designazione e la composizione chimica a cui si fa riferimento per le leghe <strong>di</strong><br />
magnesio, è quella ASTM fissata nella ASTM B 275.<br />
Le prime due lettere della denominazione identificano i due elementi <strong>di</strong> lega presenti<br />
nella maggiore quantità; le lettere (ve<strong>di</strong> tabella 2.2) sono <strong>di</strong>sposte in or<strong>di</strong>ne<br />
decrescente <strong>di</strong> percentuale o in or<strong>di</strong>ne alfabetico se gli elementi sono presenti nelle<br />
stesse quantità; le lettere sono seguite dalle rispettive percentuali arrotondate<br />
all’intero più vicino e infine da una lettera finale, eccetto le lettere I e O,<br />
rappresentante la lega standar<strong>di</strong>zzata e in<strong>di</strong>cante alcune variazioni nella<br />
composizione o elementi <strong>di</strong> lega minori o impurità.<br />
Alla fine può anche essere inserito il grado <strong>di</strong> tempra del materiale (ve<strong>di</strong> tabella 2.3),<br />
con la stessa simbologia utilizzata per le leghe <strong>di</strong> alluminio.<br />
SIMBOLO ELEMENTO CHIMICO<br />
A<br />
alluminio<br />
B<br />
bismuto<br />
C<br />
rame<br />
D<br />
cadmio<br />
E<br />
terre rare<br />
F<br />
ferro<br />
H<br />
torio<br />
K<br />
zirconio<br />
L<br />
litio<br />
M<br />
manganese<br />
Q<br />
argento<br />
S<br />
silicio<br />
W<br />
ittrio<br />
Z<br />
zinco<br />
Tabella 2.2: Elementi <strong>di</strong> comune impiego come alliganti nelle leghe <strong>di</strong> magnesio<br />
34
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
SIMBOLO<br />
TRATTAMENTO TERMICO<br />
F<br />
nessun trattamento termico<br />
O<br />
ricottura<br />
H10, H11 incru<strong>di</strong>mento leggero<br />
H23, H24, H26 incru<strong>di</strong>mento e ricottura parziale<br />
T4<br />
tempra in soluzione<br />
T5<br />
invecchiamento artificiale<br />
T6<br />
tempra per soluzione e invecchiamento artificiale<br />
T8<br />
tempra per soluzione, lavorazione a freddo e<br />
invecchiamento artificiale<br />
Tabella 2.3: Simbologia identificativa del trattamento termico subito dalle leghe<br />
Ad esempio la lega <strong>di</strong> magnesio AZ91C-T6 contiene il 9% <strong>di</strong> alluminio e l’1% <strong>di</strong><br />
zinco; la lettera “C” in<strong>di</strong>ca che questa è la terza lega con quella composizione<br />
nominale ad essere standar<strong>di</strong>zzata, dopo la “A” e la “B”; la specifica “T6” in<strong>di</strong>ca che<br />
la lega è stata sottoposta ad un trattamento <strong>di</strong> solubilizzazione e quin<strong>di</strong> invecchiato<br />
artificialmente.<br />
Nella tabella 2.4 sono riportati i principali elementi <strong>di</strong> lega e la loro influenza sul<br />
magnesio.<br />
35
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
ELEMENTO DI LEGA CARATTERISTICHE MIGLIORATE<br />
Alluminio<br />
Migliora la colabilità e aumenta la<br />
resistenza meccanica<br />
Zinco<br />
Aumenta l’allungamento<br />
Manganese<br />
Contrasta la corrosione<br />
Zirconio<br />
Affina il grano<br />
Torio<br />
Affina il grano<br />
Terre Rare<br />
Aumentano la resistenza a caldo<br />
Aggiunto in piccolissime quantità alla<br />
Berillio<br />
lega <strong>di</strong> presso colata contrasta<br />
l’ossidazione del bagno e previene la<br />
possibilità <strong>di</strong> incen<strong>di</strong>o<br />
Tabella 2.4: Effetti degli elementi <strong>di</strong> lega sul magnesio<br />
In generale, possiamo in<strong>di</strong>viduare due classi <strong>di</strong> leghe <strong>di</strong> magnesio, una avente come<br />
alligante principale l’alluminio e l’altra contenente lo zirconio (non come elemento<br />
principale).<br />
Le leghe <strong>di</strong> magnesio contenenti alluminio sono resistenti e più duttili <strong>di</strong> quelle che<br />
non ne contengono e mostrano anche una eccellente resistenza alla corrosione. Nelle<br />
leghe <strong>di</strong> magnesio contenenti lo zirconio invece, tale alligante è usato per le sue<br />
proprietà <strong>di</strong> affinamento del grano, ma è incompatibile con l’alluminio, perciò è<br />
aggiunto nelle leghe che non contengono quest’ultimo. Inoltre, all’interno <strong>di</strong> queste<br />
classi ci sono leghe che contengono terre rare o ittrio che sono molto adatte per<br />
applicazioni superiori ai 300 °C. Quelle che invece non le contengono hanno lo zinco<br />
come elemento <strong>di</strong> lega principale che impartisce alla lega stessa resistenza, duttilità e<br />
durezza.<br />
Nelle seguenti tabelle 2.5 e 2.6 sono riportate rispettivamente le caratteristiche e gli<br />
impieghi delle principali leghe <strong>di</strong> magnesio e le proprietà meccaniche <strong>di</strong> prodotti<br />
semilavorati in lega <strong>di</strong> magnesio.<br />
36
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Nome<br />
lega<br />
Ad<strong>di</strong>tivi Usi Caratteristiche<br />
AZ91<br />
9.0% Al<br />
Leghe per colate Buona colabilità e buone prestazioni<br />
0.7% Zn<br />
normali<br />
meccaniche sotto i 150°C<br />
0.13% Mn<br />
AM60<br />
Grande tenacità, resistenza<br />
Leghe per<br />
6.0% Al<br />
leggermente minore della AZ91.<br />
pressocolata ad alta<br />
0.15% Mn<br />
Preferita per applicazioni strutturali<br />
pressione<br />
in campo automobilistico<br />
AZ31<br />
3.0% Al<br />
1.0% Zn<br />
Prodotti <strong>di</strong> magnesio<br />
per lavorazioni per<br />
Buona estrusione<br />
0.2% Mn deformazione plastica<br />
ZE41<br />
4.2% Zn<br />
Leghe per colate Le terre rare migliorano la resistenza<br />
1.2% RE<br />
specialistiche a creep alle alte temperature<br />
0.7% Zr<br />
AS41<br />
Migliore resistenza a creep della<br />
4.2% Al Leghe per colate<br />
AZ91 alle alte temperature, ma<br />
1.0% Si normali<br />
minore resistenza meccanica<br />
Tabella 2.5: Composizione, usi e caratteristiche delle principali leghe <strong>di</strong> magnesio<br />
37
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Tensione <strong>di</strong> Tensione <strong>di</strong> Tensione <strong>di</strong> Allungamento<br />
Lega<br />
Rottura Snervamento a Snervamento a Percentuale<br />
Trazione Compressione<br />
(MPa) (MPa) (MPa)<br />
%<br />
Fogli e Piatti<br />
AZ31B-O 255 150 110 21<br />
AZ31B-H24 290 220 180 15<br />
Estrusi<br />
AZ31B-F 260 200 95 15<br />
AZ61A-F 310 230 130 16<br />
AZ80A-F 340 250 140 11<br />
AZ80A-T5 380 275 240 7<br />
M1A-F 255 180 125 12<br />
ZK40A-T5 275 255 140 4<br />
ZK60A-F 340 250 185 14<br />
ZK60A-T5 365 305 250 11<br />
Forgiati<br />
AZ31B-F 260 195 85 9<br />
AZ61A-F 195 180 115 12<br />
AZ80A-F 315 215 170 8<br />
AZ80A-T5 345 235 195 6<br />
AZ80A-T6 345 250 185 5<br />
ZK60A-T5 305 205 195 16<br />
ZK60A-T6 325 270 170 11<br />
Tabella 2.6: Proprietà meccaniche <strong>dei</strong> prodotti in lega <strong>di</strong> magnesio semilavorati<br />
Da quanto <strong>di</strong>scusso fino ad ora, possiamo affermare che le leghe <strong>di</strong> magnesio grazie<br />
al loro basso peso specifico, all’elevata resistenza specifica e alla loro completa<br />
38
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
riciclabilità, sono can<strong>di</strong>date ad essere largamente impiegate in numerose e <strong>di</strong>sparate<br />
applicazioni che riguardano i mezzi <strong>di</strong> trasporto superleggeri, il settore biome<strong>di</strong>cale<br />
(protesi temporanee), la produzione <strong>di</strong> contenitori <strong>di</strong> ogni tipo (macchine<br />
fotografiche, notebook, cellulari, mp3-player). Per fabbricare i prodotti menzionati<br />
occorrono laminati sottili in leghe da lavorazione plastica.<br />
La leghe <strong>di</strong> magnesio AZ31 e AZ61 [6] si prestano ottimamente a tali lavorazioni, a<br />
<strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> altre leghe in magnesio come l’AZ91 più adatta a lavorazioni per<br />
fusione: infatti esse combinano una elevata duttilità a caldo (anche superplasticità a<br />
seconda delle con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> lavoro) a prestazioni meccaniche <strong>di</strong> alto livello. La<br />
contemporanea presenza <strong>di</strong> entrambe le caratteristiche non è comune nei metalli,<br />
pertanto si ricorre spesso a post-trattamenti per migliorarne le caratteristiche; inoltre<br />
anche se caratteristiche simili sono riscontrabili in altre leghe, per esempio <strong>di</strong><br />
alluminio, come evidenziato in precedenza, queste risultano comunque più pesanti.<br />
Le lavorazioni per deformazione plastica generano una deformazione permanente,<br />
provocata dallo spostamento <strong>di</strong> atomi (o molecole) in posizioni reciproche <strong>di</strong>verse da<br />
quelle iniziali: ciò avviene quando i materiali vengono sottoposti a carichi superiori a<br />
quello <strong>di</strong> snervamento e la deformazione non è proporzionale al carico applicato.<br />
In tali lavorazioni, a <strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> quelle per <strong>di</strong>e-casting, la trasformazione del<br />
prodotto semilavorato in prodotto finito si ottiene me<strong>di</strong>ante <strong>modellazione</strong> del<br />
materiale senza per<strong>di</strong>ta <strong>di</strong> massa e senza passaggi <strong>di</strong> stato ricavando <strong>dei</strong> prodotti con<br />
una maggiore resistenza e minori spessori raggiungibili.<br />
La nostra attenzione si pone sulla lega <strong>di</strong> magnesio AZ31.<br />
Per stu<strong>di</strong>are la formabilità <strong>di</strong> una lamiera metallica è importante <strong>di</strong>sporre <strong>di</strong><br />
informazioni riguardo le relazioni tensioni-deformazioni. In letteratura sono<br />
<strong>di</strong>sponibili numerosi lavori che hanno stu<strong>di</strong>ato la formabilità della lega in questione:<br />
in [7] sono state condotte prove <strong>di</strong> trazione a temperature variabili tra quella<br />
ambiente e i 400°C; i provini per le prove <strong>di</strong> trazione sono stati realizzati da fogli <strong>di</strong><br />
AZ31 <strong>di</strong> spessore 1.2 mm, preparati secondo gli standard ASTM. Per tali prove, i<br />
provini sono stati tagliati secondo piani contenenti la <strong>di</strong>rezione <strong>di</strong> laminazione 0°,<br />
39
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
quella trasversale 90° ed a 45°; si è provveduto anche a limare gli spigoli <strong>di</strong> taglio<br />
per evitare il sopraggiungere <strong>di</strong> cricche e fratture indesiderate.<br />
In Figura 2.13 sono rappresentate le relazioni sforzo-deformazione ottenute per<br />
provini aventi <strong>di</strong>fferenti <strong>di</strong>rezioni <strong>di</strong> taglio, a temperatura ambiente: il massimo<br />
allungamento percentuale ottenuto è inferiore al 20%.<br />
Si può quin<strong>di</strong> affermare che il materiale mostra una scarsa formabilità a temperatura<br />
ambiente; inoltre si nota anche che il materiale non mostra una significativa<br />
anisotropia a temperatura ambiente, poiché le tre curve sono molto prossime tra loro.<br />
Figura 2.13 - Curve σ−ε ottenute a temperatura ambiente per <strong>di</strong>fferenti <strong>di</strong>rezioni <strong>di</strong><br />
taglio<br />
In Figura 2.14 sono invece rappresentati i risultati delle prove <strong>di</strong> trazione realizzate<br />
con il provino riscaldato a <strong>di</strong>versi valori <strong>di</strong> temperatura (100, 200, 300, 400°C): da<br />
tali dati si può notare che la tensione <strong>di</strong> snervamento crolla in maniera significativa al<br />
crescere della temperatura, inoltre l’allungamento percentuale a rottura raggiunge<br />
valori più elevati (fino a 58% a 400°C) rispetto a quelli ottenuti con la prova <strong>di</strong><br />
trazione a freddo. Questo <strong>di</strong>mostra la necessità <strong>di</strong> lavorare la lega a caldo per<br />
sfruttarne l’eccellente formabilità.<br />
40
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Sottolineando l’importanza <strong>di</strong> lavorare la lega AZ31 non a temperatura ambiente, ma<br />
a temperature maggiori, si noti che la tensione <strong>di</strong> snervamento <strong>di</strong>minuisce al crescere<br />
della temperatura, ma solo quando si superano i 200°C comincia a <strong>di</strong>minuire<br />
notevolmente.<br />
Figura 2.14 - Curve σ−ε ottenute a <strong>di</strong>fferenti temperature<br />
In Figura 2.15 sono riportati i valori delle tensioni <strong>di</strong> snervamento (pallini neri ●) e<br />
delle tensioni massime (pallini bianchi ○) al variare della temperatura: si noti come<br />
tensione massima e tensione <strong>di</strong> snervamento, al crescere della temperatura, abbiano<br />
valori sempre più vicini fino a coincidere a 400°C [8].<br />
Figura 2.15 - Tensione massima e <strong>di</strong> snervamento al variare della temperatura<br />
41
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Le relazioni riportate fino ad ora, si riferiscono a prove <strong>di</strong> trazione realizzate ad una<br />
prefissata velocità <strong>di</strong> deformazione. In realtà lavorando a caldo, bisogna considerare<br />
anche l’influenza della velocità <strong>di</strong> deformazione, tenendo conto che al crescere della<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione si ha un aumento della tensione a parità <strong>di</strong> deformazione,<br />
nella curva tensione-deformazione.<br />
Nella Figura 2.16 sono rappresentate delle curve tensione-deformazione per una<br />
prefissata temperatura (375°C), variando la velocità <strong>di</strong> deformazione [9]: si noti<br />
come al crescere della velocità <strong>di</strong> deformazione aumenti notevolmente il carico<br />
massimo raggiunto durante la prova, ma l’allungamento a rottura <strong>di</strong>minuisce.<br />
Figura 2.16 - Curve σ−ε ottenute al variare della velocità <strong>di</strong> deformazione<br />
Nella Figura 2.17 sono invece rappresentati i valori dell’allungamento a rottura in<br />
funzione della velocità <strong>di</strong> deformazione per temperature <strong>di</strong> prova <strong>di</strong>fferenti, 325°C<br />
(598 K), 350°C (623 K), 375°C (648 K) e 400°C (673 K). Si noti che l’allungamento<br />
percentuale a rottura risulta:<br />
- meno influenzato dall’effetto della velocità <strong>di</strong> deformazione così come<br />
avviene a temperature più basse, una volta raggiunti i 400°C;<br />
- maggiore, a parità <strong>di</strong> velocità <strong>di</strong> deformazione, al crescere della temperatura<br />
sia per valori della velocità molto bassi che molto alti;<br />
42
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
- raggiunti i 400°C, minore dell’allungamento raggiunto a 375°C, per velocità<br />
<strong>di</strong> deformazione comprese tra 10 -5 e 10 -4 s -1 ; la ragione <strong>di</strong> ciò è probabilmente<br />
dovuta a qualche fenomeno che si manifesta a livello microstrutturale in tale<br />
intervallo <strong>di</strong> temperatura [9].<br />
Figura 2.17 - Allungamento percentuale a rottura in funzione della velocità <strong>di</strong><br />
deformazione per valori <strong>di</strong> temperatura <strong>di</strong>fferenti<br />
Gli stu<strong>di</strong> sulle leghe <strong>di</strong> magnesio AZ31 analizzati fino ad ora ci inducono a<br />
considerare la possibilità che tali leghe abbiano un comportamento superplastico.<br />
Alcuni ricercatori hanno svolto interessanti stu<strong>di</strong> [10] sul comportamento<br />
superplastico dell’AZ31: dati sperimentali <strong>di</strong>mostrano che la lega <strong>di</strong> magnesio AZ31<br />
presenta le con<strong>di</strong>zioni ottimali <strong>di</strong> deformazione a 500°C ed alla velocità <strong>di</strong><br />
− 4 −1<br />
s<br />
deformazione <strong>di</strong> 8.33⋅ 10 .<br />
In corrispondenza <strong>di</strong> tali con<strong>di</strong>zioni si è ottenuto un massimo allungamento<br />
percentuale <strong>di</strong> 295% ed un “m” pari a 0.25.<br />
È quin<strong>di</strong> evidente che affinché la lega manifesti comportamento superplastico<br />
bisogna riscaldarla portandola ad elevate temperature, ciò causa però un<br />
ingrossamento del grano che comporta un peggioramento delle caratteristiche<br />
meccaniche.<br />
43
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Si tenga inoltre presente che la <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> <strong>di</strong> un materiale avente una<br />
struttura a grana più fine comporta l’applicazione <strong>di</strong> tensioni più basse: <strong>di</strong> qui<br />
l’importanza <strong>di</strong> lavorare su una struttura con grana quanto più fine possibile e quin<strong>di</strong><br />
il vantaggio <strong>di</strong> sfruttare la ricristallizzazione <strong>di</strong>namica (DRX), che permette, appunto,<br />
<strong>di</strong> ottenere una struttura più fine.<br />
Nella pratica, per migliorare il comportamento superplastico dell’AZ31, si è<br />
realizzato un processo a due sta<strong>di</strong> <strong>di</strong> deformazione [11]: nel primo si ottiene una<br />
struttura a grana fine sfruttando la ricristallizzazione <strong>di</strong>namica (con<strong>di</strong>zioni<br />
realizzative: 250°C e 10 -4 s -1 fino al 60% <strong>di</strong> deformazione), nel secondo si sfrutta la<br />
struttura ottenuta e si lavora a temperature maggiori (a 400°C con velocità <strong>di</strong> 10 -4 s -1 e<br />
a 450°C con velocità <strong>di</strong><br />
− 4 −1<br />
s<br />
2 ⋅ 10 ).<br />
Con tale procedura si è ottenuto un miglioramento dell’allungamento percentuale a<br />
rottura dal 250% al 320% a 400°C e dal 265% al 360% a 450°C. Il magnesio e le sue<br />
leghe mostrano dunque un comportamento superplastico e tale comportamento è<br />
ancora più accentuato quando la struttura del materiale in questione è a grana fine.<br />
È possibile valutare, nelle con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> temperatura T=200°C e velocità <strong>di</strong><br />
−3<br />
deformazione ε& = 1.4 ⋅10<br />
s<br />
−1<br />
, me<strong>di</strong>ante una analisi al TEM (Trasmission Electronic<br />
Microscopy), come cambia la struttura del grano (il movimento delle <strong>di</strong>slocazioni<br />
(twinning), la nucleazione e lo sviluppo del grano dovuto alla DRX) durante<br />
l’allungamento (figura 2.18).<br />
Figura 2.18 - Scansioni al TEM a T=200°C, con ε& = 1.4 ⋅10<br />
l’allungamento (a) 10%, (b) 30%, (c) 88.3%<br />
− 3 −1<br />
s<br />
; durante<br />
44
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Da quanto esposto fino ad ora, la lega <strong>di</strong> magnesio AZ31 sembra essere un materiale<br />
potenzialmente promettente, impiegabile per realizzare svariati prodotti me<strong>di</strong>ante<br />
lavorazioni per deformazione plastica.<br />
La possibilità <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffondere l’uso del magnesio formato <strong>superplastica</strong>mente per la<br />
realizzazione <strong>di</strong> componenti automobilistici, dove le cadenze produttive sono molto<br />
elevate, è legata alla riduzione <strong>dei</strong> tempi <strong>di</strong> lavorazione e quin<strong>di</strong> all’aumento delle<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione utilizzate nel processo. Si è stimato che il tempo <strong>di</strong><br />
realizzazione è <strong>di</strong> circa 1 minuto per parte così da essere richiesta, durante il<br />
processo, una velocità <strong>di</strong> deformazione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> 10 -2 s -1 .<br />
L’aumento della velocità <strong>di</strong> deformazione utilizzata durante il processo richiede <strong>di</strong><br />
realizzare con<strong>di</strong>zioni più restrittive in termini <strong>di</strong> temperatura e affinamento della<br />
grana cristallina. È quin<strong>di</strong> facile intuire perché tecnologi e metallurgisti stiano<br />
rivolgendo la loro attenzione verso l’ottimizzazione <strong>dei</strong> <strong>processi</strong> termomeccanici <strong>di</strong><br />
affinamento della grana cristallina. Oltre i <strong>processi</strong> <strong>di</strong> laminazione [12] usati per<br />
affinare la grana, è stato <strong>di</strong>mostrato [13] che eseguendo sulla lega ZK60 un processo<br />
<strong>di</strong> deformazione multiplo è possibile ottenere una grana cristallina con struttura<br />
equiassica, <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensione me<strong>di</strong>a pari a 3.7μm e con frazione volumetrica <strong>di</strong> area non<br />
recristallizzata pari al 5%. Il processo utilizzato prevede un ciclo <strong>di</strong> estrusione, con<br />
deformazione totale del materiale pari a 0.8, realizzata ad una temperatura compresa<br />
tra 603-663 K, un ciclo <strong>di</strong> compressione a 623K con una deformazione <strong>di</strong> 1.4, un<br />
3<br />
riscaldamento a 573K per 1.8 ⋅ 10 s ed infine un ciclo <strong>di</strong> laminazione, con <strong>di</strong>rezione<br />
<strong>di</strong> laminazione parallela all’asse <strong>di</strong> compressione, fino ad una riduzione <strong>di</strong> spessore<br />
del 70%. Sottoposto a questo processo il materiale presenta degli allungamenti<br />
percentuali dell’or<strong>di</strong>ne del 400% (sufficienti per i <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
ad oggi realizzati in azienda) già a temperature <strong>di</strong> 548K e velocità <strong>di</strong> deformazione <strong>di</strong><br />
1.4 ⋅ 10<br />
− 2 −1<br />
s<br />
(considerata una velocità <strong>di</strong> deformazione elevata per un processo <strong>di</strong><br />
<strong>formatura</strong> superplastico).<br />
Un processo innovativo <strong>di</strong> affinamento della grana delle leghe <strong>di</strong> magnesio è quello<br />
dell’Equal Channel Angular Extrusion (ECAE). L’ECAE è uno <strong>dei</strong> <strong>processi</strong> <strong>di</strong><br />
45
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
deformazione severa. In figura 2.19 è presentato uno schema del principio <strong>di</strong><br />
funzionamento del processo e del sistema utilizzato.<br />
Figura 2.19 - Schema del principio <strong>di</strong> funzionamento del processo <strong>di</strong> ECAE<br />
La geometria dell’attrezzatura utilizzata permette <strong>di</strong> deformare il materiale a taglio,<br />
lasciando la <strong>di</strong>mensione della sezione trasversale del provino inalterata, in modo da<br />
poter sottoporre il materiale a più passate <strong>di</strong> ECAE, per raggiungere stati <strong>di</strong><br />
deformazione plastica molto spinti.<br />
Recenti ricerche [14] hanno <strong>di</strong>mostrato che una lega <strong>di</strong> magnesio contenente il 9% <strong>di</strong><br />
alluminio avente <strong>di</strong>mensione me<strong>di</strong>a della grana <strong>di</strong> partenza pari a 50μm, raggiunge<br />
12 μm dopo il processo <strong>di</strong> estrusione e ben 0.7 μm se sottoposta a due passate <strong>di</strong><br />
ECAE a 473K con una velocità <strong>di</strong> estrusione pari a circa 8mm/s. Questa metodologia<br />
consente <strong>di</strong> conferire caratteristiche <strong>di</strong> superplasticità alle leghe <strong>di</strong> magnesio<br />
(allungamenti superiori all’800%) che convenzionalmente esibiscono una bassa<br />
duttilità e permettono <strong>di</strong> lavorare tali materiali anche ad alte velocità <strong>di</strong><br />
deformazione. È importante non effettuare il processo a temperature troppo elevate<br />
in quanto si rischierebbe ingrossamento della grana cristallina: a temperature al <strong>di</strong><br />
46
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
sopra <strong>di</strong> 473K si assiste a questo fenomeno. La lega in esame mostra bassa duttilità<br />
se utilizzata così come è ottenuta con il processo <strong>di</strong> fonderia; la duttilità migliora<br />
leggermente se è sottoposta al processo <strong>di</strong> estrusione. Un netto miglioramento, in<br />
termini <strong>di</strong> formabilità del materiale, si ha invece utilizzando il processo ECAE,<br />
capace <strong>di</strong> indurre nel materiale una grana talmente affinata da consentire <strong>formatura</strong><br />
<strong>superplastica</strong> a basse temperature (allungamento dell’800% a 423K e 10 -4 s -1 <strong>di</strong><br />
velocità <strong>di</strong> deformazione) ed alte velocità <strong>di</strong> deformazione (allungamento <strong>di</strong> 360% a<br />
498K e 10 -2 s -1 ).<br />
47
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
2.3 - Le attrezzature sperimentali<br />
Nell’ambito dell’attività <strong>di</strong> ricerca <strong>di</strong> qualunque settore tecnologico la<br />
sperimentazione è <strong>di</strong> vitale importanza per scoprire, convalidare, interpretare e<br />
revisionare leggi e/o teorie. È quin<strong>di</strong> essenziale poter <strong>di</strong>sporre <strong>di</strong> una strumentazione<br />
<strong>di</strong> qualità. In campo superplastico, lo stu<strong>di</strong>o della <strong>formatura</strong> delle lamiere e la<br />
