Analisi e modellazione dei processi di formatura superplastica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO
Facoltà di Ingegneria
Tesi di Dottorato
in
Ingegneria Meccanica
XX Ciclo
ANALISI E MODELLAZIONE
DEI PROCESSI DI FORMATURA SUPERPLASTICA
Tutor:
prof. Luigi Carrino
Coordinatore:
prof. Domenico Falcone
Dottoranda:
ing. Stefania FRANCHITTI
Anno Accademico 2006-2007

A tutti quelli
che credono in me..

Sommario
Sommario
Sommario ..................................................................................................... 1
Introduzione................................................................................................. 1
CAPITOLO 1 Il fenomeno superplastico. ................................................ 4
1.1 - Le principali leghe superplastiche.................................................................... 6
1.2 - L’interesse industriale della superplasticità ..................................................... 8
1.3 - I processi di formatura ................................................................................... 11
1.4 – Le attrezzature impiegate nella formatura superplastica ............................... 16
CAPITOLO 2 Materiali e metodologie sperimentali. ........................... 18
2.1 - Lega PbSn60 .................................................................................................. 19
2.1.1 - Affinamento del grano.................................................................................. 22
2.1.2 - Caratteristiche del laminatoio ....................................................................... 25
2.2 - Il Magnesio e le sue leghe.............................................................................. 26
2.2.1 - Le leghe di magnesio .................................................................................... 33
2.3 - Le attrezzature sperimentali ........................................................................... 48
2.3.1 - Attrezzatura per formatura superplastica di leghe PbSn............................... 48
2.3.2 - Attrezzatura per formatura superplastica di leghe di Mg ............................. 53
CAPITOLO 3 Modellazione agli elementi finiti di un processo di
formatura superplastica. .......................................................................... 59
3.1 - Tipi di formulazione e metodi di integrazione............................................... 63
3.1.1 - Formulazione di Lagrange............................................................................ 63
3.1.2 - Formulazione di Eulero ................................................................................ 65
3.1.3 - Formulazione arbitraria Lagrange – Eulero (ALE) ...................................... 66
3.1.4 - Le modalità di integrazione .......................................................................... 66
3.2 - Struttura di un codice agli elementi finiti....................................................... 67
I

Sommario
3.3 - La mesh .......................................................................................................... 68
3.4 - Equazione di equilibrio .................................................................................. 75
3.5 - Considerazioni sull’attrito.............................................................................. 76
3.6 - Controllo degli spessori.................................................................................. 85
CAPITOLO 4 Caratterizzazione del flusso superplastico. ................... 86
4.1 - Osservazioni microstrutturali......................................................................... 87
4.2 - Plasticità e superplasticità nei metalli ............................................................ 89
4.2.1 - Equazioni basate sui meccanismi di deformazione ...................................... 92
4.2.2 - Equazioni basate sulla crescita dei grani ...................................................... 94
4.2.3 - Equazioni basate su forme polinomiali......................................................... 94
4.2.4 - Equazioni multiassiali................................................................................... 95
4.3 - Caratterizzazione mediante formatura libera di lamiere circolari.................. 95
4.4 - Valutazione delle costanti superplastiche usando il metodo agli elementi finiti98
4.5 - Valutazione sperimentale delle costanti caratteristiche della lega di Mg AZ31103
CAPITOLO 5 La formabilità dei materiali superplastici................... 106
5.1 - Valutazione sperimentale della Curva Limite di Formabilità per la lega
superplastica PbSn60............................................................................................ 118
5.1.1 - Attrezzature utilizzate................................................................................. 118
CAPITOLO 6 Ottimizzazione del ciclo di formatura. ........................ 128
6.1 - Algoritmo di previsione ............................................................................... 128
6.2 - Algoritmo di previsione-correzione ............................................................. 130
6.3 - Ottimizzazione a posteriori .......................................................................... 131
6.4 - Esempi di applicazione: ottimizzazione del processo di formatura libera... 132
6.5 - Ottimizzazione del processo di formatura superplastica in stampo chiuso.. 136
Conclusioni............................................................................................... 141
Bibliografia .............................................................................................. 143
II

Introduzione
Introduzione
Il termine “superplasticità” è usato per descrivere la straordinaria duttilità presentata
da alcune leghe metalliche, in particolari condizioni di temperatura, di velocità di
deformazione e di struttura della grana cristallina. La notevole deformazione
permanente, raggiunta sotto l’azione di bassi valori di tensione, ha comportato un
rilevante interesse industriale nella formatura superplastica, adottando tecniche simili
a quelle sviluppate per formare materiali termoplastici. Il vantaggio principale
connesso all’utilizzo dei materiali superplastici è rappresentato dalla possibilità di
ottenere, grazie alla elevata deformabilità, pezzi di forma complessa mediante un
solo ciclo di formatura. In tal modo, è possibile ridurre il ricorso al collegamento di
più parti che introdurrebbe inevitabilmente dei punti critici all'interno del prodotto
finito.
La sostituzione dei componenti in metallo convenzionale con metalli superplastici si
mostra interessante dal punto di vista dei costi, in termini di semplificazione del
progetto. Qualsiasi riduzione nel numero dei pezzi di una struttura ne migliora in
genere l’efficienza, ne riduce il costo, la massa e l’esigenza del controllo qualità, ne
migliora la successione del montaggio e la prestazione del prodotto. La formatura
superplastica contribuisce, in modo diverso, a tutti questi fattori. L’elevata capacità
dei materiali superplastici di sostenere stati deformativi di notevole entità, senza
giungere a rottura, consente, a parità di complessità geometrica del finito, di
impiegare semilavorati di partenza di spessore minore, perseguendo il duplice scopo
di risparmiare materiale ed alleggerire il manufatto finale.
Il metodo agli elementi finiti (FEM) rappresenta ad oggi la tecnica maggiormente
adottata per progettare i processi di formatura delle lamiere. Pertanto, la conoscenza
delle caratteristiche del materiale rappresenta il punto di partenza per una
simulazione del processo affidabile.
1

Introduzione
La prova più diffusa per la caratterizzazione dei materiali metallici è la prova di
trazione. Nel tempo sono state proposte diverse varianti di tale prova; la più
accreditata prevede che la velocità della traversa vari in modo tale da mantenere
costante la velocità di deformazione.
Sono state proposte equazioni costitutive per la modellazione del comportamento
superplastico dei materiali che risultano particolarmente complesse nella
formulazione. Inoltre la prova di trazione induce nel materiale uno stato tensionale
monoassiale che raramente si realizza nei processi di formatura industriali. Pertanto,
in questo lavoro, viene formulata, e successivamente verificata, una forma
semplificata dell’equazione costitutiva, in cui i coefficienti possono essere
determinati per mezzo di prove di formatura libera. Con questa modalità di prova è
possibile indurre nel materiale uno stato di tensione biassiale, più vicino al reale stato
di sforzo a cui il materiale è sottoposto in un processo di formatura industriale. Nella
prova di formatura libera, infatti, la deformazione del materiale è provocata
dall’azione di un gas in pressione che, agendo su di un lato della lamiera, la costringe
a gonfiarsi all’interno di uno stampo cavo; in questo modo è possibile perseguire il
duplice vantaggio di realizzare condizioni di sollecitazione più complesse rispetto a
quelle indotte durante la prova di trazione e allo stesso tempo, non essendoci contatto
tra lamiera e stampo durante la deformazione, superare tutti gli inconvenienti legati
all’effetto dell’ attrito.
Mediante tale metodologia di caratterizzazione sono stati determinati i parametri
caratteristici di alcune leghe superplastiche: la lega PbSn60 e la lega a base di
magnesio AZ31.
La lega PbSn60 (60% Pb e 40% Sn in peso) risulta superplastica a temperatura
ambiente, e, poiché non richiede l’impiego di attrezzature per la formatura
particolarmente costose, è adatta per attività di studio preliminare in laboratorio.
Le proprietà superplastiche della lega a base di magnesio AZ31 (lega di magnesio
con 3% di Al e 1% di Zn) sono ad oggi in fase di studio giustificando il diffuso
interesse per l’utilizzo di lamiere in lega di magnesio dovuto all'elevato rapporto
resistenza/peso che le caratterizza. Comunque, è stato evidenziato che, se
2

Introduzione
accompagnata da velocità di deformazione relativamente basse e da una dimensione
media dei grani relativamente fine, l’elevata temperatura può attivare i tipici
meccanismi di deformazione superplastica.
Definire un ciclo di SPF, comporta l’individuazione di parametri come lo spessore
iniziale della lamiera da formare, la curva di carico da applicare per ottenere velocità
di deformazione comprese all’interno del range superplastico e la temperatura di
formatura, dipendente dalle caratteristiche del materiale in lavorazione.
Ad oggi, il ciclo di formatura viene definito sulla base di semplici algoritmi mediante
i quali vengono determinati parametri di formatura grossolani, usati come punto di
partenza per un’attività sperimentale. Pertanto si procede a prove preliminari per la
realizzazione del componente mediante SPF, fin quando, con procedure di feedback,
si raggiungono i risultati attesi. Questo procedimento non consente l’adeguata
ottimizzazione del ciclo di formatura portando, spesso, ad un sottoutilizzo della
proprietà di duttilità del materiale
In questo lavoro vengono proposte alcune strategie che permettono di ridurre l’entità
delle risorse impegnate (in termini di tempo e di costi delle prove di formatura).
Quindi, si è focalizzata l’attenzione sulla formabilità della lega PbSn60 e
sull’ottimizzazione del ciclo di carico in processi di formatura che coinvolgono sia
leghe di piombo e stagno che lamiere di magnesio superplastiche.
3

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
Capitolo 1
Il fenomeno superplastico.
I materiali superplastici sono solidi policristallini capaci di raggiungere ampie
deformazioni prima di rompersi in corrispondenza di modeste sollecitazioni. Quindi,
per fenomeno superplastico si intende la straordinaria duttilità che alcune leghe
metalliche mostrano quando il processo di deformazione avviene in particolari
condizioni.
L’allungamento a rottura che è possibile raggiungere in condizioni superplastiche è
superiore al 200%, sebbene diversi materiali possano raggiungere allungamenti
maggiori del 1000%. Gli allungamenti più alti, riportati nella letteratura scientifica
[1-2-3], sono relativi ad una lega piombo-stagno (4850%), ad una lega bronzoalluminio
(>5500%) e ad una lega rame-alluminio (8000%). Allungamenti di questa
entità sono di due ordini di grandezza superiori a quelli che si osservano nei
tradizionali materiali metallici. In figura 1.1 è mostrato il risultato della prova di
trazione condotta sulla lega piombo-stagno presso il Laboratorio di Tecnologia e
Sistemi di Lavorazione dell’Università di Cassino.
Figura 1.1 - Comportamento superplastico della lega PbSn60: allungamento del
650%
4

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
Affinché un materiale metallico possa mostrare un comportamento superplastico è
necessaria una predisposizione microstrutturale della lega oltre che opportune
condizioni del processo di formatura. I requisiti relativi al materiale e alle condizioni
del processo possono essere così riassunti:
• struttura estremamente fine e stabile ad alta temperatura (la dimensione
del grano è dell’ordine di 10 μm);
• una temperatura di formatura maggiore di 0.5 T m (dove T m è la
temperatura di fusione espressa in Kelvin; per una lega superplastica T m è
la temperatura del componente a più basso punto di fusione).
• velocità di deformazione controllata compresa tra 10 -5 e 10 -1 1 s − .
La deformazione superplastica è caratterizzata da bassi valori della tensione di flusso
e questo, unito con l'alta uniformità di scorrimento plastico, ha condotto ad un
considerevole interesse commerciale nel formare superplasticamente dei componenti
usando tecniche simili a quelle sviluppate per formare materiali termoplastici. Il
vantaggio principale connesso all’utilizzo dei materiali superplastici è rappresentato
dalla possibilità di ottenere, grazie alla elevata deformabilità, pezzi di forma
complessa mediante un solo ciclo di formatura: attualmente, infatti, per questi casi, è
necessario ricorrere a più passate di stampaggio oppure suddividere il componente in
più parti, ciascuna di forma semplice, che viene lavorata singolarmente ed infine
collegarle tra loro dando vita al componente complesso introducendo inevitabilmente
dei punti critici all'interno del prodotto finito e abbassandone le capacità strutturali.
La sostituzione dei componenti in metallo convenzionale con metalli superplastici si
mostra interessante dal punto di vista dei costi in termini di semplificazione del
progetto e montaggio. Qualsiasi riduzione nel numero dei pezzi di una struttura ne
migliora in genere l’efficienza, ne riduce il costo, la massa e l’esigenza del controllo
qualità, ne migliora la successione del montaggio e la prestazione del prodotto. La
formatura superplastica contribuisce in modo diverso a tutti questi fattori. L’elevata
capacità dei materiali superplastici di sostenere stati deformativi di notevole entità
senza giungere a rottura consente, a parità di complessità geometrica del finito, di
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Capitolo1
Il fenomeno superplastico
impiegare semilavorati di partenza di spessore minore, perseguendo il duplice scopo
di risparmiare materiale ed alleggerire il manufatto finale.
1.1 - Le principali leghe superplastiche
Non tutti i materiali commercialmente disponibili presentano caratteristiche
superplastiche in quanto non sono caratterizzati da una microstruttura a grana fine e
stabile durante il processo di deformazione. Nella tabella 1.1, vengono riportate le
principali leghe superplastiche. Per la disponibilità commerciale e le proprietà
caratteristiche, sono particolarmente degne di nota la lega di alluminio Al7475, le
leghe Supral (leghe con una composizione Al-Cu-Zr) e la lega a base di titanio
Ti-6Al-4V.
Il prerequisito di struttura fine e stabile può essere raggiunto mediante diverse
tecniche di preparazione dei materiali. Teoricamente, sarebbe possibile realizzare una
microstruttura a grana fine mediante trattamenti termici. Tuttavia, l’ausilio di
trattamenti meccanici, durante le fasi di riscaldamento, riduce il numero dei passi
necessari per raggiungere lo scopo prefissato.
6

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
LEGA
Temperatura
di prova
°C
Velocità di
deformazione
s -1
Indice di
sensibilità alla
velocità di
deformazione
Allungamento
%
A base di alluminio
Al-33Cu 400-500 8 x 10 -4 0.8 400-1000
Al-4.5Zn-4.5Ca 550 8 x 10 -3 0.5 600
Al-6a10Zn-
1.5Mg-0.2Zr
550 10 -3 0.9 1500
Al-5.6Zn-2Mg-
1.5Cu-0.2Cr 516 2 x 10 -4 0.8-0.9 800-1200
(7475)
Al-6Cu-0.5Zr
(Supral100)
450 10 -3 0.3 1000
Al-6Cu-0.35Mg-
0.14Si
450 10 -3 0.3 900
(Supral220)
Al-4Cu-3Li-0.5Zr 450 5 x 10 -3 0.5 900
Al-3Cu-2Li-1Mg-
0.2Zr
500 1.3 x 10 -3 0.4 878
A base di titanio
Ti-6Al-4V 840-870
1.3 x 10 -4 a 10 -
3 0.75 750-1170
Ti-6Al-5V 850 8 x 10 -4 0.70 700-1100
Ti-6Al-2Sn-4Zr-
2Mo
900 2 x 10 -4 0.67 538
Ti-4.5Al-5Mo-
1.5Cr
971 2 x 10 -4 0.63-0.81 >510
Ti-6Al-4V-2Ni 815 2 x 10 -4 0.85 720
Ti-6Al-4V-2Co 815 2 x 10 -4 0.53 670
Ti-6Al-4V-2Fe 815 2 x 10 -4 0.54 650
Ti-5Al-2.5Sn 1000 2 x 10 -4 0.49 420
Ti-15V-3Cr-3Sn-
3Al
815 2 x 10 -4 0.5 229
Ti-13Cr-11V-3Al 800 --- ---

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
1.2 - L’interesse industriale della superplasticità
Attualmente il maggior limite dei processi di formatura superplastica è rappresentato
dalle basse velocità di deformazione che non consentono elevate cadenze produttive.
Ma nei settori, come quello aerospaziale e aeronautico, in cui il problema della
rapidità della produzione non è particolarmente sentito, già da molti anni si sfruttano
i vantaggi proposti dai processi di formatura superplastica. Negli ultimi anni anche il
settore automobilistico ha cominciato a mostrare interesse per questo particolare tipo
di tecnologia.
Le leghe di alluminio formate superplasticamente sono usate, principalmente, in
campo aerospaziale (applicazioni strutturali) o laddove si richieda un’eccellente
resistenza alla corrosione ed una lunga durata: per pannelli da costruzione, per
pannelli della carrozzeria delle automobili ed alcune applicazioni aerospaziali, nel
settore ferroviario per la lavorazione dei pannelli dei veicoli, o per la realizzazione di
accessori interni in sostituzione di quelli in plastica, per la produzione di
autocisterne, dove risulta fondamentale il risparmio di peso e la resistenza alla
corrosione, per la fabbricazione di veicoli marini, nel campo delle applicazioni
artistiche.
altro
7%
Aereonautica
civile
25%
Set t ore
ferroviario
13%
Elettronica
Architettura
10%
5%
Aereonautica
militare
20%
Medicina
5%
Automobili
15%
Figura 1.2 - Quote percentuali per i vari settori di mercato di prodotti in alluminio
superplastico
8

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
Per quanto riguarda la formatura superplastica delle leghe di titanio, il settore di
maggior utilizzo è quello aerospaziale dove si richiedono caratteristiche di rigidezza
e di leggerezza. L’industria aerospaziale ha approfittato delle capacità superplastiche
della lega di titanio Ti-6Al-4V per realizzare parti che sarebbero altrimenti
impossibili da produrre e che, attualmente, sono usate su tutti gli aerei commerciali e
militari della Boeing Company (USA).
Negli ultimi anni l'utilizzo di lamiere in leghe di Magnesio sta guadagnando un
interesse industriale sempre crescente grazie all'elevato rapporto resistenza/peso che
le caratterizza. Nonostante le potenzialità, il loro utilizzo non è ancora diffuso a
causa soprattutto della bassa deformabilità a freddo. Risultati promettenti sono stati
ottenuti realizzando la deformazione a temperature elevate; è stato inoltre
evidenziato che, se accompagnata da velocità di deformazione relativamente basse e
da una dimensione media dei grani relativamente fine, l'elevata temperatura può
attivare i tipici meccanismi di deformazione superplastica. Per questo, l'applicazione
della tecnica della formatura superplastica delle lamiere in leghe di Mg ha
recentemente attratto l'attenzione di molti ricercatori.
Quindi, oltre che per la realizzazione di prototipi e l’uso in campo artistico, svariati
sono i settori in cui la tecnologia è già industrialmente applicata: il settore
aeronautico e aerospaziale per la realizzazione di pannelli e parti di aeromobili, il
settore ferroviario per la lavorazione dei pannelli dei veicoli e per la realizzazione di
accessori interni in sostituzione di quelli in plastica, sia per evitare rischi di incendio
che per offrire un aspetto più pulito, nel settore automotive, in quello odontoiatrico
dove l’oro è stato sostituito dal titanio più resistente e più leggero.
9

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
Applicazioni dell’artista Ron Arad
Prototipo di kayak in titanio
http://www.spfintl.com/
Applicazioni nel settore odontotecnico
http://www.azom.com/details.aspArticleID=541
cofani di roadster formati superplasticamente in Al
http://www.autofieldguide.com/articles/050005.html
Particolari dei velivoli F-15 e F-35 realzzati da SPF International, Inc
http://www.spfintl.com/
Figura 1.3 - Applicazioni della formatura superplastica
10