determinazione <strong>dei</strong> parametri reologici <strong>dei</strong> materiali possono essere condotti<br />
me<strong>di</strong>ante prove <strong>di</strong> espansione libera ad elevata temperatura con gas in pressione<br />
(Blow Forming Test) me<strong>di</strong>ante attrezzature opportunamente progettate.<br />
2.3.1 - Attrezzatura per <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> <strong>di</strong> leghe PbSn<br />
Di seguito è presentata l’attrezzatura presente all’interno del Laboratorio <strong>di</strong><br />
Tecnologie e Sistemi <strong>di</strong> Lavorazione della Facoltà <strong>di</strong> Ingegneria dell’Università degli<br />
Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Cassino, utilizzata per la <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> <strong>di</strong> lamiere in lega PbSn60.<br />
L’attrezzatura comprende un compressore che trasmette l'aria pressurizzata ad una<br />
valvola proporzionale (la cui la funzione è regolare la pressione all'interno del<br />
circuito), un trasduttore <strong>di</strong> pressione ed uno stampo.<br />
Poiché la lega PbSn60 non presenta particolari problemi <strong>di</strong> ossidazione o<br />
degradazione chimica se posta a contatto con l’aria, non è stato necessario usare gas<br />
inerti per la <strong>formatura</strong>. Il compressore (fig. 2.20) utilizzato è un Fini, con serbatoio <strong>di</strong><br />
50l e motore da 1.1 kW, che può assicurare un flusso costante <strong>di</strong> 106l <strong>di</strong> aria al<br />
minuto e può raggiungere una pressione massima <strong>di</strong> 0.784 MPa.<br />
48
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Figura 2.20 – Compressore<br />
La valvola proporzionale utilizzata è una FESTO modello MPPE-3-1/8-10-010B.<br />
Essa, accoppiata ad un alimentatore a tensione variabile, permette <strong>di</strong> regolare la<br />
pressione all’interno del circuito. Un sensore <strong>di</strong> pressione, integrato alla valvola,<br />
sente il valore <strong>di</strong> pressione della linea ed invia un segnale elettrico, proporzionale<br />
alla lettura, al controllo elettronico, che confronta il valore <strong>di</strong> pressione rilevato con<br />
quello imposto dall’alimentatore esterno. Se i valori sono <strong>di</strong>fferenti, l’attuatore della<br />
valvola regola la sua apertura in modo da livellarli e, in particolare, se il valore letto<br />
è superiore a quello imposto, la valvola provvede a <strong>di</strong>minuire la pressione nella linea<br />
me<strong>di</strong>ante uno sfiato.<br />
Figura 2.21 – Valvola proporzionale<br />
49
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Il funzionamento della valvola richiede la presenza <strong>di</strong> due alimentatori (fig. 2.22),<br />
uno con la funzione <strong>di</strong> alimentare l’attuatore ed il sistema <strong>di</strong> controllo, l’altro con il<br />
compito <strong>di</strong> regolare la tensione in ingresso.<br />
Figura 2.22 – Alimentatori collegati alla valvola<br />
Per la lettura della pressione viene utilizzato un trasduttore Jumo (fig 2.23) modello<br />
4 AP-30-020, adatto per le misure <strong>di</strong> pressione in sistemi idraulici e pneumatici. Il<br />
trasduttore, del tipo piezoresistivo, è caratterizzato da un’incertezza relativa del<br />
± 0.5% e da un campo <strong>di</strong> misura <strong>di</strong> 0-1.96 MPa. La misura avviene grazie alla<br />
deformazione <strong>di</strong> una membrana, che separa il sensore dal fluido del circuito. Il<br />
sensore, che lavora secondo il principio piezoresistivo, è costituito da una cella <strong>di</strong><br />
carico in silicio, che agisce come resistenza incognita in un ponte <strong>di</strong> Wheatstone. Il<br />
sensore è compensato in temperatura ed è alimentato da un alimentatore a tensione<br />
costante, con ingresso primario pari a 220V (ac) ed uscita pari a 24V (dc). Il segnale<br />
<strong>di</strong> uscita in corrente, <strong>di</strong>rettamente proporzionale alla pressione misurata, segue lo<br />
standard 0-20mA ed è generato da un apposito convertitore <strong>di</strong> uscita. Il corpo del<br />
trasduttore e le parti a contatto con il fluido sono realizzati in acciaio inox 1.4571<br />
(AISI 316Ti), mentre la membrana è realizzata in acciaio inox 1.4401 (AISI 316). Il<br />
valore <strong>di</strong> pressione rilevato viene letto su un <strong>di</strong>splay <strong>di</strong>gitale con in<strong>di</strong>catore al<br />
centesimo, con segnale <strong>di</strong> ingresso standard 0-20mA.<br />
50
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Figura 2.23 – Trasduttore <strong>di</strong> pressione<br />
Lo strumento usato per monitorare la variazione <strong>di</strong> altezza del materiale in <strong>formatura</strong><br />
è un comparatore centesimale (fig.2.24), che, me<strong>di</strong>ante il contatto <strong>di</strong> uno stelo con la<br />
lamiera in deformazione, riesce a fornirne lo spostamento.<br />
Figura 2.24– Comparatore analogico<br />
Il sistema non permette la registrazione <strong>dei</strong> dati su nessun tipo <strong>di</strong> supporto. Per<br />
questo motivo le prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> vengono riprese con una videocamera. I video<br />
vengono, successivamente, scaricati su PC ed è così possibile in<strong>di</strong>viduare l’altezza<br />
51
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
raggiunta in corrispondenza <strong>di</strong> ogni istante <strong>di</strong> tempo. In definitiva, quin<strong>di</strong>, è possibile<br />
tracciare l’andamento dell’altezza nel tempo.<br />
Lo stampo (fig. 2.25) è costituito da due piastre: la piastra inferiore misura<br />
180x100x100 millimetri. Realizzata in acciaio, è caratterizzata da quattro fori<br />
laterali, necessari all’ancoraggio con il resto dello stampo e da un foro centrale per<br />
permettere l'alimentazione dell'aria compressa. Le caratteristiche geometriche della<br />
piastra superiore saranno presentate per ciascun specifico caso <strong>di</strong> stu<strong>di</strong>o.<br />
Premilamiera<br />
Lamiera<br />
Aria compressa<br />
Figura 2.25 - Stampi <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
Gli elementi descritti sono assemblati secondo lo schema mostrato in figura 2.26.<br />
TRASDUTTORE<br />
DI PRESSIONE<br />
VALVOLA<br />
PROPORZIONALE<br />
COMPARATORE<br />
VIDEOCAMERA<br />
COMPRESSORE<br />
STAMPO DI<br />
FORMATURA<br />
GENERATORE<br />
DI TENSIONE<br />
Figura 2.26 - Attrezzatura utilizzata per le prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> della lega<br />
<strong>superplastica</strong> PbSn60<br />
52
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
2.3.2 - Attrezzatura per <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> <strong>di</strong> leghe <strong>di</strong> Mg<br />
In questo caso, l’intento <strong>di</strong> progettare e <strong>di</strong> realizzare un’attrezzatura <strong>di</strong> Blow Forming<br />
da laboratorio è stato raggiunto tramite l’impiego <strong>di</strong> una macchina universale <strong>di</strong><br />
prova equipaggiata con un sistema <strong>di</strong> riscaldamento progettato per prove <strong>di</strong> trazione<br />
ad alta temperatura che garantisce un’elevata precisione nel controllo della<br />
temperatura. La gestione del circuito pneumatico è interamente affidata ad un<br />
sistema elettronico gestito tramite PC che rende controllabili tutte le grandezze<br />
rilevabili durante tutta la prova. La possibilità <strong>di</strong> salvare i dati relativi alle prove su<br />
supporto informatico permette una facile e rapida elaborazione <strong>dei</strong> dati e dà spazio ad<br />
un’analisi attenta ed approfon<strong>di</strong>ta del fenomeno fisico, alla base della <strong>formatura</strong><br />
<strong>superplastica</strong>. In particolare la conoscenza dell’evoluzione temporale della<br />
deformazione del provino sottoposto a BF test permette da un lato un controllo in<br />
process, dall’altro una risorsa importante per lo stu<strong>di</strong>o del fenomeno e per la<br />
caratterizzazione del materiale.<br />
Per stu<strong>di</strong>are nel dettaglio il comportamento <strong>di</strong> una lamiera sottoposta a <strong>formatura</strong><br />
<strong>superplastica</strong> è <strong>di</strong> fondamentale importanza, soprattutto in fase <strong>di</strong> caratterizzazione,<br />
non limitarsi all’analisi delle deformate ottenute a fine <strong>formatura</strong>, ma si rende<br />
necessario analizzare anche come la lamiera si è deformata nel tempo durante tutta la<br />
prova. In figura 2.27 è illustrata l’attrezzatura assemblata sulla macchina <strong>di</strong> prova<br />
universale INSTRON 4485 presente nei laboratori del DIMeG (Dipartimento <strong>di</strong><br />
Ingegneria Meccanica e Gestionale) del Politecnico <strong>di</strong> Bari.<br />
In particolare, è possibile osservare il layout per le prove <strong>di</strong> Blow Forming con gli<br />
stampi inseriti all’interno <strong>di</strong> un forno a conchiglia.<br />
53
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
Figura 2.27 - Attrezzatura per la <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> <strong>di</strong> leghe <strong>di</strong> Mg<br />
È possibile sud<strong>di</strong>videre l’attrezzatura in cinque componenti principali:<br />
• Sistema <strong>di</strong> riscaldamento<br />
• Sistema <strong>di</strong> chiusura e stampi<br />
• Circuito pneumatico per l’adduzione del gas nella camera <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
• Accessori<br />
• Sistema <strong>di</strong> acquisizione dati<br />
Il sistema <strong>di</strong> riscaldamento è costituito da un forno elettrico a conchiglia INSTRON<br />
modello CU868 e da un sistema <strong>di</strong> controllo EUROTHERM modello 902P. Il forno<br />
ha una potenza <strong>di</strong> circa 3 kW, una capacità massima <strong>di</strong> 1000 °C e una precisione alle<br />
alte temperature <strong>di</strong> circa ±2°C. Esso presenta tre zone riscaldanti denominate<br />
rispettivamente: TOP (superiore), CENTRE (centrale), BOTTOM (inferiore); è<br />
formato da un guscio metallico esterno e da una struttura interna ceramica, a forma <strong>di</strong><br />
camicia cilindrica, che lascia all’interno del forno una cavità <strong>di</strong> <strong>di</strong>ametro D = 90mm,<br />
e altezza H_=_370mm. La struttura ceramica è sud<strong>di</strong>visa in piastre contenenti gli<br />
elementi riscaldanti (resistenze elettriche). Inoltre frontalmente il forno presenta<br />
54
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
un’asola progettata per l’inserimento <strong>di</strong> un estensimetro e che, in questo contesto,<br />
permette <strong>di</strong> controllare il posizionamento della lamiera e <strong>di</strong> introdurre le termocoppie<br />
per la misura della temperatura del bordo lamiera e/o degli utensili. Il sistema <strong>di</strong><br />
controllo EUROTHERM è formato da tre centraline elettroniche, ciascuna delle quali<br />
governa una delle tre parti riscaldanti del forno; ciascun elemento riscaldante può<br />
essere gestito in maniera in<strong>di</strong>pendente attraverso il sistema <strong>di</strong> comando (con cui si<br />
possono anche impostare cicli <strong>di</strong> riscaldamento). I vantaggi dell’utilizzo <strong>di</strong> tale forno<br />
sono così sintetizzabili:<br />
• gestione ottimale della temperatura, garantita dal controllo elettronico;<br />
• assenza <strong>di</strong> gas combusti ed anidride carbonica emessi durante il funzionamento (ciò<br />
è un vantaggio ancor più evidente in ambienti chiusi, come i laboratori);<br />
• minimizzazione <strong>dei</strong> gra<strong>di</strong>enti termici (cioè temperatura uniforme) nel forno,<br />
favorita dalla <strong>di</strong>sposizione degli elementi riscaldanti in zone <strong>di</strong>verse e dal controllo<br />
delle singole resistenze separatamente me<strong>di</strong>ante sensori <strong>di</strong> temperatura; questo<br />
aspetto è fondamentale in un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> poiché gra<strong>di</strong>enti<br />
termici severi possono condurre all’eccessivo assottigliamento o alla rottura della<br />
lamina durante la lavorazione.<br />
Il sistema <strong>di</strong> chiusura degli stampi è ottenuto me<strong>di</strong>ante una macchina <strong>di</strong> prova<br />
universale INSTRON che funge da pressa e da una coppia <strong>di</strong> utensili (matrice e<br />
premilamiera) a geometria cilindrica, collegati con accoppiamento filettato a due<br />
aste, montate l’una sulla traversa mobile e l’altra sul basamento della macchina<br />
INSTRON. La forza <strong>di</strong> chiusura degli stampi, necessaria per il processo <strong>di</strong> Blow<br />
Forming, è garantita dalla macchina <strong>di</strong> prova universale <strong>di</strong> tipo elettro-meccanico a<br />
controllo <strong>di</strong>gitale modello INSTRON serie 4485 la cui gestione può avvenire in due<br />
modalità:<br />
• attraverso il pannello <strong>di</strong> controllo locale, a bordo macchina;<br />
• in remoto tramite PC.<br />
Le principali caratteristiche tecniche della macchina sono:<br />
• capacità <strong>di</strong> carico massima: 200 kN;<br />
• velocità massima: 500 mm/min;<br />
55
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
• carico massimo alla massima velocità: 150 kN;<br />
• velocità massima al massimo carico: 250 mm/min;<br />
• corsa utile: 1256 mm.<br />
Durante la <strong>formatura</strong>, il provino è vincolato tra gli stampi me<strong>di</strong>ante una forza <strong>di</strong><br />
chiusura P generata al contatto stampo-lamiera. Tale carico deve essere scelto<br />
opportunamente, perché un valore troppo basso non riesce a vincolare il provino e<br />
determina fughe laterali <strong>di</strong> gas durante la <strong>formatura</strong>, tuttavia un valore troppo elevato<br />
sollecita eccessivamente le aste e può tranciare la lamiera; pertanto, durante la prova,<br />
una cella <strong>di</strong> carico misura costantemente il valore della forza e la regolazione della<br />
stessa è ottenuta mo<strong>di</strong>ficando la posizione della traversa mobile con elevata<br />
precisione, grazie al pannello <strong>di</strong> controllo locale o tramite controllo in remoto gestito<br />
tramite PC e software LabView. Il materiale scelto per gli stampi è un acciaio<br />
resistente allo scorrimento viscoso alle alte temperature, dati i lunghi tempi <strong>di</strong><br />
esposizione alle elevate temperature a cui sono sottoposti durante il processo <strong>di</strong><br />
<strong>formatura</strong>. Essi sono inoltre preventivamente rivestiti me<strong>di</strong>ante una opportuna<br />
vernice spray, al fine <strong>di</strong> migliorarne la resistenza alle alte temperature presenti nel<br />
forno <strong>di</strong> prova.<br />
L’adduzione del gas <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> (Argon) avviene me<strong>di</strong>ante raccor<strong>di</strong> rigi<strong>di</strong> montati<br />
sugli stampi (uno per ciascuno stampo); il gas <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> può quin<strong>di</strong> essere<br />
introdotto dallo stampo inferiore, da quello superiore oppure, qualora si voglia<br />
insufflare gas da entrambe le parti della lamiera (prova con contropressione) da<br />
entrambi gli stampi. Lo stoccaggio del gas avviene tramite una bombola in pressione<br />
da cui il gas, tramite un riduttore <strong>di</strong> pressione, arriva nel circuito pneumatico e quin<strong>di</strong><br />
alla camera <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>.<br />
La pressione del gas all’interno della bombola è <strong>di</strong> circa 200bar in con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong><br />
massimo riempimento.<br />
Un primo riduttore montato <strong>di</strong>rettamente sulla bombola riduce la pressione dal valore<br />
presente nella bombola, ad un valore <strong>di</strong> circa 9-10bar, valore <strong>di</strong> ingresso delle<br />
valvole <strong>di</strong> regolazione elettronica montate a valle <strong>di</strong> tale riduttore. Il circuito è quin<strong>di</strong><br />
sdoppiato in modo da poter servire le tubazioni presenti su entrambi gli stampi<br />
56
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
(premilamiera e matrice). Le due <strong>di</strong>stinte derivazioni prevedono un lato ad alta<br />
pressione, che serve il lato <strong>formatura</strong>, e un lato <strong>di</strong> bassa pressione, che serve il lato<br />
della contropressione. I due lati del circuito sono in<strong>di</strong>pendenti: i rubinetti presenti<br />
dopo lo sdoppiamento consentono l’esclusione <strong>di</strong> uno o dell’altro lato e i regolatori<br />
proporzionali elettronici gestiscono separatamente i valori <strong>di</strong> pressione presenti nel<br />
lato <strong>di</strong> alta pressione e in quello <strong>di</strong> bassa pressione.<br />
I regolatori <strong>di</strong> pressione sono comandati me<strong>di</strong>ante un segnale in tensione da 0 a<br />
10Volt: inviando un segnale in tensione <strong>di</strong> 0 Volt la valvola è tutta chiusa e la<br />
mandata è interrotta. Ad un segnale <strong>di</strong> 10 Volt corrisponde la completa apertura della<br />
valvola e quin<strong>di</strong> la massima portata e pressione. I due regolatori PNEUMAX, che<br />
tecnicamente si <strong>di</strong>fferenziano solo per il range <strong>di</strong> regolazione (fino a 2bar per il<br />
modello T.D.0002 e fino a 9bar per il modello T.D.0009), possono essere utilizzati<br />
simultaneamente o singolarmente. Il modello con fondo scala più basso è adatto a<br />
prove con valori più bassi <strong>di</strong> pressione e dove è richiesta un’elevata precisione nella<br />
regolazione (±0.005MPa) e funge da valvola <strong>di</strong> regolazione della contropressione<br />
qualora entrambe le valvole siano in funzione. Il modello con fondo scala più alto<br />
permette, con una precisione leggermente inferiore (±0.01MPa) all’altro modello, il<br />
raggiungimento <strong>di</strong> valori più elevati <strong>di</strong> pressione qualora si voglia aumentare la<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione del materiale in esame o si voglia ridurre la temperatura <strong>di</strong><br />
prova e funge da valvola <strong>di</strong> regolazione della pressione <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> in prove con<br />
contropressione.<br />
La misura dell’altezza del duomo durante la <strong>formatura</strong> è affidata ad un trasduttore <strong>di</strong><br />
posizione <strong>di</strong> tipo magnetostrittivo. Un asta, a contatto con il provino, attraversa lo<br />
stampo superiore, l’asta <strong>di</strong> collegamento con la cella <strong>di</strong> carico, la traversa mobile e<br />
arriva quin<strong>di</strong> sul trasduttore fissato sulla parte superiore della traversa mobile.<br />
Durante la <strong>formatura</strong>, l’asta trasla verso l’alto e il moto lineare viene convertito dal<br />
trasduttore in un corrispondente segnale elettrico in tensione. Il campo <strong>di</strong> misura<br />
(nominal stroke) dello strumento è pari a 50 mm.<br />
Lo stesso foro, realizzato per il passaggio dell’asta <strong>di</strong> rinvio, può essere sfruttato,<br />
inoltre, per l’inserimento <strong>di</strong> una termocoppia, necessaria alla misura della<br />
57
Capitolo2<br />
Materiali e metodologie sperimentali<br />
temperatura della lamiera, all’interno della camera <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>. A questo scopo<br />
vengono utilizzate termocoppie <strong>di</strong> tipo J e K collegate al sistema <strong>di</strong> acquisizione dati.<br />
Durante le prove <strong>di</strong> Blow Forming è possibile acquisire, memorizzare ed elaborare,<br />
tramite Personal Computer (PC), i dati derivanti dalla valvola <strong>di</strong> regolazione della<br />
pressione, dalle termocoppie (temperatura del materiale e dell’attrezzatura) e dal<br />
trasduttore <strong>di</strong> posizione. E’ possibile inoltre impostare e gestire in process il valore <strong>di</strong><br />
pressione <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> ed anche comandare il sistema <strong>di</strong> chiusura degli stampi<br />
(carico sulla traversa mobile, posizione della traversa, velocità <strong>di</strong> spostamento della<br />
stessa) me<strong>di</strong>ante interfaccia grafica (Front Panel). Tale interfaccia è realizzata con il<br />
software LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) della<br />
National Instruments.<br />
In figura 2.28 è riportata un’immagine dell’attrezzatura in fase <strong>di</strong> prova. È possibile<br />
riconoscere il forno che racchiude gli stampi e la lamiera, la centralina <strong>di</strong> controllo<br />
delle tre zone riscaldanti con i <strong>di</strong>splay in<strong>di</strong>canti la temperatura attuale sulle pareti del<br />
forno e il box del circuito pneumatico con le due valvole <strong>di</strong> regolazione proporzionali<br />
e i tre manometri a glicerina in<strong>di</strong>canti la pressione nel circuito <strong>di</strong> mandata, in quello<br />
<strong>di</strong> alta pressione e in quello <strong>di</strong> bassa pressione [16-17-18].<br />
Figura 2.28 - Attrezzatura in fase <strong>di</strong> prova<br />
58
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
Capitolo 3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo<br />
<strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>.<br />
Il Metodo agli Elementi Finiti (FEM) nasce negli anni 60, ma solo dopo lo sviluppo<br />
degli strumenti informatici, ha un’evoluzione ed un’espansione notevole, suscitando<br />
elevato interesse per il vasto numero <strong>di</strong> campi in cui è possibile applicare i suoi<br />
principi. L’uso del FEM si afferma come uno <strong>dei</strong> migliori strumenti per l’analisi <strong>di</strong><br />
quei sistemi complessi, per i quali indagini e sperimentazioni in laboratorio<br />
comporterebbero spese eccessive, <strong>di</strong>fficoltà logistiche e <strong>di</strong>fficoltà legate alla<br />
misurazione fisica delle varie grandezze.<br />
I primi tentativi, <strong>di</strong> risolvere automaticamente le soluzioni delle equazioni<br />
<strong>di</strong>fferenziali che governano i fenomeni fisici, si avvalgono delle <strong>di</strong>fferenze finite, ma<br />
è con il FEM che si potenziano le possibilità <strong>di</strong> soluzione fornendo opportunità <strong>di</strong><br />
applicazione che non ha eguali, grazie alla sua enorme flessibilità.<br />
La generalità del metodo ha permesso moltissimi stu<strong>di</strong> ed applicazioni, aprendo la<br />
strada a nuovi filoni <strong>di</strong> ricerca che attualmente affrontano problematiche <strong>di</strong> notevole<br />
interesse <strong>di</strong> natura teorica e pratica.<br />
L’idea base dell’approssimazione usata nel metodo agli elementi finiti è quella <strong>di</strong><br />
approssimare il vero andamento della funzione incognita con quello <strong>di</strong> alcune<br />
funzioni particolari ad andamento noto: generalmente polinomiali, ma anche<br />
trigonometriche ed esponenziali. Vengono presi in considerazione un numero<br />
limitato <strong>di</strong> punti (chiamati anche no<strong>di</strong>) interni al dominio <strong>di</strong> integrazione, per i quali i<br />
valori della funzione approssimata risulteranno identici a quelli della funzione<br />
approssimante.<br />
59
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
È evidente come l’approssimazione lineare, che risulta essere quella più semplice, è<br />
anche quella peggiore nella qualità dell’approssimazione stessa; l’or<strong>di</strong>ne del<br />
polinomio utilizzato nell’approssimare la soluzione reale, infatti, influisce sulla<br />
precisione con cui si potranno valutare la soluzione delle equazioni <strong>di</strong>fferenziali: più<br />
è elevato il grado, migliore sarà l’approssimazione.<br />
Figura 3.1 - Principio <strong>di</strong> base utilizzato nel metodo FEM<br />
In Figura 3.1 è mostrato chiaramente il principio <strong>di</strong> base utilizzato nel metodo FEM:<br />
una volta sud<strong>di</strong>viso il dominio <strong>di</strong> integrazione in intervalli (che possono essere anche<br />
non regolari), si procede ad approssimare la funzione incognita con delle funzioni ad<br />
andamento noto, scegliendo, come incognite del problema trattato, i soli valori ai<br />
no<strong>di</strong> (hj). Dalla soluzione delle equazioni algebriche si otterranno i valori nodali del<br />
campo approssimato; quelli interni agli intervalli vengono valutati in base alle<br />
funzioni <strong>di</strong> approssimazione utilizzate.<br />
È necessario sottolineare come la precisione dell’approssimazione <strong>di</strong>penda, oltre che<br />