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
1.3 - I processi di formatura
Le tecniche utilizzate per la formatura dei materiali superplastici sono:
• formatura in pressione (blow forming);
• formatura sotto vuoto (vacuum forming);
• termoformatura (thermo forming);
• processo combinato tra la formatura superplastica e la saldatura per
diffusione (SPF-DB).
Il blow forming e il vacuum forming sono tecniche di formatura schematizzabili allo
stesso modo: deformare una lamiera vincolata, mediante l’azione di un gas in
pressione in modo tale da farle assumere la forma dello stampo. La differenza
sostanziale tra i due processi è rappresentata dal metodo con cui viene applicata la
pressione differenziale. Nella formatura in pressione, l’azione deformante è causata
da un gas prelevato da un serbatoio in pressione; i valori tipici della pressione sono
compresi tra 690.kPa e 3400.kPa. Le limitazioni di tale processo sono imposte dalla
velocità di pressurizzazione del sistema e dal livello di pressione della camera.
Nel vacuum forming, la pressione differenziale applicata è limitata a quella
atmosferica e, di conseguenza, la velocità di formatura e le possibilità di lavorazione
risultano limitate. Nella figura 1.4 è riportato lo schema del processo di formatura in
pressione di una lamina, attraverso la rappresentazione di una sezione trasversale
dello stampo.
11

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
Figura 1.4 - Schema del processo di formatura in pressione
Come è evidenziato in figura (B), il gas in pressione viene immesso nella camera
delimitata dalla parte superiore dello stampo e dalla lamiera, dopo aver
preventivamente portato alla temperatura di processo le attrezzature. La differenza di
pressione, che si crea tra i due lati della lamiera, fornisce la forza necessaria per la
formatura di quest’ultima nella parte inferiore dello stampo (matrice). La matrice è,
generalmente, aperta all’atmosfera attraverso il condotto di sfogo. Il gas in pressione
viene applicato piuttosto lentamente per evitare elevate velocità di deformazione con
conseguenti rotture del componente in fase di formatura: la velocità di
12

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
pressurizzazione della camera superiore dello stampo è stabilita in modo tale che la
velocità di deformazione indotta nella lamiera rientri nel range ottimale per il
comportamento superplastico. Per alcuni materiali particolarmente reattivi alle
elevate temperature, come le leghe di titanio, è necessario utilizzare un gas inerte
(argon), in modo da ridurre i fenomeni di ossidazione che causano degradazione
della superficie della lamiera. Mediante questo processo è possibile formare parti
complesse in un unico ciclo di formatura, evitando saldature, inoltre, si ha il
vantaggio di non avere parti dello stampo in movimento. Di contro, i manufatti
ottenuti sono caratterizzati da una distribuzione degli spessori non uniforme e si ha
una buona finitura superficiale solo dal lato della lamiera in contatto con lo stampo.
Il processo di termoformatura è simile alle tecniche sviluppate per la lavorazione
delle materie plastiche. In tale processo, la deformazione della lamiera è ottenuta
dall’azione combinata di un gas in pressione e di un punzone. L’uso del punzone è
stato introdotto per conferire al manufatto un’uniforme distribuzione dello spessore e
per migliorarne la finitura superficiale in entrambi i lati della lamiera. Ovviamente, la
presenza del punzone complica l’esecuzione della formatura, in quanto è necessario
mettere a punto un maggior numero di parametri. E’ necessaria l’adozione di presse
in grado di movimentare il punzone all’interno dello stampo. Il processo di
termoformatura può essere eseguito secondo due schemi tecnologici diversi:
A) Un punzone sottodimensionato è utilizzato per conferire una
deformazione iniziale alla lamiera alla quale segue l’applicazione del
gas in pressione che completa la formatura.
B) La lamiera è, inizialmente, deformata dall’azione del gas in pressione
dallo stesso lato dello stampo mobile, successivamente, lo stampo
viene portato a contatto con la lamina deformata ed il gas viene
applicato in direzione opposta, per consentire la formatura della
lamina contro lo stampo.
13

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
Figura 1.5 - Schema del processo di termoformatura
Il processo combinato tra la formatura superplastica e la saldatura per diffusione
(SPF/DB) è possibile in quanto le condizioni operative (temperatura e pressione)
richieste dai singoli processi sono le stesse. E’ stato dimostrato che molte leghe
superplastiche possono essere saldate per diffusione utilizzando lo stesso campo di
pressione adottabile nei processi di formatura superplastica (2100kPa-3400kPa). Il
diffusion bonding è una tecnica che permette di saldare due o più elementi,
preventivamente riscaldati, mediante l’applicazione di una pressione adeguata: la
saldatura si genera per diffusione di materiale nelle zone a contatto. Si ottiene un
manufatto privo di tensioni residue, di zone termicamente alterate e di trasformazioni
strutturali, tipiche della saldatura convenzionale. Per limitare la saldatura alle zone di
interesse, si fa uso di materiali di separazione (stop-off), posizionati nelle zone che
non devono essere oggetto di saldatura. La scelta di tali materiali di separazione deve
essere accurata; in particolare, bisogna sceglierli in base al basso valore della
14

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
solubilità in fase solida nel materiale della lamiera da formare, in modo tale da non
inquinarla: i più adatti sono il nitrato di boro e l’ossido di ittrio.
Il processo combinato si sviluppa secondo i due passi successivi:
• si realizza il processo di diffusion bonding mirato, attraverso l’utilizzo
degli stop-off, ottenendo una struttura saldata solo in alcuni punti;
• si applica gas in pressione, in corrispondenza delle zone non saldate,
provocando la deformazione superplastica delle lamiere e portandole
ad aderire alle superfici dello stampo.
Il risultato è una struttura reticolare, più o meno complessa in funzione del numero di
lamiere utilizzate (fino ad un massimo di quattro) e della distribuzione delle zone
saldate.
Figura 1.6 - Processo SPF/DB applicato a tre e quattro lamine
15

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
1.4 – Le attrezzature impiegate nella formatura superplastica
Si è visto che i processi di formatura superplastica delle lamiere implicano
metodologie diverse da quelle impiegate nei processi convenzionali: per questa
ragione anche le attrezzature utilizzate sono differenti.
Le presse utilizzate nei processi di formatura superplastica devono rispondere a
precise esigenze:
• riscaldare e mantenere la lamina da lavorare alla temperatura di
processo, evitando l’insorgere di gradienti di temperatura;
• esercitare una forza sufficientemente elevata sullo stampo, in modo da
assicurare il bloccaggio ed evitare eventuali fuoriuscite di gas con
conseguenti depressurizzazioni dannose della camera dello stampo;
• introdurre gas in pressione all’interno dello stampo, in modo da
deformare la lamiera secondo i parametri di processo.
Le presse utilizzate nei processi di formatura superplastica sono di due tipi:
• presse idrauliche: esse consentono una rapida operazione di
carico/scarico, ma richiedono un investimento di capitale maggiore;
• presse meccaniche: esse sono meno costose, ma l’operazione di
carico/scarico è più lenta e complessa.
Per il bloccaggio della lamiera si utilizzano dei risalti, lavorati alle macchine utensili,
posti nella periferia dello stampo, che, oltre ad impedire che la lamiera possa
scivolare verso l’interno, hanno anche lo scopo di evitare la fuoriuscita di gas
utilizzato per la formatura. In alcuni casi, per prevenire le perdite di gas in pressione,
sono utilizzate delle guarnizioni in materiale superplastico.
Il sistema di riscaldamento deve essere scelto in funzione della temperatura richiesta
dei gradienti termici ammissibili. In generale, si opta per la soluzione elettrica: gli
elementi elettrici sono incorporati all’interno di opportune piastre metalliche o
ceramiche introdotte tra il premilamiera e lo stampo. Queste piastre riscaldanti
vengono divise in sezioni di elementi riscaldanti, in modo da poter essere controllate
separatamente mediante sensori di temperatura, al fine di minimizzare i gradienti
16