dal grado del polinomio utilizzato, anche dalla <strong>di</strong>mensione dell’intervallo <strong>di</strong><br />
sud<strong>di</strong>visione: mantenendo, ad esempio, un polinomio lineare, l’errore si riduce nella<br />
misura in cui vengono ravvicinati i no<strong>di</strong> e quin<strong>di</strong> <strong>di</strong> quanto vengono ridotti gli<br />
intervalli.<br />
Risulta evidente, a questo punto, come nel caso <strong>di</strong> presenza <strong>di</strong> forti gra<strong>di</strong>enti<br />
(pendenze) della funzione da approssimare, che risulti necessario infittire i no<strong>di</strong> solo<br />
60
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
in tale zona piuttosto che in tutto il dominio della stessa. Tale potente flessibilità è<br />
uno <strong>dei</strong> maggiori vantaggi del FEM rispetto al FDM (metodo alle <strong>di</strong>fferenze finite).<br />
Il termine elementi finiti fu utilizzato in un articolo <strong>di</strong> Clough del 1960 dove il<br />
metodo fu presentato per la soluzione <strong>di</strong> uno stato piano <strong>di</strong> tensione. Il termine deriva<br />
dal fatto che il dominio <strong>di</strong> integrazione viene sud<strong>di</strong>viso in un determinato numero <strong>di</strong><br />
sotto-domini, elementi, (ve<strong>di</strong> Figura 3.2), all’interno <strong>dei</strong> quali le equazioni<br />
<strong>di</strong>fferenziali, che governano il problema, vengono risolte in maniera approssimata.<br />
Figura 3.2 - Discretizzazione del dominio<br />
Uno <strong>dei</strong> passi più importanti dell’analisi strutturale è l’idealizzazione della struttura<br />
che permette <strong>di</strong> passare dal modello fisico a quello numerico. Tale passaggio<br />
comporta la riduzione del numero <strong>di</strong> gra<strong>di</strong> <strong>di</strong> libertà che nel mezzo continuo sono<br />
infiniti, mentre, considerando solo alcuni punti (no<strong>di</strong>) della struttura, sono in numero,<br />
per l’appunto, finito.<br />
Si parla allora <strong>di</strong> <strong>di</strong>scretizzazione della struttura (generazione della mesh) come<br />
quell’operazione che permette <strong>di</strong> passare dalla struttura reale e quella<br />
idealizzata/approssimata/<strong>di</strong>scretizzata per la quale è possibile applicare il metodo<br />
degli elementi finiti, al fine <strong>di</strong> ottenere una soluzione ingegneristica del problema.<br />
Sapendo inoltre che la soluzione me<strong>di</strong>ante l’utilizzo <strong>di</strong> meto<strong>di</strong> numerici avviene per<br />
mezzo <strong>di</strong> calcolatori elettronici, l’idea della <strong>di</strong>scretizzazione è legata al limite fisico<br />
che tali macchine possiedono a livello <strong>di</strong> immagazzinamento <strong>di</strong> dati (memoria).<br />
Nonostante l’evoluzione della tecnologia degli elaboratori abbia permesso <strong>di</strong><br />
61
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
risolvere, oggi, <strong>dei</strong> problemi che qualche decennio fa erano ingestibili per la grossa<br />
mole <strong>di</strong> spazio fisico, necessario per memorizzare dati <strong>di</strong> input e dati <strong>di</strong> output, la<br />
realizzazione del modello numerico risulta essere tuttora un problema non ancora<br />
risolto in via definitiva.<br />
La <strong>modellazione</strong> della struttura costituisce, quin<strong>di</strong>, uno <strong>dei</strong> passi più importanti<br />
dell’analisi strutturale, in quanto in questa fase vengono formulate <strong>di</strong>verse ipotesi che<br />
permetteranno la semplificazione del modello reale: i risultati saranno influenzati da<br />
queste assunzioni, che comunque, una volta note, permetteranno una corretta<br />
interpretazione <strong>dei</strong> valori numerici.<br />
Negli ultimi anni il metodo agli elementi finiti ha trovato il più largo uso nell’ambito<br />
delle lavorazione per deformazione plastica rivelandosi adatto allo stu<strong>di</strong>o <strong>dei</strong><br />
<strong>processi</strong> nei loro dettagli (previsione delle tensioni e delle deformazioni indotte).<br />
Tra<strong>di</strong>zionalmente, i <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> erano progettati in base alla<br />
teoria del “trial and error”, strettamente correlata ad attività sperimentali. La tecnica<br />
consiste nello scegliere <strong>dei</strong> dati iniziali, in base a considerazioni stabilite<br />
dall’esperienza, e, successivamente, effettuare delle prove sperimentali. Al termine <strong>di</strong><br />
ogni prova, si analizzano i risultati ottenuti e, in base ad essi, si mo<strong>di</strong>ficano i dati <strong>di</strong><br />
input. Il proce<strong>di</strong>mento continua con successive iterazioni fino al raggiungimento <strong>di</strong><br />
risultati che permettono <strong>di</strong> ottenere un prodotto che risponda alle caratteristiche<br />
desiderate. Questa tecnica presenta innumerevoli svantaggi: viene esaminata solo la<br />
configurazione finale; la soluzione non è sempre quella ottimale, perché il processo<br />
iterativo termina non appena si entra nelle specifiche <strong>di</strong> progetto; la tecnica è molto<br />
costosa, perché richiede consumo <strong>di</strong> materiale e <strong>di</strong> tempo. Per questo motivo la<br />
tecnica del “trial and error” è stata sostituita dalla <strong>modellazione</strong> numerica. Questa<br />
attività permette <strong>di</strong> ridurre costi e tempi <strong>di</strong> progettazione e ottenere una soluzione<br />
ottimale.<br />
Rispetto ad altri meto<strong>di</strong> numerici, il FEM possiede delle caratteristiche vantaggiose:<br />
• simulare il comportamento <strong>di</strong> un materiale non lineare;<br />
• tener conto <strong>di</strong> con<strong>di</strong>zioni al contorno complesse, come i fenomeni <strong>di</strong> contatto,<br />
con o senza attrito;<br />
62
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
• prevedere il progre<strong>di</strong>re della deformazione <strong>di</strong> forme complesse;<br />
• prevedere la <strong>di</strong>stribuzione degli spessori.<br />
La possibilità <strong>di</strong> prevedere la <strong>di</strong>stribuzione degli spessori della lamiera a fine<br />
<strong>formatura</strong> è <strong>di</strong> notevole interesse in quanto permette <strong>di</strong> in<strong>di</strong>viduare le zone <strong>di</strong><br />
eccessivo assottigliamento, causa <strong>di</strong> rotture precoci. Naturalmente, ciò consente <strong>di</strong><br />
ridurre considerevolmente il costo del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>, in<strong>di</strong>viduando i<br />
problemi prima <strong>di</strong> condurre costose sperimentazioni.<br />
3.1 - Tipi <strong>di</strong> formulazione e meto<strong>di</strong> <strong>di</strong> integrazione<br />
Per ogni elemento del dominio viene calcolata la matrice <strong>di</strong> rigidezza, cioè una<br />
matrice che mette in relazione le forze applicate ai no<strong>di</strong> <strong>di</strong> ogni elemento con gli<br />
spostamenti <strong>dei</strong> no<strong>di</strong> stessi. Le varie matrici elementari vengono composte per<br />
formare la matrice <strong>di</strong> rigidezza complessiva del corpo <strong>di</strong>scretizzato, rispettando le<br />
con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> compatibilità degli spostamenti <strong>dei</strong> no<strong>di</strong> e <strong>di</strong> equilibrio degli stessi.<br />
L’equazione <strong>di</strong> governo per i corpi deformabili continui, derivante dal principio <strong>dei</strong><br />
lavori virtuali, può essere integrata utilizzando <strong>di</strong>versi tipi <strong>di</strong> formulazione e <strong>di</strong>versi<br />
meto<strong>di</strong> d’integrazione.<br />
Il termine <strong>di</strong> formulazione si riferisce al modo in cui sono scelte le variabili<br />
in<strong>di</strong>pendenti del problema; esistono tre <strong>di</strong>fferenti tipologie <strong>di</strong> formulazione.<br />
3.1.1 - Formulazione <strong>di</strong> Lagrange<br />
In questa formulazione ogni particolare del corpo stu<strong>di</strong>ato è caratterizzato dalle sue<br />
coor<strong>di</strong>nate iniziali e dal tempo come variabili in<strong>di</strong>pendenti e dalle coor<strong>di</strong>nate<br />
all’istante considerato come variabili <strong>di</strong>pendenti.<br />
63
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
x = x (x 0 , y 0 , z 0 , t)<br />
y = y (x 0 , y 0 , z 0 , t) (3.1)<br />
z = z (x 0 , y 0 , z 0 , t)<br />
In una rappresentazione <strong>di</strong> tipo lagrangiano con elementi finiti, le variabili <strong>di</strong>pendenti<br />
in<strong>di</strong>cheranno la posizione (le coor<strong>di</strong>nate) <strong>dei</strong> no<strong>di</strong> della rete che si confondono con<br />
quelle <strong>dei</strong> punti fisici materiali.<br />
La deformazione del materiale viene stu<strong>di</strong>ata tracciando la traiettoria dello<br />
spostamento <strong>di</strong> ciascuna particella che costituisce il corpo. L’osservatore è solidale<br />
con la particella e la traiettoria viene descritta da una funzione del tipo:<br />
s = s(x, y, z, t)<br />
(3.2)<br />
z<br />
s<br />
x<br />
y<br />
Figura 3.3 - Schema dell’approccio lagrangiano<br />
In questo caso la mesh si sposterà insieme con il materiale.<br />
64
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
3.1.2 - Formulazione <strong>di</strong> Eulero<br />
Questo approccio si oppone al precedente. In questo caso è possibile scrivere:<br />
v x = v x (x, y, z, t)<br />
v y = v y (x, y, z, t) (3.3)<br />
v z = v z (x, y, z, t)<br />
Le velocità nelle varie <strong>di</strong>rezioni sono le variabili <strong>di</strong>pendenti, invece le coor<strong>di</strong>nate <strong>dei</strong><br />
punti sono le variabili in<strong>di</strong>pendenti. L’osservatore è solidale con un sistema <strong>di</strong><br />
riferimento fisso inerziale; egli focalizza la sua attenzione su un “volume <strong>di</strong><br />
controllo” che rappresenta tutto, od una porzione, del campo <strong>di</strong> moto. L’osservatore<br />
è in grado <strong>di</strong> stu<strong>di</strong>are il moto da un punto <strong>di</strong> vista macroscopico analizzando quello<br />
che entra e quello che esce dalla superficie che delimita il volume <strong>di</strong> controllo. La<br />
rete <strong>di</strong> elementi finiti non si muove e le particelle scorrono attraverso la mesh<br />
stazionaria.<br />
Superficie del<br />
volume <strong>di</strong> controllo<br />
Figura 3.4 - Schema dell’approccio euleriano<br />
La mesh non si sposta insieme con il materiale ma si spostano i punti materiali verso<br />
la rete stazionaria perché le coor<strong>di</strong>nate <strong>dei</strong> no<strong>di</strong> sono variabili in<strong>di</strong>pendenti.<br />
65
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
3.1.3 - Formulazione arbitraria Lagrange – Eulero (ALE)<br />
Questa formulazione combina le due precedentemente presentate. In questo caso la<br />
rete con gli elementi finiti si sposta in accordo ad un percorso definito<br />
dall’utilizzatore, mentre il materiale fluisce attraverso la mesh che si deforma.<br />
3.1.4 - Le modalità <strong>di</strong> integrazione<br />
Per trovare la soluzione dell’equazione <strong>di</strong> governo è necessario risolvere un sistema<br />
<strong>di</strong> equazioni; esistono due <strong>di</strong>fferenti modalità <strong>di</strong> integrazione:<br />
• Integrazione esplicita.<br />
• Integrazione implicita.<br />
Nel primo caso si è <strong>di</strong> fronte ad un sistema <strong>di</strong> equazioni <strong>di</strong>saccoppiate. Le grandezze<br />
incognite sono funzioni esplicite <strong>di</strong> quelle note: la soluzione del problema è pertanto<br />
molto semplice, poiché, partendo dalla con<strong>di</strong>zione iniziale, può essere valutata<br />
iterativamente la <strong>di</strong>stribuzione delle grandezze incognite in tutti i no<strong>di</strong> in<br />
corrispondenza <strong>di</strong> ciascun passo temporale, risolvendo una per volta le equazioni del<br />
sistema.<br />
Nel caso dell’integrazione implicita, invece, il sistema è costituito da equazioni<br />
accoppiate che vanno risolte simultaneamente, a partire dalla con<strong>di</strong>zione iniziale, in<br />
corrispondenza <strong>di</strong> ciascun passo temporale per fornire la <strong>di</strong>stribuzione delle<br />
grandezze incognite per tutti i no<strong>di</strong> presenti nella mesh.<br />
Il numero <strong>di</strong> operazioni da compiere ad ogni passo è nettamente superiore nel caso <strong>di</strong><br />
integrazione implicita che non in quella esplicita. Di contro quest’ultima presenta il<br />
vantaggio che al trascorrere del tempo la soluzione è stabile il che consente,<br />
compatibilmente con l’accuratezza richiesta, <strong>di</strong> ridurre i tempi <strong>di</strong> calcolo me<strong>di</strong>ante<br />
l’adozione <strong>di</strong> passi temporali<br />
Δ t più lunghi <strong>di</strong> quelli consentiti dalla con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong><br />
stabilità, che deve essere necessariamente sod<strong>di</strong>sfatta, nell’applicazione del metodo<br />
66
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
esplicito. Il passo <strong>di</strong> tempo,<br />
maggiore <strong>di</strong> quello utilizzato in un’analisi esplicita.<br />
Δ t , in un’analisi implicita, sarà da 100 fino a 1000 volte<br />
3.2 - Struttura <strong>di</strong> un co<strong>di</strong>ce agli elementi finiti<br />
La parte principale <strong>di</strong> un programma agli elementi finiti è il processore, che usa un<br />
tipo <strong>di</strong> formulazione ed un metodo d’integrazione ben definito. Il processore può<br />
compilare un file d’input scritto in un formato particolare: è possibile scrivere<br />
<strong>di</strong>rettamente con un e<strong>di</strong>tore <strong>di</strong> testo il file d’input necessario per un processo da<br />
analizzare, ma quando il processo in analisi è molto complesso <strong>di</strong>venta <strong>di</strong>fficoltoso<br />
scrivere questo file. Partendo da queste considerazioni, i ven<strong>di</strong>tori <strong>dei</strong> co<strong>di</strong>ci agli<br />
elementi finiti hanno messo a punto <strong>dei</strong> programmi d’utilità pratica, che aiutano<br />
l’utente a costruire il file d’input senza renderne necessaria la scrittura in un e<strong>di</strong>tore<br />
<strong>di</strong> testo particolare. Questi programmi sono chiamati “preprocessors” perché danno<br />
la possibilità all’utente <strong>di</strong> lavorare inizialmente i dati del modello analizzato.<br />
Il processore, dopo aver elaborato il file d’input, salva i risultati ottenuti dall’analisi<br />
effettuata in un file con un formato particolare. Per vedere i risultati, il programma<br />
con gli elementi finiti mette a <strong>di</strong>sposizione un “postprocessor” che aiuta l’utente ad<br />
analizzare i risultati ottenuti. Partendo dalle considerazioni fatte si può <strong>di</strong>re che la<br />
struttura generale <strong>di</strong> un co<strong>di</strong>ce agli elementi finiti è schematizzabile nella seguente<br />
forma (figura 3.5):<br />
DATI<br />
INIZIALI<br />
PREPROCESSORE + PROCESSORE + POSTPROCESSORE<br />
RISULTATI<br />
FINALI<br />
CODICE F.E.M.<br />
Figura 3.5 - Struttura del co<strong>di</strong>ce agli elementi finiti<br />
67
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
Tutto il processo <strong>di</strong> analisi appare dunque formato soltanto dai seguenti tre moduli:<br />
• preprocessore<br />
Si definiscono e si generano le geometrie, si scelgono gli elementi, si assegnano<br />
alle strutture le con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> vincolo e <strong>di</strong> carico. In questa fase, inoltre, si fanno<br />
le scelte che con<strong>di</strong>zioneranno tutta l'analisi; infatti, è in funzione del tipo <strong>di</strong><br />
elemento e della sud<strong>di</strong>visione della mesh che si potranno avere le informazioni<br />
corrette, necessarie per sod<strong>di</strong>sfare le esigenze <strong>di</strong> progetto.<br />
• processore<br />
Si interpretano prima i dati pre<strong>di</strong>sposti dal preprocessore e successivamente si<br />
elaborano tali informazioni.<br />
• postprocessore<br />
Si interpretano i risultati dell'analisi elaborata dal processore. Generalmente, i<br />
risultati sono presentati in termini <strong>di</strong> spostamenti me<strong>di</strong>ante le deformate assunte<br />
dalla mesh o me<strong>di</strong>ante rappresentazioni grafiche in<strong>di</strong>canti i valori assunti dalle<br />
variabili oggetto <strong>di</strong> indagine.<br />
3.3 - La mesh<br />
Da quanto finora esposto è chiaro che, trattandosi gli elementi finiti <strong>di</strong> un metodo <strong>di</strong><br />
approssimazione, la scelta della formazione della mesh è <strong>di</strong> fondamentale importanza<br />
per ottenere soluzioni numeriche valide.<br />
Il problema principale è che una maglia poco fitta dà una struttura troppo rigida, cioè<br />
gli spostamenti sono minori del valore esatto; tuttavia una maglia troppo fitta<br />
richiede tempi e risorse <strong>di</strong> calcolo troppo ingenti.<br />
La scelta della maglia deve essere un compromesso tra l’accuratezza <strong>dei</strong> risultati, i<br />
tempi <strong>di</strong> calcolo e l’occupazione <strong>di</strong> memoria economicamente convenienti.<br />
Un criterio per raffinare la mesh è quella <strong>di</strong> concentrare gli elementi nelle zone in cui<br />
vi sono forti gra<strong>di</strong>enti (variazioni) <strong>di</strong> tensioni. Sicuramente sono zone da raffinare<br />
68
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
quelle vicine ai carichi, ai vincoli e in generale dove la geometria o i materiali<br />
subiscono brusche variazioni.<br />
Al fine <strong>di</strong> verificare l'approssimazione <strong>dei</strong> risultati ottenuti confrontando modelli<br />
<strong>di</strong>fferenti in termini <strong>di</strong> tipo e numero <strong>di</strong> elementi è stato stu<strong>di</strong>ato il processo <strong>di</strong><br />
<strong>formatura</strong> libera a pressione costante <strong>di</strong> un materiale superplastico [19].<br />
Sono state condotte tre tipi <strong>di</strong> simulazioni facendo variare il numero ed il tipo <strong>di</strong><br />
elementi adottati nella <strong>di</strong>scretizzazione; il programma commerciale agli elementi<br />
finiti utilizzato è MSC.Marc ® : esso è un co<strong>di</strong>ce implicito che segue l’approccio<br />
lagrangiano [20].<br />
Esso è costituito da un insieme <strong>di</strong> moduli relativi alla generazione <strong>dei</strong> dati, alle<br />
analisi e alle presentazione <strong>dei</strong> risultati. Il MSC.Marc ® è dotato <strong>di</strong> un’interfaccia<br />
grafica MENTAT, che visualizza, volta per volta, i coman<strong>di</strong> selezionati, senza<br />
richiedere la compilazione <strong>di</strong> un file opportuno. Con semplici coman<strong>di</strong>, infatti, si<br />
<strong>di</strong>segna la struttura da analizzare, si effettuano operazioni <strong>di</strong> <strong>di</strong>scretizzazione, si<br />
impongono con<strong>di</strong>zioni vincolari e con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> contatto. Me<strong>di</strong>ante l’interfaccia<br />
grafica è possibile visualizzare i risultati permettendo un’imme<strong>di</strong>ata visione del<br />
processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>. La vantaggiosa possibilità offerta è quella <strong>di</strong> poter sud<strong>di</strong>videre<br />
il processo in n passi e <strong>di</strong> poter analizzare, volta per volta, i risultati in termini <strong>di</strong><br />
geometria assunta, <strong>di</strong>stribuzione degli spessori, stati <strong>di</strong> tensione e deformazione<br />
raggiunti.<br />
La prima simulazione è stata condotta effettuando un’analisi 2D e schematizzando la<br />
lamiera con 107 elementi assialsimmetrici a 4 no<strong>di</strong> (elemento 10) e 216 no<strong>di</strong>:<br />
l’elemento è caratterizzato da un’interpolazione bilineare ed ha 2 gra<strong>di</strong> <strong>di</strong> libertà per<br />
nodo.<br />
La seconda simulazione è stata condotta utilizzando la stessa tipologia <strong>di</strong> elemento<br />
impiegata per la prima simulazione, ma infittendo la mesh con cui è stata<br />
<strong>di</strong>scretizzata la lamiera: sono infatti stati impiegati 428 elementi e 645 no<strong>di</strong>.<br />
Data l’assialsimmetria del problema è stata analizzata solo metà della lamiera; per<br />
tale motivo è stato necessario imporre opportune con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> vincolo: i no<strong>di</strong> lungo<br />
l’asse <strong>di</strong> simmetria sono bloccati lungo la <strong>di</strong>rezione y. Le altre con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> vincolo<br />
69
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
imposte prevedono che tutti i no<strong>di</strong> della lamiera, in corrispondenza del raggio <strong>di</strong><br />
ingresso, siano bloccati in <strong>di</strong>rezione y in modo da bloccare lo scorrimento della<br />
lamiera lungo la flangia, in particolare uno <strong>di</strong> questi no<strong>di</strong> (quello a contatto con la<br />
matrice) è bloccato anche in <strong>di</strong>rezione x al fine <strong>di</strong> simulare la presenza <strong>di</strong> un<br />
premilamiera.<br />
In figura 3.6 è mostrato uno schema del problema.<br />
Figura 3.6 - Modello analisi 2D<br />
La terza simulazione è stata condotta effettuando un’analisi 3D e schematizzando la<br />
lamiera con 400 elementi shell a quattro no<strong>di</strong> (elemento 75) e 441 no<strong>di</strong>: l’elemento è<br />
caratterizzato da un’interpolazione bilineare e sei gra<strong>di</strong> <strong>di</strong> libertà per nodo.<br />
Anche in questo caso, data l’assialsimmetria, è stata analizzata solo una porzione<br />
della lamiera. In figura 3.7 è mostrato lo schema del problema.<br />
Figura 3.7 - Modello analisi 3D<br />
70
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
Il sistema <strong>di</strong> equazioni non lineari è stato risolto utilizzando il metodo iterativo <strong>di</strong><br />
Newton-Raphson.<br />
Le proprietà del materiale e la pressione applicata sulla lamiera sono state introdotte<br />
nel co<strong>di</strong>ce attraverso l’uso <strong>di</strong> una subroutine utente compilata in fortran. La pressione<br />
è applicata su un lato degli elementi come carico <strong>di</strong>stribuito: il suo valore è costante<br />
e pari a 0.15 MPa.<br />
Sia definita l'altezza normalizzata H come il rapporto h/a, dove h è l'altezza in<br />
corrispondenza dell’asse della cupola ed a è il raggio dello stampo.<br />
s<br />
p<br />
h<br />
r<br />
a<br />
Figura 3.8 - Schema del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera<br />
Confrontando le simulazioni è possibile valutare l’approssimazione <strong>dei</strong> risultati<br />
ottenuti in termini dell’andamento dell’altezza normalizzata H in funzione del tempo<br />
t e dell’andamento dello spessore registrato all’apice del provino a<strong>di</strong>mensionalizzato<br />
rispetto allo spessore iniziale della lamiera s/s 0 in funzione della grandezza 1/(1+H 2 ).<br />
Gli andamenti <strong>di</strong> H in funzione del tempo t e della grandezza s/s 0 in funzione <strong>di</strong><br />
1/(1+H 2 ) sono riportati in figura 3.9 a) e b).<br />
71
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
1.0<br />
0.8<br />
1.0<br />
0.8<br />
H<br />
0.6<br />
0.4<br />
m=0.6<br />
s/s 0<br />
0.6<br />
0.4<br />
m=0.6<br />
0.2<br />
0.2<br />
0.0<br />
0 5 10 15 20 25<br />
t[s]<br />
0.0<br />
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2<br />
1/(1+H 2 )<br />
Figura 3.9 - a) Andamento dell’altezza normalizzata H in funzione del tempo t;<br />
b) andamento dello spessore registrato all’apice del provino a<strong>di</strong>mensionalizzato<br />
rispetto allo spessore iniziale della lamiera s/s 0 in funzione della grandezza 1/(1+H 2 )<br />
In tabella 3.1 sono riassunti gli scostamenti percentuali massimi rilevati, in termini <strong>di</strong><br />
spessore registrato all’apice del provino a<strong>di</strong>mensionalizzato rispetto allo spessore<br />
iniziale della lamiera s/s 0 , ed in termini <strong>di</strong> tempo t impiegato per la <strong>formatura</strong>,<br />
confrontando i modelli delle simulazioni 2 e 3 con il modello più grossolano della<br />
simulazione 1.<br />
SCOSTAMENTO %<br />
SPESSORE<br />
RISPETTO AL<br />
NORMALIZZATO<br />
MODELLO 2D<br />
2D refined 0.24<br />
3D 1.43<br />
TEMPO DI FORMATURA<br />
2D refined 0.24<br />
3D 1.92<br />
Tabella 3.1: Scostamenti percentuali massimi rilevati confrontando i modelli delle<br />
simulazioni 2 e 3 con il modello della simulazione 1<br />
Lo scostamento massimo è stato rilevato in corrispondenza del valore unitario<br />
dell’altezza a<strong>di</strong>mensionalizzata rispetto al raggio iniziale della lamiera H=h/a 0 .<br />
È possibile anche fare un confronto sul tempo <strong>di</strong> calcolo tra i 3 modelli (tab. 3.2).<br />
72
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
MODELLO TOTAL CPU TIME<br />
2D 54.17<br />
2D refined 145.61 (3vv 2D)<br />
3D 449.66 (8vv 2D)<br />
Tabella 3.2: Confronto sui tempi <strong>di</strong> calcolo tra i tre modelli<br />
Il tempo <strong>di</strong> calcolo cresce dal modello 1 verso il modello 3: infatti tra la simulazione<br />
1 e la 2 aumenta il numero <strong>di</strong> elementi utilizzati per <strong>di</strong>scretizzare la lamiera, nel caso<br />
della simulazione 3, sebbene il numero <strong>di</strong> elementi sia leggermente inferiore alla<br />
simulazione 2, il tempo <strong>di</strong> calcolo aumenta poiché è maggiore il numero <strong>di</strong> incognite<br />
per nodo (l’elemento utilizzato nella simulazione 3 presenta un maggior numero <strong>di</strong><br />
gra<strong>di</strong> <strong>di</strong> libertà rispetto all’elemento utilizzato nella simulazione 2).<br />
Si può concludere che il tipo ed il numero <strong>di</strong> elementi, adottati per la mesh, hanno<br />
scarso effetto, quin<strong>di</strong> l’analisi 2D può essere valutata come la soluzione migliore.<br />
Il modello numerico, che richiede le risorse <strong>di</strong> calcolo più basse, è stato convalidato<br />
attraverso una serie <strong>di</strong> prove sperimentali usando la lega PbSn60.<br />
Sono state formate lamiere dello spessore <strong>di</strong> 0.3mm sotto una pressione costante<br />
compresa nel range tra 0.10 to 0.18MPa; ciascuna prova è stata ripetuta 5 volte. La<br />
preparazione del materiale e la strumentazione <strong>di</strong> prova utilizzata sono state<br />
ampiamente trattate all’interno del capitolo 2.<br />
La geometria dello stampo utilizzato è rappresentata in figura 3.10.<br />
73
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
Figura 3.10 - Stampo utilizzato nelle prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera<br />
La figura 3.11 mostra i dati numerici e sperimentali in termini dell’altezza<br />
a<strong>di</strong>mensionalizzata in funzione del tempo (H-t). I risultati in<strong>di</strong>cano una buona<br />
correlazione tra i dati sperimentali e quelli numerici relativi all’analisi 2D; in<br />
particolare in termini <strong>di</strong> tempi <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> il massimo errore osservato è inferiore<br />
all’ 11%.<br />
1.0<br />
0.8<br />
H<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
p=0.18 MPa (FEM)<br />
p=0.18 MPa (exp)<br />
p=0.10MPa (FEM)<br />
p=0.10 MPa (exp)<br />
0.0<br />
0 50 100 150 200<br />
t [s]<br />
Figura 3.11 - Confronto tra i dati numerici e quelli sperimentali in termini <strong>di</strong> altezza<br />
a<strong>di</strong>mensionalizzata in funzione del tempo (H-t)<br />
74
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
3.4 - Equazione <strong>di</strong> equilibrio<br />
Per <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> lenti, in cui è possibile trascurare gli effetti relativi<br />
all’accelerazione, l’equazione d’equilibrio <strong>di</strong>venta:<br />
σ + 0<br />
(3.4)<br />
ij , j b i =<br />
dove<br />
b i sono le componenti delle forze <strong>di</strong> volume e<br />
σ ij, j le componenti delle<br />
tensioni <strong>di</strong> Cauchy. Eseguendo un processo <strong>di</strong> <strong>di</strong>scretizzazione del continuo in un<br />
numero finito <strong>di</strong> elementi, il campo <strong>di</strong> velocità, in termini <strong>di</strong> vettore delle velocità<br />
nodali v , assume la forma:<br />
v = Nv<br />
(3.5)<br />
Inoltre, è possibile riscrivere l’equazioni <strong>di</strong> equilibrio nella forma:<br />
∫ B T σd<br />
Ω + f = 0<br />
(3.6)<br />
Ω<br />
dove:<br />
∫<br />
Ω<br />
T<br />
∫<br />
f = N bdΩ + N t dΓ<br />
e ε& = Bv<br />
(3.7)<br />
Ωt<br />
T<br />
s<br />
Nelle relazioni precedenti Ω rappresenta il volume del materiale e Ωt è quella parte<br />
del contorno del materiale su cui agiscono sollecitazioni <strong>di</strong> superficie note, t. s<br />
Inoltre, N e B sono, rispettivamente, la matrice delle funzioni <strong>di</strong> forma e la matrice<br />
che correla le velocità <strong>di</strong> deformazioni al campo <strong>di</strong> velocità.<br />
75
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
3.5 - Considerazioni sull’attrito<br />
In molti problemi <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> occorre considerare l’attrito che si<br />
sviluppa all’interfaccia tra la lamiera (corpo deformabile) e lo stampo (corpo rigido).<br />
L'attrito è un fenomeno fisico complesso che coinvolge le caratteristiche della<br />
superficie quali la rugosità, la geometria, la temperatura, lo sforzo normale, la<br />
velocità relativa, il comportamento e la <strong>di</strong>stribuzione del lubrificante. Le proprietà<br />
fisiche dell’attrito e la relativa rappresentazione numerica continuano ad essere<br />
oggetto <strong>di</strong> ricerca.<br />
Per evitare complessità <strong>di</strong> calcolo, la simulazione numerica dell’attrito è condotta<br />
facendo riferimento a due modelli semplificati:<br />
• modello <strong>di</strong> Coulomb<br />
• modello <strong>di</strong> Coulomb mo<strong>di</strong>ficato<br />
Il modello <strong>di</strong> attrito più conosciuto è il modello <strong>di</strong> Coulomb e si basa sull’ipotesi che<br />
non ci sia scorrimento tra le due superfici in contatto in <strong>di</strong>rezione perpen<strong>di</strong>colare.<br />
Pertanto, la con<strong>di</strong>zione che deve essere sod<strong>di</strong>sfatta è la seguente:<br />
R<br />
n<br />
D<br />
n<br />
v = v<br />
(3.8)<br />
ovvero, occorre che le componenti della velocità normale <strong>di</strong> entrambi i corpi (rigido<br />
R e deformabile D) coincidano.<br />
In riferimento al semplice modello <strong>di</strong> attrito <strong>di</strong> Coulomb, si ha:<br />
f<br />
t<br />
≤ −μf<br />
tˆ<br />
(3.9)<br />
n<br />
dove:<br />
• f t è la forza tangenziale,<br />
• f n è la pressione normale,<br />
• μ è il coefficiente d’attrito,<br />
• tˆ è il vettore unitario tangente alla superficie nella <strong>di</strong>rezione della velocità<br />
relativa.<br />
La presenza del segno negativo nella formula evidenzia che la tensione <strong>di</strong> attrito è <strong>di</strong><br />
verso opposto rispetto alla velocità relativa (fig.3.12).<br />
76
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
Slip<br />
f t<br />
Stick<br />
v r<br />
Figura 3.12 - Andamento della tensione <strong>di</strong> attrito in funzione della velocità relativa<br />
Tale espressione va considerata <strong>di</strong>suguaglianza quando le superfici a contatto sono<br />
incollate l’una all’altra, mentre va considerata uguaglianza quando le stesse superfici<br />
scivolano l’una sull’altra. Il carattere del vincolo <strong>di</strong> contatto cambia a seconda che<br />
sia presente una situazione <strong>di</strong> incollaggio o <strong>di</strong> scivolamento tra le superfici. Per<br />
evitare questa <strong>di</strong>stinzione, viene introdotta un’approssimazione in modo che ci sia<br />
sempre scivolamento relativo tra i corpi. Le forze <strong>di</strong> attrito si riducono a zero quando<br />
anche lo scivolamento relativo si riduce a zero. La velocità <strong>di</strong> scivolamento, sotto la<br />
quale la <strong>di</strong>minuzione suddetta ha effetto, deve essere fornita dall’utente. Questa<br />
<strong>modellazione</strong> è molto robusta e non inficia la qualità della soluzione a patto che la<br />
velocità <strong>di</strong> scivolamento che l’utente assegna sia piccola, almeno due or<strong>di</strong>ni <strong>di</strong><br />
grandezza inferiore alle velocità <strong>di</strong> scivolamento tipiche <strong>dei</strong> problemi da risolvere.<br />
L’approssimazione, cui si è fatto precedentemente riferimento, comporta che il<br />
modello <strong>di</strong> attrito <strong>di</strong> Coulomb sia così riscritto:<br />
f<br />
t<br />
2 ⎛ vr<br />
fn<br />
arctg tˆ<br />
R ⎟ ⎞<br />
= μ<br />
⎜<br />
(3.10)<br />
π ⎝ sv ⎠<br />
in cui:<br />
77
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
• v r è la velocità <strong>di</strong> scivolamento relativa,<br />
• R sv è la velocità <strong>di</strong> scivolamento relativa al <strong>di</strong> sotto della quale la forza <strong>di</strong><br />
attrito tende ad annullarsi.<br />
E’ possibile riportare in un <strong>di</strong>agramma (fig.3.13) l’andamento della forza tangenziale<br />
in funzione della velocità <strong>di</strong> scivolamento al variare <strong>di</strong><br />
R e fissando il prodotto μ fn<br />
uguale all’unità. Come è possibile notare anche dalla figura, per tenere in conto gli<br />
effetti d’attrito è necessario rendere<br />
che:<br />
sv<br />
R sv il più piccolo possibile. Bisogna però evitare<br />
• R sv sia troppo grande (in questo caso le azioni <strong>di</strong> attrito possono non avere<br />
alcuna influenza),<br />
• R sv sia troppo piccolo (in questo caso possono verificarsi inconvenienti<br />
numerici quali una convergenza grossolana ecc.).<br />
Figura 3.13 - Andamento della forza tangenziale in funzione della velocità <strong>di</strong><br />
scivolamento al variare <strong>di</strong> R sv ( μ f =1)<br />
n<br />
Variando le con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> attrito fra il materiale e lo stampo, sono state eseguite<br />
prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> in stampo chiuso circolare ed è stata misurata la <strong>di</strong>stribuzione <strong>di</strong><br />
spessore, sulla parte inferiore del provino, per valutare l’influenza dell’attrito sulla<br />
78
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
deformabilità del materiale. Inoltre, per identificare le con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> attrito realizzate<br />
nell'attività sperimentale e settarle accuratamente nel co<strong>di</strong>ce numerico, usando il<br />
metodo agli elementi finiti, è stata effettuata un'attività <strong>di</strong> simulazione numerica [21].<br />
L’analisi numerica condotta ha stu<strong>di</strong>ato la <strong>di</strong>stribuzione dello spessore <strong>di</strong> una lamiera<br />
metallica sottile <strong>di</strong> materiale superplastico deformato attraverso lo stampo mostrato<br />
in Figura 3.14 sotto una pressione idrostatica costante.<br />
Figura 3.14 - Stampo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
La mesh è composta da elementi a quattro-no<strong>di</strong>, isoparametrici e scritti per<br />
applicazioni assialssimetriche. Poichè questo tipo <strong>di</strong> elemento usa funzioni <strong>di</strong><br />
interpolazione bilineari, le deformazioni tendono ad essere costanti all’interno<br />
dell'elemento. L'elemento ha due coor<strong>di</strong>nate nella <strong>di</strong>rezione z ed r e due gra<strong>di</strong> <strong>di</strong><br />
libertà [20]; al fine <strong>di</strong> migliorare l’accuratezza della soluzione è necessaria una buona<br />
<strong>di</strong>scretizzazione. La pressione costante è applicata come carico <strong>di</strong>stribuito; il suo<br />
valore è stato posto pari a 0.15 MPa.<br />
79
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
La mesh e la configurazione geometrica del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> sono<br />
mostrati in figura 3.15.<br />
s 0<br />
s<br />
Figura 3.15 - Mesh e configurazione geometrica del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
<strong>superplastica</strong> in stampo chiuso<br />
Dai risultati dell’analisi numerica è possibile tracciare l’andamento dello spessore<br />
a<strong>di</strong>mensionalizzato rispetto alla <strong>di</strong>stanza iniziale dall'asse per <strong>di</strong>fferenti con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong><br />
attrito (figura 3.16).<br />
80
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
1<br />
non <strong>di</strong>mensional thickness ( s / s 0 )<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
0 5 10 15 20 25 30 35<br />
<strong>di</strong>stance from axis [mm]<br />
FEM μ=0.5 m=0.5<br />
FEM μ=0.3 m=0.3<br />
FEM μ=0.1 m=0.1<br />
FEM μ=0 m=0<br />
Figure 3.16 - Andamento dello spessore a<strong>di</strong>mensionalizzato rispetto allo spessore<br />
iniziale in funzione della <strong>di</strong>stanza iniziale dall'asse per <strong>di</strong>fferenti<br />
con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> attrito<br />
Dalla figura 3.16 è possibile notare che al <strong>di</strong>minuire del coefficiente d’attrito, tra la<br />
lamiera e lo stampo, la <strong>di</strong>stribuzione finale dello spessore è più uniforme.<br />
Nella figura 3.17 sono in<strong>di</strong>cati la piastra superiore dello stampo, realizzata in<br />
plexiglass, usata nella prova e il provino ottenuto.<br />
Figura 3.17 - Piastra superiore dello stampo usata nella prova <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
<strong>superplastica</strong> in stampo chiuso e il provino ottenuto<br />
81
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
Le prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> in stampo chiuso circolare sono state eseguite alla pressione <strong>di</strong><br />
0.15MPa e per due <strong>di</strong>fferenti con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> attrito, fra il materiale ed lo stampo. Le<br />
due <strong>di</strong>fferenti con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> attrito sono state realizzate variando la rugosità della<br />
superficie dello stampo. Per ogni con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> attrito sono state eseguite 5 prove,<br />
per un numero totale <strong>di</strong> 10 prove. Per ciascuna prova è stata misurata la <strong>di</strong>stribuzione<br />
dello spessore sulla parte inferiore del provino. La <strong>di</strong>stribuzione dello spessore <strong>dei</strong><br />
provini è stata ottenuta come misura in<strong>di</strong>retta delle deformazioni plastiche nel piano.<br />
Le deformazioni plastiche nel piano del provino sono state ottenute misurando una<br />
griglia <strong>di</strong> cerchi attraverso un microscopio <strong>di</strong> misura ottico LEICA VMM 200, della<br />
Leica Microsystem, presente nel Laboratorio <strong>di</strong> Tecnologie e Sistemi <strong>di</strong> Lavorazione,<br />
la cui configurazione base è illustrata in figura 3.18.<br />
2<br />
4 5<br />
3<br />
1<br />
Figura 3.18 - Microscopio <strong>di</strong> misura Leica VMM200<br />
82
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
Lo strumento risulta composto dai seguenti elementi:<br />
• il banco <strong>di</strong> base (1);<br />
• il tubo bioculare (2);<br />
• due oculari 10 X (3);<br />
• l’obiettivo <strong>di</strong> misura (4);<br />
• il piatto <strong>di</strong> misura (5).<br />
Di seguito sono riportate le principali caratteristiche del microscopio:<br />
Risoluzione<br />
Incertezza associata alla misura lungo<br />
gli assi coor<strong>di</strong>nanti X-Y<br />
Range <strong>di</strong> misura<br />
Temperatura <strong>di</strong> lavoro<br />
Limite <strong>di</strong> peso<br />
0,0001 mm<br />
1,8μ<br />
m + L × 0,005μm<br />
150mm x 100mm<br />
20 ± 0,5°<br />
C<br />
20 kg<br />
Tabella 3.3: Caratteristiche del microscopio LEICA VMM 200<br />
Il microscopio utilizzato è dotato <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong> rilevazione delle coor<strong>di</strong>nate <strong>dei</strong><br />
punti nel piano X-Y che ha permesso la misura delle <strong>di</strong>mensioni del cerchio impresso<br />
sulla lamina prima e dopo la <strong>formatura</strong>.<br />
y<br />
Strain along<br />
minor axes<br />
x<br />
Strain along major axes<br />
Figura 3.19 - Esempio <strong>di</strong> un cerchio della griglia deformato durante il processo <strong>di</strong><br />
<strong>formatura</strong><br />
83
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
Sfruttando l’invariabilità del volume è possibile ricavare la deformazione lungo lo<br />
spessore a partire dalle deformazioni nel piano:<br />
ε = −( ε + εy)<br />
(3.11)<br />
t<br />
x<br />
e dalla definizione della deformazione è possibile calcolare la <strong>di</strong>stribuzione dello<br />
spessore a<strong>di</strong>mensionalizzato rispetto allo spessore iniziale del provino a partire dalla<br />
deformazione lungo lo spessore:<br />
s<br />
s<br />
0<br />
= expε<br />
(3.12)<br />
t<br />
La figura 3.20 mostra i risultati ottenuti. Il grafico è stato ottenuto considerando i<br />
valori me<strong>di</strong> dello spessore a<strong>di</strong>mensionalizzato calcolato per le 5 repliche <strong>di</strong> ciascuna<br />
con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> attrito.<br />
1<br />
non-<strong>di</strong>mensional thickness (s / s 0)<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
FEM μ=0.5 m=0.5<br />
FEM μ=0 m=0<br />
exp without friction<br />
exp with friction<br />
0<br />
0 5 10 15 20 25 30 35<br />
<strong>di</strong>stance from axis [mm]<br />
Figura 3.20 - Confronto numerico sperimentale dell’andamento dello spessore<br />
a<strong>di</strong>mensionalizzato rispetto allo spessore iniziale in funzione della<br />
<strong>di</strong>stanza iniziale dall'asse per <strong>di</strong>fferenti con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> attrito<br />
Dalla figura 3.20 è possibile notare che la <strong>di</strong>stribuzione dello spessore sul fondo del<br />
materiale formato è più uniforme nel caso <strong>di</strong> assenza <strong>di</strong> attrito, mentre il provino<br />
tende ad assottigliarsi <strong>di</strong> meno in corrispondenza dell’asse quando la presenza<br />
84
Capitolo3<br />
Modellazione agli elementi finiti <strong>di</strong> un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong><br />
dell’attrito limita lo scorrimento <strong>di</strong> materiale durante la deformazione dal centro<br />
verso la flangia.<br />
Confrontando i risultati numerici con quelli sperimentali è possibile quantificare il<br />
coefficiente <strong>di</strong> attrito realizzato nelle prove sperimentali che risulta essere pari a<br />
μ=0.5.<br />
3.6 - Controllo degli spessori<br />
I <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> spesso conducono alla realizzazione <strong>di</strong> un<br />
prodotto con zone molto sottili, soprattutto in corrispondenza della parti in cui lo<br />
stampo risulta <strong>di</strong> geometria complessa. Il tipo <strong>di</strong> processo e l’interazione con lo<br />
stampo possono influenzare in modo significativo l’assottigliamento del pezzo, ma<br />
anche le proprietà del materiale, in particolar modo l’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità<br />
<strong>di</strong> deformazione, possono a loro volta avere effetti pronunciati sullo spessore finale<br />
del prodotto.<br />
Risulta evidente che il fenomeno dell’assottigliamento riveste un ruolo molto<br />
importante per l’ottimizzazione <strong>dei</strong> <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>. Un<br />
importante contributo in tale ambito è stata la formulazione <strong>di</strong> un algoritmo,<br />
applicabile ad un co<strong>di</strong>ce F.E.M., per la previsione degli spessori finali [22]. Lo<br />
scostamento riscontrato tra il valore numerico ottenuto per mezzo della simulazione e<br />
quello sperimentale è risultato poco inferiore al decimo <strong>di</strong> millimetro, il che ne<br />
garantisce la possibilità <strong>di</strong> un ampio utilizzo a livello tecnologico.<br />
85
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
Capitolo 4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico.<br />
L’equazione costitutiva nei materiali superplastici esprime la relazione che si viene a<br />
determinare tra la sollecitazione <strong>di</strong> flusso, la deformazione, la velocità <strong>di</strong><br />
deformazione, la temperatura ed alcune grandezze microstrutturali, come la<br />
<strong>di</strong>mensione me<strong>di</strong>a <strong>dei</strong> grani. Tale relazione matematica può impiegare un certo<br />
numero <strong>di</strong> costanti, come il modulo <strong>di</strong> Young, il modulo a taglio, la costante<br />
universale <strong>dei</strong> gas, e alcuni parametri associati al materiale generalmente identificati<br />
con le lettere K, m, n e p. Inoltre, si potrebbero considerare altre variabili<br />
microscopiche (densità <strong>di</strong> <strong>di</strong>slocazione, densità ed orientamento delle cavità) che,<br />
oltre ad essere <strong>di</strong> non semplice quantificazione, rendono l’equazione costitutiva<br />
sempre più complessa da utilizzare nei calcoli.<br />
In<strong>di</strong>viduare i modelli costitutivi, per descrivere il comportamento meccanico <strong>dei</strong><br />
materiali superplastici in un intervallo ristretto <strong>di</strong> temperatura e <strong>di</strong> velocità <strong>di</strong><br />
deformazione, rappresenta un obiettivo molto impegnativo.<br />
Per risalire ad un’equazione costitutiva è necessario ricordare che la microstruttura<br />
influenza fortemente il comportamento non elastico e che essa è un prodotto della<br />
iniziale composizione chimica e della preparazione del materiale a partire dalla<br />
con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> metallo in fase liquida.<br />
Per un materiale superplastico, bisognerà introdurre delle relazioni tra tensione <strong>di</strong><br />
flusso, deformazione e velocità <strong>di</strong> deformazione, includere gli effetti della<br />
temperatura, della crescita <strong>dei</strong> grani (statica e <strong>di</strong>namica), dell’incru<strong>di</strong>mento (o del<br />
rammollimento), della cavitazione (nucleazione, crescita e coalescenza) e<br />
dell’alterazione delle proprietà termomeccaniche nel componente una volta<br />
deformato. L’equazione costitutiva deve essere abbastanza semplice in modo da<br />
facilitare la valutazione sperimentale delle costanti del materiale e/o <strong>dei</strong> parametri <strong>di</strong><br />
86
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
modello me<strong>di</strong>ante un numero minimo <strong>di</strong> prove ed un elevato grado <strong>di</strong> affidabilità e<br />
da essere implementata in un co<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> calcolo.<br />
Per coloro che stu<strong>di</strong>ano il comportamento <strong>dei</strong> metalli, un‘equazione costituiva,<br />
formulata in modo appropriato e validata sperimentalmente, aiuta a mo<strong>di</strong>ficare le<br />
con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> processo per indurre la superplasticità (laddove non è presente), oppure<br />
per ottenere le con<strong>di</strong>zioni ottimali. Pertanto, la ricerca tende ad essere in<strong>di</strong>rizzata<br />
verso una riduzione della temperatura <strong>superplastica</strong> ottimale, un incremento della<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione, un’estensione dell’intervallo superplastico ed un<br />
miglioramento delle proprietà meccaniche dopo <strong>formatura</strong>, riducendo la cavitazione.<br />
Viceversa, coloro che mirano alla progettazione del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>,<br />
concependo l’equazione costitutiva come una rappresentazione matematica del<br />
comportamento del materiale durante l’operazione <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> in tutti gli intervalli<br />
<strong>di</strong> velocità <strong>di</strong> deformazione, <strong>di</strong> deformazione e temperatura, cercano una<br />
formulazione semplice per l’implementazione numerica. Di conseguenza, tra i due<br />
gruppi <strong>di</strong> stu<strong>di</strong>osi, può esserci una <strong>di</strong>cotomia che conduce a <strong>di</strong>vergenze nella<br />
formulazione, nella vali<strong>di</strong>tà e nell’applicazione delle equazioni costitutive.<br />
4.1 - Osservazioni microstrutturali<br />
E’ stato chiarito che lo scorrimento <strong>dei</strong> bor<strong>di</strong> <strong>dei</strong> grani rappresenta il meccanismo<br />
dominante e responsabile dello straor<strong>di</strong>nario allungamento superplastico. Durante la<br />
deformazione, i grani restano equiassiali o lo <strong>di</strong>ventano; essi inoltre, sono sottoposti<br />
a <strong>processi</strong> <strong>di</strong> riadattamento. Infatti, se i bor<strong>di</strong> <strong>dei</strong> grani si comportassero come un<br />
sistema completamente rigido, si svilupperebbero <strong>dei</strong> vuoti nella microstruttura. La<br />
formazione <strong>di</strong> tali cavità rappresenta un’eccezione piuttosto che una regola e laddove<br />
si evidenzia costituisce la causa principale <strong>di</strong> rottura (cavitazione).<br />