Capitolo1
Il fenomeno superplastico
termici che possono condurre ad eccessivi assottigliamenti o rotture della lamina in
fase di formatura.
Gli stampi, utilizzati nei processi di formatura superplastica, sono generalmente
riscaldati fino alla temperatura di formatura e sono soggetti alla pressione del gas ed
alle forze di serraggio. Tuttavia, poiché la pressione interna esplicata dal gas risulta
essere tipicamente più bassa di 3400 kPa, questo parametro non risulta essere
fondamentale ai fini della progettazione degli stampi. Molto più importanti sono i
carichi dovuti al sistema di bloccaggio e agli stress termici: la temperatura dello
stampo utilizzato, infatti, varierà da quella ambientale a quelle caratteristiche del
materiale di formatura, per ritornare, successivamente, alla temperatura ambiente,
una volta terminato il processo. I gradienti termici e, quindi, le tensioni indotte,
possono provocare delle distorsioni permanenti nello stampo. Il problema può essere
eliminato evitando brusche variazioni di temperatura (riscaldamenti e raffreddamenti
molto lenti) ed utilizzando materiali con buona resistenza meccanica ed al creep. I
materiali utilizzati per la costruzione degli stampi devono, inoltre, essere compatibili
con il materiale della lamina superplastica ed eventuali materiali di separazione: alle
elevate temperature, infatti, possono essere rilevanti i fenomeni di interdiffusione
all’interfaccia di questi elementi, così da comportare degradazione delle
caratteristiche meccaniche. Pertanto, i materiali utilizzati per la costruzione degli
stampi sono:
• metalli e leghe metalliche (utilizzati per la costruzione di stampi destinati
alla produzione di componenti maggiori di 100);
• materiali ceramici (utilizzati nel caso di piccole produzioni, normalmente
inferiori ai dieci prodotti);
• grafite (è facilmente lavorabile ma presenta problemi di pulizia; è
utilizzata per una produzione media di circa 100 prodotti).
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Capitolo 2
Materiali e metodologie sperimentali.
Non tutti i materiali commercialmente disponibili presentano caratteristiche
superplastiche in quanto non sono caratterizzati da una microstruttura a grana fine e
stabile durante il processo di deformazione. I materiali metallici a comportamento
superplastico maggiormente indicati per applicazioni industriali sono leghe a base di
titanio e alluminio. Tra le leghe a base di titanio è degna di nota la Ti-6Al-4V in
quanto già disponibile commercialmente per applicazioni aeronautiche non
superplastiche. E’ una lega che non ha bisogno di alcuna preparazione per lavorare
nel range superplastico; la temperatura di processo ottimale è di circa 900°C ad una
velocità di deformazione di 10 -4 s -1 . Viceversa, le leghe di alluminio superplastiche
(per es. la Al 7475) devono essere sottoposte ad un ciclo termo-meccanico di
preparazione per raggiungere i requisiti superplastici strutturali. Queste leghe
presentano, durante formatura superplastica, l’inconveniente della formazione e
dell’accrescimento di cavità che possono portare a rottura prematura della lamiera.
Negli ultimi anni si è andato diffondendo, soprattutto nei laboratori di ricerca,
l'utilizzo di lamiere in leghe di Magnesio grazie all'elevato rapporto resistenza/peso
che le caratterizza. E’ stato evidenziato che, se accompagnata da velocità di
deformazione relativamente basse e da una dimensione media dei grani relativamente
fine, l'elevata temperatura può attivare i tipici meccanismi di deformazione
superplastica. Per questo, l'applicazione della tecnica della formatura superplastica
delle lamiere in leghe di Mg ha recentemente attratto l'attenzione di molti ricercatori.
In questo lavoro di ricerca è stata anche utilizzata una lega a base di piombo e stagno.
La scelta di questa lega ha motivazioni principalmente economiche: essa, infatti,
risulta superplastica a temperatura ambiente a differenza della maggior parte dei
materiali che, invece, presentano caratteristiche di superplasticità a temperature
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
elevate, richiedendo l’impiego di attrezzature per la formatura particolarmente
costose. Ma se questa proprietà risulta essere un vantaggio dal punto di vista
economico, rappresenta anche uno svantaggio in campo industriale. Infatti, proprio
perché è superplastica a temperatura ambiente, ha una resistenza meccanica molto
bassa; tuttavia, per i nostri scopi, che sono essenzialmente di validazione
sperimentale di modelli analitico-numerici, non rappresenta un limite.
2.1 - Lega PbSn60
Il materiale usato nella sperimentazione è una lega bifasica non ferrosa, disponibile
in commercio sotto forma di barrette estruse, denominata PbSn60 e costituita per il
60% in peso da piombo e per il restante 40% da stagno.
Lo stagno viene ricavato dalla cassiterite, o ossido di stagno, SnO 2 ed esiste in due
forme allotropiche, α (una polvere grigia con proprietà di semiconduttore) alle basse
temperature, e β (bianca argentea, lucente, malleabile, duttile). La temperatura di
questa trasformazione è stata stabilita a 13.2°C. Lo stagno puro fonde a 232°C ed ha
una tensione superficiale di 550mN/m alla temperatura di fusione.
Il piombo si ricava da minerali come la galena, PbS, che è il minerale più comune,
ma può essere ricavato anche da minerali di carbonato di Pb, la cerussite, e solfato di
Pb, l’anglesite. Il Pb puro ha una temperatura di fusione di 327.5°C, ha un’alta
densità ed è un metallo molto duttile. La presenza di Pb come elemento in lega allo
stagno fornisce diversi vantaggi:
• riduce la tensione superficiale dello Sn puro facilitando la bagnabilità,
• impedisce la trasformazione dello stagno β in stagno α,
• facilita la diffusione degli altri metalli nello stato fuso permettendo una
veloce formazione di legami intermetallici.
Il piombo forma un eutettico con lo stagno alla temperatura di 183°C ed ad una
composizione del 63% in peso di Sn e 37% di Pb. Il diagramma di stato della lega
PbSn è rappresentato in fig. 2.1.
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
La temperatura di ricristallizzazione della lega PbSn60 risulta essere inferiore a
quella ambiente, pertanto, la lega presenta un comportamento superplastico se
deformata a temperatura ambiente (20°C). Se questa proprietà risulta essere un
vantaggio dal punto di vista economico, rappresenta anche uno svantaggio in campo
industriale, poiché la lega presenta una resistenza meccanica molto bassa. Di seguito
vengono riportate le principali caratteristiche delle leghe PbSn:
• elevato peso specifico
• buona resistenza agli agenti corrosivi e agli acidi
• ottima deformabilità a temperatura ambiente
• basso costo
Figura 2.1 - Diagramma di fase della lega PbSn
La tabella 2.1 mostra alcune proprietà fisiche e meccaniche della lega PbSn60, di
quella eutettica, caratterizzata dal 37% di piombo e dal 63% di stagno, e del piombo
e dello stagno allo stato puro.
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
PbSn60
Pb
Lega
industrialmente Sn puro
eutettica
puro
Composizione Pb (%wt.) 60 37 99.90 -
Chimica Sn (%wt.) 40 63 - 99.99
Temperatura di
fusione ( K )
463 456 598.6 504.9
Conducibilità termica
a 293 K (W/mK)
49.3 50.24 33.49 66.99
Coefficiente di
dilatazione termica 23.9 24.7 29 23
Proprietà
(x10 6 /°C)
fisiche
Peso specifico
8.46 8.40 11.34 7.3
(g/cm 3 )
Resistenza elettrica a
293 K (μΩcm)
14.6 14.5 20.6 11.5
Conducibilità elettrica
rispetto al Cu (%)
11.9 11.8 - -
Carico di rottura
Proprietà
(N/mm 2 )
51 53 18 16
Meccaniche HB 10-100-30 14.2 14 4 4
Stato Getti Getti Getti Getti
Tabella 2.1: Proprietà fisiche e meccaniche di Pb, Sn e alcune loro leghe
Si può notare che, rispetto al piombo industrialmente puro, la presenza dello stagno
aumenta la durezza e la resistenza a trazione e produce un notevole abbassamento
della temperatura di fusione.
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
2.1.1 - Affinamento del grano
Il pre-requisito di microstruttura fine e stabile è stato conseguito sottoponendo le
barrette estruse di PbSn60 a cicli di laminazione e piegatura a temperatura ambiente.
Si riportano di seguito i sei step di deformazione conseguiti:
Step 1
Dalle barrette estruse di PbSn60, caratterizzate da uno spessore di 3.6mm, sono state
ricavate delle lamine di spessore pari a circa 0.3mm, larghe 105mm e lunghe circa
80mm.
Figura 2.2 - Schematizzazione del 1° step di deformazione
Step 2
Quattro lamine, caratterizzate dallo stesso spessore (0.3 mm), opportunamente pulite,
sono state laminate insieme fino a realizzare un’unica lamina completamente saldata
di spessore uguale a quello iniziale delle singole lamine.
Figura 2.3 - Schematizzazione del 2° step di deformazione
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Step 3
Le lamine saldate allo step 2 sono state piegate su se stesse due volte e poi
nuovamente laminate fino allo spessore di 0.3 mm.
Figura 2.4 - Schematizzazione del 3° step di deformazione
Step 4
Le lamine prodotte allo step 3 sono state piegate su se stesse tre volte e
successivamente laminate fino allo spessore di 0.3 mm.
Figura 2.5 - Schematizzazione del 4° step di deformazione
Step 5
Le lamine ricavate allo step 4 sono state piegate su se stesse due volte e nuovamente
laminate fino allo spessore di 0.3 mm.
Figura 2.6 - Schematizzazione del 5° step di deformazione
Step 6
Infine le lamine conseguite allo step 5 sono state piegate su se stesse tre volte e
ulteriormente laminate fino a raggiungere lo spessore di 0.3 mm.
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Figura 2.7 - Schematizzazione del 6° step di deformazione
I quattro successivi cicli di laminazione hanno determinato un numero teorico di
strati pari a 4096. I cicli di laminazione sono riassunti in tabella 2.2.
Spessore
Spessore Spessore
N° di iniziale di
iniziale del finale del
strati nel ciascuna
materiale materiale
materiale lamiera
composto composto
laminato
[mm] [mm]
[mm]
4 0.3 1.2 0.3
32 0.3 2.4 0.3
128 0.3 1.2 0.3
512 0.3 1.2 0.3
4096 0.3 2.4 0.3
Tabella 2.2: Cicli di laminazione.
In tabella 2.3 sono riportati i diametri equivalenti medi per i diversi step di
affinamento del grano, dove per diametro medio equivalente dei grani si intende:
d eq
4A
=
π
in cui A è l’area del cerchio avente la stessa area del corrispondente grano
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Step 1 2 3 4 5 6
D eq .(μm) 8.37 3.36 1.88 1.70 0.75 0.70
Tabella 2.3: Valori del diametro equivalente al variare degli step di deformazione
2.1.2 - Caratteristiche del laminatoio
Le operazioni di laminazione sono state realizzate con il laminatoio M.D.M.LS120
(fig.2.8), adatto alla laminazione di leghe non ferrose. Le dimensioni assai ridotte ne
permettono l’uso sul banco. Esso è azionato da un motore elettrico con induttore a
vite senza fine, che trasmette il moto, per mezzo di ingranaggi elicoidali, alla coppia
di cilindri. Nella tabella 2.4 sono riportati i dati tecnici del laminatoio.
Larghezza tavola cilindri 120 mm
Diametro cilindri
54 mm
Massima apertura cilindri 7 mm
Alimentazione monofase 220 V, 50 Hz
Peso complessivo
60 Kg
Caratteristiche motore
elettrico
1 CV, 1550 rpm
Velocità di laminazione 3.95 m/min
Tabella 2.4: Caratteristiche del laminatoio M.D.M. LS 120
Figura 2.8 - Laminatoio
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
2.2 - Il Magnesio e le sue leghe
Il magnesio (Mg) è l’ottavo elemento più abbondante in natura e rappresenta circa il
2% della composizione della crosta terrestre [4]. Si trova soprattutto sotto forma di
carbonati e silicati, in particolar modo sotto forma di dolomite CaMg(CO3)2 e
magnesite MgCO3. Il magnesio è un metallo alcalino terroso leggero, di colore
bianco argento e abbastanza duro; è malleabile e all'aria si ricopre di uno strato di
ossido (magnesia). Sotto forma di polvere fine brucia con luce bianca intensa (lampo
di magnesio).
La struttura cristallina del magnesio puro a pressione atmosferica è esagonale
compatta (figura 2.9). I parametri di reticolo del metallo puro a 25°C sono:
a=0,32092 nm (lato esagono) e c=0,52105 nm (altezza prisma esagonale). Il rapporto
c/a è 1.6236 ed è tale da rendere il metallo altamente impacchettato. Il diametro
atomico del magnesio è di 0,320 nm e questo lo rende compatibile con molti
elementi utilizzabili come soluto nelle sue leghe. Alluminio, zinco, cerio, argento,
torio e zirconio sono esempi di elementi alliganti. La numerosità dei sistemi di
scorrimento, responsabili della capacità di deformazione del materiale, tende a
crescere all’aumentare della temperatura. Ad elevate temperature però la rottura e la
cavitazione ai bordi di grano diventa un fattore importante nella frattura del metallo.
Figura 2.9 - Cella cristallina esagonale compatta del magnesio: posizioni atomiche
Nel corso degli ultimi decenni si è assistito ad una rapida crescita delle applicazioni
del magnesio e delle sue leghe quasi in ogni campo dell’industria moderna. Il
magnesio è il più leggero tra i metalli per applicazioni strutturali, con una densità di
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
soli 1.739 g/cm3 a 20 °C ( 2/3 di quella dell’alluminio e meno di 1/4 della densità
dell’acciaio). Proprio questa sua caratteristica sta spingendo le industrie
automobilistiche, e non solo, a sostituire, dove possibile, i materiali tradizionali
(acciaio, leghe di ferro e rame, persino l’alluminio). Inoltre, sebbene abbia una
densità maggiore di quella della plastica, la sua resistenza a trazione e il suo modulo
elastico per unità di peso sono più elevati di quelli della plastica e, considerando
anche la sua completa riciclabilità, non deve stupire il suo crescente utilizzo in
sostituzione della plastica per la realizzazione di componentistica leggera.
Già impiegato nel corso della I e della II Guerra Mondiale in campo aerospaziale ed
aeronautico, l’esistenza di pochi processi di formatura disponibili, la scarsa
resistenza alla corrosione ed il notevole costo della materia prima e della sua
trasformazione ha causato la perdita di interesse nei confronti di questo materiale.
Tuttavia, oggi, la crescente sensibilizzazione in campo legislativo verso le tematiche
ambientali, volte a limitare le emissioni inquinanti delle autovetture (che porta
conseguentemente alla riduzione del peso delle stesse per limitarne i consumi), la
crescente cultura del riciclaggio, il notevole miglioramento delle tecniche produttive
e l’introduzione di nuove, la progressiva riduzione dei costi della materia prima e il
notevole sviluppo di nuovi siti di produzione (in particolare in Cina) hanno
consentito la crescita della richiesta e dell’utilizzo di questo materiale.
La qualità principale del magnesio è l’elevato rapporto resistenza meccanica/peso: il
magnesio non legato ha una resistenza meccanica troppo bassa per usi ingegneristici,
ma l’introduzione di opportuni alliganti permette di raggiungere resistenze
meccaniche comprese tra i 160 ed i 365 MPa, valori comunque più bassi rispetto a
quelli relativi alle leghe di alluminio, ma che, grazie alla bassa densità del magnesio,
permettono di avere un rapporto resistenza/peso maggiore rispetto alle leghe di
alluminio.
Di seguito vengono riportate le caratteristiche tecnologiche delle leghe di magnesio:
• Lavorabilità alle macchine utensili: le leghe di magnesio presentano una
minore resistenza agli utensili da taglio rispetto alla gran parte dei materiali
metallici. Ciò fa sì che si possa tornirle e fresarle ad alta velocità
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
risparmiando su tempi e costi di lavorazione e sull’usura degli utensili. Inoltre
su tali leghe è possibile ottenere un’ elevata finitura superficiale che in
generale non rende necessario il ricorso ad ulteriori lavorazioni.
• Formabilità: le leghe di magnesio possono essere prodotte e formate dalla
maggior parte dei processi di lavorazione dei metalli a caldo, mentre a
temperatura ambiente presentano capacità deformativa piuttosto limitata.
L’utilizzo di processi di deformazione plastica a freddo è ristretto ad alcuni
processi (ad esempio piegatura ad ampio raggio).
• Saldabilità: le leghe di magnesio risultano facilmente saldabili con metodi
tradizionali.
Per congiungere parti in magnesio è possibile ricorrere anche a rivettature,
incollaggi, oppure collegamenti bullonati, facendo attenzione a mantenere i
fattori di concentrazione degli sforzi entro i limiti di sicurezza. I metodi più
utilizzati sono le saldature TIG e MIG.
• Colabilità: le leghe di magnesio sono ottimi metalli da fonderia, avendo un
basso punto di fusione (650°C), un’ottima fluidità allo stato liquido che
consente di produrre getti di forma complessa a pareti sottili, un basso calore
specifico, che permette di accelerare il raffreddamento dei getti e di limitare i
carichi termici sulle forme metalliche.
Tra i vari processi utilizzabili il più diffuso è la pressocolata ad alta pressione
(HPDC): è il processo più affidabile per la produzione di massa di
componenti in lega di magnesio, ma ha la grossa limitazione di non
permettere trattamenti termici post colata a causa di fenomeni di blistering
(formazione di bolle di gas). Il problema è collegato all’intrappolamento del
gas durante la colata. Nuovi processi di trasformazione sono in fase di
sviluppo per ottenere il miglior compromesso tra resistenza e tenacità. La
thixoformatura [5] sembra rappresentare una buona soluzione perché
permette di ottenere pezzi near-net-shape con una porosità molto contenuta,
che rende possibili trattamenti post colata per migliorarne le proprietà
meccaniche.
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Inoltre è necessario che durante la lavorazione, il magnesio fuso venga
protetto dal contatto con l’atmosfera per prevenire reazioni chimiche con
ossigeno e azoto presenti nell’aria.
• Stabilità dimensionale: grazie ad una velocità di ritiro costante, le leghe di
magnesio sono dimensionalmente stabili fino a circa 100°C e si possono
dunque considerare prive di variazioni dimensionali al di sotto di tale
temperature. Alcune leghe, in particolare quelle contenenti alluminio e zinco
o manganese, mostrano invece una lieve crescita dimensionale dopo periodi
di esposizione relativamente lunghi a temperature superiori ai 100 °C; mentre
altre contenenti torio, zirconio o terre rare come elementi alliganti, mostrano
una leggera contrazione se esposti a temperature elevate.
• Resistenza a fatica: il magnesio ha buona resistenza a fatica e ottime
prestazioni soprattutto in quelle applicazioni in cui si ha un elevato numero di
cicli a tensioni relativamente basse; risulta però molto sensibile alla
concentrazione degli sforzi, perciò intagli, raccordi e cricche possono creare
problemi rilevanti nei componenti realizzati con tale materiale.
• Capacità di smorzamento: le leghe di magnesio, grazie al basso valore del
modulo elastico E (45 GPa), possono assorbire una grossa quantità di energia
elastica; questa caratteristica, combinata con la discreta resistenza meccanica,
fornisce grande capacità di smorzamento, pari a circa tre volte quella
dell’acciaio e trenta volte quella dell’alluminio.
• Bassa inerzia: le leghe di magnesio, grazie a tale caratteristica rappresentano
una valida scelta per quelle parti meccaniche che subiscono frequenti e
improvvisi cambi di direzione del moto ad alta velocità (applicazioni: ruote e
cerchioni (figura 2.10).
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Figura 2.10 - Ruote Marchesini in magnesio fuso e forgiato
• Resistenza all’impatto: abbastanza elevata se rapportata al peso.
• Rifinitura: le leghe in magnesio, come quelle in alluminio, richiedono una
post rifinitura molto bassa; infatti non si va oltre una rimozione fisica delle
impurità come elettroliti e ossidi.
• Schermatura elettromagnetica (EMI shielding): gli alloggiamenti in magnesio
forniscono una migliore schermatura elettromagnetica rispetto ad analoghi
prodotti in plastica con metallizzazione (applicazioni: alloggiamenti e
rivestimenti di telefoni cellulari ed apparati di trasmissione radio (figura
2.11)).
Figura 2.11 - Esempio di alcuni prodotti già in commercio realizzati in lega di
magnesio
• Buona dissipazione del calore: la conducibilità termica del magnesio è molto
più alta di quella della plastica. Le custodie di apparecchiature elettroniche
possono dissipare il calore prodotto dai circuiti in maniera più efficiente di
quelle costruite in plastica, conservando le caratteristiche di leggerezza e
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
portabilità (applicazioni: alloggiamenti per computer, macchine fotografiche,
cd player (figura 2.12)).
Figura 2.12 - Esempio di alcuni prodotti già in commercio realizzati in lega di
magnesio
• Completa riciclabilità: il magnesio può essere riciclato senza che vi sia alcun
degrado delle proprietà fisiche, come spesso accade nel riciclaggio della
plastica. Inoltre l’energia necessaria per il processo di riciclaggio delle leghe
di magnesio è minore di quella richiesta dagli altri metalli ed è pari al 4% di
quella necessaria per la produzione della lega “vergine”.
Diverse sono anche le caratteristiche negative, quali ad esempio la scarsa resistenza
alla corrosione (che obbliga a proteggere i componenti in lega di magnesio esposti
all’umidità ed agli agenti atmosferici mediante rivestimenti superficiali quali
anodizzazione, cromatazione o verniciatura con resine epossidiche, con evidenti
aumenti dei costi di produzione), l’infiammabilità e l’esplosività: il magnesio allo
stato fuso o in forma solida finemente dispersa (polveri o trucioli di lavorazione, ma
anche in strisce sottili) è potenzialmente infiammabile, infatti se viene a contatto con
l’atmosfera o con acqua si ossida con una cinetica molto rapida.
La reazione di ossidazione è fortemente esotermica, produce calore e innalza
notevolmente la temperature fin quando tutto il magnesio si trasforma in ossido; per
impedire questa reazione è necessario creare e mantenere un’atmosfera inerte priva
di ossigeno utilizzando delle opportune miscele di gas.
Il contatto accidentale del magnesio fuso con l’acqua è fortemente pericoloso,
provoca infatti una istantanea e violenta reazione che si configura con rapida
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
evaporazione dell’acqua (espansione) che intrappola goccioline di magnesio liquido
e successivamente causa l’esplosione dell’idrogeno.
Inoltre il magnesio è soggetto a fenomeni di ossidazione: l’interazione tra l’ossigeno
ed il magnesio porta alla formazione di un sottile strato di ossido protettivo; la
temperatura e l’umidità sono fattori che ne influenzano lo stato.
Ad elevate temperature il film di ossido MgO raggiunge rapidamente lo spessore
critico e si rompe, permettendo ad altro ossido di formarsi.
L’acqua, se presente, indebolisce rapidamente il film di ossido protettivo portando
alla formazione di un sottile strato di ossido idrato. Il fenomeno di ossidazione
diventa particolarmente evidente, se il magnesio o la sua lega vengono riscaldati a
temperature maggiori di 300 °C, con la formazione di una sottile patina di ossido
biancastro.
Si riportano in Tabella 2.1 le proprietà fisiche del magnesio puro. Si nota che molte
di queste proprietà sono insensibili agli elementi di lega, mentre punto di fusione,
densità e resistività elettrica possono variare anche in maniera considerevole.
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Densità 1718 Kg/m 3
Punto di Fusione 650 °C
Punto di Ebollizione 1107 °C
Coefficiente di Dilatazione Termica 0.0000252 K -1
Calore Specifico 1025 J/(Kg K)
Calore Latente di Fusione
365 KJ/Kg
Calore Latente di Sublimazione
6200 KJ/Kg
Calore Latente di Vaporizzazione
5250 KJ/Kg
Calore di Combustione
25.02 KJ/Kg
Resistività Elettrica
4.45*10 -8 Ω m
Struttura Cristallina
Esagonale Compatta
Modulo di Young
45 GPa
Modulo di Rigidezza
16.5 GPa
Coefficiente di Poisson 0.35
Tabella 2.1: Proprietà Fisiche del magnesio puro
2.2.1 - Le leghe di magnesio
Il magnesio si trova facilmente in commercio con purezze che superano il 99,80%,
tuttavia è raramente usato per applicazioni industriali senza essere legato con altri
metalli a causa delle sue ridotte proprietà meccaniche.
Gli alliganti tipici come alluminio, manganese, zinco, torio, zirconio, argento e terre
rare, permettono di ottenere leghe leggere per applicazioni strutturali. L’alligazione
del magnesio con tali elementi è resa possibile dal suo diametro atomico (0,320 nm)
che rende favorevoli i fattori dimensionali per l’ottenimento di soluzioni solide.
La quantità massima di elementi alliganti è limitata dalla solubilità allo stato liquido
dell’elemento nel metallo fuso così come dalle interferenze tra elementi competitivi
aggiunti.
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
La designazione e la composizione chimica a cui si fa riferimento per le leghe di
magnesio, è quella ASTM fissata nella ASTM B 275.
Le prime due lettere della denominazione identificano i due elementi di lega presenti
nella maggiore quantità; le lettere (vedi tabella 2.2) sono disposte in ordine
decrescente di percentuale o in ordine alfabetico se gli elementi sono presenti nelle
stesse quantità; le lettere sono seguite dalle rispettive percentuali arrotondate
all’intero più vicino e infine da una lettera finale, eccetto le lettere I e O,
rappresentante la lega standardizzata e indicante alcune variazioni nella
composizione o elementi di lega minori o impurità.
Alla fine può anche essere inserito il grado di tempra del materiale (vedi tabella 2.3),
con la stessa simbologia utilizzata per le leghe di alluminio.
SIMBOLO ELEMENTO CHIMICO
A
alluminio
B
bismuto
C
rame
D
cadmio
E
terre rare
F
ferro
H
torio
K
zirconio
L
litio
M
manganese
Q
argento
S
silicio
W
ittrio
Z
zinco
Tabella 2.2: Elementi di comune impiego come alliganti nelle leghe di magnesio
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
SIMBOLO
TRATTAMENTO TERMICO
F
nessun trattamento termico
O
ricottura
H10, H11 incrudimento leggero
H23, H24, H26 incrudimento e ricottura parziale
T4
tempra in soluzione
T5
invecchiamento artificiale
T6
tempra per soluzione e invecchiamento artificiale
T8
tempra per soluzione, lavorazione a freddo e
invecchiamento artificiale
Tabella 2.3: Simbologia identificativa del trattamento termico subito dalle leghe
Ad esempio la lega di magnesio AZ91C-T6 contiene il 9% di alluminio e l’1% di
zinco; la lettera “C” indica che questa è la terza lega con quella composizione
nominale ad essere standardizzata, dopo la “A” e la “B”; la specifica “T6” indica che
la lega è stata sottoposta ad un trattamento di solubilizzazione e quindi invecchiato
artificialmente.
Nella tabella 2.4 sono riportati i principali elementi di lega e la loro influenza sul
magnesio.
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
ELEMENTO DI LEGA CARATTERISTICHE MIGLIORATE
Alluminio
Migliora la colabilità e aumenta la
resistenza meccanica
Zinco
Aumenta l’allungamento
Manganese
Contrasta la corrosione
Zirconio
Affina il grano
Torio
Affina il grano
Terre Rare
Aumentano la resistenza a caldo
Aggiunto in piccolissime quantità alla
Berillio
lega di presso colata contrasta
l’ossidazione del bagno e previene la
possibilità di incendio
Tabella 2.4: Effetti degli elementi di lega sul magnesio
In generale, possiamo individuare due classi di leghe di magnesio, una avente come
alligante principale l’alluminio e l’altra contenente lo zirconio (non come elemento
principale).
Le leghe di magnesio contenenti alluminio sono resistenti e più duttili di quelle che
non ne contengono e mostrano anche una eccellente resistenza alla corrosione. Nelle
leghe di magnesio contenenti lo zirconio invece, tale alligante è usato per le sue
proprietà di affinamento del grano, ma è incompatibile con l’alluminio, perciò è
aggiunto nelle leghe che non contengono quest’ultimo. Inoltre, all’interno di queste
classi ci sono leghe che contengono terre rare o ittrio che sono molto adatte per
applicazioni superiori ai 300 °C. Quelle che invece non le contengono hanno lo zinco
come elemento di lega principale che impartisce alla lega stessa resistenza, duttilità e
durezza.
Nelle seguenti tabelle 2.5 e 2.6 sono riportate rispettivamente le caratteristiche e gli
impieghi delle principali leghe di magnesio e le proprietà meccaniche di prodotti
semilavorati in lega di magnesio.
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Nome
lega
Additivi Usi Caratteristiche
AZ91
9.0% Al
Leghe per colate Buona colabilità e buone prestazioni
0.7% Zn
normali
meccaniche sotto i 150°C
0.13% Mn
AM60
Grande tenacità, resistenza
Leghe per
6.0% Al
leggermente minore della AZ91.
pressocolata ad alta
0.15% Mn
Preferita per applicazioni strutturali
pressione
in campo automobilistico
AZ31
3.0% Al
1.0% Zn
Prodotti di magnesio
per lavorazioni per
Buona estrusione
0.2% Mn deformazione plastica
ZE41
4.2% Zn
Leghe per colate Le terre rare migliorano la resistenza
1.2% RE
specialistiche a creep alle alte temperature
0.7% Zr
AS41
Migliore resistenza a creep della
4.2% Al Leghe per colate
AZ91 alle alte temperature, ma
1.0% Si normali
minore resistenza meccanica
Tabella 2.5: Composizione, usi e caratteristiche delle principali leghe di magnesio
37

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Tensione di Tensione di Tensione di Allungamento
Lega
Rottura Snervamento a Snervamento a Percentuale
Trazione Compressione
(MPa) (MPa) (MPa)
%
Fogli e Piatti
AZ31B-O 255 150 110 21
AZ31B-H24 290 220 180 15
Estrusi
AZ31B-F 260 200 95 15
AZ61A-F 310 230 130 16
AZ80A-F 340 250 140 11
AZ80A-T5 380 275 240 7
M1A-F 255 180 125 12
ZK40A-T5 275 255 140 4
ZK60A-F 340 250 185 14
ZK60A-T5 365 305 250 11
Forgiati
AZ31B-F 260 195 85 9
AZ61A-F 195 180 115 12
AZ80A-F 315 215 170 8
AZ80A-T5 345 235 195 6
AZ80A-T6 345 250 185 5
ZK60A-T5 305 205 195 16
ZK60A-T6 325 270 170 11
Tabella 2.6: Proprietà meccaniche dei prodotti in lega di magnesio semilavorati
Da quanto discusso fino ad ora, possiamo affermare che le leghe di magnesio grazie
al loro basso peso specifico, all’elevata resistenza specifica e alla loro completa
38