I meccanismi <strong>di</strong> adattamento sono stati associati a <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione e <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong>slocazione. La natura esatta <strong>di</strong> questo processo <strong>di</strong> adattamento e la velocità alla<br />
87
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
quale il processo procede sono stati sottoposti ad un’intensa ricerca per lungo tempo<br />
ed ancora non si è pervenuto ad una conoscenza completa.<br />
Con riferimento all’evoluzione della microstruttura nei metalli soggetti a<br />
deformazione in campo plastico, è noto che l’orientazione <strong>dei</strong> grani, inizialmente<br />
casuale, ruota attorno alla <strong>di</strong>rezione principale. Aumentando l’entità della<br />
deformazione plastica, il numero <strong>dei</strong> cristalli orientati lungo la <strong>di</strong>rezione principale<br />
continua ad aumentare. Le rotazioni sono originate dai movimenti delle <strong>di</strong>slocazioni;<br />
infatti la densità delle <strong>di</strong>slocazioni aumenta con la deformazione plastica. Il materiale<br />
<strong>di</strong>venta fortemente anisotropo incrementando la propria resistenza lungo la <strong>di</strong>rezione<br />
principale <strong>di</strong> laminazione (deformazione principale). I vuoti nucleano alle interfacce<br />
<strong>dei</strong> bor<strong>di</strong> <strong>dei</strong> grani e conducono velocemente all’instabilità del materiale e ad una<br />
eventuale rottura.<br />
Al contrario, nei materiali superplastici, la forma e le <strong>di</strong>mensioni <strong>dei</strong> grani originali<br />
restano essenzialmente identiche anche in corrispondenza <strong>di</strong> un’estesa deformazione.<br />
La casualità dell’orientamento <strong>dei</strong> cristalli si mantiene inalterata con la<br />
deformazione. La deformazione non-elastica è prodotta principalmente me<strong>di</strong>ante<br />
scorrimento <strong>dei</strong> bor<strong>di</strong> <strong>dei</strong> grani riadattati da alcuni <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione. L’attività<br />
delle <strong>di</strong>slocazioni è limitata al ruolo <strong>di</strong> uno <strong>dei</strong> possibili meccanismi <strong>di</strong> adattamento;<br />
è interessante notare che nei materiali superplastici non c’è un incremento eccessivo<br />
della densità delle <strong>di</strong>slocazioni con la deformazione.<br />
Un <strong>di</strong>fetto <strong>di</strong> riadattamento causa vuoti specialmente sugli spigoli <strong>dei</strong> bor<strong>di</strong> <strong>dei</strong> grani,<br />
nei punti tripli e in corrispondenza <strong>di</strong> particelle localizzate sui bor<strong>di</strong> <strong>dei</strong> grani. Queste<br />
piccole cavità continuano a crescere e a coalescere provocando una <strong>di</strong>scontinuità nel<br />
materiale ed una finale rottura.<br />
Le cavità sono più tonde se confrontate con quelle associate ad una deformazione<br />
elasto-plastica. Il materiale non incru<strong>di</strong>sce; la tensione <strong>di</strong> flusso resta essenzialmente<br />
costante. L’eventuale incru<strong>di</strong>mento riscontrato in alcuni materiali superplastici è<br />
dovuto ad una crescita <strong>dei</strong> grani statica (termica) o <strong>di</strong>namica (deformazione).<br />
88
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
Le proprietà <strong>dei</strong> grani dopo <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> mostrano un rilevante livello <strong>di</strong><br />
isotropia che in<strong>di</strong>ca che le orientazioni <strong>dei</strong> grani sono casuali e che non c’è alcuna<br />
<strong>di</strong>rezione preferenziale.<br />
Da quanto detto, è chiaro che le caratteristiche microstrutturali <strong>di</strong> superplasticità sono<br />
molto <strong>di</strong>fferenti da quelle che si ottengono in altri <strong>processi</strong> <strong>di</strong> deformazione non<br />
elastica. E’ anche evidente che la superplasticità non è un comportamento isolato<br />
anomalo, ma si verifica per una vasta gamma <strong>di</strong> materiali.<br />
Caratteristica <strong>dei</strong> materiali superplastici è la possibilità <strong>di</strong> produrre ampi livelli <strong>di</strong><br />
deformazione, purché i <strong>processi</strong> <strong>di</strong> adattamento <strong>dei</strong> grani siano tali da non creare<br />
<strong>di</strong>scontinuità nel materiale. Inoltre, i materiali superplastici godono della proprietà <strong>di</strong><br />
resistere alla strizione. E’ noto che le imperfezioni geometriche del materiale durante<br />
la deformazione si alimentano creando un processo localizzato <strong>di</strong> strizione che porta<br />
alla <strong>di</strong>scontinuità geometrica e ad una eventuale rottura. In sintesi, la regione con una<br />
sezione ridotta subisce un più alto livello <strong>di</strong> tensione al confronto con il resto delle<br />
sezioni del provino. Ciò conduce rapidamente ad una situazione <strong>di</strong> instabilità<br />
portando alla rottura il materiale. Nella superplasticità è ridotta la tendenza alla<br />
strizione localizzata: questo effetto è connesso ai meccanismi <strong>di</strong> deformazione.<br />
4.2 - Plasticità e superplasticità nei metalli<br />
Per conoscere il comportamento <strong>dei</strong> materiali superplastici, è opportuno confrontare<br />
il fenomeno superplastico con il comportamento <strong>di</strong> un materiale elasto-plastico.<br />
Per un materiale superplastico, la tensione <strong>di</strong> flusso è fortemente <strong>di</strong>pendente dalla<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione. Per un intervallo specifico <strong>di</strong> velocità <strong>di</strong> deformazione, è<br />
stata evidenziata una relazione lineare tra la tensione <strong>di</strong> flusso e la velocità <strong>di</strong><br />
deformazione in una scala bi-logaritmica, inoltre, la curva si sposta verso il basso<br />
all’aumentare della temperatura.<br />
89
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
In generale, il comportamento elasto-plastico <strong>di</strong> un metallo può essere rappresentato<br />
con l’espressione:<br />
σ = E ε<br />
(4.1)<br />
se<br />
ε ≤ εY = σ Y<br />
E , mentre è necessario adottare l’espressione seguente:<br />
n<br />
⎛ Eε<br />
⎞<br />
σ = σY<br />
⎜<br />
⎟<br />
(4.2)<br />
⎝ σY<br />
⎠<br />
se ε > εY<br />
. Nelle precedenti relazioni, E è il modulo <strong>di</strong> Young, σ Y la tensione <strong>di</strong><br />
snervamento e n è l’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> incru<strong>di</strong>mento.<br />
Dalla relazione (4.2), si può notare che n=0 corrisponde ad un solido elastoperfettamente<br />
plastico. Semplificando ulteriormente, si ha che la tensione è funzione<br />
della deformazione me<strong>di</strong>ante la relazione:<br />
n<br />
σ = Aε<br />
(4.3)<br />
Il comportamento superplastico è tipicamente rappresentato me<strong>di</strong>ante l’espressione:<br />
m<br />
σ = Kε& (4.4)<br />
dove K è un coefficiente <strong>di</strong> resistenza ed m rappresenta l’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla<br />
velocità della deformazione. In questo modo, il comportamento superplastico è più<br />
simile al comportamento <strong>di</strong> un fluido (Newtoniano o non Newtoniano viscoso)<br />
piuttosto che al comportamento <strong>di</strong> un solido.<br />
E’ stato <strong>di</strong>mostrato che, in una prova <strong>di</strong> trazione, il parametro m consente una<br />
strizione più <strong>di</strong>ffusa prolungando il processo <strong>di</strong> allungamento. Per <strong>di</strong>versi tipi <strong>di</strong><br />
materiale, è stata, inoltre, presentata una buona correlazione sperimentale tra m e<br />
l’allungamento totale a rottura.<br />
L’eq. (4.4) è troppo semplice per essere attribuita alla vasta gamma <strong>di</strong> materiali<br />
superplastici e per tutte le con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> processo. Più in generale, la tensione <strong>di</strong><br />
flusso monoassiale <strong>di</strong>pende fortemente dalla velocità <strong>di</strong> deformazione, ε& , e <strong>di</strong>pende<br />
debolmente dalla deformazione, ε, e dalla <strong>di</strong>mensione me<strong>di</strong>a <strong>dei</strong> grani, d.<br />
Pertanto, la relazione costitutiva è data da:<br />
90
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
( ε,<br />
ε,d)<br />
σ = f & (4.5)<br />
o in alternativa può essere espressa in termini <strong>di</strong> quantità logaritmiche come:<br />
( ln ε,ln<br />
ε,ln d)<br />
ln σ = F & (4.6)<br />
Sviluppando l’eq. (4.6) me<strong>di</strong>ante la serie <strong>di</strong> Taylor, tralasciando i termini <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne<br />
superiore, si può scrivere:<br />
m<br />
n<br />
p<br />
σ = Kε& ε d<br />
(4.7)<br />
dove:<br />
∂<br />
m =<br />
∂<br />
( ln σ)<br />
( ln ε&<br />
)<br />
∂<br />
n =<br />
∂<br />
( ln σ)<br />
( ln ε)<br />
∂<br />
p =<br />
∂<br />
( ln σ)<br />
( ln d)<br />
(4.8)<br />
K è il coefficiente <strong>di</strong> resistenza, m è l’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong><br />
deformazione, n è l’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> incru<strong>di</strong>mento e p è l’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla<br />
<strong>di</strong>mensione <strong>dei</strong> grani.<br />
Il parametro più importante relativo al fenomeno superplastico è rappresentato<br />
dall’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong> deformazione, m, e dalla sua variazione con<br />
la velocità <strong>di</strong> deformazione, la temperatura e la <strong>di</strong>mensione <strong>dei</strong> grani. Per un<br />
materiale ideale, dove la microstruttura si mantiene costante, la tensione <strong>di</strong> flusso<br />
può essere misurata conducendo prove <strong>di</strong> trazione a velocità <strong>di</strong> deformazione<br />
costante per un definito campo <strong>di</strong> velocità <strong>di</strong> deformazione e misurando il carico in<br />
con<strong>di</strong>zioni stazionarie. Dall’eq.(4.4), è possibile notare che m rappresenta la<br />
pendenza della curva σ − ε& in scala bi-logaritmica. In realtà, molti dati sperimentali<br />
sono stati ottenuti da prove <strong>di</strong> trazione a velocità della traversa costante. Durante la<br />
prova, la velocità <strong>di</strong> deformazione <strong>di</strong>minuisce mentre il provino si allunga e così la<br />
tensione <strong>di</strong> flusso, se la microstruttura si mantiene inalterata, dovrebbe <strong>di</strong>minuire<br />
all’aumentare della deformazione. Inoltre, molti materiali sono, da un punto <strong>di</strong> vista<br />
microstrutturale, instabili ad elevate temperature. Quin<strong>di</strong>, è impossibile determinare<br />
una tensione <strong>di</strong> flusso costante da una prova <strong>di</strong> trazione a velocità <strong>di</strong> deformazione<br />
costante, in quanto la tensione <strong>di</strong> flusso aumenta con la deformazione a causa della<br />
crescita delle <strong>di</strong>mensioni <strong>dei</strong> grani. E’, dunque, importante determinare la tensione <strong>di</strong><br />
91
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
flusso in con<strong>di</strong>zioni microstrutturali costanti. Per questo motivo, sono state trattate<br />
<strong>di</strong>ffusamente le prove a salti <strong>di</strong> velocità <strong>di</strong> deformazione.<br />
4.2.1 - Equazioni basate sui meccanismi <strong>di</strong> deformazione<br />
Già nelle primissime fasi dello sviluppo <strong>dei</strong> materiali superplastici, sono state<br />
proposte delle relazioni costitutive basate su presupposti meccanismi <strong>di</strong><br />
deformazione.<br />
Si crede in<strong>di</strong>scutibilmente che il maggiore contributo della deformazione<br />
<strong>superplastica</strong> sia dovuto allo scorrimento <strong>dei</strong> bor<strong>di</strong> <strong>dei</strong> grani (GBS). Poiché è<br />
geometricamente impossibile che i grani scorrano senza cambiare forma o senza<br />
creare vuoti, il meccanismo <strong>di</strong> GBS è associato ad alcuni <strong>processi</strong> <strong>di</strong> riadattamento<br />
(<strong>processi</strong> <strong>di</strong>ffusionali e <strong>di</strong>slocazionali).<br />
Sulla base <strong>di</strong> queste ipotesi sono state proposte <strong>di</strong>fferenti relazioni costitutive. La<br />
tabella 4.1 mostra alcuni modelli sviluppati negli ultimi trenta anni.<br />
92
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
Nome<br />
Equazione<br />
2<br />
Ball-Hutchison ε& = K ( b d) D ( σ ) 2<br />
1 gb E<br />
1<br />
Langdon ( ) ( ) 2<br />
ε& = K σ<br />
2 b d DL<br />
E<br />
2<br />
Gifkins ε& = K ( b d) D ( σ ) 2<br />
3 gb E<br />
2<br />
Gittus ( ) ( ) 2<br />
ε& = K<br />
4 b d DIPB<br />
σ − σ0<br />
E<br />
Arieli e<br />
Mukherjee<br />
Ruano e<br />
Sherby<br />
Wadsworth e<br />
White<br />
2<br />
( b d) D ( ) 2<br />
ε& = K σ<br />
5 gb E<br />
2<br />
( b d) D b<br />
2 ( E) 2<br />
9<br />
ε& = 6.4X10<br />
σ<br />
L<br />
3<br />
( b d) D b<br />
2 ( E) 2<br />
8<br />
ε& = 5.6x10<br />
σ<br />
gb<br />
2<br />
Kaibyshev ( ) ( )( ) 2<br />
ε& = K<br />
6 kT b d D0<br />
exp − Q kT σ − σ0<br />
E<br />
Ashby-Verrall<br />
ε& = K<br />
D<br />
eff<br />
7<br />
2<br />
( b d) D ( σ − σ E)<br />
= D<br />
L<br />
eff<br />
[ 1+<br />
( 3.3w d)( D D )]<br />
0<br />
gb<br />
L<br />
Padmanabhan ( ) 2 ( ) 2<br />
ε& = K σ<br />
8 b d D E<br />
Tabella 4.1: Modelli basati su meccanismi <strong>di</strong> deformazione<br />
In questa tabella, K1-K8 sono costanti del materiale, σ 0 è una tensione <strong>di</strong> soglia, T è<br />
la temperatura assoluta, d è la <strong>di</strong>mensione <strong>dei</strong> grani, b è il vettore <strong>di</strong> Burger, E è il<br />
modulo <strong>di</strong> Young, Q è l’energia <strong>di</strong> attivazione, k è la costante <strong>di</strong> Boltzmann, D gb , D L ,<br />
D IPB e D eff sono coefficienti <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione <strong>di</strong> natura <strong>di</strong>fferente. Dalla tabella si può<br />
osservare che tutte le equazioni presentano m=0.5, inoltre, la <strong>di</strong>mensione me<strong>di</strong>a <strong>dei</strong><br />
grani presenta una proporzionalità inversa con la tensione <strong>di</strong> flusso (p
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
4.2.2 - Equazioni basate sulla crescita <strong>dei</strong> grani<br />
Alcuni autori hanno formulato un’equazione che include l’effetto della crescita <strong>dei</strong><br />
grani. Tale crescita scaturisce dall’esposizione del materiale ad alta temperatura e<br />
può essere in generale funzione della storia della deformazione e del tempo <strong>di</strong><br />
esposizione a temperatura.<br />
Pertanto:<br />
K<br />
1<br />
M<br />
( σ − ς ) n<br />
II 0<br />
ε& =<br />
+ K<br />
p<br />
IIIσ<br />
(4.9)<br />
con<br />
d<br />
t<br />
q q<br />
( d + Bt) 1<br />
+ ∫ λdε<br />
d = 0<br />
& dt<br />
(4.10)<br />
0<br />
dove K II e K III sono costanti, M è una costante (≈1), d 0 è la <strong>di</strong>mensione <strong>dei</strong> grani<br />
iniziale, q e B sono costanti relative alla crescita statica <strong>dei</strong> grani e λ è una costante<br />
relativa alla crescita <strong>di</strong>namica <strong>dei</strong> grani.<br />
4.2.3 - Equazioni basate su forme polinomiali<br />
In alcuni casi, per stabilire la relazione costitutiva <strong>di</strong> un materiale superplastico, è<br />
stata proposta una forma polinomiale ricavata <strong>di</strong>rettamente da curve correlate ai dati<br />
sperimentali. Il numero <strong>dei</strong> parametri può variare tra 2 e 15 e la loro determinazione<br />
da dati sperimentali non costituisce un compito trascurabile. Queste equazioni<br />
possono pre<strong>di</strong>re il comportamento del materiale in <strong>di</strong>fferenti con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> processo.<br />
Chandra ha utilizzato una forma polinomiale per risalire all’equazione costitutiva<br />
della lega <strong>di</strong> alluminio Al 5083. La forma proposta è la seguente:<br />
σ =<br />
N<br />
∑<br />
i=<br />
0<br />
i<br />
( ε)<br />
A i ln & (4.11)<br />
94
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
dove è sembrato adattarsi molto bene ai dati sperimentali un valore <strong>di</strong> N=7 con 8<br />
costanti A 0 , A 1 ,…, A 7 . E’ necessario notare che, anche se correlano molto bene i dati<br />
sperimentali, le otto costanti non hanno alcun significato fisico.<br />
4.2.4 - Equazioni multiassiali<br />
Tutte le equazioni mostrate precedentemente sono state determinate da prove <strong>di</strong><br />
trazione monoassiale. Affinché si possano usare in forma multiassiale è necessario<br />
presupporre alcune ipotesi. Lo snervamento (e perciò la tensione <strong>di</strong> flusso), sulla<br />
base del criterio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione <strong>di</strong> Von Mises, risulta <strong>di</strong>pendere solo<br />
dalla componente deviatorica della tensione ed è in<strong>di</strong>pendente dalla tensione<br />
idrostatica.<br />
Usando questo principio, tutte le quantità vanno scritte in termini <strong>di</strong> quantità<br />
equivalenti. Ad esempio, l’equazione (4.7) può essere mo<strong>di</strong>ficata come:<br />
m<br />
n<br />
p<br />
σ = Kε& ε d<br />
(4.12)<br />
con<br />
σ =<br />
3<br />
σˆ<br />
ijσˆ<br />
2<br />
ij<br />
ε =<br />
2<br />
εijε<br />
3<br />
ij<br />
2<br />
ε& = ε&<br />
ijε&<br />
ij<br />
(4.13)<br />
3<br />
dove ˆσ<br />
ij<br />
è la componente deviatorica del tensore degli sforzi.<br />
4.3 - Caratterizzazione me<strong>di</strong>ante <strong>formatura</strong> libera <strong>di</strong> lamiere circolari<br />
Le molte equazioni costitutive proposte per i materiali superplastici risultano<br />
particolarmente complesse nella formulazioni ed i coefficienti in esse presenti<br />
possono essere determinati solo a partire dalla prova <strong>di</strong> trazione. Quest’ultima induce<br />
nel materiale uno stato tensionale monoassiale che raramente si realizza nei reali<br />
95
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
<strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> industriali. Pertanto, si è ritenuto più opportuno accettare una<br />
forma semplificata dell’equazione costitutiva <strong>dei</strong> materiali superplastici dove la<br />
determinazione <strong>dei</strong> coefficienti <strong>di</strong> questa equazione può essere ottenuta per mezzo <strong>di</strong><br />
prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera, in grado <strong>di</strong> indurre nel materiale uno stato <strong>di</strong> tensione<br />
biassiale bilanciato, più vicino al reale stato <strong>di</strong> sforzo a cui il materiale è sottoposto<br />
in un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> industriale. Il metodo in questione, oltre a permettere la<br />
determinazione delle proprietà meccaniche della lamiera in con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong><br />
sollecitazione simili a quelle usate industrialmente, risulta essere particolarmente<br />
semplice ed è facile da applicarsi poiché non ha bisogno d’attrezzature complesse e<br />
costose.<br />
Il modello <strong>di</strong> base del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera richiede le seguenti ipotesi:<br />
• il materiale è isotropo e incompressibile;<br />
• le deformazioni elastiche sono trascurabili;<br />
• il rapporto tra spessore e <strong>di</strong>ametro <strong>di</strong> base della lamiera è molto piccolo in<br />
modo che le caratteristiche flessionali risultino trascurabili;<br />
• la lamiera, in ogni istante, è assimilabile a parte <strong>di</strong> una sfera a parete sottile<br />
soggetta a pressione interna, comportando una curvatura e uno spessore<br />
uniforme (stato <strong>di</strong> tensione biassiale bilanciato);<br />
• nella periferia il vincolo è assimilabile ad una cerniera con attrito trascurabile;<br />
• l'equazione costitutiva del materiale è espressa me<strong>di</strong>ante l’equazione (4.4).<br />
L’ipotesi <strong>di</strong> stato <strong>di</strong> tensione biassiale bilanciato comporta che:<br />
pρ<br />
σ =<br />
(4.14)<br />
2s<br />
dove p, ρ ed s sono, rispettivamente, la pressione, il raggio <strong>di</strong> curvatura e lo spessore<br />
della lamiera. Con riferimento alla figura 4.1, si può <strong>di</strong>mostrare che:<br />
2 +<br />
2<br />
h r<br />
ρ =<br />
(4.15)<br />
2h<br />
mentre, dalla con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> deformazione a volume costante, si ha:<br />
96
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
2<br />
r s0<br />
2 2<br />
s = (4.16)<br />
r + h<br />
s<br />
h<br />
ρ<br />
r<br />
Figura 4.1 - Illustrazione schematica del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera<br />
Una volta definito il parametro a<strong>di</strong>mensionale<br />
H = h<br />
r , sostituendo nell'eq. (4.14) i<br />
valori <strong>di</strong> ρ e <strong>di</strong> s, valutati in eq. (4.15) e (4.16), si ha:<br />
2 2<br />
( 1+<br />
H )<br />
⋅ p<br />
r<br />
σ = ⋅<br />
(4.17)<br />
4s H<br />
0<br />
Poiché<br />
come:<br />
ε & = −s&<br />
s , è possibile ri-definire la velocità <strong>di</strong> deformazione equivalente<br />
2H dH<br />
ε& =<br />
2<br />
(4.18)<br />
1+<br />
H dt<br />
Si è osservato che, quando l'altezza a<strong>di</strong>mensionale, H, si trova nell'intervallo<br />
2 2<br />
0.47÷0.7, l'espressione ( 1 H ) H<br />
+ assume un valore quasi costante. Quin<strong>di</strong>, in un<br />
processo a pressione costante, in tale intervallo la tensione <strong>di</strong> flusso equivalente<br />
assume un valore costante. Analogamente, dall'equazione costitutiva del materiale,<br />
ne deriva che, nello stesso intervallo <strong>di</strong> H, anche la velocità <strong>di</strong> deformazione risulta<br />
97
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
costante. La derivata<br />
dH dt è facilmente misurabile, in quanto l'andamento<br />
dell'altezza a<strong>di</strong>mensionale, H, in funzione del tempo è lineare nell'intervallo<br />
considerato. Quin<strong>di</strong> eseguendo due prove a pressione costante, a due livelli <strong>di</strong><br />
pressione <strong>di</strong>fferente, è possibile risalire al valore numerico della costanti del<br />
materiali [23-24].<br />
4.4 - Valutazione delle costanti superplastiche usando il metodo agli<br />
elementi finiti.<br />
Simulare, me<strong>di</strong>ante analisi agli elementi finiti, il processo <strong>di</strong> blow forming consente<br />
la rimozione <strong>di</strong> due ipotesi: quella geometrica per cui la lamiera, in ogni istante, è<br />
assimilabile a parte <strong>di</strong> una sfera a parete sottile e quella <strong>di</strong> considerare nullo l’in<strong>di</strong>ce<br />
<strong>di</strong> incru<strong>di</strong>mento, ipotesi non sempre osservata in quanto i materiali superplastici<br />
tendono, comunque, ad incru<strong>di</strong>re con il procedere della <strong>formatura</strong>.<br />
La geometria dello stampo, adottato per la simulazione del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
libera, prevede un <strong>di</strong>ametro dello stampo <strong>di</strong> 60 mm ed un raggio d’ingresso dello<br />
stesso pari a 2 mm. Le simulazioni numeriche sono state condotte considerando una<br />
equazione costitutiva del materiale del tipo:<br />
m<br />
n<br />
σ = Kε& ε<br />
(4.19)<br />
in cui il valore <strong>di</strong> m è stato fatto variare in un range compreso tra 0.3 e 0.9 mentre n<br />
ha assunto valori compresi tra 0 e 0.5.<br />
2<br />
Si è potuto constatare che lo spessore varia linearmente con il termine 1 ( 1+<br />
H )<br />
secondo una relazione del tipo:<br />
s<br />
s<br />
α<br />
+<br />
=<br />
2<br />
0 1 H<br />
− β<br />
(4.20)<br />
98
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
dove α e β sono parametri in<strong>di</strong>pendenti dalla pressione applicata, ma <strong>di</strong>pendenti dalla<br />
geometria dello stampo, dal valore dell’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong><br />
deformazione e dall’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> incru<strong>di</strong>mento [25-26].<br />
1<br />
s/s 0<br />
0.8<br />
0.6<br />
n=0.5<br />
0.4<br />
n=0.3<br />
0.2<br />
m=0.3<br />
n=0<br />
0<br />
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1<br />
1/(1+H 2 )<br />
1<br />
0.8<br />
s/s 0<br />
0.6<br />
0.4<br />
n=0.5<br />
n=0.3<br />
0.2<br />
m=0.9<br />
n=0<br />
0<br />
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1<br />
1/(1+H 2 )<br />
s/s 0<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
m=0.3<br />
0.4<br />
m=0.6<br />
0.2<br />
n=0<br />
m=0.9<br />
0<br />
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1<br />
1/(1+H 2 )<br />
99
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
s/s 0<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
n=0.5<br />
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1<br />
1/(1+H 2 )<br />
m=0.3<br />
m=0.6<br />
m=0.9<br />
Figura 4.2 - Influenza <strong>dei</strong> parametri n e m sullo spessore all’apice della lamina<br />
<strong>superplastica</strong> soggetta a blow-forming<br />
Dalla figura 4.2 si può notare che all’aumentare <strong>dei</strong> valori <strong>di</strong> m ed n lo spessore<br />
all’apice della lamina tende ad assottigliarsi con una minore rapi<strong>di</strong>tà. Ciò consente <strong>di</strong><br />
enunciare che alti valori <strong>di</strong> m ed n garantiscono una maggiore uniformità degli<br />
spessori. La stessa figura 4.2 evidenzia che una variazione <strong>di</strong> n è maggiormente<br />
sentita per bassi valori <strong>di</strong> m.<br />
Diversi stu<strong>di</strong>, basati su risultati provenienti da prove <strong>di</strong> blow forming, hanno<br />
confermato che l’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong> deformazione può essere<br />
determinato a partire da due prove realizzate a pressione costante me<strong>di</strong>ante la<br />
relazione:<br />
ln(p2<br />
/ p1)<br />
m = (4.21)<br />
ln(t / t )<br />
1<br />
2<br />
dove t 1 e t 2 sono i tempi <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> necessari per realizzare la stessa geometria<br />
della cupola rispettivamente alle pressioni costanti e pari a p 1 e p 2 .<br />
Inoltre, si è potuto constatare che il parametro m, valutato utilizzando l’eq.(4.21), in<br />
realtà tende a decrescere durante la deformazione della lamina ed in modo <strong>di</strong>fferente<br />
se varia il materiale in esame (fig. 4.3) [27].<br />
100
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
1<br />
0.8<br />
m<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
Pb-Sn60<br />
AZ31<br />
Ti-6Al-4V<br />
0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />
H<br />
Figura 4.3 - Variazione del parametro m al crescere della deformazione per<br />
<strong>di</strong>fferenti materiali soggetti al processo <strong>di</strong> blow forming<br />
Se si trascura la variabilità <strong>di</strong> m con la deformazione, per un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> a<br />
pressione costante si può definire un tempo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> a<strong>di</strong>mensionale, τ come:<br />
t<br />
H=<br />
1<br />
τ =<br />
(4.22)<br />
tH=<br />
0.5<br />
dove t H=1 e t H=0.5 sono, rispettivamente, i tempi <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> impiegati per<br />
raggiungere le configurazioni H=1 e H=0.5 in un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> a pressione<br />
costante.<br />
La prima fase numerica prevede un limitato numero <strong>di</strong> simulazioni: m viene fissato<br />
me<strong>di</strong>ante l’eq. (4.21), a K si assegna un valore arbitrario ed n viene fatto variare in<br />
un range opportuno. Per ciascuna simulazione è possibile calcolare il tempo<br />
a<strong>di</strong>mensionale τ . In questo modo è possibile stabilire una relazione funzionale del<br />
tipo:<br />
( n)<br />
ln τ = f<br />
(4.23)<br />
Il valore numerico <strong>di</strong> n viene calcolato minimizzando la funzione Q così definita:<br />
N<br />
( ln τ) i<br />
− ( ln τ)<br />
EXP<br />
( ln τ)<br />
2<br />
p1<br />
N<br />
( ln τ) i<br />
− ( ln τ)<br />
EXP<br />
( ln τ)<br />
⎛<br />
EXP<br />
⎞ ⎛<br />
EXP<br />
⎞<br />
Q i (n) = ⎜<br />
⎟ + ⎜<br />
⎟<br />
(4.24)<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
) N i<br />
dove ( ln τ rappresenta il valore del tempo a<strong>di</strong>mensionale ricavato dalla<br />
2<br />
p2<br />
101
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
simulazione numerica per un fissato valore <strong>di</strong> n e ( ln τ ) EXP invece è il tempo<br />
a<strong>di</strong>mensionale ricavato sperimentalmente. Il valore <strong>di</strong> n sarà quello in corrispondenza<br />
del quale la funzione Q i (n)<br />
assume il valore minimo.<br />
L’ultima fase della metodologia <strong>di</strong> caratterizzazione richiede la determinazione del<br />
valore del parametro K: si effettuano una serie <strong>di</strong> simulazioni numeriche utilizzando i<br />
valori <strong>di</strong> m e n precedentemente calcolati per modellare il comportamento del<br />
materiale. Il parametro K viene fatto variare in un range opportuno e per ciascuna<br />
simulazione viene calcolato il tempo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> impiegato per raggiungere una<br />
configurazione in cui l’altezza della lamiera è pari al raggio dello stampo<br />
h<br />
( H = =1).<br />
r<br />
Anche in questo caso è possibile in<strong>di</strong>viduare, per ogni valore <strong>di</strong> pressione <strong>di</strong><br />
<strong>formatura</strong> adottato, un legame funzionale del tipo:<br />
( K)<br />
t H = 1 = f<br />
(4.25)<br />
Anche il valore numerico <strong>di</strong> K viene calcolato minimizzando la funzione F così<br />
definita:<br />
⎛<br />
F i(n)<br />
= ⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
N<br />
( tH=<br />
1) i<br />
− ( tH=<br />
1)<br />
EXP<br />
( t )<br />
) N H 1 i<br />
H=<br />
1<br />
EXP<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
p1<br />
⎛<br />
+ ⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
N<br />
( tH=<br />
1) i<br />
− ( tH=<br />
1)<br />
EXP<br />
( t )<br />
H=<br />
1<br />
EXP<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
p2<br />
(4.26)<br />
dove ( t =<br />
rappresenta il valore del tempo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> impiegato per raggiungere<br />
la configurazione H=1, ricavato dalla simulazione numerica per un fissato valore <strong>di</strong> n<br />
e ( t ) EXP<br />
=<br />
è il tempo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> ricavato sperimentalmente. Il valore <strong>di</strong> K sarà<br />
H<br />
1<br />
quello in corrispondenza del quale la funzione F i (n)<br />
assume il valore minimo.<br />
102
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
4.5 - Valutazione sperimentale delle costanti caratteristiche della lega <strong>di</strong><br />
Mg AZ31<br />
Tramite l’eq. (4.21), con riferimento ai valori <strong>di</strong> pressione 0.16-0.29 MPa, il valore <strong>di</strong><br />
m è risultato pari a 0.457. Per procedere alla determinazione degli altri parametri<br />
caratteristici della lega <strong>superplastica</strong> a base <strong>di</strong> Mg AZ31 si sono eseguite alcune<br />
simulazioni in cui, fissato m=0.457, a K viene assegnato un valore arbitrario pari a<br />
100 ed n è stato fatto variare in un range opportuno.<br />
In<strong>di</strong>viduata la relazione funzionale in<strong>di</strong>cata nell’eq. (4.23), per il materiale oggetto <strong>di</strong><br />
stu<strong>di</strong>o, è possibile tracciare l’andamento della funzione Q rappresentata graficamente<br />
nella figura 4.4.<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
Qi(n)<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5<br />
n<br />
Figura 4.4 - Andamento della funzione Q<br />
Il valore <strong>di</strong> n, corrispondente al minimo <strong>di</strong> tale funzione, è risultato pari a 0.013.<br />
Per la determinazione del valore <strong>di</strong> K sono state eseguite alcune simulazioni<br />
numeriche fissando m=0.457 ed n=0.013 e variando il parametro K in un range <strong>di</strong><br />
valori compresi tra 90 e 150. Il legame funzionale in<strong>di</strong>cato nell’eq. (4.25) è mostrato<br />
in figura 4.5 per i due valori <strong>di</strong> pressione a cui sono state eseguite le prove.<br />
103
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
300<br />
1000<br />
250<br />
800<br />
200<br />
t H=1<br />
600<br />
400<br />
200<br />
p=0.16MPa<br />
EXP<br />
FEM<br />
t H=1<br />
150<br />
100<br />
50<br />
p=0.29MPa<br />
EXP<br />
FEM<br />
0<br />
0 50 100 150 200<br />
K<br />
0<br />
0 50 100 150 200<br />
K<br />
Figura 4.5 - Legame funzionale tra il tempo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> necessario ad ottenere una<br />
configurazione della lamiera per cui H=1 ed il parametro K a)alla pressione <strong>di</strong><br />
0.16MPa; b)alla pressione <strong>di</strong> 0.29MPa<br />
Il parametro K viene determinato trovando il minimo della funzione F rappresentata<br />
graficamente nella figura 4.6.<br />
0.8<br />
0.6<br />
Fi(n)<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
0 50 100 150 200<br />
K<br />
Figura 4.6 - Andamento della funzione F<br />
In particolare, K è risultato pari a 136.63.<br />
I risultati delle prove sperimentali consistono nella in<strong>di</strong>viduazione delle curve H-t in<br />
<strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> a pressione costante. In particolare, la figura 4.7 mostra le<br />
curve ottenute alle pressioni <strong>di</strong> 0.16 e 0.29 MPa. E’ possibile evidenziare il tipico<br />
trend dello spostamento a<strong>di</strong>mensionale, H, nel tempo: i tempi <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> per<br />
raggiungere una configurazione caratterizzata da H=1 sono rispettivamente pari a<br />
circa 782 e 183 secon<strong>di</strong>. In tabella 4.1 sono riportati i risultati sperimentali essenziali.<br />
104
Capitolo4<br />
Caratterizzazione del flusso superplastico<br />
Nella tabella h f e s f in<strong>di</strong>cano rispettivamente lo spostamento e lo spessore misurati a<br />
rottura.<br />
La figura 4.7 evidenzia altresì il confronto numerico-sperimentale in termini <strong>di</strong> curva<br />
H-t. E’ possibile notare che l’errore percentuale commesso sui tempi <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
risulta inferiore a 8%. La misura dello spessore al termine delle prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
ha permesso <strong>di</strong> evidenziare che l’errore sullo spessore finale <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> è inferiore<br />
al 16%. (vedere tabella 4.1) [28].<br />
Experimental results<br />
Numerical<br />
results<br />
p [MPa] h f [mm] s f [mm] s f [mm]<br />
% error of<br />
forming time at<br />
H=1<br />
% error of final<br />
thickness s f<br />
0.16 20.4 0.19 0.16 8.0% 15.8%<br />
0.29 18.7 0.21 0.19 7.2% 9.5%<br />
Tabella 4.1: Risultati numerici e sperimentali <strong>di</strong> prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera<br />
1<br />
H, Normalized polar height<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000<br />
t, Time [s]<br />
FEM p=0.16MPa<br />
FEM p=0.29MPa<br />
EXP p=0.16MPa<br />
EXP p=0.29MPa<br />
Figura 4.7 - Confronto numerico-sperimentale <strong>dei</strong> risultati in termini <strong>di</strong> andamento<br />
H-t per due livelli <strong>di</strong> pressione<br />
105
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
Capitolo 5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici.<br />
La fattibilità <strong>di</strong> un particolare meccanico ottenuto tramite <strong>processi</strong> <strong>di</strong> sheet<br />
metalforming è legata al concetto <strong>di</strong> formabilità, una proprietà <strong>di</strong> carattere<br />
complesso, che in<strong>di</strong>vidua la criticità del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>di</strong> laminati. La<br />
formabilità delle lamiere costituisce evidentemente un aspetto <strong>di</strong> primaria importanza<br />
dal momento che essa rappresenta la capacità, da parte del materiale, <strong>di</strong> subire<br />
deformazioni permanenti senza arrivare alla frattura. Si tratta dunque <strong>di</strong> un aspetto, la<br />
cui approfon<strong>di</strong>ta conoscenza e comprensione è necessaria in fase <strong>di</strong> progettazione del<br />
processo.<br />
Un potente strumento <strong>di</strong> valutazione della formabilità ci viene fornito dalla Curva<br />
Limite <strong>di</strong> Formabilità (Forming Limit Diagram) che esprime una relazione limite tra<br />
le deformazioni principali nel piano della lamiera, superata la quale subentrano<br />
fenomeni <strong>di</strong> rottura (curva limite a rottura) o fenomeni <strong>di</strong> strizione (curva limite a<br />
strizione) assolutamente indesiderati.<br />
Nel Forming Limit Diagrams (fig. 5.1) è possibile <strong>di</strong>stinguere delle zone che<br />
in<strong>di</strong>cano la probabilità <strong>di</strong> ottenere un determinato pezzo sano: la zona sicura prende il<br />
nome <strong>di</strong> Safe zone ed è considerata come quella dove è estremamente improbabile il<br />
fallimento; la Highly improbable failure rappresenta ancora la zona a bassa<br />
probabilità <strong>di</strong> rottura; mentre la zona ad alta probabilità <strong>di</strong> fallimento è considerata in<br />
Highly probable failure. Di solito le due bande <strong>di</strong> probabilità racchiudono la<br />
Marginal zone, questa in<strong>di</strong>ca la zona <strong>di</strong> transizione dove il fallimento è alto<br />
abbastanza così da non poter considerare il processo sicuro.<br />
106
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
Figura 5.1 - Curva limite <strong>di</strong> formabilità<br />
Nota la CLF è possibile confrontarla con il percorso <strong>di</strong> deformazione seguito dal<br />
materiale durante il processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> industriale. Se il punto rappresentativo<br />
della deformazione rimane costantemente sotto la CLF, il processo sarà eseguito<br />
senza pericolo della frattura; al contrario, se il punto rappresentativo della<br />
deformazione si trova sopra la curva, esiste un’alta probabilità che il materiale<br />
giunga a rottura e si renderà necessario cambiare i parametri del processo, nel corso<br />
della progettazione del processo stesso, con l'intenzione <strong>di</strong> mo<strong>di</strong>ficare il percorso <strong>di</strong><br />
deformazione seguito dal materiale e lavorare in sicurezza.<br />
La valutazione della CLF viene generalmente effettuata per via sperimentale tramite<br />
<strong>di</strong>fferenti metodologie <strong>di</strong> prove, ampiamente trattate in letteratura [29].<br />
La realizzazione <strong>di</strong> tali test richiede un notevole <strong>di</strong>spen<strong>di</strong>o <strong>di</strong> risorse, nonché<br />
l’utilizzo <strong>di</strong> tecniche sofisticate <strong>di</strong> analisi e misura delle deformazioni, per cui la<br />
determinazione delle CLF resta generalmente confinata all’ambiente <strong>di</strong> laboratorio. I<br />
notevoli sviluppi nel campo <strong>dei</strong> meto<strong>di</strong> numerici, ed in particolare quelli basati sugli<br />
elementi finiti, hanno suggerito la possibilità <strong>di</strong> simulare i test <strong>di</strong> formabilità per via<br />
numerica al fine <strong>di</strong> ottenere una drastica riduzione delle attrezzature e <strong>dei</strong> tempi<br />
necessari per ottenere una valutazione operativa della formabilità. In questo modo, la<br />
valutazione della CLF sarebbe molto più <strong>di</strong>retta ed imme<strong>di</strong>ata, pertanto applicabile<br />
107
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
anche a realtà in cui non fossero <strong>di</strong>sponibili tutte le attrezzature necessarie alla<br />
realizzazione <strong>dei</strong> test sperimentali.<br />
I limiti <strong>di</strong> deformazione <strong>di</strong> un materiale <strong>di</strong>pendono da molti fattori: caratteristiche<br />
meccaniche del materiale stesso, geometria del pezzo da realizzare, attrezzature<br />
utilizzate per il processo <strong>di</strong> deformazione plastica e con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> attrito tra le<br />
superfici dello stampo e quella del pezzo.<br />
Per quanto riguarda le proprietà meccaniche che influenzano le CLF, in generale si<br />
può <strong>di</strong>re che la lavorabilità del materiale è legata al coefficiente <strong>di</strong> incru<strong>di</strong>mento n ed<br />
all’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> anisotropia r. All’aumentare dell’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> incru<strong>di</strong>mento n, il percorso <strong>di</strong><br />
deformazione si sposta verso valori <strong>di</strong> ε 1 più alti (fig. 5.2).<br />
Figura 5.2 - Effetto dell’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> incru<strong>di</strong>mento sul limite <strong>di</strong> formabilità misurato in<br />
con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> deformazione piana<br />
All’aumentare dell’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> anisotropia r, il percorso <strong>di</strong> deformazione si sposta verso<br />
valori <strong>di</strong> ε 1 più bassi (fig. 5.3).<br />
108
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
Figura 5.3 - Influenza dell’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> anisotropia sull’andamento della CLF<br />
La misura della deformazione, subita dalla lamiera durante il processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>,<br />
viene effettuata valutando la variazione delle <strong>di</strong>mensioni <strong>di</strong> un cerchio <strong>di</strong> <strong>di</strong>ametro<br />
iniziale “d” inciso sulla lamiera: quanto più è fitta la griglia (cioè costituita da cerchi<br />
<strong>di</strong> <strong>di</strong>ametro piccolo e <strong>di</strong>sposti in modo ravvicinato l’uno all’altro) tanto migliore sarà<br />
la risoluzione della misura.<br />
Questo effetto è tanto più importante quanto più bassi sono i gra<strong>di</strong>enti <strong>di</strong><br />
deformazione misurati, come nel caso <strong>di</strong> prove condotte per determinare la CLF a<br />
snervamento.<br />
Sanz e Grumbach [30] hanno stu<strong>di</strong>ato l’influenza del <strong>di</strong>ametro “d” <strong>dei</strong> cerchi della<br />
griglia sui valori <strong>di</strong> deformazione ε 1 ed ε 2 ottenuti usando griglie con cerchi <strong>di</strong> raggio<br />
compreso tra 0,5 e 5mm: i risultati hanno confermato che tale <strong>di</strong>ametro ha una forte<br />
influenza sulla deformazione misurata nella <strong>di</strong>rezione del gra<strong>di</strong>ente <strong>di</strong> deformazione.<br />
Poiché lo stato <strong>di</strong> deformazione è massimo all’apice del provino, quando si misura la<br />
formabilità del materiale come variazione della <strong>di</strong>mensione del cerchio della griglia,<br />
<strong>di</strong> fatto si sta me<strong>di</strong>ando il valore <strong>di</strong> deformazione puntuale con valori via via<br />
decrescenti man mano che ci si allontana dall’apice: quin<strong>di</strong> minore è la <strong>di</strong>mensione<br />
del cerchio della griglia più veritieri sono i valori <strong>di</strong> deformazione che stiamo<br />
considerando e la CLF tende a spostarsi verso l’alto (fig. 5.4).<br />
109
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
Figura 5.4 - Influenza della <strong>di</strong>mensione della griglia sull’andamento della CLF<br />
I <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>, ad oggi realizzati in azienda, non sfruttano la<br />
totale capacità <strong>di</strong> deformazione <strong>dei</strong> materiali in quanto sono eseguiti per elevati<br />
valori del coefficiente <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong> deformazione, m. Questa<br />
con<strong>di</strong>zione sebbene assicuri una uniforme <strong>di</strong>stribuzione degli spessori nel prodotto<br />
finito, impone bassi valori della velocità <strong>di</strong> deformazione e quin<strong>di</strong> elevati tempi <strong>di</strong><br />
lavorazione.<br />
Tuttavia è possibile cambiare il modo <strong>di</strong> progettare i <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
<strong>superplastica</strong> spingendo i parametri <strong>di</strong> processo verso valori della velocità <strong>di</strong><br />
deformazione superiori a quelli usati convenzionalmente al fine <strong>di</strong> ridurre i tempi <strong>di</strong><br />
lavorazione; in questo modo è inevitabile lavorare con valori <strong>di</strong> m più bassi <strong>di</strong> quello<br />
ottimale riducendo così le capacità <strong>di</strong> deformazione del materiale (è stato infatti<br />
<strong>di</strong>mostrato che la capacità <strong>di</strong> allungamento del materiale è strettamente connessa<br />
all’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong> deformazione) oltre che provocando una<br />
<strong>di</strong>stribuzione non uniforme degli spessori nel prodotto finito. Abbassando le capacità<br />
110
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
<strong>di</strong> deformazione del materiale <strong>di</strong>venta importante monitorare il limite <strong>di</strong> formabilità<br />
del materiale e, quin<strong>di</strong>, risulta interessante poter determinare la CLF per un materiale<br />
superplastico.<br />
Usando il metodo agli elementi finiti (F.E.M), sono state simulate prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
libera <strong>di</strong> un materiale superplastico per analizzare gli effetti della variazione delle<br />
caratteristiche del materiale sulla formabilità e per verificare che il percorso delle<br />
deformazioni nel piano è <strong>di</strong> tipo lineare [31-32].<br />
L’attività <strong>di</strong> simulazione numerica eseguita mira allo stu<strong>di</strong>o dello stato <strong>di</strong><br />
deformazione che si realizza all’apice <strong>di</strong> un provino <strong>di</strong> materiale superplastico<br />
sottoposto ad un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera.<br />
In questo caso la simulazione numerica è stata condotta per <strong>di</strong>fferenti geometrie dello<br />
stampo (circolare ed ellittici con svariati rapporti tra gli assi) e per <strong>di</strong>versi valori <strong>dei</strong><br />
parametri caratteristici del materiale.<br />
Data la presenza <strong>di</strong> un’assialsimmetria per la geometria, il carico e le con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong><br />
vincolo si è limitato lo stu<strong>di</strong>o ad un solo quarto del problema.<br />
La mesh agli elementi finiti, infittita in corrispondenza del raggio d’ingresso dello<br />
stampo per incrementare l’accuratezza della soluzione, è stata generata facendo uso<br />
<strong>di</strong> elementi shell a quattro no<strong>di</strong>. Per poter stu<strong>di</strong>are solo un quarto del problema è<br />
stato necessario imporre delle con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> vincolo. Infatti, bisogna bloccare lo<br />
spostamento <strong>dei</strong> no<strong>di</strong> in <strong>di</strong>rezione ortogonale all’asse <strong>di</strong> simmetria, altrimenti si<br />
avrebbe compenetrazione <strong>di</strong> elementi a<strong>di</strong>acenti. Inoltre, è stato necessario imporre<br />
con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> vincolo sulla periferia della lamiera: in corrispondenza dell’ultimo<br />
nodo a contatto con il bordo dello stampo, è presente un vincolo avente la funzione<br />
<strong>di</strong> simulare l’azione <strong>di</strong> un premilamiera. La pressione è applicata sulle facce degli<br />
elementi come carichi <strong>di</strong>stribuiti.<br />
La mesh agli elementi finiti e lo stampo sono mostrati in figura 5.5.<br />
111
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
Figura 5.5 - Illustrazione della mesh e dello stampo<br />
Le prove sono state condotte considerando che il materiale superplastico sia<br />
caratterizzato dall’equazione costitutiva σ = ε& . Il coefficiente <strong>di</strong> sensibilità alla<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione, m, assume, rispettivamente, i valori 0.9 - 0.7 - 0.5 - 0.3. Il<br />
coefficiente K, è stato posto, per como<strong>di</strong>tà, uguale a 100, provato che il suo valore<br />
non influenza i risultati. Le prove sono state condotte a pressione costante.<br />
Sono stati utilizzati quattro stampi <strong>di</strong> <strong>di</strong>versa forma: uno circolare <strong>di</strong> <strong>di</strong>ametro pari a<br />
60mm e tre stampi ellittici rispettivamente <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensioni pari a 60x36mm, 60x44mm<br />
e 60x52mm.<br />
In figura 5.6 sono mostrati quattro incrementi successivi della simulazione del<br />
processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera in stampo ellittico.<br />
K m<br />
112
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
a) b)<br />
c) d)<br />
Figura 5.6 - Fasi della simulazione del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera in stampo<br />
ellittico<br />
Le figure 5.7 e 5.8 mostrano, per due <strong>di</strong>fferenti valori dell’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione, come il rapporto tra le deformazioni nel piano<br />
ε 1<br />
ε2<br />
tende<br />
a mantenersi costante per valori del rapporto tra gli assi dello stampo inferiore a 1.3:<br />
infatti l’andamento del rapporto tra la deformazione maggiore ε 1 e quella minore ε 2<br />