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
riciclabilità, sono candidate ad essere largamente impiegate in numerose e disparate
applicazioni che riguardano i mezzi di trasporto superleggeri, il settore biomedicale
(protesi temporanee), la produzione di contenitori di ogni tipo (macchine
fotografiche, notebook, cellulari, mp3-player). Per fabbricare i prodotti menzionati
occorrono laminati sottili in leghe da lavorazione plastica.
La leghe di magnesio AZ31 e AZ61 [6] si prestano ottimamente a tali lavorazioni, a
differenza di altre leghe in magnesio come l’AZ91 più adatta a lavorazioni per
fusione: infatti esse combinano una elevata duttilità a caldo (anche superplasticità a
seconda delle condizioni di lavoro) a prestazioni meccaniche di alto livello. La
contemporanea presenza di entrambe le caratteristiche non è comune nei metalli,
pertanto si ricorre spesso a post-trattamenti per migliorarne le caratteristiche; inoltre
anche se caratteristiche simili sono riscontrabili in altre leghe, per esempio di
alluminio, come evidenziato in precedenza, queste risultano comunque più pesanti.
Le lavorazioni per deformazione plastica generano una deformazione permanente,
provocata dallo spostamento di atomi (o molecole) in posizioni reciproche diverse da
quelle iniziali: ciò avviene quando i materiali vengono sottoposti a carichi superiori a
quello di snervamento e la deformazione non è proporzionale al carico applicato.
In tali lavorazioni, a differenza di quelle per die-casting, la trasformazione del
prodotto semilavorato in prodotto finito si ottiene mediante modellazione del
materiale senza perdita di massa e senza passaggi di stato ricavando dei prodotti con
una maggiore resistenza e minori spessori raggiungibili.
La nostra attenzione si pone sulla lega di magnesio AZ31.
Per studiare la formabilità di una lamiera metallica è importante disporre di
informazioni riguardo le relazioni tensioni-deformazioni. In letteratura sono
disponibili numerosi lavori che hanno studiato la formabilità della lega in questione:
in [7] sono state condotte prove di trazione a temperature variabili tra quella
ambiente e i 400°C; i provini per le prove di trazione sono stati realizzati da fogli di
AZ31 di spessore 1.2 mm, preparati secondo gli standard ASTM. Per tali prove, i
provini sono stati tagliati secondo piani contenenti la direzione di laminazione 0°,
39

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
quella trasversale 90° ed a 45°; si è provveduto anche a limare gli spigoli di taglio
per evitare il sopraggiungere di cricche e fratture indesiderate.
In Figura 2.13 sono rappresentate le relazioni sforzo-deformazione ottenute per
provini aventi differenti direzioni di taglio, a temperatura ambiente: il massimo
allungamento percentuale ottenuto è inferiore al 20%.
Si può quindi affermare che il materiale mostra una scarsa formabilità a temperatura
ambiente; inoltre si nota anche che il materiale non mostra una significativa
anisotropia a temperatura ambiente, poiché le tre curve sono molto prossime tra loro.
Figura 2.13 - Curve σ−ε ottenute a temperatura ambiente per differenti direzioni di
taglio
In Figura 2.14 sono invece rappresentati i risultati delle prove di trazione realizzate
con il provino riscaldato a diversi valori di temperatura (100, 200, 300, 400°C): da
tali dati si può notare che la tensione di snervamento crolla in maniera significativa al
crescere della temperatura, inoltre l’allungamento percentuale a rottura raggiunge
valori più elevati (fino a 58% a 400°C) rispetto a quelli ottenuti con la prova di
trazione a freddo. Questo dimostra la necessità di lavorare la lega a caldo per
sfruttarne l’eccellente formabilità.
40

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Sottolineando l’importanza di lavorare la lega AZ31 non a temperatura ambiente, ma
a temperature maggiori, si noti che la tensione di snervamento diminuisce al crescere
della temperatura, ma solo quando si superano i 200°C comincia a diminuire
notevolmente.
Figura 2.14 - Curve σ−ε ottenute a differenti temperature
In Figura 2.15 sono riportati i valori delle tensioni di snervamento (pallini neri ●) e
delle tensioni massime (pallini bianchi ○) al variare della temperatura: si noti come
tensione massima e tensione di snervamento, al crescere della temperatura, abbiano
valori sempre più vicini fino a coincidere a 400°C [8].
Figura 2.15 - Tensione massima e di snervamento al variare della temperatura
41

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Le relazioni riportate fino ad ora, si riferiscono a prove di trazione realizzate ad una
prefissata velocità di deformazione. In realtà lavorando a caldo, bisogna considerare
anche l’influenza della velocità di deformazione, tenendo conto che al crescere della
velocità di deformazione si ha un aumento della tensione a parità di deformazione,
nella curva tensione-deformazione.
Nella Figura 2.16 sono rappresentate delle curve tensione-deformazione per una
prefissata temperatura (375°C), variando la velocità di deformazione [9]: si noti
come al crescere della velocità di deformazione aumenti notevolmente il carico
massimo raggiunto durante la prova, ma l’allungamento a rottura diminuisce.
Figura 2.16 - Curve σ−ε ottenute al variare della velocità di deformazione
Nella Figura 2.17 sono invece rappresentati i valori dell’allungamento a rottura in
funzione della velocità di deformazione per temperature di prova differenti, 325°C
(598 K), 350°C (623 K), 375°C (648 K) e 400°C (673 K). Si noti che l’allungamento
percentuale a rottura risulta:
- meno influenzato dall’effetto della velocità di deformazione così come
avviene a temperature più basse, una volta raggiunti i 400°C;
- maggiore, a parità di velocità di deformazione, al crescere della temperatura
sia per valori della velocità molto bassi che molto alti;
42

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
- raggiunti i 400°C, minore dell’allungamento raggiunto a 375°C, per velocità
di deformazione comprese tra 10 -5 e 10 -4 s -1 ; la ragione di ciò è probabilmente
dovuta a qualche fenomeno che si manifesta a livello microstrutturale in tale
intervallo di temperatura [9].
Figura 2.17 - Allungamento percentuale a rottura in funzione della velocità di
deformazione per valori di temperatura differenti
Gli studi sulle leghe di magnesio AZ31 analizzati fino ad ora ci inducono a
considerare la possibilità che tali leghe abbiano un comportamento superplastico.
Alcuni ricercatori hanno svolto interessanti studi [10] sul comportamento
superplastico dell’AZ31: dati sperimentali dimostrano che la lega di magnesio AZ31
presenta le condizioni ottimali di deformazione a 500°C ed alla velocità di
− 4 −1
s
deformazione di 8.33⋅ 10 .
In corrispondenza di tali condizioni si è ottenuto un massimo allungamento
percentuale di 295% ed un “m” pari a 0.25.
È quindi evidente che affinché la lega manifesti comportamento superplastico
bisogna riscaldarla portandola ad elevate temperature, ciò causa però un
ingrossamento del grano che comporta un peggioramento delle caratteristiche
meccaniche.
43

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Si tenga inoltre presente che la formatura superplastica di un materiale avente una
struttura a grana più fine comporta l’applicazione di tensioni più basse: di qui
l’importanza di lavorare su una struttura con grana quanto più fine possibile e quindi
il vantaggio di sfruttare la ricristallizzazione dinamica (DRX), che permette, appunto,
di ottenere una struttura più fine.
Nella pratica, per migliorare il comportamento superplastico dell’AZ31, si è
realizzato un processo a due stadi di deformazione [11]: nel primo si ottiene una
struttura a grana fine sfruttando la ricristallizzazione dinamica (condizioni
realizzative: 250°C e 10 -4 s -1 fino al 60% di deformazione), nel secondo si sfrutta la
struttura ottenuta e si lavora a temperature maggiori (a 400°C con velocità di 10 -4 s -1 e
a 450°C con velocità di
− 4 −1
s
2 ⋅ 10 ).
Con tale procedura si è ottenuto un miglioramento dell’allungamento percentuale a
rottura dal 250% al 320% a 400°C e dal 265% al 360% a 450°C. Il magnesio e le sue
leghe mostrano dunque un comportamento superplastico e tale comportamento è
ancora più accentuato quando la struttura del materiale in questione è a grana fine.
È possibile valutare, nelle condizioni di temperatura T=200°C e velocità di
−3
deformazione ε& = 1.4 ⋅10
s
−1
, mediante una analisi al TEM (Trasmission Electronic
Microscopy), come cambia la struttura del grano (il movimento delle dislocazioni
(twinning), la nucleazione e lo sviluppo del grano dovuto alla DRX) durante
l’allungamento (figura 2.18).
Figura 2.18 - Scansioni al TEM a T=200°C, con ε& = 1.4 ⋅10
l’allungamento (a) 10%, (b) 30%, (c) 88.3%
− 3 −1
s
; durante
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Da quanto esposto fino ad ora, la lega di magnesio AZ31 sembra essere un materiale
potenzialmente promettente, impiegabile per realizzare svariati prodotti mediante
lavorazioni per deformazione plastica.
La possibilità di diffondere l’uso del magnesio formato superplasticamente per la
realizzazione di componenti automobilistici, dove le cadenze produttive sono molto
elevate, è legata alla riduzione dei tempi di lavorazione e quindi all’aumento delle
velocità di deformazione utilizzate nel processo. Si è stimato che il tempo di
realizzazione è di circa 1 minuto per parte così da essere richiesta, durante il
processo, una velocità di deformazione dell’ordine di 10 -2 s -1 .
L’aumento della velocità di deformazione utilizzata durante il processo richiede di
realizzare condizioni più restrittive in termini di temperatura e affinamento della
grana cristallina. È quindi facile intuire perché tecnologi e metallurgisti stiano
rivolgendo la loro attenzione verso l’ottimizzazione dei processi termomeccanici di
affinamento della grana cristallina. Oltre i processi di laminazione [12] usati per
affinare la grana, è stato dimostrato [13] che eseguendo sulla lega ZK60 un processo
di deformazione multiplo è possibile ottenere una grana cristallina con struttura
equiassica, di dimensione media pari a 3.7μm e con frazione volumetrica di area non
recristallizzata pari al 5%. Il processo utilizzato prevede un ciclo di estrusione, con
deformazione totale del materiale pari a 0.8, realizzata ad una temperatura compresa
tra 603-663 K, un ciclo di compressione a 623K con una deformazione di 1.4, un
3
riscaldamento a 573K per 1.8 ⋅ 10 s ed infine un ciclo di laminazione, con direzione
di laminazione parallela all’asse di compressione, fino ad una riduzione di spessore
del 70%. Sottoposto a questo processo il materiale presenta degli allungamenti
percentuali dell’ordine del 400% (sufficienti per i processi di formatura superplastica
ad oggi realizzati in azienda) già a temperature di 548K e velocità di deformazione di
1.4 ⋅ 10
− 2 −1
s
(considerata una velocità di deformazione elevata per un processo di
formatura superplastico).
Un processo innovativo di affinamento della grana delle leghe di magnesio è quello
dell’Equal Channel Angular Extrusion (ECAE). L’ECAE è uno dei processi di
45

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
deformazione severa. In figura 2.19 è presentato uno schema del principio di
funzionamento del processo e del sistema utilizzato.
Figura 2.19 - Schema del principio di funzionamento del processo di ECAE
La geometria dell’attrezzatura utilizzata permette di deformare il materiale a taglio,
lasciando la dimensione della sezione trasversale del provino inalterata, in modo da
poter sottoporre il materiale a più passate di ECAE, per raggiungere stati di
deformazione plastica molto spinti.
Recenti ricerche [14] hanno dimostrato che una lega di magnesio contenente il 9% di
alluminio avente dimensione media della grana di partenza pari a 50μm, raggiunge
12 μm dopo il processo di estrusione e ben 0.7 μm se sottoposta a due passate di
ECAE a 473K con una velocità di estrusione pari a circa 8mm/s. Questa metodologia
consente di conferire caratteristiche di superplasticità alle leghe di magnesio
(allungamenti superiori all’800%) che convenzionalmente esibiscono una bassa
duttilità e permettono di lavorare tali materiali anche ad alte velocità di
deformazione. È importante non effettuare il processo a temperature troppo elevate
in quanto si rischierebbe ingrossamento della grana cristallina: a temperature al di
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
sopra di 473K si assiste a questo fenomeno. La lega in esame mostra bassa duttilità
se utilizzata così come è ottenuta con il processo di fonderia; la duttilità migliora
leggermente se è sottoposta al processo di estrusione. Un netto miglioramento, in
termini di formabilità del materiale, si ha invece utilizzando il processo ECAE,
capace di indurre nel materiale una grana talmente affinata da consentire formatura
superplastica a basse temperature (allungamento dell’800% a 423K e 10 -4 s -1 di
velocità di deformazione) ed alte velocità di deformazione (allungamento di 360% a
498K e 10 -2 s -1 ).
47

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
2.3 - Le attrezzature sperimentali
Nell’ambito dell’attività di ricerca di qualunque settore tecnologico la
sperimentazione è di vitale importanza per scoprire, convalidare, interpretare e
revisionare leggi e/o teorie. È quindi essenziale poter disporre di una strumentazione
di qualità. In campo superplastico, lo studio della formatura delle lamiere e la
determinazione dei parametri reologici dei materiali possono essere condotti
mediante prove di espansione libera ad elevata temperatura con gas in pressione
(Blow Forming Test) mediante attrezzature opportunamente progettate.
2.3.1 - Attrezzatura per formatura superplastica di leghe PbSn
Di seguito è presentata l’attrezzatura presente all’interno del Laboratorio di
Tecnologie e Sistemi di Lavorazione della Facoltà di Ingegneria dell’Università degli
Studi di Cassino, utilizzata per la formatura superplastica di lamiere in lega PbSn60.
L’attrezzatura comprende un compressore che trasmette l'aria pressurizzata ad una
valvola proporzionale (la cui la funzione è regolare la pressione all'interno del
circuito), un trasduttore di pressione ed uno stampo.
Poiché la lega PbSn60 non presenta particolari problemi di ossidazione o
degradazione chimica se posta a contatto con l’aria, non è stato necessario usare gas
inerti per la formatura. Il compressore (fig. 2.20) utilizzato è un Fini, con serbatoio di
50l e motore da 1.1 kW, che può assicurare un flusso costante di 106l di aria al
minuto e può raggiungere una pressione massima di 0.784 MPa.
48

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Figura 2.20 – Compressore
La valvola proporzionale utilizzata è una FESTO modello MPPE-3-1/8-10-010B.
Essa, accoppiata ad un alimentatore a tensione variabile, permette di regolare la
pressione all’interno del circuito. Un sensore di pressione, integrato alla valvola,
sente il valore di pressione della linea ed invia un segnale elettrico, proporzionale
alla lettura, al controllo elettronico, che confronta il valore di pressione rilevato con
quello imposto dall’alimentatore esterno. Se i valori sono differenti, l’attuatore della
valvola regola la sua apertura in modo da livellarli e, in particolare, se il valore letto
è superiore a quello imposto, la valvola provvede a diminuire la pressione nella linea
mediante uno sfiato.
Figura 2.21 – Valvola proporzionale
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Il funzionamento della valvola richiede la presenza di due alimentatori (fig. 2.22),
uno con la funzione di alimentare l’attuatore ed il sistema di controllo, l’altro con il
compito di regolare la tensione in ingresso.
Figura 2.22 – Alimentatori collegati alla valvola
Per la lettura della pressione viene utilizzato un trasduttore Jumo (fig 2.23) modello
4 AP-30-020, adatto per le misure di pressione in sistemi idraulici e pneumatici. Il
trasduttore, del tipo piezoresistivo, è caratterizzato da un’incertezza relativa del
± 0.5% e da un campo di misura di 0-1.96 MPa. La misura avviene grazie alla
deformazione di una membrana, che separa il sensore dal fluido del circuito. Il
sensore, che lavora secondo il principio piezoresistivo, è costituito da una cella di
carico in silicio, che agisce come resistenza incognita in un ponte di Wheatstone. Il
sensore è compensato in temperatura ed è alimentato da un alimentatore a tensione
costante, con ingresso primario pari a 220V (ac) ed uscita pari a 24V (dc). Il segnale
di uscita in corrente, direttamente proporzionale alla pressione misurata, segue lo
standard 0-20mA ed è generato da un apposito convertitore di uscita. Il corpo del
trasduttore e le parti a contatto con il fluido sono realizzati in acciaio inox 1.4571
(AISI 316Ti), mentre la membrana è realizzata in acciaio inox 1.4401 (AISI 316). Il
valore di pressione rilevato viene letto su un display digitale con indicatore al
centesimo, con segnale di ingresso standard 0-20mA.
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Figura 2.23 – Trasduttore di pressione
Lo strumento usato per monitorare la variazione di altezza del materiale in formatura
è un comparatore centesimale (fig.2.24), che, mediante il contatto di uno stelo con la
lamiera in deformazione, riesce a fornirne lo spostamento.
Figura 2.24– Comparatore analogico
Il sistema non permette la registrazione dei dati su nessun tipo di supporto. Per
questo motivo le prove di formatura vengono riprese con una videocamera. I video
vengono, successivamente, scaricati su PC ed è così possibile individuare l’altezza
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
raggiunta in corrispondenza di ogni istante di tempo. In definitiva, quindi, è possibile
tracciare l’andamento dell’altezza nel tempo.
Lo stampo (fig. 2.25) è costituito da due piastre: la piastra inferiore misura
180x100x100 millimetri. Realizzata in acciaio, è caratterizzata da quattro fori
laterali, necessari all’ancoraggio con il resto dello stampo e da un foro centrale per
permettere l'alimentazione dell'aria compressa. Le caratteristiche geometriche della
piastra superiore saranno presentate per ciascun specifico caso di studio.
Premilamiera
Lamiera
Aria compressa
Figura 2.25 - Stampi di formatura
Gli elementi descritti sono assemblati secondo lo schema mostrato in figura 2.26.
TRASDUTTORE
DI PRESSIONE
VALVOLA
PROPORZIONALE
COMPARATORE
VIDEOCAMERA
COMPRESSORE
STAMPO DI
FORMATURA
GENERATORE
DI TENSIONE
Figura 2.26 - Attrezzatura utilizzata per le prove di formatura della lega
superplastica PbSn60
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
2.3.2 - Attrezzatura per formatura superplastica di leghe di Mg
In questo caso, l’intento di progettare e di realizzare un’attrezzatura di Blow Forming
da laboratorio è stato raggiunto tramite l’impiego di una macchina universale di
prova equipaggiata con un sistema di riscaldamento progettato per prove di trazione
ad alta temperatura che garantisce un’elevata precisione nel controllo della
temperatura. La gestione del circuito pneumatico è interamente affidata ad un
sistema elettronico gestito tramite PC che rende controllabili tutte le grandezze
rilevabili durante tutta la prova. La possibilità di salvare i dati relativi alle prove su
supporto informatico permette una facile e rapida elaborazione dei dati e dà spazio ad
un’analisi attenta ed approfondita del fenomeno fisico, alla base della formatura
superplastica. In particolare la conoscenza dell’evoluzione temporale della
deformazione del provino sottoposto a BF test permette da un lato un controllo in
process, dall’altro una risorsa importante per lo studio del fenomeno e per la
caratterizzazione del materiale.
Per studiare nel dettaglio il comportamento di una lamiera sottoposta a formatura
superplastica è di fondamentale importanza, soprattutto in fase di caratterizzazione,
non limitarsi all’analisi delle deformate ottenute a fine formatura, ma si rende
necessario analizzare anche come la lamiera si è deformata nel tempo durante tutta la
prova. In figura 2.27 è illustrata l’attrezzatura assemblata sulla macchina di prova
universale INSTRON 4485 presente nei laboratori del DIMeG (Dipartimento di
Ingegneria Meccanica e Gestionale) del Politecnico di Bari.
In particolare, è possibile osservare il layout per le prove di Blow Forming con gli
stampi inseriti all’interno di un forno a conchiglia.
53