in funzione della deformazione equivalente si mantiene lineare per lo stampo<br />
circolare e per quello ellittico con <strong>di</strong>mensione dell’asse minore pari a 52mm, dove<br />
appunto il rapporto tra gli assi dello stampo si mantiene al <strong>di</strong> sotto <strong>di</strong> 1.3. Per gli<br />
stampi con l’asse minore pari a 44mm e 36mm, dove il rapporto è maggiore <strong>di</strong> 1.3,<br />
113
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
tale andamento non è più perfettamente lineare, ma tende a decrescere con il<br />
procedere della deformazione. I risultati trovati dalla simulazione numerica<br />
confermano quelli testimoniati dal lavoro <strong>di</strong> Rees [33] per materiali convenzionali.<br />
/<br />
4<br />
3.5<br />
3<br />
2.5<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
m=0.3<br />
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2<br />
εequivalente<br />
asse minore = 24 mm<br />
asse minore = 36 mm<br />
asse minore = 44 mm<br />
asse minore = 60 mm<br />
Figura 5.7 - Dipendenza del rapporto tra le deformazioni nel piano<br />
rapporto tra gli assi dello stampo per m=0.3<br />
ε 1<br />
ε2<br />
dal<br />
1/ 2<br />
4<br />
3.5<br />
3<br />
2.5<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
m=0.9<br />
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2<br />
εequivalente<br />
asse minore = 24 mm<br />
asse minore = 36 mm<br />
asse minore = 44 mm<br />
asse minore = 60 mm<br />
Figura 5.8 - Dipendenza del rapporto tra le deformazioni nel piano<br />
rapporto tra gli assi dello stampo per m=0.9<br />
ε 1<br />
ε2<br />
dal<br />
Dall’analisi delle figure è evidente che il comportamento descritto è tanto più<br />
marcato quanto più elevato è l’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong> deformazione, m.<br />
Nei grafici 5.9 - 5.10 è riportato il percorso <strong>di</strong> deformazione registrato all’apice del<br />
provino per i quattro <strong>di</strong>fferenti stampi; l’andamento non mostra sostanziali <strong>di</strong>fferenze<br />
al variare delle caratteristiche del materiale.<br />
114
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
asse min = 24mm<br />
asse min = 36mm<br />
asse min = 44mm<br />
asse min = 60mm<br />
0<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />
ε2<br />
Figura 5.9 - Percorso delle deformazioni per <strong>di</strong>fferenti geometrie dello stampo con<br />
m=0.3<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
asse min = 24mm<br />
asse min = 36mm<br />
asse min = 44mm<br />
asse min = 60mm<br />
0<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />
ε2<br />
Figura 5.10 - Percorso delle deformazioni per <strong>di</strong>fferenti geometrie dello stampo con<br />
m=0.9<br />
Si può notare come effettivamente in corrispondenza dello stampo circolare si<br />
realizzi uno stato <strong>di</strong> deformazione bilanciato, mentre al crescere del rapporto tra gli<br />
assi dello stampo si verificano con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> deformazione sempre più prossime a<br />
quelle <strong>di</strong> deformazione piana.<br />
Inoltre, nelle figure 5.11 – 5.12, si è valutato, per due <strong>di</strong>fferenti geometrie dello<br />
stampo, come varia la pendenza del percorso delle deformazioni al variare<br />
dell’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong> deformazione del materiale, m.<br />
115
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
0.45<br />
0.3<br />
0.15<br />
0<br />
m = 0.9<br />
m = 0.7<br />
m = 0.5<br />
m = 0.3<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2<br />
ε 2<br />
Figura 5.11 - Linea <strong>di</strong> tendenza del percorso delle deformazioni per <strong>di</strong>fferenti valori<br />
<strong>di</strong> m per una geometria dello stampo ellittico con <strong>di</strong>mensioni degli assi<br />
pari 24mmx60mm<br />
0.45<br />
0.3<br />
0.15<br />
0<br />
m = 0.9<br />
m = 0.7<br />
m = 0.5<br />
m = 0.3<br />
0 0.15 0.3 0.45<br />
ε 1<br />
Figura 5.12 - Linea <strong>di</strong> tendenza del percorso delle deformazioni per <strong>di</strong>fferenti valori<br />
<strong>di</strong> m per una geometria dello stampo ellittico con <strong>di</strong>mensioni degli assi<br />
pari 52mmx60mm<br />
E’ possibile notare come l’influenza dell’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong><br />
deformazione, m, sia più marcato all’aumentare del rapporto tra gli assi dello stampo.<br />
Dalla simulazione numerica è stato tracciato l’andamento della variazione delle<br />
deformazioni reali lungo gli assi (ε 1 ed ε 2 ) e lungo lo spessore (ε 3 ) in funzione dello<br />
spostamento dell'apice al variare <strong>di</strong> m.<br />
116
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
deformazione<br />
0.2<br />
0.0<br />
-0.2<br />
-0.4<br />
-0.6<br />
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30<br />
deformazione lungo lo spessore m=0.9<br />
deformazione lungo l'asse minore m=0.9<br />
deformazione lungo l'asse maggiore m=0.9<br />
deformazione lungo lo spessore m=0.3<br />
deformazione lungo l'asse minore m=0.3<br />
deformazione lungo l'asse maggiore m=0.3<br />
-0.8<br />
-1.0<br />
-1.2<br />
spostamento apice (mm)<br />
Figura 5.13 - Variazione delle deformazioni lungo gli assi e lungo lo spessore in<br />
funzione dello spostamento dell'apice al variare <strong>di</strong> m per lo stampo<br />
ellittico con <strong>di</strong>mensione degli assi pari a 52mmx60mm<br />
Si nota come effettivamente all’aumentare del coefficiente <strong>di</strong> sensibilità alla velocità<br />
<strong>di</strong> deformazione, m, la deformazione lungo lo spessore in corrispondenza dell’apice<br />
sia minore evidenziando una più uniforme <strong>di</strong>stribuzione degli spessori.<br />
117
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
5.1 - Valutazione sperimentale della Curva Limite <strong>di</strong> Formabilità per la<br />
lega <strong>superplastica</strong> PbSn60<br />
È stata condotta un’attività sperimentale al fine <strong>di</strong> determinare la CLF per la lega<br />
<strong>superplastica</strong> PbSn60.<br />
La definizione <strong>di</strong> tale curva è stata limitata al semipiano positivo in cui i valori delle<br />
deformazioni nel piano ε 1 ed ε 2 possono essere determinati misurando le<br />
deformazioni che subisce un cerchio impresso su una lamina <strong>di</strong> materiale<br />
superplastico che viene sottoposto ad un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> attraverso stampi <strong>di</strong><br />
geometrie <strong>di</strong>fferenti.<br />
Il limite <strong>di</strong> formabilità, nel caso <strong>di</strong> stato tensionale biassiale bilanciato, può essere<br />
definito con la <strong>formatura</strong> libera attraverso uno stampo circolare.<br />
Invece per in<strong>di</strong>viduare il limite <strong>di</strong> formabilità in corrispondenza <strong>di</strong> stati tensionali<br />
<strong>di</strong>fferenti da quello biassiale bilanciato si è pensato <strong>di</strong> adoperare tre stampi ellittici<br />
con <strong>di</strong>fferenti rapporti tra gli assi.<br />
5.1.1 - Attrezzature utilizzate<br />
Le attrezzature utilizzate durante la fase <strong>di</strong> sperimentazione sono [15]:<br />
• il laminatoio, utilizzato per la preparazione del materiale, come in<strong>di</strong>cato<br />
al capitolo 2;<br />
• il compressore, la valvola proporzionale e il trasduttore <strong>di</strong> pressione<br />
assemblati come mostrato al capitolo 2;<br />
• gli stampi;<br />
• il microscopio <strong>di</strong> misura, descritto al capitolo 3, utilizzato per la misura<br />
della deformazione.<br />
Gli stampi utilizzati durante la sperimentazione sono costituiti da due piastre in<br />
acciaio, tra le quali viene inserita la lamiera.<br />
118
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
La piastra inferiore è già stata descritta nel capitolo 2; la piastra superiore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong>mensioni 180mm x 180mm x 10mm è caratterizzata da quattro fori laterali,<br />
necessari all’ancoraggio con il resto dello stampo, e da un foro centrale in un caso <strong>di</strong><br />
forma circolare <strong>di</strong> <strong>di</strong>ametro pari 60mm e in altri tre casi <strong>di</strong> forma ellittica con<br />
<strong>di</strong>mensioni degli assi pari a 60mm x 44mm, 60mm x 36mm e 60mm x 24mm<br />
(fig 5.14).<br />
Figura 5.14 - Illustrazione delle quattro piastre superiori dello stampo utilizzate<br />
La lamiera, sottoposta all’aria in pressione, uscente dalla piastra inferiore, si<br />
configura secondo una calotta uscente dal foro della piastra superiore (fig 5.15): con<br />
B si rappresenta la lunghezza del semiasse minore, con A la lunghezza del semiasse<br />
maggiore e con H l’altezza del bulge.<br />
119
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
H<br />
A<br />
B<br />
a) b)<br />
Figura 5.15 - a) Illustrazione schematica del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera in stampo<br />
ellittico; b) risultato <strong>di</strong> formature libere attraverso stampi <strong>di</strong> <strong>di</strong>fferenti<br />
geometrie<br />
La determinazione dello stato <strong>di</strong> deformazione registrato in corrispondenza dell’apice<br />
del provino è avvenuta attraverso l’analisi della deformazione <strong>di</strong> un cerchio marcato<br />
sulla lamiera prima <strong>di</strong> essere sottoposto al processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>. Data<br />
la ripetibilità <strong>dei</strong> risultati, per ogni <strong>di</strong>fferente geometria dello stampo, sono stati<br />
analizzati cinque provini.<br />
ε 1<br />
1.0<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0.0<br />
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0<br />
ε 2<br />
2B = 60 mm<br />
2B = 44 mm<br />
2B = 36 mm<br />
2B = 24 mm<br />
Figura 5.16 - Andamento sperimentale delle deformazioni nel piano in<br />
corrispondenza dell’apice del provino<br />
120
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
Il rapporto tra le deformazioni aumenta all’aumentare del rapporto tra gli assi dello<br />
stampo.<br />
Le deformazioni limite sono state misurate sperimentalmente in corrispondenza della<br />
rottura; la figura 5.16 mostra che la forma del <strong>di</strong>agramma limite <strong>di</strong> formabilità a<br />
rottura per il materiale in esame è <strong>di</strong>versa da quella tipica <strong>dei</strong> materiali formati a<br />
freddo. In particolare la curva risulta essere in<strong>di</strong>pendente dal rapporto degli assi dello<br />
stampo come illustrato in [34] dove è mostrato una previsione della frattura <strong>di</strong> un<br />
materiale caratterizzato da un in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong> deformazione pari a<br />
0.3.<br />
La figura 5.17 mostra l’andamento del rapporto delle deformazioni con il procedere<br />
della deformazione per <strong>di</strong>versi stampi. Il rapporto tra le deformazioni può essere<br />
assunto costante solo quando il rapporto tra gli assi dello stampo è pari a 1.3; se il<br />
rapporto tra gli assi dello stampo A/B è maggiore <strong>di</strong> 1.3 il percorso <strong>di</strong> deformazione<br />
tende a decrescere con il procedere della deformazione: questo aspetto è tanto più<br />
marcato quanto maggiore è il rapporto tra gli assi.<br />
1 2<br />
3.5<br />
2B = 60 mm 2B = 44 mm<br />
3.0<br />
2B = 36 mm 2B = 24 mm<br />
2.5<br />
2.0<br />
1.5<br />
1.0<br />
0.5<br />
0.0<br />
0.2 0.6 1.0 1.4 1.8<br />
equivalent strain<br />
Figura 5.17 - Andamento del rapporto delle deformazioni con il procedere della<br />
deformazione per <strong>di</strong>versi stampi<br />
121
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
Le linee continue mostrate in figura 5.16 sono le linee <strong>di</strong> tendenza, non gli andamenti<br />
reali, del percorso delle deformazioni al variare della geometria dello stampo. Infatti<br />
come è possibile notare anche dai grafici 5.9 e 5.10 i percorsi reali delle<br />
deformazioni non sono perfettamente lineari, ma tendono a decrescere all’aumentare<br />
del valore delle deformazioni principali nel piano e tale comportamento è tanto più<br />
evidente quanto maggiore è il rapporto tra gli assi dello stampo.<br />
0.5<br />
ε 1<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
andamento<br />
ricavato dalla<br />
simulazione<br />
numerica<br />
linea <strong>di</strong> tendenza<br />
0<br />
0 0.2 0.4 0.6<br />
ε 2<br />
Figura 5.18 - Confronto tra l’andamento ricavato dalla simulazione numerica e la<br />
linea <strong>di</strong> tendenza del percorso delle deformazioni per una geometria<br />
dello stampo pari a 24mmx60mm e per un valore m=0.3<br />
In figura 5.18 è mostrato il confronto tra il percorso della deformazione ricavato<br />
dalla simulazione numerica e la linea <strong>di</strong> tendenza associata; si può notare che il<br />
percorso non è precisamente lineare, ma tende a decrescere per avanzati stati <strong>di</strong><br />
deformazione.<br />
Questo è uno <strong>dei</strong> motivi per cui i punti, ricavati sperimentalmente, che identificano il<br />
percorso <strong>di</strong> deformazione seguito dal provino durante la <strong>formatura</strong>, sono spostati<br />
verso il basso, rispetto all’andamento delle linee <strong>di</strong> tendenza del percorso delle<br />
deformazioni nel piano, ricavate attraverso la simulazione numerica. Esiste una<br />
seconda motivazione che giustifica la <strong>di</strong>scordanza tra i risultati ricavati<br />
sperimentalmente e quelli della simulazione numerica. I dati della simulazione<br />
numerica sono relativi ad uno stato <strong>di</strong> deformazione puntuale riferito all’apice del<br />
122
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
provino dove lo stato <strong>di</strong> deformazione è massimo; i risultati sperimentali sono invece<br />
valori <strong>di</strong> deformazione me<strong>di</strong>ati relativi all’area <strong>di</strong> un cerchio <strong>di</strong> <strong>di</strong>ametro pari a 3mm<br />
(<strong>di</strong>mensione del cerchio marcato sul provino): poiché lo stato <strong>di</strong> deformazione è<br />
massimo all’apice, il valore ricavato nella sperimentazione sarà me<strong>di</strong>ato e pertanto<br />
traslato verso il basso rispetto all’andamento del percorso delle deformazioni<br />
puntuali. Ciò a conferma del fatto che la <strong>di</strong>mensione della griglia influenza<br />
l’andamento del limite <strong>di</strong> formabilità del materiale.<br />
Al fine <strong>di</strong> stu<strong>di</strong>are la formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici sono state condotte prove<br />
<strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera in stampo circolare (<strong>di</strong>ametro <strong>di</strong> 60mm e raggio <strong>di</strong> raccordo <strong>di</strong><br />
2mm, figura 5.19) sotto l’azione <strong>di</strong> una pressione mantenuta costante durante la<br />
singola prova e fatta variare tra le <strong>di</strong>verse prove nel range compreso tra i valori<br />
0.125MPa e 0.197MPa.<br />
Figura 5.19 - Schema dello stampo utilizzato in prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera<br />
Il punto <strong>di</strong> rottura è in<strong>di</strong>viduato all’apice del provino come mostrato in figura 5.20.<br />
Failure<br />
point<br />
Figura 5.20 - Punto <strong>di</strong> rottura in un provino ottenuto da prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera<br />
In tabella 5.1 sono riportati i tempi <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>, le deformazioni e le altezze in<br />
corrispondenza della rottura del provino.<br />
123
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
I risultati in<strong>di</strong>cano che i limiti a rottura <strong>di</strong>pendono dalla pressione applicata, risultato<br />
ragionevole se si pensa che la capacità <strong>di</strong> deformazione <strong>di</strong> un materiale superplastico<br />
è connessa all’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> sensibilità alla velocità <strong>di</strong> deformazione il cui valore<br />
numerico muta al variare della pressione applicata durante la prova.<br />
Differential<br />
Maximum Minimum Height Time<br />
pressure<br />
strain strain (mm) (s)<br />
(MPa)<br />
0.125 0.87 0.86 37.7 197<br />
0.133 0.84 0.84 37.2 170<br />
0.141 0.81 0.80 36.3 161<br />
0.149 0.80 0.79 35.4 120<br />
0.157 0.79 0.78 35.2 113<br />
0.165 0.79 0.77 34.6 108<br />
0.173 0.77 0.76 34.0 76<br />
0.181 0.74 0.73 32.6 73<br />
0.189 0.67 0.66 31 67<br />
0.197 0.63 0.62 30.2 57<br />
Tabella 5.1: Risultati <strong>di</strong> prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera<br />
Se la pressione aumenta da 0.125MPa a 0.197MPa, il valore della deformazione a<br />
rottura <strong>di</strong>minuisce da 0.87 a 0.63 e l’altezza a rottura <strong>di</strong>minuisce da 37.7 a 30.2mm.<br />
0.125MPa 0.141MPa 0.157MPa 0.173MPa 0.189MPa<br />
Figura 5.21 - Provini sottoposti a prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera a <strong>di</strong>verse pressioni<br />
124
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
Si può dunque notare dalla figura 5.21 che al <strong>di</strong>minuire della pressione, la formabilità<br />
del materiale aumenta; tuttavia bisogna ricordare che l’uso <strong>di</strong> valori <strong>di</strong> pressione più<br />
bassi richiede tempi <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> più elevati.<br />
Sono, inoltre, stati condotti stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> formabilità su provini formati in stampi chiusi <strong>di</strong><br />
forma complessa: un’illustrazione schematica dello stampo utilizzato è mostrato in<br />
figura 5.22.<br />
Figura 5.22 - Schema dello stampo utilizzato in prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> in stampo chiuso<br />
Lamiere <strong>di</strong> spessore pari a 0.3mm sono state formate sotto l’azione <strong>di</strong> una pressione<br />
costante pari a 0.125MPa e alla temperatura ambiente. In figura 5.23 è mostrato che<br />
il punto <strong>di</strong> rottura si verifica a 10mm dall’asse <strong>di</strong> simmetria e ad un’altezza pari a<br />
circa 7mm [35].<br />
125
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
Failure<br />
point<br />
Figura 5.23 - Punto <strong>di</strong> rottura in un provino ottenuto da prove <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> in<br />
stampo chiuso<br />
Usando il metodo agli elementi finiti, è stato sviluppato uno stu<strong>di</strong>o per calcolare un<br />
in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> formabilità.<br />
La figura 5.24 mostra il semipiano positivo del <strong>di</strong>agramma limite <strong>di</strong> formabilità della<br />
lega PbSn60. In esso si evidenzia la bisettrice del quadrante positivo, la curva limite<br />
<strong>di</strong> formabilità, il percorso <strong>di</strong> deformazione <strong>di</strong> un punto generico del materiale e un<br />
segmento passante per lo stato <strong>di</strong> deformazione corrente e parallelo alla curva limite.<br />
ε 1<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
percorso <strong>di</strong><br />
deformazione<br />
segmento parallelo alla<br />
curva limite<br />
curva limite<br />
0.2<br />
0<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />
bisettrice del<br />
quadrante positivo<br />
ε 2<br />
Figura 5.24 - Diagramma limite <strong>di</strong> formabilità della lega PbSn60<br />
126
Capitolo5<br />
La formabilità <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
L’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> formabilità può essere definito come rapporto tra l’area (compresa tra la<br />
bisettrice, il segmento parallelo alla curva limite e l’or<strong>di</strong>nata del semipiano positivo)<br />
S B e l’area (racchiusa tra la bisettrice, la curva limite e l’or<strong>di</strong>nata del semipiano<br />
positivo) S A :<br />
S<br />
I =<br />
S<br />
B<br />
A<br />
Il materiale perverrà a rottura quando I raggiunge un valore unitario.<br />
L’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> formabilità, così definito, è stato implementato in un co<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> calcolo<br />
agli elementi finiti portando a risultati sod<strong>di</strong>sfacenti. Dalla figura 5.25 è possibile<br />
evidenziare un confronto qualitativo tra i risultati della simulazione numerica e<br />
l’attività sperimentale condotta presso il Laboratorio <strong>di</strong> Tecnologie e Sistemi <strong>di</strong><br />
Lavorazione dell’Università <strong>di</strong> Cassino.<br />
punto <strong>di</strong><br />
rottura<br />
punto <strong>di</strong><br />
rottura<br />
Figura 5.25 - Confronto numerico-sperimentale in<strong>di</strong>cante l’uso apprezzabile<br />
dell’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> formabilità<br />
127
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
Capitolo 6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>.<br />
Nei problemi <strong>di</strong> simulazione <strong>dei</strong> <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>, il controllo della<br />
curva <strong>di</strong> pressione è stato affrontato me<strong>di</strong>ante <strong>di</strong>fferenti criteri <strong>di</strong> soluzione.<br />
L’ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> comporta la definizione del percorso<br />
pressione-tempo da utilizzare nell’attività sperimentale affinché le velocità <strong>di</strong><br />
deformazione indotte nel materiale si mantengano all’interno <strong>di</strong> un range ottimale.<br />
Le peculiarità delle soluzioni adottate rendono il co<strong>di</strong>ce applicabile a qualunque<br />
processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> in pressione, qualora sia noto il valore della<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione ottimale, ε& ott , e la curva <strong>di</strong> caratterizzazione del materiale<br />
superplastico utilizzato. Al fine <strong>di</strong> determinare il profilo ottimo della curva<br />
pressione-tempo, sono stati sviluppati alcuni algoritmi originali interfacciabili a<br />
co<strong>di</strong>ci commerciali agli elementi finiti, capaci <strong>di</strong> prevedere il valore <strong>di</strong> pressione<br />
ottimale da applicare in corrispondenza <strong>di</strong> ogni passo temporale.<br />
6.1 - Algoritmo <strong>di</strong> previsione<br />
Dalle simulazioni numeriche si evince che in un dato momento la massima velocità<br />
<strong>di</strong> deformazione raggiunta dal materiale <strong>di</strong>pende fortemente dalla <strong>di</strong>mensione del<br />
time step e dalla <strong>di</strong>mensione della mesh. Per evitare che la velocità <strong>di</strong> deformazione<br />
assuma un’andamento oscillante è stato adottato un metodo <strong>di</strong> calcolo in cui il suo<br />
valore viene me<strong>di</strong>ato nel tempo e nello spazio.<br />
Nota la pressione al tempo t, si può prevedere la pressione nell’istante successivo. Se<br />
la velocità <strong>di</strong> deformazione al tempo t è maggiore <strong>di</strong> quella ottimale, la pressione<br />
nell’incremento successivo sarà più bassa e viceversa. Operando in tal modo, la<br />
128
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
nuova pressione produrrà una velocità <strong>di</strong> deformazione prossima a quella ottimale.<br />
Dalla teoria della membrana si può affermare che:<br />
t+Δt<br />
t<br />
p<br />
=<br />
p<br />
t+Δt<br />
t<br />
σ<br />
σ<br />
(6.1)<br />
dove l’in<strong>di</strong>ce in alto a sinistra sta ad in<strong>di</strong>care che le quantità sono variabili nel tempo.<br />
Pertanto, con riferimento all’equazione costitutiva <strong>dei</strong> materiali superplastici<br />
(eq. 4.4), si ottiene:<br />
t+Δt<br />
t<br />
p ⎛<br />
= ⎜<br />
p<br />
⎝<br />
t+Δt<br />
t<br />
ε&<br />
ε&<br />
ott<br />
max<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
m<br />
La pressione e la velocità <strong>di</strong> deformazione sono note al tempo t. Posto<br />
(6.2)<br />
t + Δt<br />
ε & max pari a<br />
ε& , l’espressione precedente può essere usata per pre<strong>di</strong>re la pressione p<br />
ott<br />
t+ Δt .<br />
Utilizzando questo algoritmo si ottengono curve <strong>di</strong> carico che presentano grande<br />
instabilità e forti oscillazioni. Pertanto, correggendo l’algoritmo si ottiene:<br />
t+Δt<br />
p =<br />
( 1− λ) p1<br />
+ λp2<br />
(6.3)<br />
dove:<br />
t<br />
⎛<br />
p 1 = p⎜<br />
⎝<br />
t<br />
ε&<br />
ε&<br />
ott<br />
max<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
m<br />
e<br />
⎛<br />
p 2 p⎜<br />
⎝<br />
ε&<br />
t−Δt<br />
ott<br />
=<br />
⎜ t−Δt<br />
ε&<br />
max<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
m<br />
(6.4)<br />
mentre λ è un coefficiente <strong>di</strong> peso. L’algoritmo mo<strong>di</strong>ficato consente <strong>di</strong> valutare la<br />
pressione nell’istante t+Δt come somma <strong>di</strong> due contributi relativi, rispettivamente,<br />