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
Figura 2.27 - Attrezzatura per la formatura superplastica di leghe di Mg
È possibile suddividere l’attrezzatura in cinque componenti principali:
• Sistema di riscaldamento
• Sistema di chiusura e stampi
• Circuito pneumatico per l’adduzione del gas nella camera di formatura
• Accessori
• Sistema di acquisizione dati
Il sistema di riscaldamento è costituito da un forno elettrico a conchiglia INSTRON
modello CU868 e da un sistema di controllo EUROTHERM modello 902P. Il forno
ha una potenza di circa 3 kW, una capacità massima di 1000 °C e una precisione alle
alte temperature di circa ±2°C. Esso presenta tre zone riscaldanti denominate
rispettivamente: TOP (superiore), CENTRE (centrale), BOTTOM (inferiore); è
formato da un guscio metallico esterno e da una struttura interna ceramica, a forma di
camicia cilindrica, che lascia all’interno del forno una cavità di diametro D = 90mm,
e altezza H_=_370mm. La struttura ceramica è suddivisa in piastre contenenti gli
elementi riscaldanti (resistenze elettriche). Inoltre frontalmente il forno presenta
54

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
un’asola progettata per l’inserimento di un estensimetro e che, in questo contesto,
permette di controllare il posizionamento della lamiera e di introdurre le termocoppie
per la misura della temperatura del bordo lamiera e/o degli utensili. Il sistema di
controllo EUROTHERM è formato da tre centraline elettroniche, ciascuna delle quali
governa una delle tre parti riscaldanti del forno; ciascun elemento riscaldante può
essere gestito in maniera indipendente attraverso il sistema di comando (con cui si
possono anche impostare cicli di riscaldamento). I vantaggi dell’utilizzo di tale forno
sono così sintetizzabili:
• gestione ottimale della temperatura, garantita dal controllo elettronico;
• assenza di gas combusti ed anidride carbonica emessi durante il funzionamento (ciò
è un vantaggio ancor più evidente in ambienti chiusi, come i laboratori);
• minimizzazione dei gradienti termici (cioè temperatura uniforme) nel forno,
favorita dalla disposizione degli elementi riscaldanti in zone diverse e dal controllo
delle singole resistenze separatamente mediante sensori di temperatura; questo
aspetto è fondamentale in un processo di formatura superplastica poiché gradienti
termici severi possono condurre all’eccessivo assottigliamento o alla rottura della
lamina durante la lavorazione.
Il sistema di chiusura degli stampi è ottenuto mediante una macchina di prova
universale INSTRON che funge da pressa e da una coppia di utensili (matrice e
premilamiera) a geometria cilindrica, collegati con accoppiamento filettato a due
aste, montate l’una sulla traversa mobile e l’altra sul basamento della macchina
INSTRON. La forza di chiusura degli stampi, necessaria per il processo di Blow
Forming, è garantita dalla macchina di prova universale di tipo elettro-meccanico a
controllo digitale modello INSTRON serie 4485 la cui gestione può avvenire in due
modalità:
• attraverso il pannello di controllo locale, a bordo macchina;
• in remoto tramite PC.
Le principali caratteristiche tecniche della macchina sono:
• capacità di carico massima: 200 kN;
• velocità massima: 500 mm/min;
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Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
• carico massimo alla massima velocità: 150 kN;
• velocità massima al massimo carico: 250 mm/min;
• corsa utile: 1256 mm.
Durante la formatura, il provino è vincolato tra gli stampi mediante una forza di
chiusura P generata al contatto stampo-lamiera. Tale carico deve essere scelto
opportunamente, perché un valore troppo basso non riesce a vincolare il provino e
determina fughe laterali di gas durante la formatura, tuttavia un valore troppo elevato
sollecita eccessivamente le aste e può tranciare la lamiera; pertanto, durante la prova,
una cella di carico misura costantemente il valore della forza e la regolazione della
stessa è ottenuta modificando la posizione della traversa mobile con elevata
precisione, grazie al pannello di controllo locale o tramite controllo in remoto gestito
tramite PC e software LabView. Il materiale scelto per gli stampi è un acciaio
resistente allo scorrimento viscoso alle alte temperature, dati i lunghi tempi di
esposizione alle elevate temperature a cui sono sottoposti durante il processo di
formatura. Essi sono inoltre preventivamente rivestiti mediante una opportuna
vernice spray, al fine di migliorarne la resistenza alle alte temperature presenti nel
forno di prova.
L’adduzione del gas di formatura (Argon) avviene mediante raccordi rigidi montati
sugli stampi (uno per ciascuno stampo); il gas di formatura può quindi essere
introdotto dallo stampo inferiore, da quello superiore oppure, qualora si voglia
insufflare gas da entrambe le parti della lamiera (prova con contropressione) da
entrambi gli stampi. Lo stoccaggio del gas avviene tramite una bombola in pressione
da cui il gas, tramite un riduttore di pressione, arriva nel circuito pneumatico e quindi
alla camera di formatura.
La pressione del gas all’interno della bombola è di circa 200bar in condizioni di
massimo riempimento.
Un primo riduttore montato direttamente sulla bombola riduce la pressione dal valore
presente nella bombola, ad un valore di circa 9-10bar, valore di ingresso delle
valvole di regolazione elettronica montate a valle di tale riduttore. Il circuito è quindi
sdoppiato in modo da poter servire le tubazioni presenti su entrambi gli stampi
56

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
(premilamiera e matrice). Le due distinte derivazioni prevedono un lato ad alta
pressione, che serve il lato formatura, e un lato di bassa pressione, che serve il lato
della contropressione. I due lati del circuito sono indipendenti: i rubinetti presenti
dopo lo sdoppiamento consentono l’esclusione di uno o dell’altro lato e i regolatori
proporzionali elettronici gestiscono separatamente i valori di pressione presenti nel
lato di alta pressione e in quello di bassa pressione.
I regolatori di pressione sono comandati mediante un segnale in tensione da 0 a
10Volt: inviando un segnale in tensione di 0 Volt la valvola è tutta chiusa e la
mandata è interrotta. Ad un segnale di 10 Volt corrisponde la completa apertura della
valvola e quindi la massima portata e pressione. I due regolatori PNEUMAX, che
tecnicamente si differenziano solo per il range di regolazione (fino a 2bar per il
modello T.D.0002 e fino a 9bar per il modello T.D.0009), possono essere utilizzati
simultaneamente o singolarmente. Il modello con fondo scala più basso è adatto a
prove con valori più bassi di pressione e dove è richiesta un’elevata precisione nella
regolazione (±0.005MPa) e funge da valvola di regolazione della contropressione
qualora entrambe le valvole siano in funzione. Il modello con fondo scala più alto
permette, con una precisione leggermente inferiore (±0.01MPa) all’altro modello, il
raggiungimento di valori più elevati di pressione qualora si voglia aumentare la
velocità di deformazione del materiale in esame o si voglia ridurre la temperatura di
prova e funge da valvola di regolazione della pressione di formatura in prove con
contropressione.
La misura dell’altezza del duomo durante la formatura è affidata ad un trasduttore di
posizione di tipo magnetostrittivo. Un asta, a contatto con il provino, attraversa lo
stampo superiore, l’asta di collegamento con la cella di carico, la traversa mobile e
arriva quindi sul trasduttore fissato sulla parte superiore della traversa mobile.
Durante la formatura, l’asta trasla verso l’alto e il moto lineare viene convertito dal
trasduttore in un corrispondente segnale elettrico in tensione. Il campo di misura
(nominal stroke) dello strumento è pari a 50 mm.
Lo stesso foro, realizzato per il passaggio dell’asta di rinvio, può essere sfruttato,
inoltre, per l’inserimento di una termocoppia, necessaria alla misura della
57

Capitolo2
Materiali e metodologie sperimentali
temperatura della lamiera, all’interno della camera di formatura. A questo scopo
vengono utilizzate termocoppie di tipo J e K collegate al sistema di acquisizione dati.
Durante le prove di Blow Forming è possibile acquisire, memorizzare ed elaborare,
tramite Personal Computer (PC), i dati derivanti dalla valvola di regolazione della
pressione, dalle termocoppie (temperatura del materiale e dell’attrezzatura) e dal
trasduttore di posizione. E’ possibile inoltre impostare e gestire in process il valore di
pressione di formatura ed anche comandare il sistema di chiusura degli stampi
(carico sulla traversa mobile, posizione della traversa, velocità di spostamento della
stessa) mediante interfaccia grafica (Front Panel). Tale interfaccia è realizzata con il
software LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) della
National Instruments.
In figura 2.28 è riportata un’immagine dell’attrezzatura in fase di prova. È possibile
riconoscere il forno che racchiude gli stampi e la lamiera, la centralina di controllo
delle tre zone riscaldanti con i display indicanti la temperatura attuale sulle pareti del
forno e il box del circuito pneumatico con le due valvole di regolazione proporzionali
e i tre manometri a glicerina indicanti la pressione nel circuito di mandata, in quello
di alta pressione e in quello di bassa pressione [16-17-18].
Figura 2.28 - Attrezzatura in fase di prova
58

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
Capitolo 3
Modellazione agli elementi finiti di un processo
di formatura superplastica.
Il Metodo agli Elementi Finiti (FEM) nasce negli anni 60, ma solo dopo lo sviluppo
degli strumenti informatici, ha un’evoluzione ed un’espansione notevole, suscitando
elevato interesse per il vasto numero di campi in cui è possibile applicare i suoi
principi. L’uso del FEM si afferma come uno dei migliori strumenti per l’analisi di
quei sistemi complessi, per i quali indagini e sperimentazioni in laboratorio
comporterebbero spese eccessive, difficoltà logistiche e difficoltà legate alla
misurazione fisica delle varie grandezze.
I primi tentativi, di risolvere automaticamente le soluzioni delle equazioni
differenziali che governano i fenomeni fisici, si avvalgono delle differenze finite, ma
è con il FEM che si potenziano le possibilità di soluzione fornendo opportunità di
applicazione che non ha eguali, grazie alla sua enorme flessibilità.
La generalità del metodo ha permesso moltissimi studi ed applicazioni, aprendo la
strada a nuovi filoni di ricerca che attualmente affrontano problematiche di notevole
interesse di natura teorica e pratica.
L’idea base dell’approssimazione usata nel metodo agli elementi finiti è quella di
approssimare il vero andamento della funzione incognita con quello di alcune
funzioni particolari ad andamento noto: generalmente polinomiali, ma anche
trigonometriche ed esponenziali. Vengono presi in considerazione un numero
limitato di punti (chiamati anche nodi) interni al dominio di integrazione, per i quali i
valori della funzione approssimata risulteranno identici a quelli della funzione
approssimante.
59

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
È evidente come l’approssimazione lineare, che risulta essere quella più semplice, è
anche quella peggiore nella qualità dell’approssimazione stessa; l’ordine del
polinomio utilizzato nell’approssimare la soluzione reale, infatti, influisce sulla
precisione con cui si potranno valutare la soluzione delle equazioni differenziali: più
è elevato il grado, migliore sarà l’approssimazione.
Figura 3.1 - Principio di base utilizzato nel metodo FEM
In Figura 3.1 è mostrato chiaramente il principio di base utilizzato nel metodo FEM:
una volta suddiviso il dominio di integrazione in intervalli (che possono essere anche
non regolari), si procede ad approssimare la funzione incognita con delle funzioni ad
andamento noto, scegliendo, come incognite del problema trattato, i soli valori ai
nodi (hj). Dalla soluzione delle equazioni algebriche si otterranno i valori nodali del
campo approssimato; quelli interni agli intervalli vengono valutati in base alle
funzioni di approssimazione utilizzate.
È necessario sottolineare come la precisione dell’approssimazione dipenda, oltre che
dal grado del polinomio utilizzato, anche dalla dimensione dell’intervallo di
suddivisione: mantenendo, ad esempio, un polinomio lineare, l’errore si riduce nella
misura in cui vengono ravvicinati i nodi e quindi di quanto vengono ridotti gli
intervalli.
Risulta evidente, a questo punto, come nel caso di presenza di forti gradienti
(pendenze) della funzione da approssimare, che risulti necessario infittire i nodi solo
60

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
in tale zona piuttosto che in tutto il dominio della stessa. Tale potente flessibilità è
uno dei maggiori vantaggi del FEM rispetto al FDM (metodo alle differenze finite).
Il termine elementi finiti fu utilizzato in un articolo di Clough del 1960 dove il
metodo fu presentato per la soluzione di uno stato piano di tensione. Il termine deriva
dal fatto che il dominio di integrazione viene suddiviso in un determinato numero di
sotto-domini, elementi, (vedi Figura 3.2), all’interno dei quali le equazioni
differenziali, che governano il problema, vengono risolte in maniera approssimata.
Figura 3.2 - Discretizzazione del dominio
Uno dei passi più importanti dell’analisi strutturale è l’idealizzazione della struttura
che permette di passare dal modello fisico a quello numerico. Tale passaggio
comporta la riduzione del numero di gradi di libertà che nel mezzo continuo sono
infiniti, mentre, considerando solo alcuni punti (nodi) della struttura, sono in numero,
per l’appunto, finito.
Si parla allora di discretizzazione della struttura (generazione della mesh) come
quell’operazione che permette di passare dalla struttura reale e quella
idealizzata/approssimata/discretizzata per la quale è possibile applicare il metodo
degli elementi finiti, al fine di ottenere una soluzione ingegneristica del problema.
Sapendo inoltre che la soluzione mediante l’utilizzo di metodi numerici avviene per
mezzo di calcolatori elettronici, l’idea della discretizzazione è legata al limite fisico
che tali macchine possiedono a livello di immagazzinamento di dati (memoria).
Nonostante l’evoluzione della tecnologia degli elaboratori abbia permesso di
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Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
risolvere, oggi, dei problemi che qualche decennio fa erano ingestibili per la grossa
mole di spazio fisico, necessario per memorizzare dati di input e dati di output, la
realizzazione del modello numerico risulta essere tuttora un problema non ancora
risolto in via definitiva.
La modellazione della struttura costituisce, quindi, uno dei passi più importanti
dell’analisi strutturale, in quanto in questa fase vengono formulate diverse ipotesi che
permetteranno la semplificazione del modello reale: i risultati saranno influenzati da
queste assunzioni, che comunque, una volta note, permetteranno una corretta
interpretazione dei valori numerici.
Negli ultimi anni il metodo agli elementi finiti ha trovato il più largo uso nell’ambito
delle lavorazione per deformazione plastica rivelandosi adatto allo studio dei
processi nei loro dettagli (previsione delle tensioni e delle deformazioni indotte).
Tradizionalmente, i processi di formatura superplastica erano progettati in base alla
teoria del “trial and error”, strettamente correlata ad attività sperimentali. La tecnica
consiste nello scegliere dei dati iniziali, in base a considerazioni stabilite
dall’esperienza, e, successivamente, effettuare delle prove sperimentali. Al termine di
ogni prova, si analizzano i risultati ottenuti e, in base ad essi, si modificano i dati di
input. Il procedimento continua con successive iterazioni fino al raggiungimento di
risultati che permettono di ottenere un prodotto che risponda alle caratteristiche
desiderate. Questa tecnica presenta innumerevoli svantaggi: viene esaminata solo la
configurazione finale; la soluzione non è sempre quella ottimale, perché il processo
iterativo termina non appena si entra nelle specifiche di progetto; la tecnica è molto
costosa, perché richiede consumo di materiale e di tempo. Per questo motivo la
tecnica del “trial and error” è stata sostituita dalla modellazione numerica. Questa
attività permette di ridurre costi e tempi di progettazione e ottenere una soluzione
ottimale.
Rispetto ad altri metodi numerici, il FEM possiede delle caratteristiche vantaggiose:
• simulare il comportamento di un materiale non lineare;
• tener conto di condizioni al contorno complesse, come i fenomeni di contatto,
con o senza attrito;
62

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
• prevedere il progredire della deformazione di forme complesse;
• prevedere la distribuzione degli spessori.
La possibilità di prevedere la distribuzione degli spessori della lamiera a fine
formatura è di notevole interesse in quanto permette di individuare le zone di
eccessivo assottigliamento, causa di rotture precoci. Naturalmente, ciò consente di
ridurre considerevolmente il costo del processo di formatura, individuando i
problemi prima di condurre costose sperimentazioni.
3.1 - Tipi di formulazione e metodi di integrazione
Per ogni elemento del dominio viene calcolata la matrice di rigidezza, cioè una
matrice che mette in relazione le forze applicate ai nodi di ogni elemento con gli
spostamenti dei nodi stessi. Le varie matrici elementari vengono composte per
formare la matrice di rigidezza complessiva del corpo discretizzato, rispettando le
condizioni di compatibilità degli spostamenti dei nodi e di equilibrio degli stessi.
L’equazione di governo per i corpi deformabili continui, derivante dal principio dei
lavori virtuali, può essere integrata utilizzando diversi tipi di formulazione e diversi
metodi d’integrazione.
Il termine di formulazione si riferisce al modo in cui sono scelte le variabili
indipendenti del problema; esistono tre differenti tipologie di formulazione.
3.1.1 - Formulazione di Lagrange
In questa formulazione ogni particolare del corpo studiato è caratterizzato dalle sue
coordinate iniziali e dal tempo come variabili indipendenti e dalle coordinate
all’istante considerato come variabili dipendenti.
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Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
x = x (x 0 , y 0 , z 0 , t)
y = y (x 0 , y 0 , z 0 , t) (3.1)
z = z (x 0 , y 0 , z 0 , t)
In una rappresentazione di tipo lagrangiano con elementi finiti, le variabili dipendenti
indicheranno la posizione (le coordinate) dei nodi della rete che si confondono con
quelle dei punti fisici materiali.
La deformazione del materiale viene studiata tracciando la traiettoria dello
spostamento di ciascuna particella che costituisce il corpo. L’osservatore è solidale
con la particella e la traiettoria viene descritta da una funzione del tipo:
s = s(x, y, z, t)
(3.2)
z
s
x
y
Figura 3.3 - Schema dell’approccio lagrangiano
In questo caso la mesh si sposterà insieme con il materiale.
64

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
3.1.2 - Formulazione di Eulero
Questo approccio si oppone al precedente. In questo caso è possibile scrivere:
v x = v x (x, y, z, t)
v y = v y (x, y, z, t) (3.3)
v z = v z (x, y, z, t)
Le velocità nelle varie direzioni sono le variabili dipendenti, invece le coordinate dei
punti sono le variabili indipendenti. L’osservatore è solidale con un sistema di
riferimento fisso inerziale; egli focalizza la sua attenzione su un “volume di
controllo” che rappresenta tutto, od una porzione, del campo di moto. L’osservatore
è in grado di studiare il moto da un punto di vista macroscopico analizzando quello
che entra e quello che esce dalla superficie che delimita il volume di controllo. La
rete di elementi finiti non si muove e le particelle scorrono attraverso la mesh
stazionaria.
Superficie del
volume di controllo
Figura 3.4 - Schema dell’approccio euleriano
La mesh non si sposta insieme con il materiale ma si spostano i punti materiali verso
la rete stazionaria perché le coordinate dei nodi sono variabili indipendenti.
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Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
3.1.3 - Formulazione arbitraria Lagrange – Eulero (ALE)
Questa formulazione combina le due precedentemente presentate. In questo caso la
rete con gli elementi finiti si sposta in accordo ad un percorso definito
dall’utilizzatore, mentre il materiale fluisce attraverso la mesh che si deforma.
3.1.4 - Le modalità di integrazione
Per trovare la soluzione dell’equazione di governo è necessario risolvere un sistema
di equazioni; esistono due differenti modalità di integrazione:
• Integrazione esplicita.
• Integrazione implicita.
Nel primo caso si è di fronte ad un sistema di equazioni disaccoppiate. Le grandezze
incognite sono funzioni esplicite di quelle note: la soluzione del problema è pertanto
molto semplice, poiché, partendo dalla condizione iniziale, può essere valutata
iterativamente la distribuzione delle grandezze incognite in tutti i nodi in
corrispondenza di ciascun passo temporale, risolvendo una per volta le equazioni del
sistema.
Nel caso dell’integrazione implicita, invece, il sistema è costituito da equazioni
accoppiate che vanno risolte simultaneamente, a partire dalla condizione iniziale, in
corrispondenza di ciascun passo temporale per fornire la distribuzione delle
grandezze incognite per tutti i nodi presenti nella mesh.
Il numero di operazioni da compiere ad ogni passo è nettamente superiore nel caso di
integrazione implicita che non in quella esplicita. Di contro quest’ultima presenta il
vantaggio che al trascorrere del tempo la soluzione è stabile il che consente,
compatibilmente con l’accuratezza richiesta, di ridurre i tempi di calcolo mediante
l’adozione di passi temporali
Δ t più lunghi di quelli consentiti dalla condizione di
stabilità, che deve essere necessariamente soddisfatta, nell’applicazione del metodo
66

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
esplicito. Il passo di tempo,
maggiore di quello utilizzato in un’analisi esplicita.
Δ t , in un’analisi implicita, sarà da 100 fino a 1000 volte
3.2 - Struttura di un codice agli elementi finiti
La parte principale di un programma agli elementi finiti è il processore, che usa un
tipo di formulazione ed un metodo d’integrazione ben definito. Il processore può
compilare un file d’input scritto in un formato particolare: è possibile scrivere
direttamente con un editore di testo il file d’input necessario per un processo da
analizzare, ma quando il processo in analisi è molto complesso diventa difficoltoso
scrivere questo file. Partendo da queste considerazioni, i venditori dei codici agli
elementi finiti hanno messo a punto dei programmi d’utilità pratica, che aiutano
l’utente a costruire il file d’input senza renderne necessaria la scrittura in un editore
di testo particolare. Questi programmi sono chiamati “preprocessors” perché danno
la possibilità all’utente di lavorare inizialmente i dati del modello analizzato.
Il processore, dopo aver elaborato il file d’input, salva i risultati ottenuti dall’analisi
effettuata in un file con un formato particolare. Per vedere i risultati, il programma
con gli elementi finiti mette a disposizione un “postprocessor” che aiuta l’utente ad
analizzare i risultati ottenuti. Partendo dalle considerazioni fatte si può dire che la
struttura generale di un codice agli elementi finiti è schematizzabile nella seguente
forma (figura 3.5):
DATI
INIZIALI
PREPROCESSORE + PROCESSORE + POSTPROCESSORE
RISULTATI
FINALI
CODICE F.E.M.
Figura 3.5 - Struttura del codice agli elementi finiti
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Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
Tutto il processo di analisi appare dunque formato soltanto dai seguenti tre moduli:
• preprocessore
Si definiscono e si generano le geometrie, si scelgono gli elementi, si assegnano
alle strutture le condizioni di vincolo e di carico. In questa fase, inoltre, si fanno
le scelte che condizioneranno tutta l'analisi; infatti, è in funzione del tipo di
elemento e della suddivisione della mesh che si potranno avere le informazioni
corrette, necessarie per soddisfare le esigenze di progetto.
• processore
Si interpretano prima i dati predisposti dal preprocessore e successivamente si
elaborano tali informazioni.
• postprocessore
Si interpretano i risultati dell'analisi elaborata dal processore. Generalmente, i
risultati sono presentati in termini di spostamenti mediante le deformate assunte
dalla mesh o mediante rappresentazioni grafiche indicanti i valori assunti dalle
variabili oggetto di indagine.
3.3 - La mesh
Da quanto finora esposto è chiaro che, trattandosi gli elementi finiti di un metodo di
approssimazione, la scelta della formazione della mesh è di fondamentale importanza
per ottenere soluzioni numeriche valide.
Il problema principale è che una maglia poco fitta dà una struttura troppo rigida, cioè
gli spostamenti sono minori del valore esatto; tuttavia una maglia troppo fitta
richiede tempi e risorse di calcolo troppo ingenti.
La scelta della maglia deve essere un compromesso tra l’accuratezza dei risultati, i
tempi di calcolo e l’occupazione di memoria economicamente convenienti.
Un criterio per raffinare la mesh è quella di concentrare gli elementi nelle zone in cui
vi sono forti gradienti (variazioni) di tensioni. Sicuramente sono zone da raffinare
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Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
quelle vicine ai carichi, ai vincoli e in generale dove la geometria o i materiali
subiscono brusche variazioni.
Al fine di verificare l'approssimazione dei risultati ottenuti confrontando modelli
differenti in termini di tipo e numero di elementi è stato studiato il processo di
formatura libera a pressione costante di un materiale superplastico [19].
Sono state condotte tre tipi di simulazioni facendo variare il numero ed il tipo di
elementi adottati nella discretizzazione; il programma commerciale agli elementi
finiti utilizzato è MSC.Marc ® : esso è un codice implicito che segue l’approccio
lagrangiano [20].
Esso è costituito da un insieme di moduli relativi alla generazione dei dati, alle
analisi e alle presentazione dei risultati. Il MSC.Marc ® è dotato di un’interfaccia
grafica MENTAT, che visualizza, volta per volta, i comandi selezionati, senza
richiedere la compilazione di un file opportuno. Con semplici comandi, infatti, si
disegna la struttura da analizzare, si effettuano operazioni di discretizzazione, si
impongono condizioni vincolari e condizioni di contatto. Mediante l’interfaccia
grafica è possibile visualizzare i risultati permettendo un’immediata visione del
processo di formatura. La vantaggiosa possibilità offerta è quella di poter suddividere
il processo in n passi e di poter analizzare, volta per volta, i risultati in termini di
geometria assunta, distribuzione degli spessori, stati di tensione e deformazione
raggiunti.
La prima simulazione è stata condotta effettuando un’analisi 2D e schematizzando la
lamiera con 107 elementi assialsimmetrici a 4 nodi (elemento 10) e 216 nodi:
l’elemento è caratterizzato da un’interpolazione bilineare ed ha 2 gradi di libertà per
nodo.
La seconda simulazione è stata condotta utilizzando la stessa tipologia di elemento
impiegata per la prima simulazione, ma infittendo la mesh con cui è stata
discretizzata la lamiera: sono infatti stati impiegati 428 elementi e 645 nodi.
Data l’assialsimmetria del problema è stata analizzata solo metà della lamiera; per
tale motivo è stato necessario imporre opportune condizioni di vincolo: i nodi lungo
l’asse di simmetria sono bloccati lungo la direzione y. Le altre condizioni di vincolo
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Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
imposte prevedono che tutti i nodi della lamiera, in corrispondenza del raggio di
ingresso, siano bloccati in direzione y in modo da bloccare lo scorrimento della
lamiera lungo la flangia, in particolare uno di questi nodi (quello a contatto con la
matrice) è bloccato anche in direzione x al fine di simulare la presenza di un
premilamiera.
In figura 3.6 è mostrato uno schema del problema.
Figura 3.6 - Modello analisi 2D
La terza simulazione è stata condotta effettuando un’analisi 3D e schematizzando la
lamiera con 400 elementi shell a quattro nodi (elemento 75) e 441 nodi: l’elemento è
caratterizzato da un’interpolazione bilineare e sei gradi di libertà per nodo.
Anche in questo caso, data l’assialsimmetria, è stata analizzata solo una porzione
della lamiera. In figura 3.7 è mostrato lo schema del problema.
Figura 3.7 - Modello analisi 3D
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Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
Il sistema di equazioni non lineari è stato risolto utilizzando il metodo iterativo di
Newton-Raphson.
Le proprietà del materiale e la pressione applicata sulla lamiera sono state introdotte
nel codice attraverso l’uso di una subroutine utente compilata in fortran. La pressione
è applicata su un lato degli elementi come carico distribuito: il suo valore è costante
e pari a 0.15 MPa.
Sia definita l'altezza normalizzata H come il rapporto h/a, dove h è l'altezza in
corrispondenza dell’asse della cupola ed a è il raggio dello stampo.
s
p
h
r
a
Figura 3.8 - Schema del processo di formatura libera
Confrontando le simulazioni è possibile valutare l’approssimazione dei risultati
ottenuti in termini dell’andamento dell’altezza normalizzata H in funzione del tempo
t e dell’andamento dello spessore registrato all’apice del provino adimensionalizzato
rispetto allo spessore iniziale della lamiera s/s 0 in funzione della grandezza 1/(1+H 2 ).
Gli andamenti di H in funzione del tempo t e della grandezza s/s 0 in funzione di
1/(1+H 2 ) sono riportati in figura 3.9 a) e b).
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Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
1.0
0.8
1.0
0.8
H
0.6
0.4
m=0.6
s/s 0
0.6
0.4
m=0.6
0.2
0.2
0.0
0 5 10 15 20 25
t[s]
0.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
1/(1+H 2 )
Figura 3.9 - a) Andamento dell’altezza normalizzata H in funzione del tempo t;
b) andamento dello spessore registrato all’apice del provino adimensionalizzato
rispetto allo spessore iniziale della lamiera s/s 0 in funzione della grandezza 1/(1+H 2 )
In tabella 3.1 sono riassunti gli scostamenti percentuali massimi rilevati, in termini di
spessore registrato all’apice del provino adimensionalizzato rispetto allo spessore
iniziale della lamiera s/s 0 , ed in termini di tempo t impiegato per la formatura,
confrontando i modelli delle simulazioni 2 e 3 con il modello più grossolano della
simulazione 1.
SCOSTAMENTO %
SPESSORE
RISPETTO AL
NORMALIZZATO
MODELLO 2D
2D refined 0.24
3D 1.43
TEMPO DI FORMATURA
2D refined 0.24
3D 1.92
Tabella 3.1: Scostamenti percentuali massimi rilevati confrontando i modelli delle
simulazioni 2 e 3 con il modello della simulazione 1
Lo scostamento massimo è stato rilevato in corrispondenza del valore unitario
dell’altezza adimensionalizzata rispetto al raggio iniziale della lamiera H=h/a 0 .
È possibile anche fare un confronto sul tempo di calcolo tra i 3 modelli (tab. 3.2).
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Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
MODELLO TOTAL CPU TIME
2D 54.17
2D refined 145.61 (3vv 2D)
3D 449.66 (8vv 2D)
Tabella 3.2: Confronto sui tempi di calcolo tra i tre modelli
Il tempo di calcolo cresce dal modello 1 verso il modello 3: infatti tra la simulazione
1 e la 2 aumenta il numero di elementi utilizzati per discretizzare la lamiera, nel caso
della simulazione 3, sebbene il numero di elementi sia leggermente inferiore alla
simulazione 2, il tempo di calcolo aumenta poiché è maggiore il numero di incognite
per nodo (l’elemento utilizzato nella simulazione 3 presenta un maggior numero di
gradi di libertà rispetto all’elemento utilizzato nella simulazione 2).
Si può concludere che il tipo ed il numero di elementi, adottati per la mesh, hanno
scarso effetto, quindi l’analisi 2D può essere valutata come la soluzione migliore.
Il modello numerico, che richiede le risorse di calcolo più basse, è stato convalidato
attraverso una serie di prove sperimentali usando la lega PbSn60.
Sono state formate lamiere dello spessore di 0.3mm sotto una pressione costante
compresa nel range tra 0.10 to 0.18MPa; ciascuna prova è stata ripetuta 5 volte. La
preparazione del materiale e la strumentazione di prova utilizzata sono state
ampiamente trattate all’interno del capitolo 2.
La geometria dello stampo utilizzato è rappresentata in figura 3.10.
73

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
Figura 3.10 - Stampo utilizzato nelle prove di formatura libera
La figura 3.11 mostra i dati numerici e sperimentali in termini dell’altezza
adimensionalizzata in funzione del tempo (H-t). I risultati indicano una buona
correlazione tra i dati sperimentali e quelli numerici relativi all’analisi 2D; in
particolare in termini di tempi di formatura il massimo errore osservato è inferiore
all’ 11%.
1.0
0.8
H
0.6
0.4
0.2
p=0.18 MPa (FEM)
p=0.18 MPa (exp)
p=0.10MPa (FEM)
p=0.10 MPa (exp)
0.0
0 50 100 150 200
t [s]
Figura 3.11 - Confronto tra i dati numerici e quelli sperimentali in termini di altezza
adimensionalizzata in funzione del tempo (H-t)
74

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
3.4 - Equazione di equilibrio
Per processi di formatura lenti, in cui è possibile trascurare gli effetti relativi
all’accelerazione, l’equazione d’equilibrio diventa:
σ + 0
(3.4)
ij , j b i =
dove
b i sono le componenti delle forze di volume e
σ ij, j le componenti delle
tensioni di Cauchy. Eseguendo un processo di discretizzazione del continuo in un
numero finito di elementi, il campo di velocità, in termini di vettore delle velocità
nodali v , assume la forma:
v = Nv
(3.5)
Inoltre, è possibile riscrivere l’equazioni di equilibrio nella forma:
∫ B T σd
Ω + f = 0
(3.6)
Ω
dove:
∫
Ω
T
∫
f = N bdΩ + N t dΓ
e ε& = Bv
(3.7)
Ωt
T
s
Nelle relazioni precedenti Ω rappresenta il volume del materiale e Ωt è quella parte
del contorno del materiale su cui agiscono sollecitazioni di superficie note, t. s
Inoltre, N e B sono, rispettivamente, la matrice delle funzioni di forma e la matrice
che correla le velocità di deformazioni al campo di velocità.
75

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
3.5 - Considerazioni sull’attrito
In molti problemi di formatura superplastica occorre considerare l’attrito che si
sviluppa all’interfaccia tra la lamiera (corpo deformabile) e lo stampo (corpo rigido).
L'attrito è un fenomeno fisico complesso che coinvolge le caratteristiche della
superficie quali la rugosità, la geometria, la temperatura, lo sforzo normale, la
velocità relativa, il comportamento e la distribuzione del lubrificante. Le proprietà
fisiche dell’attrito e la relativa rappresentazione numerica continuano ad essere
oggetto di ricerca.
Per evitare complessità di calcolo, la simulazione numerica dell’attrito è condotta
facendo riferimento a due modelli semplificati:
• modello di Coulomb
• modello di Coulomb modificato
Il modello di attrito più conosciuto è il modello di Coulomb e si basa sull’ipotesi che
non ci sia scorrimento tra le due superfici in contatto in direzione perpendicolare.
Pertanto, la condizione che deve essere soddisfatta è la seguente:
R
n
D
n
v = v
(3.8)
ovvero, occorre che le componenti della velocità normale di entrambi i corpi (rigido
R e deformabile D) coincidano.
In riferimento al semplice modello di attrito di Coulomb, si ha:
f
t
≤ −μf
tˆ
(3.9)
n
dove:
• f t è la forza tangenziale,
• f n è la pressione normale,
• μ è il coefficiente d’attrito,
• tˆ è il vettore unitario tangente alla superficie nella direzione della velocità
relativa.
La presenza del segno negativo nella formula evidenzia che la tensione di attrito è di
verso opposto rispetto alla velocità relativa (fig.3.12).
76

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
Slip
f t
Stick
v r
Figura 3.12 - Andamento della tensione di attrito in funzione della velocità relativa
Tale espressione va considerata disuguaglianza quando le superfici a contatto sono
incollate l’una all’altra, mentre va considerata uguaglianza quando le stesse superfici
scivolano l’una sull’altra. Il carattere del vincolo di contatto cambia a seconda che
sia presente una situazione di incollaggio o di scivolamento tra le superfici. Per
evitare questa distinzione, viene introdotta un’approssimazione in modo che ci sia
sempre scivolamento relativo tra i corpi. Le forze di attrito si riducono a zero quando
anche lo scivolamento relativo si riduce a zero. La velocità di scivolamento, sotto la
quale la diminuzione suddetta ha effetto, deve essere fornita dall’utente. Questa
modellazione è molto robusta e non inficia la qualità della soluzione a patto che la
velocità di scivolamento che l’utente assegna sia piccola, almeno due ordini di
grandezza inferiore alle velocità di scivolamento tipiche dei problemi da risolvere.
L’approssimazione, cui si è fatto precedentemente riferimento, comporta che il
modello di attrito di Coulomb sia così riscritto:
f
t
2 ⎛ vr
fn
arctg tˆ
R ⎟ ⎞
= μ
⎜
(3.10)
π ⎝ sv ⎠
in cui:
77

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
• v r è la velocità di scivolamento relativa,
• R sv è la velocità di scivolamento relativa al di sotto della quale la forza di
attrito tende ad annullarsi.
E’ possibile riportare in un diagramma (fig.3.13) l’andamento della forza tangenziale
in funzione della velocità di scivolamento al variare di
R e fissando il prodotto μ fn
uguale all’unità. Come è possibile notare anche dalla figura, per tenere in conto gli
effetti d’attrito è necessario rendere
che:
sv
R sv il più piccolo possibile. Bisogna però evitare
• R sv sia troppo grande (in questo caso le azioni di attrito possono non avere
alcuna influenza),
• R sv sia troppo piccolo (in questo caso possono verificarsi inconvenienti
numerici quali una convergenza grossolana ecc.).
Figura 3.13 - Andamento della forza tangenziale in funzione della velocità di
scivolamento al variare di R sv ( μ f =1)
n
Variando le condizioni di attrito fra il materiale e lo stampo, sono state eseguite
prove di formatura in stampo chiuso circolare ed è stata misurata la distribuzione di
spessore, sulla parte inferiore del provino, per valutare l’influenza dell’attrito sulla
78

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
deformabilità del materiale. Inoltre, per identificare le condizioni di attrito realizzate
nell'attività sperimentale e settarle accuratamente nel codice numerico, usando il
metodo agli elementi finiti, è stata effettuata un'attività di simulazione numerica [21].
L’analisi numerica condotta ha studiato la distribuzione dello spessore di una lamiera
metallica sottile di materiale superplastico deformato attraverso lo stampo mostrato
in Figura 3.14 sotto una pressione idrostatica costante.
Figura 3.14 - Stampo di formatura
La mesh è composta da elementi a quattro-nodi, isoparametrici e scritti per
applicazioni assialssimetriche. Poichè questo tipo di elemento usa funzioni di
interpolazione bilineari, le deformazioni tendono ad essere costanti all’interno
dell'elemento. L'elemento ha due coordinate nella direzione z ed r e due gradi di
libertà [20]; al fine di migliorare l’accuratezza della soluzione è necessaria una buona
discretizzazione. La pressione costante è applicata come carico distribuito; il suo
valore è stato posto pari a 0.15 MPa.
79

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
La mesh e la configurazione geometrica del processo di formatura superplastica sono
mostrati in figura 3.15.
s 0
s
Figura 3.15 - Mesh e configurazione geometrica del processo di formatura
superplastica in stampo chiuso
Dai risultati dell’analisi numerica è possibile tracciare l’andamento dello spessore
adimensionalizzato rispetto alla distanza iniziale dall'asse per differenti condizioni di
attrito (figura 3.16).
80

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
1
non dimensional thickness ( s / s 0 )
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 5 10 15 20 25 30 35
distance from axis [mm]
FEM μ=0.5 m=0.5
FEM μ=0.3 m=0.3
FEM μ=0.1 m=0.1
FEM μ=0 m=0
Figure 3.16 - Andamento dello spessore adimensionalizzato rispetto allo spessore
iniziale in funzione della distanza iniziale dall'asse per differenti
condizioni di attrito
Dalla figura 3.16 è possibile notare che al diminuire del coefficiente d’attrito, tra la
lamiera e lo stampo, la distribuzione finale dello spessore è più uniforme.
Nella figura 3.17 sono indicati la piastra superiore dello stampo, realizzata in
plexiglass, usata nella prova e il provino ottenuto.
Figura 3.17 - Piastra superiore dello stampo usata nella prova di formatura
superplastica in stampo chiuso e il provino ottenuto
81