all’istante t e all’istante t-Δt [36-37].<br />
129
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
6.2 - Algoritmo <strong>di</strong> previsione-correzione<br />
La ricerca della curva <strong>di</strong> carico ottimale prevede una fase iniziale denominata<br />
transitorio. In questa fase, viene incrementato il carico secondo una legge imposta,<br />
per raggiungere la ε& ott del materiale all’incremento <strong>di</strong> carico n. Il passo successivo,<br />
n+1, viene ripetuto due volte assegnando due valori del carico<br />
<strong>di</strong> definire il valore<br />
Δ pott<br />
. Al primo valore <strong>di</strong> pressione p1<br />
<strong>di</strong> deformazione massima indotta nella lamiera,<br />
Δ p ≠ Δ corrisponde la velocità <strong>di</strong> deformazione massima<br />
2 p 1<br />
estremi ( ε , ε&<br />
)<br />
seguente:<br />
&<br />
01 02 dell’intervallo centrato in ott<br />
Δ p <strong>di</strong> tentativo, prima<br />
Δ corrisponde una velocità<br />
ε&<br />
max 1<br />
. Al valore <strong>di</strong> pressione<br />
ε&<br />
max 2<br />
. Definiti due<br />
ε& , si valuta Δ pott<br />
nella maniera<br />
& & allora<br />
se ε max < ε<br />
2 01<br />
Δp<br />
ott<br />
=<br />
Δp<br />
1<br />
ε&<br />
ε&<br />
01<br />
max2<br />
(6.5)<br />
& & allora<br />
se ε max < ε<br />
2 02<br />
Δp<br />
ott<br />
=<br />
Δp<br />
1<br />
ε&<br />
ε&<br />
02<br />
max2<br />
(6.6)<br />
& & & allora<br />
se ε 01 < εmax 2<br />
< ε02<br />
Δp<br />
ott<br />
=<br />
( Δp<br />
− Δp<br />
) ε&<br />
+ ( Δp<br />
ε&<br />
− Δp<br />
ε&<br />
)<br />
2<br />
1<br />
ott<br />
ε&<br />
max2<br />
1<br />
− ε&<br />
max2<br />
max1<br />
2<br />
max1<br />
(6.7)<br />
La relazione (6.7) deriva dall’ipotesi <strong>di</strong> linearità tra la variazione <strong>di</strong> pressione Δ p e<br />
la variazione <strong>di</strong> deformazione Δ ε.<br />
Per tutti i passi successivi, il programma esegue<br />
automaticamente le operazioni già descritte [36-38].<br />
130
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
6.3 - Ottimizzazione a posteriori<br />
Me<strong>di</strong>ante analisi agli elementi finiti, è possibile verificare che le curve<br />
( max pc<br />
) − εmax<br />
σ e ε max − tc<br />
sono in<strong>di</strong>pendenti dal carico applicato, p c . I parametri<br />
σ max , ε max , p c e<br />
tc<br />
rappresentano, rispettivamente, la tensione massima, la<br />
deformazione massima, la pressione applicata in un processo a pressione costante e il<br />
tempo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>. Questa evidenza numerica permette la determinazione a<br />
posteriori del ciclo <strong>di</strong> carico ottimale per un materiale superplastico una volta note le<br />
curve definite precedentemente. Tali curve sono state ottenute da una semplice<br />
simulazione del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> a pressione costante, p c . Pertanto, la<br />
pressione adottata in un processo a velocità <strong>di</strong> deformazione costante, p v , si ottiene<br />
come:<br />
p<br />
v<br />
σ<br />
ott<br />
= (6.8)<br />
f ( εmax<br />
)<br />
dove:<br />
f<br />
( max ) = σmax<br />
pc<br />
ε (6.9)<br />
Poiché:<br />
( )<br />
ε = g<br />
(6.10)<br />
max t c<br />
si può ottenere il tempo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>, t v , per un processo a velocità <strong>di</strong> deformazione<br />
costante, dall’espressione [36-39]:<br />
t<br />
g<br />
( t )<br />
c<br />
v = (6.11)<br />
ε &<br />
opt<br />
131
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
6.4 - Esempi <strong>di</strong> applicazione: ottimizzazione del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
libera<br />
Utilizzando la tecnica <strong>di</strong> ottimizzazione a posteriori (risultata più vantaggiosa per<br />
affidabilità <strong>dei</strong> risultati e snellezza <strong>dei</strong> tempi <strong>di</strong> calcolo) è stata eseguita<br />
l’ottimizzazione del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera (bulging test) riferito alla lega <strong>di</strong><br />
magnesio AZ31. I parametri caratteristici, utilizzati nelle simulazioni numeriche per<br />
modellare il comportamento del materiale, sono quelli riferiti alla caratterizzazione<br />
<strong>di</strong>scussa nel capitolo 4. Sulla base <strong>dei</strong> risultati della simulazione numerica del<br />
processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera a pressione costante (una volta p=0.16 MPa e una volta<br />
p=0.29 MPa) è possibile constatare che, durante l’evoluzione della <strong>formatura</strong><br />
(0
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
rispettivamente pari a 0.16MPa e 0.29MPa, mostrando un miglioramento della<br />
formabilità del materiale.<br />
Imponendo una velocità <strong>di</strong> deformazione massima pari al valore ottimale <strong>di</strong><br />
8.7x10 -4 s -1 si ottengono la curva <strong>di</strong> pressione ottimale p-H e la curva H-t riportate<br />
rispettivamente nelle figure 6.2 e 6.3.<br />
Pressione (MPa)<br />
0.18<br />
0.16<br />
0.14<br />
0.12<br />
0.10<br />
0.08<br />
0.06<br />
0.04<br />
0.02<br />
0.00<br />
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0<br />
H<br />
Figura 6.2 - Curva <strong>di</strong> pressione ottimale ottenuta imponendo una velocità <strong>di</strong><br />
− 1<br />
deformazione costante e pari a 8.7 10<br />
4 −<br />
ε& = ⋅ s<br />
1.0<br />
0.8<br />
0.6<br />
H<br />
0.4<br />
0.2<br />
0.0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200<br />
tempo (s)<br />
Figura 6.3 - Evoluzione dell’altezza della cupoletta in funzione del tempo in una<br />
prova <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera condotta alla velocità <strong>di</strong> deformazione<br />
− 1<br />
costante e pari a 8.7 10<br />
4 −<br />
ε& = ⋅ s<br />
133
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
La figura 6.4 mostra, invece, la curva p-t cosiddetta ottimizzata e una curva p-t,<br />
approssimata, che filtra le fluttuazioni presenti nella curva ottimizzata (dovute alla<br />
soluzione numerica) rendendola agevolmente utilizzabile in fase sperimentale (in<br />
quanto ne è nota l’espressione matematica).<br />
1.8E-01<br />
1.6E-01<br />
1.4E-01<br />
Pressione (MPa)<br />
1.2E-01<br />
1.0E-01<br />
8.0E-02<br />
6.0E-02<br />
CURVA APPROSSIMATA<br />
4.0E-02<br />
2.0E-02<br />
CURVA OTTIMIZZATA<br />
0.0E+00<br />
0 200 400 600 800 1000 1200<br />
tempo (s)<br />
Figura 6.4 - Curva p-t ottimizzata e curva p-t, approssimata, che filtra le fluttuazioni<br />
presenti nella curva ottimizzata<br />
Adottando la curva <strong>di</strong> pressione approssimata, è stata eseguita una simulazione<br />
numerica del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera. Si è voluto così verificare cosa possa<br />
comportare l’adozione della curva approssimata. La figura 6.5 evidenzia l’andamento<br />
della velocità <strong>di</strong> deformazione massima: questo trend si presenta, inizialmente,<br />
fluttuante sino al raggiungimento del valore ottimale, poi si mantiene praticamente<br />
costante e pari al valore ottimale e, infine, nell’ultima fase <strong>di</strong> <strong>formatura</strong>, tende ad<br />
allontanarsi dal valore ottimale.<br />
In figura 6.6 è riportato il provino ottenuto dalla prova <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera condotta<br />
seguendo la curva <strong>di</strong> pressione calcolata.<br />
Il provino, evidenziando un’altezza a rottura superiore alle altezze a rottura registrate<br />
per le prove condotte rispettivamente alle pressioni costanti <strong>di</strong> 0.16MPa e 0.29MPa,<br />
testimonia che, adottando la curva <strong>di</strong> pressione ottimizzata, è possibile migliorare la<br />
formabilità del materiale [40].<br />
134
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
1.4E-03<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione (s -1 )<br />
1.2E-03<br />
1.0E-03<br />
8.0E-04<br />
6.0E-04<br />
4.0E-04<br />
−<br />
1<br />
4 −1<br />
ε& = 8.7 ⋅10<br />
s<br />
2.0E-04<br />
0.0E+00<br />
0 200 400 600 800 1000 1200<br />
tempo (s)<br />
Figura 6.5 - Velocità <strong>di</strong> deformazione massima corrispondente alla curva pressionetempo<br />
ottimale<br />
Figura 6.6 - Provino ottenuto da una prova <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera utilizzando la curva <strong>di</strong><br />
pressione-tempo ottimizzata<br />
135
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
6.5 - Ottimizzazione del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> in stampo<br />
chiuso<br />
E’ stata eseguita l’ottimizzazione del processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> in stampo chiuso<br />
(fig.6.7) riferito alla lega <strong>di</strong> Magnesio AZ31. Ancora una volta è stato scelto come<br />
valore ottimale della velocità <strong>di</strong> deformazione 8.7x10 -4 s -1 , valore minimo riscontrato<br />
alla pressione <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> costante pari a 0.16 MPa. Nella figura 6.8 è presentata la<br />
<strong>di</strong>stribuzione della deformazione plastica equivalente a fine <strong>formatura</strong>.<br />
Figura 6.7 - Discretizzazione della lamiera iniziale<br />
136
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
Figura 6.8 - Distribuzione della deformazione plastica equivalente a fine <strong>formatura</strong><br />
Nella figura 6.9 si evidenzia la <strong>di</strong>stribuzione degli spessori lungo due <strong>di</strong>rezioni della<br />
lamiera: la linea 2 corrisponde ad uno <strong>dei</strong> due assi <strong>di</strong> simmetria dello stampo mentre<br />
la linea 1, posta a 45° dalla prima, si trova nella <strong>di</strong>rezione dove è massima la<br />
deformazione del materiale. Nella figura 6.10 è riportata la curva pressione–tempo<br />
ottimale ricavata dall’analisi numerica. Si rende necessario filtrare le fluttuazioni<br />
presenti nella curva ottimizzata per renderla agevolmente utilizzabile in fase<br />
sperimentale (bisogna determinare l’espressione matematica della curva p-t che<br />
approssima la curva ottimizzata).<br />
137
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
0.50<br />
0.45<br />
LINEA 1<br />
LINEA 2<br />
Spessore (mm)<br />
0.40<br />
0.35<br />
0.30<br />
0.25<br />
0.20<br />
0.15<br />
0.10<br />
0 5 10 15 20 25 30 35<br />
Distanza iniziale dal centro della lamiera (mm)<br />
Figura 6.9 - Distribuzione degli spessori lungo le <strong>di</strong>rezioni 1 e 2<br />
0.7<br />
0.6<br />
Pressione (MPa)<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0.0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000<br />
tempo (s)<br />
Figura 6.10 - Curva pressione-tempo ottimizzata<br />
La curva da utilizzare in fase sperimentale può essere sud<strong>di</strong>visa in quattro tratti<br />
(vedere tabella 6.1). Adottando nel co<strong>di</strong>ce FEM, come curva sperimentale che filtra i<br />
valori della curva ottimale, le equazioni riportate nella tabella 6.1 (a tratto continuo<br />
nella figura 6.10), si ottiene, quale risposta indotta nel materiale in termini <strong>di</strong> velocità<br />
<strong>di</strong> deformazione massima, la curva riportata nella figura 6.11.<br />
138
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
0 < t < 319,20453 p = 3.76 ⋅10<br />
t<br />
−4<br />
319,20453 < t < 667,60182<br />
667,60182 < t < 1500,32028<br />
1500,32028 < t < 1836,2071<br />
p = 0.13 + (1.63⋅10<br />
− 0.025 + (5.33⋅10<br />
−3<br />
−4<br />
− 19.01312 + (3.7633⋅10<br />
)t − (3.71⋅10<br />
)t − (6.37 ⋅10<br />
−2<br />
−6<br />
−7<br />
)t<br />
)t<br />
2<br />
2<br />
)t − (2.45883⋅10<br />
+ (3.85⋅10<br />
+ (3.1⋅10<br />
−5<br />
)t<br />
2<br />
−9<br />
)t<br />
−10<br />
)t<br />
3<br />
− (1.57 ⋅10<br />
3<br />
− (1.6 ⋅10<br />
+ (5.3912 ⋅10<br />
−9<br />
−12<br />
−4<br />
)t<br />
3<br />
)t<br />
)t<br />
4<br />
4<br />
Tabella 6.1: Equazioni matematiche per la rappresentazione della curva pressionetempo<br />
ottimale<br />
velocità <strong>di</strong> deformazione max (s -1 )<br />
2.0E-03<br />
1.8E-03<br />
1.6E-03<br />
1.4E-03<br />
1.2E-03<br />
1.0E-03<br />
8.0E-04<br />
6.0E-04<br />
4.0E-04<br />
2.0E-04<br />
0.0E+00<br />
0 500 1000 1500 2000<br />
tempo (s)<br />
8.7 ⋅10<br />
− 4 −1<br />
s<br />
Figura 6.11 - Velocità <strong>di</strong> deformazione massima corrispondente alla curva<br />
pressione-tempo ottimale<br />
ε& =<br />
E’ possibile notare che tale curva è variabile nell’intorno del valore ottimale<br />
prefissato e pari a 8.7x10 -4 s -1 .<br />
In figura 6.12 è riportato il provino ottenuto dalla prova <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> in<br />
stampo chiuso condotta seguendo la curva <strong>di</strong> pressione calcolata.<br />
139
Capitolo6<br />
Ottimizzazione del ciclo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong><br />
Figura 6.12 - Provino ottenuto da una prova <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> in stampo<br />
chiuso utilizzando la curva <strong>di</strong> pressione-tempo ottimizzata<br />
140
Conclusioni<br />
Conclusioni<br />
Il principale obiettivo del lavoro è stato quello <strong>di</strong> determinare i parametri<br />
caratteristici <strong>dei</strong> materiali superplastici mettendo a punto una metodologia <strong>di</strong><br />
prova, semplice ed economica, che fosse in grado <strong>di</strong> indurre nel materiale uno<br />
stato <strong>di</strong> sollecitazione più vicino al reale stato <strong>di</strong> sforzo a cui il materiale è<br />
sottoposto nei <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> industriali. Nello stu<strong>di</strong>o è stata ritenuta valida<br />
una formulazione dell’equazione caratteristica <strong>dei</strong> materiali piuttosto semplice,<br />
poiché le equazioni, proposte dalla letteratura scientifica, che tengono conto<br />
dell’influenza <strong>di</strong> molteplici fattori sulla determinazione della tensione <strong>di</strong> flusso<br />
plastico, presentano <strong>dei</strong> coefficienti che possono essere determinati solo a partire<br />
dalla prova <strong>di</strong> trazione, che induce nel materiale uno stato tensionale monoassiale<br />
che raramente si realizza nei <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> industriali.<br />
È stata condotta, inoltre, un’attività sperimentale che, usando la metodologia <strong>di</strong><br />
caratterizzazione proposta, ha permesso la determinazione <strong>dei</strong> parametri<br />
caratteristici delle leghe superplastiche PbSn60 e AZ31. Tali parametri sono stati<br />
utilizzati come dati <strong>di</strong> input per la <strong>modellazione</strong> agli elementi finiti (FEM) <strong>dei</strong><br />
<strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>.<br />
Lo strumento FEM è stato utilizzato per analizzare i limiti <strong>di</strong> formabilità <strong>dei</strong><br />
materiali superplastici: l’attività <strong>di</strong> simulazione numerica eseguita ha consentito lo<br />
stu<strong>di</strong>o dello stato <strong>di</strong> deformazione che si realizza all’apice <strong>di</strong> un provino <strong>di</strong><br />
materiale superplastico sottoposto ad un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera. La<br />
simulazione numerica è stata condotta per <strong>di</strong>fferenti geometrie dello stampo<br />
(circolare ed ellittici con svariati rapporti tra gli assi) e per <strong>di</strong>versi valori <strong>dei</strong><br />
parametri caratteristici del materiale. Le simulazioni hanno mostrato che il<br />
141
Conclusioni<br />
rapporto tra le deformazioni nel piano<br />
ε 1<br />
ε2<br />
tende a mantenersi costante per valori<br />
del rapporto tra gli assi dello stampo inferiore a 1.3.<br />
È stata, inoltre, condotta un’attività sperimentale al fine <strong>di</strong> determinare la curva<br />
limite <strong>di</strong> formabilità per la lega <strong>superplastica</strong> PbSn60. La definizione <strong>di</strong> tale curva<br />
è stata limitata al semipiano positivo in cui i valori delle deformazioni nel piano ε 1<br />
ed ε 2 possono essere determinati misurando le deformazioni che subisce un<br />
cerchio impresso su una lamina <strong>di</strong> materiale superplastico che viene sottoposto ad<br />
un processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> attraverso stampi <strong>di</strong> geometrie <strong>di</strong>fferenti.<br />
La forma del <strong>di</strong>agramma limite <strong>di</strong> formabilità, per il materiale esaminato, è<br />
risultata <strong>di</strong>versa da quella tipica <strong>dei</strong> materiali convenzionali formati a freddo.<br />
L’implementazione della curva limite <strong>di</strong> formabilità, determinata<br />
sperimentalmente, in un co<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> calcolo agli elementi finiti, ha portato a risultati<br />
sod<strong>di</strong>sfacenti in termini <strong>di</strong> previsione della rottura del componente formato.<br />
Si è fatto, inoltre, uso dell’analisi FEM per ottimizzare la legge <strong>di</strong> carico<br />
pressione-tempo in <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>. Utilizzando algoritmi<br />
originali, interfacciabili a software commerciali agli elementi finiti, sono state<br />
determinate le curve <strong>di</strong> carico pressione del gas-tempo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> ottimali,<br />
relativamente al processo <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> libera e <strong>di</strong> un processo in stampo chiuso<br />
della lega <strong>di</strong> magnesio AZ31.<br />
L’adozione sperimentale della curva ottimale ha evidenziato una maggiore<br />
capacità <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> del materiale.<br />
142
Bibliografia<br />
Bibliografia<br />
[1] M.M.I. Ahmed e T.G. Langdon, Metall. Trans. 8A, pp. 1832-1833, 1977.<br />
[2] K. Higashi, T. Ohnishi e Y. Nakatami, SCRIPTA METALL. 19, pp.821-824, 1985.<br />
[3] N. Chandra, INT. J. OF NON-LINEAR MECHANICS 37, pp. 461-484, 2002.<br />
[4]<br />
[5]<br />
[6]<br />
[7]<br />
[8]<br />
[9]<br />
[10]<br />
[11]<br />
[12]<br />
[13]<br />
http://www.ing.unitn.it/~colombo/IL_MAGNESIO_NEL_MERCATO_AUTOMOBILISTIC<br />
O/INDICE.htm<br />
Jeon-Min Kim, Ki-Tae Kim, Woon.Jae Jung,”Thixoforming of Mg-9% Al- Alloys with and<br />
without RE”, Materials Science Forum, 419-422, pp.465-472, 2003.<br />
W.J. Kim; S.W. Chung; C.S. Chung; D. Kum, “Superplasticity in thin magnesium alloy<br />
sheets and deformation mechanism maps for magnesium alloys at elevated temperatures”,<br />
ACTA MATERIALIA 49, pp.3337-3345, 2001.<br />
Fuh-Kuo Chen, Tyng-Bin Huang, “Formability of stamping magnesium-alloy AZ31 sheets”,<br />
JOURNAL OF MATERIALS PROCESSING TECHNOLOGY, 142, pp. 643–647, 2003.<br />
A.Jäger, P.Lukác, V.Gärtnerová, J.Bohlen, K.U.Kainer, “Tensile properties of hot rolled<br />
AZ31 Mg alloy sheets at elevated temperatures”, JOURNAL OF ALLOYS AND<br />
COMPOUNDS, 378, pp. 184–187, 2004.<br />
H. Watanabe, H. Tsutsui, T. Mukai , M. Kohzu, S. Tanabe , K. Higashi, “Deformation<br />
mechanism in a coarse-grained Mg-Al-Zn alloy at elevated temperatures”,<br />
INTERNATIONAL JOURNAL OF PLASTICITY, 17, pp. 387-397, 2001.<br />
Q. Jin, H. Wu, “An experimental study on Superplastic behaviours of Magnesium alloy<br />
sheet”, MATERIALS SCIENCE FORUM 475-479, pp. 2913-2918, 2005.<br />
J.C. Tan, M.J. Tan, “Superplasticity in a rolled Mg–3Al–1Zn alloy by two-stage deformation<br />
method”, SCRIPTA MATERIALIA 47, pp. 101–106, 2002.<br />
Tien-Chan Chang, Jian-Yi Wang, Chia-Ming O, Shyong Lee, “Grain refining of magnesium<br />
alloy AZ31 by rolling”, JOURNAL OF MATERIAL PROCESSING TECHNOLOGY 140,<br />
588-591, 2003.<br />
A. Galiyev, R. Kaibyshev, “Superplasticity in a magnesium alloy subjected to isothermal<br />
rolling”, SCRIPTA MATERIALIA 51, 89-93, 2004.<br />
143
Bibliografia<br />
[14]<br />
[15]<br />
[16]<br />
[17]<br />
[18]<br />
[19]<br />
K. Matsubara, Y. Miyahara, Z. Horita, T.G. Langdon, “Developing superplasticity in a<br />
magnesium alloy through a combination of extrusion and ECAP”, ACTA MATERIALIA 51,<br />
pp. 3073-3084, 2003.<br />
L.Carrino, G.Giuliano, “Finite Element Modelling and the Experimental Verification of<br />
Superplastic Forming”, ADVANCED PERFORMANCE MATERIALS, 6-2, pp.159-169,<br />
1999.<br />
D. Sorgente, “Superplasticità e <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong> <strong>di</strong> leghe metalliche leggere”<br />
Tesi <strong>di</strong> dottorato in "Sistemi Avanzati <strong>di</strong> Produzione" XIX Ciclo , Politecnico <strong>di</strong> Bari, 2007.<br />
G. Palumbo, D. Sorgente, L. Tricarico, S.H. Zhang, W.T. Zheng, L.X. Zhou, L.M. Ren,<br />
“Numerical-Experimental characterization of a superplastic magnesium alloy”, MATERIALS<br />
SCIENCE FORUM 551-552, pp. 317-322, 2007.<br />
G. Palumbo, D. Sorgente, L. Tricarico, “Material Superplastic parameters evaluation by a<br />
jump pressure blow forming test”, KEY ENGINEERING MATERIALS 344, pp. 119-126,<br />
2007.<br />
L. Carrino, G. Giuliano, S. Franchitti, “Modelling the free forming of Superplastic PbSn60 at<br />
constant pressure” JOURNAL OF MATERIALS PROCESSING TECHNOLOGY 177,<br />
ISSUE 1-3, pp.95-97, 2006.<br />
[20] MARC Analysis Research Corporation: User Information, Rev.K.6, 1996.<br />
[21]<br />
[22]<br />
[23]<br />
[24]<br />
[25]<br />
[26]<br />
[27]<br />
[28]<br />
[29]<br />
G. Giuliano, S. Franchitti, “The effect of friction in superplastic forming processes”<br />
ADVANCES IN PRODUCTION ENGINEERING 2007.<br />
L. Carrino, G. Giuliano, M. Schicchi, “Modellazione numerica della <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>:<br />
Algoritmo generalizzato per la Previsione degli Spessori Finali”, A.I.M, 1996.<br />
L. Carrino, G. Giuliano, “La <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>”, ARACNE EDITRICE SRL, Roma,<br />
2007.<br />
G. Giuliano, S. Franchitti, “Modellazione <strong>dei</strong> <strong>processi</strong> <strong>di</strong> <strong>formatura</strong> <strong>superplastica</strong>” CIOLFI<br />
EDITORE, CASSINO, 2007.<br />
G. Giuliano, S. Franchitti, “On the Evaluation of Superplastic Characteristics Using the Finite<br />
Element Method” INTERNATIONAL JOURNAL OF MACHINE TOOLS AND<br />
MANUFACTURE 47, Issue 3-4, pp. 471-476, 2007.<br />
C. Bruni, L. Carrino, S. Franchitti, F. Gabrielli, G. Giuliano, G. Palumbo, D. Sorgente, L.<br />
Tricarico, “Modelling the superplastic behaviour of an AZ31 magnesium alloy sheet” VIII<br />
CONVEGNO AITeM 2007.<br />
G. Giuliano, S. Franchitti, “An analysis of the superplastic free forming at constant pressure”<br />
COMPUTATIONAL METHODS AND EXPERIMENTAL MEASUREMENTS 2007.<br />
G. Giuliano, S. Franchitti, “The determination of material parameters from superplastic free<br />
bulging tests at constant pressure”, IN PRESS.<br />
D. Banabic, H. J. Bunge, K. Pöhlandt, A. E. Tekkaya, “Formability of metallic materials”<br />
SPRINGER, BERLINO, 2000.<br />
144
Bibliografia<br />
[30]<br />
[31]<br />
[32]<br />
[33]<br />
[34]<br />
[35]<br />
[36]<br />
[37]<br />
[38]<br />
[39]<br />
[40]<br />
M. Grumbach, G. Sanz, “Influence of various parameters on forming limit curves” (in<br />
French), REV. DE METALLURGIE 61, pp. 273-290, 1972.<br />
S. Franchitti, “Definizione della curva limite <strong>di</strong> formabilità per la lega <strong>superplastica</strong> PbSn60”,<br />
tesi <strong>di</strong> Laurea in Ingegneria Meccanica, Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Cassino, 2004.<br />
G. Giuliano, S. Franchitti, “Analysis of Elliptical Bulge Test in Superplastic Materials by<br />
Using the Finite Element Method” EURO-SPF2004.<br />
D.W.A. Rees, “Plastic Flow in the Elliptical bulge Test”, ELSEVIER SCIENCE, 37-4,<br />
pp.373-389, 1995.<br />
G. Giuliano, S. Franchitti, “Formability of Superplastic PbSn60 alloy” MATERIALS<br />
LETTERS 59, pp. 2156-2158, 2005.<br />
L. Carrino, G. Giuliano, S. Franchitti, “On the failure of superplastic PbSn60 alloy in biaxial<br />
tension tests” 8th ESAFORM 2005.<br />
L. Carrino, G. Giuliano, S. Franchitti, “Optimisation of the superplastic forming processes”<br />
INNOVATIONS IN METAL FORMING 2004.<br />
S. Franchitti, G. Giuliano, G. Palumbo, D. Sorgente, L. Tricarico, “On the optimisation of<br />
superplastic free forming test of an AZ31 magnesium alloy sheet”, ESAFORM2008.<br />
L. Carrino, G. Giuliano, “Superplastic forming: optimisation of a industrial process using a<br />
finite element method”, EUROPEAN CONGRESS ON COMPUTATIONAL METHODS IN<br />
APPLIED SCIENCES AND ENGINEERING, Barcelona, 2000.<br />
L. Carrino, G. Giuliano, C. Palmieri, “On the optimisation of superplastic forming processes<br />
by the finite-element method”, J. Mat. Proc. Tech., 143-144, pp. 373-377, 2003.<br />
L. Carrino, G. Giuliano, G. Napolitano, “A posteriori optimisation of the forming pressure in<br />
superplastic forming processes by the finite element method”, FINITE ELEMENTS IN<br />
ANALYSIS AND DESIGN, 39, 11, pp. 1083-1093, 2003.<br />
145