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
Le prove di formatura in stampo chiuso circolare sono state eseguite alla pressione di
0.15MPa e per due differenti condizioni di attrito, fra il materiale ed lo stampo. Le
due differenti condizioni di attrito sono state realizzate variando la rugosità della
superficie dello stampo. Per ogni condizione di attrito sono state eseguite 5 prove,
per un numero totale di 10 prove. Per ciascuna prova è stata misurata la distribuzione
dello spessore sulla parte inferiore del provino. La distribuzione dello spessore dei
provini è stata ottenuta come misura indiretta delle deformazioni plastiche nel piano.
Le deformazioni plastiche nel piano del provino sono state ottenute misurando una
griglia di cerchi attraverso un microscopio di misura ottico LEICA VMM 200, della
Leica Microsystem, presente nel Laboratorio di Tecnologie e Sistemi di Lavorazione,
la cui configurazione base è illustrata in figura 3.18.
2
4 5
3
1
Figura 3.18 - Microscopio di misura Leica VMM200
82

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
Lo strumento risulta composto dai seguenti elementi:
• il banco di base (1);
• il tubo bioculare (2);
• due oculari 10 X (3);
• l’obiettivo di misura (4);
• il piatto di misura (5).
Di seguito sono riportate le principali caratteristiche del microscopio:
Risoluzione
Incertezza associata alla misura lungo
gli assi coordinanti X-Y
Range di misura
Temperatura di lavoro
Limite di peso
0,0001 mm
1,8μ
m + L × 0,005μm
150mm x 100mm
20 ± 0,5°
C
20 kg
Tabella 3.3: Caratteristiche del microscopio LEICA VMM 200
Il microscopio utilizzato è dotato di un sistema di rilevazione delle coordinate dei
punti nel piano X-Y che ha permesso la misura delle dimensioni del cerchio impresso
sulla lamina prima e dopo la formatura.
y
Strain along
minor axes
x
Strain along major axes
Figura 3.19 - Esempio di un cerchio della griglia deformato durante il processo di
formatura
83

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
Sfruttando l’invariabilità del volume è possibile ricavare la deformazione lungo lo
spessore a partire dalle deformazioni nel piano:
ε = −( ε + εy)
(3.11)
t
x
e dalla definizione della deformazione è possibile calcolare la distribuzione dello
spessore adimensionalizzato rispetto allo spessore iniziale del provino a partire dalla
deformazione lungo lo spessore:
s
s
0
= expε
(3.12)
t
La figura 3.20 mostra i risultati ottenuti. Il grafico è stato ottenuto considerando i
valori medi dello spessore adimensionalizzato calcolato per le 5 repliche di ciascuna
condizione di attrito.
1
non-dimensional thickness (s / s 0)
0.8
0.6
0.4
0.2
FEM μ=0.5 m=0.5
FEM μ=0 m=0
exp without friction
exp with friction
0
0 5 10 15 20 25 30 35
distance from axis [mm]
Figura 3.20 - Confronto numerico sperimentale dell’andamento dello spessore
adimensionalizzato rispetto allo spessore iniziale in funzione della
distanza iniziale dall'asse per differenti condizioni di attrito
Dalla figura 3.20 è possibile notare che la distribuzione dello spessore sul fondo del
materiale formato è più uniforme nel caso di assenza di attrito, mentre il provino
tende ad assottigliarsi di meno in corrispondenza dell’asse quando la presenza
84

Capitolo3
Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica
dell’attrito limita lo scorrimento di materiale durante la deformazione dal centro
verso la flangia.
Confrontando i risultati numerici con quelli sperimentali è possibile quantificare il
coefficiente di attrito realizzato nelle prove sperimentali che risulta essere pari a
μ=0.5.
3.6 - Controllo degli spessori
I processi di formatura superplastica spesso conducono alla realizzazione di un
prodotto con zone molto sottili, soprattutto in corrispondenza della parti in cui lo
stampo risulta di geometria complessa. Il tipo di processo e l’interazione con lo
stampo possono influenzare in modo significativo l’assottigliamento del pezzo, ma
anche le proprietà del materiale, in particolar modo l’indice di sensibilità alla velocità
di deformazione, possono a loro volta avere effetti pronunciati sullo spessore finale
del prodotto.
Risulta evidente che il fenomeno dell’assottigliamento riveste un ruolo molto
importante per l’ottimizzazione dei processi di formatura superplastica. Un
importante contributo in tale ambito è stata la formulazione di un algoritmo,
applicabile ad un codice F.E.M., per la previsione degli spessori finali [22]. Lo
scostamento riscontrato tra il valore numerico ottenuto per mezzo della simulazione e
quello sperimentale è risultato poco inferiore al decimo di millimetro, il che ne
garantisce la possibilità di un ampio utilizzo a livello tecnologico.
85

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
Capitolo 4
Caratterizzazione del flusso superplastico.
L’equazione costitutiva nei materiali superplastici esprime la relazione che si viene a
determinare tra la sollecitazione di flusso, la deformazione, la velocità di
deformazione, la temperatura ed alcune grandezze microstrutturali, come la
dimensione media dei grani. Tale relazione matematica può impiegare un certo
numero di costanti, come il modulo di Young, il modulo a taglio, la costante
universale dei gas, e alcuni parametri associati al materiale generalmente identificati
con le lettere K, m, n e p. Inoltre, si potrebbero considerare altre variabili
microscopiche (densità di dislocazione, densità ed orientamento delle cavità) che,
oltre ad essere di non semplice quantificazione, rendono l’equazione costitutiva
sempre più complessa da utilizzare nei calcoli.
Individuare i modelli costitutivi, per descrivere il comportamento meccanico dei
materiali superplastici in un intervallo ristretto di temperatura e di velocità di
deformazione, rappresenta un obiettivo molto impegnativo.
Per risalire ad un’equazione costitutiva è necessario ricordare che la microstruttura
influenza fortemente il comportamento non elastico e che essa è un prodotto della
iniziale composizione chimica e della preparazione del materiale a partire dalla
condizione di metallo in fase liquida.
Per un materiale superplastico, bisognerà introdurre delle relazioni tra tensione di
flusso, deformazione e velocità di deformazione, includere gli effetti della
temperatura, della crescita dei grani (statica e dinamica), dell’incrudimento (o del
rammollimento), della cavitazione (nucleazione, crescita e coalescenza) e
dell’alterazione delle proprietà termomeccaniche nel componente una volta
deformato. L’equazione costitutiva deve essere abbastanza semplice in modo da
facilitare la valutazione sperimentale delle costanti del materiale e/o dei parametri di
86

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
modello mediante un numero minimo di prove ed un elevato grado di affidabilità e
da essere implementata in un codice di calcolo.
Per coloro che studiano il comportamento dei metalli, un‘equazione costituiva,
formulata in modo appropriato e validata sperimentalmente, aiuta a modificare le
condizioni di processo per indurre la superplasticità (laddove non è presente), oppure
per ottenere le condizioni ottimali. Pertanto, la ricerca tende ad essere indirizzata
verso una riduzione della temperatura superplastica ottimale, un incremento della
velocità di deformazione, un’estensione dell’intervallo superplastico ed un
miglioramento delle proprietà meccaniche dopo formatura, riducendo la cavitazione.
Viceversa, coloro che mirano alla progettazione del processo di formatura,
concependo l’equazione costitutiva come una rappresentazione matematica del
comportamento del materiale durante l’operazione di formatura in tutti gli intervalli
di velocità di deformazione, di deformazione e temperatura, cercano una
formulazione semplice per l’implementazione numerica. Di conseguenza, tra i due
gruppi di studiosi, può esserci una dicotomia che conduce a divergenze nella
formulazione, nella validità e nell’applicazione delle equazioni costitutive.
4.1 - Osservazioni microstrutturali
E’ stato chiarito che lo scorrimento dei bordi dei grani rappresenta il meccanismo
dominante e responsabile dello straordinario allungamento superplastico. Durante la
deformazione, i grani restano equiassiali o lo diventano; essi inoltre, sono sottoposti
a processi di riadattamento. Infatti, se i bordi dei grani si comportassero come un
sistema completamente rigido, si svilupperebbero dei vuoti nella microstruttura. La
formazione di tali cavità rappresenta un’eccezione piuttosto che una regola e laddove
si evidenzia costituisce la causa principale di rottura (cavitazione).
I meccanismi di adattamento sono stati associati a processi di diffusione e di
dislocazione. La natura esatta di questo processo di adattamento e la velocità alla
87

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
quale il processo procede sono stati sottoposti ad un’intensa ricerca per lungo tempo
ed ancora non si è pervenuto ad una conoscenza completa.
Con riferimento all’evoluzione della microstruttura nei metalli soggetti a
deformazione in campo plastico, è noto che l’orientazione dei grani, inizialmente
casuale, ruota attorno alla direzione principale. Aumentando l’entità della
deformazione plastica, il numero dei cristalli orientati lungo la direzione principale
continua ad aumentare. Le rotazioni sono originate dai movimenti delle dislocazioni;
infatti la densità delle dislocazioni aumenta con la deformazione plastica. Il materiale
diventa fortemente anisotropo incrementando la propria resistenza lungo la direzione
principale di laminazione (deformazione principale). I vuoti nucleano alle interfacce
dei bordi dei grani e conducono velocemente all’instabilità del materiale e ad una
eventuale rottura.
Al contrario, nei materiali superplastici, la forma e le dimensioni dei grani originali
restano essenzialmente identiche anche in corrispondenza di un’estesa deformazione.
La casualità dell’orientamento dei cristalli si mantiene inalterata con la
deformazione. La deformazione non-elastica è prodotta principalmente mediante
scorrimento dei bordi dei grani riadattati da alcuni processi di diffusione. L’attività
delle dislocazioni è limitata al ruolo di uno dei possibili meccanismi di adattamento;
è interessante notare che nei materiali superplastici non c’è un incremento eccessivo
della densità delle dislocazioni con la deformazione.
Un difetto di riadattamento causa vuoti specialmente sugli spigoli dei bordi dei grani,
nei punti tripli e in corrispondenza di particelle localizzate sui bordi dei grani. Queste
piccole cavità continuano a crescere e a coalescere provocando una discontinuità nel
materiale ed una finale rottura.
Le cavità sono più tonde se confrontate con quelle associate ad una deformazione
elasto-plastica. Il materiale non incrudisce; la tensione di flusso resta essenzialmente
costante. L’eventuale incrudimento riscontrato in alcuni materiali superplastici è
dovuto ad una crescita dei grani statica (termica) o dinamica (deformazione).
88

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
Le proprietà dei grani dopo formatura superplastica mostrano un rilevante livello di
isotropia che indica che le orientazioni dei grani sono casuali e che non c’è alcuna
direzione preferenziale.
Da quanto detto, è chiaro che le caratteristiche microstrutturali di superplasticità sono
molto differenti da quelle che si ottengono in altri processi di deformazione non
elastica. E’ anche evidente che la superplasticità non è un comportamento isolato
anomalo, ma si verifica per una vasta gamma di materiali.
Caratteristica dei materiali superplastici è la possibilità di produrre ampi livelli di
deformazione, purché i processi di adattamento dei grani siano tali da non creare
discontinuità nel materiale. Inoltre, i materiali superplastici godono della proprietà di
resistere alla strizione. E’ noto che le imperfezioni geometriche del materiale durante
la deformazione si alimentano creando un processo localizzato di strizione che porta
alla discontinuità geometrica e ad una eventuale rottura. In sintesi, la regione con una
sezione ridotta subisce un più alto livello di tensione al confronto con il resto delle
sezioni del provino. Ciò conduce rapidamente ad una situazione di instabilità
portando alla rottura il materiale. Nella superplasticità è ridotta la tendenza alla
strizione localizzata: questo effetto è connesso ai meccanismi di deformazione.
4.2 - Plasticità e superplasticità nei metalli
Per conoscere il comportamento dei materiali superplastici, è opportuno confrontare
il fenomeno superplastico con il comportamento di un materiale elasto-plastico.
Per un materiale superplastico, la tensione di flusso è fortemente dipendente dalla
velocità di deformazione. Per un intervallo specifico di velocità di deformazione, è
stata evidenziata una relazione lineare tra la tensione di flusso e la velocità di
deformazione in una scala bi-logaritmica, inoltre, la curva si sposta verso il basso
all’aumentare della temperatura.
89

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
In generale, il comportamento elasto-plastico di un metallo può essere rappresentato
con l’espressione:
σ = E ε
(4.1)
se
ε ≤ εY = σ Y
E , mentre è necessario adottare l’espressione seguente:
n
⎛ Eε
⎞
σ = σY
⎜
⎟
(4.2)
⎝ σY
⎠
se ε > εY
. Nelle precedenti relazioni, E è il modulo di Young, σ Y la tensione di
snervamento e n è l’indice di incrudimento.
Dalla relazione (4.2), si può notare che n=0 corrisponde ad un solido elastoperfettamente
plastico. Semplificando ulteriormente, si ha che la tensione è funzione
della deformazione mediante la relazione:
n
σ = Aε
(4.3)
Il comportamento superplastico è tipicamente rappresentato mediante l’espressione:
m
σ = Kε& (4.4)
dove K è un coefficiente di resistenza ed m rappresenta l’indice di sensibilità alla
velocità della deformazione. In questo modo, il comportamento superplastico è più
simile al comportamento di un fluido (Newtoniano o non Newtoniano viscoso)
piuttosto che al comportamento di un solido.
E’ stato dimostrato che, in una prova di trazione, il parametro m consente una
strizione più diffusa prolungando il processo di allungamento. Per diversi tipi di
materiale, è stata, inoltre, presentata una buona correlazione sperimentale tra m e
l’allungamento totale a rottura.
L’eq. (4.4) è troppo semplice per essere attribuita alla vasta gamma di materiali
superplastici e per tutte le condizioni di processo. Più in generale, la tensione di
flusso monoassiale dipende fortemente dalla velocità di deformazione, ε& , e dipende
debolmente dalla deformazione, ε, e dalla dimensione media dei grani, d.
Pertanto, la relazione costitutiva è data da:
90

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
( ε,
ε,d)
σ = f & (4.5)
o in alternativa può essere espressa in termini di quantità logaritmiche come:
( ln ε,ln
ε,ln d)
ln σ = F & (4.6)
Sviluppando l’eq. (4.6) mediante la serie di Taylor, tralasciando i termini di ordine
superiore, si può scrivere:
m
n
p
σ = Kε& ε d
(4.7)
dove:
∂
m =
∂
( ln σ)
( ln ε&
)
∂
n =
∂
( ln σ)
( ln ε)
∂
p =
∂
( ln σ)
( ln d)
(4.8)
K è il coefficiente di resistenza, m è l’indice di sensibilità alla velocità di
deformazione, n è l’indice di incrudimento e p è l’indice di sensibilità alla
dimensione dei grani.
Il parametro più importante relativo al fenomeno superplastico è rappresentato
dall’indice di sensibilità alla velocità di deformazione, m, e dalla sua variazione con
la velocità di deformazione, la temperatura e la dimensione dei grani. Per un
materiale ideale, dove la microstruttura si mantiene costante, la tensione di flusso
può essere misurata conducendo prove di trazione a velocità di deformazione
costante per un definito campo di velocità di deformazione e misurando il carico in
condizioni stazionarie. Dall’eq.(4.4), è possibile notare che m rappresenta la
pendenza della curva σ − ε& in scala bi-logaritmica. In realtà, molti dati sperimentali
sono stati ottenuti da prove di trazione a velocità della traversa costante. Durante la
prova, la velocità di deformazione diminuisce mentre il provino si allunga e così la
tensione di flusso, se la microstruttura si mantiene inalterata, dovrebbe diminuire
all’aumentare della deformazione. Inoltre, molti materiali sono, da un punto di vista
microstrutturale, instabili ad elevate temperature. Quindi, è impossibile determinare
una tensione di flusso costante da una prova di trazione a velocità di deformazione
costante, in quanto la tensione di flusso aumenta con la deformazione a causa della
crescita delle dimensioni dei grani. E’, dunque, importante determinare la tensione di
91

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
flusso in condizioni microstrutturali costanti. Per questo motivo, sono state trattate
diffusamente le prove a salti di velocità di deformazione.
4.2.1 - Equazioni basate sui meccanismi di deformazione
Già nelle primissime fasi dello sviluppo dei materiali superplastici, sono state
proposte delle relazioni costitutive basate su presupposti meccanismi di
deformazione.
Si crede indiscutibilmente che il maggiore contributo della deformazione
superplastica sia dovuto allo scorrimento dei bordi dei grani (GBS). Poiché è
geometricamente impossibile che i grani scorrano senza cambiare forma o senza
creare vuoti, il meccanismo di GBS è associato ad alcuni processi di riadattamento
(processi diffusionali e dislocazionali).
Sulla base di queste ipotesi sono state proposte differenti relazioni costitutive. La
tabella 4.1 mostra alcuni modelli sviluppati negli ultimi trenta anni.
92

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
Nome
Equazione
2
Ball-Hutchison ε& = K ( b d) D ( σ ) 2
1 gb E
1
Langdon ( ) ( ) 2
ε& = K σ
2 b d DL
E
2
Gifkins ε& = K ( b d) D ( σ ) 2
3 gb E
2
Gittus ( ) ( ) 2
ε& = K
4 b d DIPB
σ − σ0
E
Arieli e
Mukherjee
Ruano e
Sherby
Wadsworth e
White
2
( b d) D ( ) 2
ε& = K σ
5 gb E
2
( b d) D b
2 ( E) 2
9
ε& = 6.4X10
σ
L
3
( b d) D b
2 ( E) 2
8
ε& = 5.6x10
σ
gb
2
Kaibyshev ( ) ( )( ) 2
ε& = K
6 kT b d D0
exp − Q kT σ − σ0
E
Ashby-Verrall
ε& = K
D
eff
7
2
( b d) D ( σ − σ E)
= D
L
eff
[ 1+
( 3.3w d)( D D )]
0
gb
L
Padmanabhan ( ) 2 ( ) 2
ε& = K σ
8 b d D E
Tabella 4.1: Modelli basati su meccanismi di deformazione
In questa tabella, K1-K8 sono costanti del materiale, σ 0 è una tensione di soglia, T è
la temperatura assoluta, d è la dimensione dei grani, b è il vettore di Burger, E è il
modulo di Young, Q è l’energia di attivazione, k è la costante di Boltzmann, D gb , D L ,
D IPB e D eff sono coefficienti di diffusione di natura differente. Dalla tabella si può
osservare che tutte le equazioni presentano m=0.5, inoltre, la dimensione media dei
grani presenta una proporzionalità inversa con la tensione di flusso (p

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
4.2.2 - Equazioni basate sulla crescita dei grani
Alcuni autori hanno formulato un’equazione che include l’effetto della crescita dei
grani. Tale crescita scaturisce dall’esposizione del materiale ad alta temperatura e
può essere in generale funzione della storia della deformazione e del tempo di
esposizione a temperatura.
Pertanto:
K
1
M
( σ − ς ) n
II 0
ε& =
+ K
p
IIIσ
(4.9)
con
d
t
q q
( d + Bt) 1
+ ∫ λdε
d = 0
& dt
(4.10)
0
dove K II e K III sono costanti, M è una costante (≈1), d 0 è la dimensione dei grani
iniziale, q e B sono costanti relative alla crescita statica dei grani e λ è una costante
relativa alla crescita dinamica dei grani.
4.2.3 - Equazioni basate su forme polinomiali
In alcuni casi, per stabilire la relazione costitutiva di un materiale superplastico, è
stata proposta una forma polinomiale ricavata direttamente da curve correlate ai dati
sperimentali. Il numero dei parametri può variare tra 2 e 15 e la loro determinazione
da dati sperimentali non costituisce un compito trascurabile. Queste equazioni
possono predire il comportamento del materiale in differenti condizioni di processo.
Chandra ha utilizzato una forma polinomiale per risalire all’equazione costitutiva
della lega di alluminio Al 5083. La forma proposta è la seguente:
σ =
N
∑
i=
0
i
( ε)
A i ln & (4.11)
94

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
dove è sembrato adattarsi molto bene ai dati sperimentali un valore di N=7 con 8
costanti A 0 , A 1 ,…, A 7 . E’ necessario notare che, anche se correlano molto bene i dati
sperimentali, le otto costanti non hanno alcun significato fisico.
4.2.4 - Equazioni multiassiali
Tutte le equazioni mostrate precedentemente sono state determinate da prove di
trazione monoassiale. Affinché si possano usare in forma multiassiale è necessario
presupporre alcune ipotesi. Lo snervamento (e perciò la tensione di flusso), sulla
base del criterio dell’energia di distorsione di Von Mises, risulta dipendere solo
dalla componente deviatorica della tensione ed è indipendente dalla tensione
idrostatica.
Usando questo principio, tutte le quantità vanno scritte in termini di quantità
equivalenti. Ad esempio, l’equazione (4.7) può essere modificata come:
m
n
p
σ = Kε& ε d
(4.12)
con
σ =
3
σˆ
ijσˆ
2
ij
ε =
2
εijε
3
ij
2
ε& = ε&
ijε&
ij
(4.13)
3
dove ˆσ
ij
è la componente deviatorica del tensore degli sforzi.
4.3 - Caratterizzazione mediante formatura libera di lamiere circolari
Le molte equazioni costitutive proposte per i materiali superplastici risultano
particolarmente complesse nella formulazioni ed i coefficienti in esse presenti
possono essere determinati solo a partire dalla prova di trazione. Quest’ultima induce
nel materiale uno stato tensionale monoassiale che raramente si realizza nei reali
95

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
processi di formatura industriali. Pertanto, si è ritenuto più opportuno accettare una
forma semplificata dell’equazione costitutiva dei materiali superplastici dove la
determinazione dei coefficienti di questa equazione può essere ottenuta per mezzo di
prove di formatura libera, in grado di indurre nel materiale uno stato di tensione
biassiale bilanciato, più vicino al reale stato di sforzo a cui il materiale è sottoposto
in un processo di formatura industriale. Il metodo in questione, oltre a permettere la
determinazione delle proprietà meccaniche della lamiera in condizioni di
sollecitazione simili a quelle usate industrialmente, risulta essere particolarmente
semplice ed è facile da applicarsi poiché non ha bisogno d’attrezzature complesse e
costose.
Il modello di base del processo di formatura libera richiede le seguenti ipotesi:
• il materiale è isotropo e incompressibile;
• le deformazioni elastiche sono trascurabili;
• il rapporto tra spessore e diametro di base della lamiera è molto piccolo in
modo che le caratteristiche flessionali risultino trascurabili;
• la lamiera, in ogni istante, è assimilabile a parte di una sfera a parete sottile
soggetta a pressione interna, comportando una curvatura e uno spessore
uniforme (stato di tensione biassiale bilanciato);
• nella periferia il vincolo è assimilabile ad una cerniera con attrito trascurabile;
• l'equazione costitutiva del materiale è espressa mediante l’equazione (4.4).
L’ipotesi di stato di tensione biassiale bilanciato comporta che:
pρ
σ =
(4.14)
2s
dove p, ρ ed s sono, rispettivamente, la pressione, il raggio di curvatura e lo spessore
della lamiera. Con riferimento alla figura 4.1, si può dimostrare che:
2 +
2
h r
ρ =
(4.15)
2h
mentre, dalla condizione di deformazione a volume costante, si ha:
96

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
2
r s0
2 2
s = (4.16)
r + h
s
h
ρ
r
Figura 4.1 - Illustrazione schematica del processo di formatura libera
Una volta definito il parametro adimensionale
H = h
r , sostituendo nell'eq. (4.14) i
valori di ρ e di s, valutati in eq. (4.15) e (4.16), si ha:
2 2
( 1+
H )
⋅ p
r
σ = ⋅
(4.17)
4s H
0
Poiché
come:
ε & = −s&
s , è possibile ri-definire la velocità di deformazione equivalente
2H dH
ε& =
2
(4.18)
1+
H dt
Si è osservato che, quando l'altezza adimensionale, H, si trova nell'intervallo
2 2
0.47÷0.7, l'espressione ( 1 H ) H
+ assume un valore quasi costante. Quindi, in un
processo a pressione costante, in tale intervallo la tensione di flusso equivalente
assume un valore costante. Analogamente, dall'equazione costitutiva del materiale,
ne deriva che, nello stesso intervallo di H, anche la velocità di deformazione risulta
97

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
costante. La derivata
dH dt è facilmente misurabile, in quanto l'andamento
dell'altezza adimensionale, H, in funzione del tempo è lineare nell'intervallo
considerato. Quindi eseguendo due prove a pressione costante, a due livelli di
pressione differente, è possibile risalire al valore numerico della costanti del
materiali [23-24].
4.4 - Valutazione delle costanti superplastiche usando il metodo agli
elementi finiti.
Simulare, mediante analisi agli elementi finiti, il processo di blow forming consente
la rimozione di due ipotesi: quella geometrica per cui la lamiera, in ogni istante, è
assimilabile a parte di una sfera a parete sottile e quella di considerare nullo l’indice
di incrudimento, ipotesi non sempre osservata in quanto i materiali superplastici
tendono, comunque, ad incrudire con il procedere della formatura.
La geometria dello stampo, adottato per la simulazione del processo di formatura
libera, prevede un diametro dello stampo di 60 mm ed un raggio d’ingresso dello
stesso pari a 2 mm. Le simulazioni numeriche sono state condotte considerando una
equazione costitutiva del materiale del tipo:
m
n
σ = Kε& ε
(4.19)
in cui il valore di m è stato fatto variare in un range compreso tra 0.3 e 0.9 mentre n
ha assunto valori compresi tra 0 e 0.5.
2
Si è potuto constatare che lo spessore varia linearmente con il termine 1 ( 1+
H )
secondo una relazione del tipo:
s
s
α
+
=
2
0 1 H
− β
(4.20)
98

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
dove α e β sono parametri indipendenti dalla pressione applicata, ma dipendenti dalla
geometria dello stampo, dal valore dell’indice di sensibilità alla velocità di
deformazione e dall’indice di incrudimento [25-26].
1
s/s 0
0.8
0.6
n=0.5
0.4
n=0.3
0.2
m=0.3
n=0
0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1/(1+H 2 )
1
0.8
s/s 0
0.6
0.4
n=0.5
n=0.3
0.2
m=0.9
n=0
0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1/(1+H 2 )
s/s 0
1
0.8
0.6
m=0.3
0.4
m=0.6
0.2
n=0
m=0.9
0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1/(1+H 2 )
99

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
s/s 0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
n=0.5
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1/(1+H 2 )
m=0.3
m=0.6
m=0.9
Figura 4.2 - Influenza dei parametri n e m sullo spessore all’apice della lamina
superplastica soggetta a blow-forming
Dalla figura 4.2 si può notare che all’aumentare dei valori di m ed n lo spessore
all’apice della lamina tende ad assottigliarsi con una minore rapidità. Ciò consente di
enunciare che alti valori di m ed n garantiscono una maggiore uniformità degli
spessori. La stessa figura 4.2 evidenzia che una variazione di n è maggiormente
sentita per bassi valori di m.
Diversi studi, basati su risultati provenienti da prove di blow forming, hanno
confermato che l’indice di sensibilità alla velocità di deformazione può essere
determinato a partire da due prove realizzate a pressione costante mediante la
relazione:
ln(p2
/ p1)
m = (4.21)
ln(t / t )
1
2
dove t 1 e t 2 sono i tempi di formatura necessari per realizzare la stessa geometria
della cupola rispettivamente alle pressioni costanti e pari a p 1 e p 2 .
Inoltre, si è potuto constatare che il parametro m, valutato utilizzando l’eq.(4.21), in
realtà tende a decrescere durante la deformazione della lamina ed in modo differente
se varia il materiale in esame (fig. 4.3) [27].
100

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
1
0.8
m
0.6
0.4
0.2
0
Pb-Sn60
AZ31
Ti-6Al-4V
0.2 0.4 0.6 0.8 1
H
Figura 4.3 - Variazione del parametro m al crescere della deformazione per
differenti materiali soggetti al processo di blow forming
Se si trascura la variabilità di m con la deformazione, per un processo di formatura a
pressione costante si può definire un tempo di formatura adimensionale, τ come:
t
H=
1
τ =
(4.22)
tH=
0.5
dove t H=1 e t H=0.5 sono, rispettivamente, i tempi di formatura impiegati per
raggiungere le configurazioni H=1 e H=0.5 in un processo di formatura a pressione
costante.
La prima fase numerica prevede un limitato numero di simulazioni: m viene fissato
mediante l’eq. (4.21), a K si assegna un valore arbitrario ed n viene fatto variare in
un range opportuno. Per ciascuna simulazione è possibile calcolare il tempo
adimensionale τ . In questo modo è possibile stabilire una relazione funzionale del
tipo:
( n)
ln τ = f
(4.23)
Il valore numerico di n viene calcolato minimizzando la funzione Q così definita:
N
( ln τ) i
− ( ln τ)
EXP
( ln τ)
2
p1
N
( ln τ) i
− ( ln τ)
EXP
( ln τ)
⎛
EXP
⎞ ⎛
EXP
⎞
Q i (n) = ⎜
⎟ + ⎜
⎟
(4.24)
⎝
⎠ ⎝
⎠
) N i
dove ( ln τ rappresenta il valore del tempo adimensionale ricavato dalla
2
p2
101

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
simulazione numerica per un fissato valore di n e ( ln τ ) EXP invece è il tempo
adimensionale ricavato sperimentalmente. Il valore di n sarà quello in corrispondenza
del quale la funzione Q i (n)
assume il valore minimo.
L’ultima fase della metodologia di caratterizzazione richiede la determinazione del
valore del parametro K: si effettuano una serie di simulazioni numeriche utilizzando i
valori di m e n precedentemente calcolati per modellare il comportamento del
materiale. Il parametro K viene fatto variare in un range opportuno e per ciascuna
simulazione viene calcolato il tempo di formatura impiegato per raggiungere una
configurazione in cui l’altezza della lamiera è pari al raggio dello stampo
h
( H = =1).
r
Anche in questo caso è possibile individuare, per ogni valore di pressione di
formatura adottato, un legame funzionale del tipo:
( K)
t H = 1 = f
(4.25)
Anche il valore numerico di K viene calcolato minimizzando la funzione F così
definita:
⎛
F i(n)
= ⎜
⎜
⎝
N
( tH=
1) i
− ( tH=
1)
EXP
( t )
) N H 1 i
H=
1
EXP
⎞
⎟
⎟
⎠
2
p1
⎛
+ ⎜
⎜
⎝
N
( tH=
1) i
− ( tH=
1)
EXP
( t )
H=
1
EXP
⎞
⎟
⎟
⎠
2
p2
(4.26)
dove ( t =
rappresenta il valore del tempo di formatura impiegato per raggiungere
la configurazione H=1, ricavato dalla simulazione numerica per un fissato valore di n
e ( t ) EXP
=
è il tempo di formatura ricavato sperimentalmente. Il valore di K sarà
H
1
quello in corrispondenza del quale la funzione F i (n)
assume il valore minimo.
102

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
4.5 - Valutazione sperimentale delle costanti caratteristiche della lega di
Mg AZ31
Tramite l’eq. (4.21), con riferimento ai valori di pressione 0.16-0.29 MPa, il valore di
m è risultato pari a 0.457. Per procedere alla determinazione degli altri parametri
caratteristici della lega superplastica a base di Mg AZ31 si sono eseguite alcune
simulazioni in cui, fissato m=0.457, a K viene assegnato un valore arbitrario pari a
100 ed n è stato fatto variare in un range opportuno.
Individuata la relazione funzionale indicata nell’eq. (4.23), per il materiale oggetto di
studio, è possibile tracciare l’andamento della funzione Q rappresentata graficamente
nella figura 4.4.
0.6
0.5
0.4
Qi(n)
0.3
0.2
0.1
0
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
n
Figura 4.4 - Andamento della funzione Q
Il valore di n, corrispondente al minimo di tale funzione, è risultato pari a 0.013.
Per la determinazione del valore di K sono state eseguite alcune simulazioni
numeriche fissando m=0.457 ed n=0.013 e variando il parametro K in un range di
valori compresi tra 90 e 150. Il legame funzionale indicato nell’eq. (4.25) è mostrato
in figura 4.5 per i due valori di pressione a cui sono state eseguite le prove.
103

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
300
1000
250
800
200
t H=1
600
400
200
p=0.16MPa
EXP
FEM
t H=1
150
100
50
p=0.29MPa
EXP
FEM
0
0 50 100 150 200
K
0
0 50 100 150 200
K
Figura 4.5 - Legame funzionale tra il tempo di formatura necessario ad ottenere una
configurazione della lamiera per cui H=1 ed il parametro K a)alla pressione di
0.16MPa; b)alla pressione di 0.29MPa
Il parametro K viene determinato trovando il minimo della funzione F rappresentata
graficamente nella figura 4.6.
0.8
0.6
Fi(n)
0.4
0.2
0
0 50 100 150 200
K
Figura 4.6 - Andamento della funzione F
In particolare, K è risultato pari a 136.63.
I risultati delle prove sperimentali consistono nella individuazione delle curve H-t in
processi di formatura a pressione costante. In particolare, la figura 4.7 mostra le
curve ottenute alle pressioni di 0.16 e 0.29 MPa. E’ possibile evidenziare il tipico
trend dello spostamento adimensionale, H, nel tempo: i tempi di formatura per
raggiungere una configurazione caratterizzata da H=1 sono rispettivamente pari a
circa 782 e 183 secondi. In tabella 4.1 sono riportati i risultati sperimentali essenziali.
104

Capitolo4
Caratterizzazione del flusso superplastico
Nella tabella h f e s f indicano rispettivamente lo spostamento e lo spessore misurati a
rottura.
La figura 4.7 evidenzia altresì il confronto numerico-sperimentale in termini di curva
H-t. E’ possibile notare che l’errore percentuale commesso sui tempi di formatura
risulta inferiore a 8%. La misura dello spessore al termine delle prove di formatura
ha permesso di evidenziare che l’errore sullo spessore finale di formatura è inferiore
al 16%. (vedere tabella 4.1) [28].
Experimental results
Numerical
results
p [MPa] h f [mm] s f [mm] s f [mm]
% error of
forming time at
H=1
% error of final
thickness s f
0.16 20.4 0.19 0.16 8.0% 15.8%
0.29 18.7 0.21 0.19 7.2% 9.5%
Tabella 4.1: Risultati numerici e sperimentali di prove di formatura libera
1
H, Normalized polar height
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 200 400 600 800 1000
t, Time [s]
FEM p=0.16MPa
FEM p=0.29MPa
EXP p=0.16MPa
EXP p=0.29MPa
Figura 4.7 - Confronto numerico-sperimentale dei risultati in termini di andamento
H-t per due livelli di pressione
105

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
Capitolo 5
La formabilità dei materiali superplastici.
La fattibilità di un particolare meccanico ottenuto tramite processi di sheet
metalforming è legata al concetto di formabilità, una proprietà di carattere
complesso, che individua la criticità del processo di formatura di laminati. La
formabilità delle lamiere costituisce evidentemente un aspetto di primaria importanza
dal momento che essa rappresenta la capacità, da parte del materiale, di subire
deformazioni permanenti senza arrivare alla frattura. Si tratta dunque di un aspetto, la
cui approfondita conoscenza e comprensione è necessaria in fase di progettazione del
processo.
Un potente strumento di valutazione della formabilità ci viene fornito dalla Curva
Limite di Formabilità (Forming Limit Diagram) che esprime una relazione limite tra
le deformazioni principali nel piano della lamiera, superata la quale subentrano
fenomeni di rottura (curva limite a rottura) o fenomeni di strizione (curva limite a
strizione) assolutamente indesiderati.
Nel Forming Limit Diagrams (fig. 5.1) è possibile distinguere delle zone che
indicano la probabilità di ottenere un determinato pezzo sano: la zona sicura prende il
nome di Safe zone ed è considerata come quella dove è estremamente improbabile il
fallimento; la Highly improbable failure rappresenta ancora la zona a bassa
probabilità di rottura; mentre la zona ad alta probabilità di fallimento è considerata in
Highly probable failure. Di solito le due bande di probabilità racchiudono la
Marginal zone, questa indica la zona di transizione dove il fallimento è alto
abbastanza così da non poter considerare il processo sicuro.
106

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
Figura 5.1 - Curva limite di formabilità
Nota la CLF è possibile confrontarla con il percorso di deformazione seguito dal
materiale durante il processo di formatura industriale. Se il punto rappresentativo
della deformazione rimane costantemente sotto la CLF, il processo sarà eseguito
senza pericolo della frattura; al contrario, se il punto rappresentativo della
deformazione si trova sopra la curva, esiste un’alta probabilità che il materiale
giunga a rottura e si renderà necessario cambiare i parametri del processo, nel corso
della progettazione del processo stesso, con l'intenzione di modificare il percorso di
deformazione seguito dal materiale e lavorare in sicurezza.
La valutazione della CLF viene generalmente effettuata per via sperimentale tramite
differenti metodologie di prove, ampiamente trattate in letteratura [29].
La realizzazione di tali test richiede un notevole dispendio di risorse, nonché
l’utilizzo di tecniche sofisticate di analisi e misura delle deformazioni, per cui la
determinazione delle CLF resta generalmente confinata all’ambiente di laboratorio. I
notevoli sviluppi nel campo dei metodi numerici, ed in particolare quelli basati sugli
elementi finiti, hanno suggerito la possibilità di simulare i test di formabilità per via
numerica al fine di ottenere una drastica riduzione delle attrezzature e dei tempi
necessari per ottenere una valutazione operativa della formabilità. In questo modo, la
valutazione della CLF sarebbe molto più diretta ed immediata, pertanto applicabile
107

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
anche a realtà in cui non fossero disponibili tutte le attrezzature necessarie alla
realizzazione dei test sperimentali.
I limiti di deformazione di un materiale dipendono da molti fattori: caratteristiche
meccaniche del materiale stesso, geometria del pezzo da realizzare, attrezzature
utilizzate per il processo di deformazione plastica e condizioni di attrito tra le
superfici dello stampo e quella del pezzo.
Per quanto riguarda le proprietà meccaniche che influenzano le CLF, in generale si
può dire che la lavorabilità del materiale è legata al coefficiente di incrudimento n ed
all’indice di anisotropia r. All’aumentare dell’indice di incrudimento n, il percorso di
deformazione si sposta verso valori di ε 1 più alti (fig. 5.2).
Figura 5.2 - Effetto dell’indice di incrudimento sul limite di formabilità misurato in
condizioni di deformazione piana
All’aumentare dell’indice di anisotropia r, il percorso di deformazione si sposta verso
valori di ε 1 più bassi (fig. 5.3).
108

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
Figura 5.3 - Influenza dell’indice di anisotropia sull’andamento della CLF
La misura della deformazione, subita dalla lamiera durante il processo di formatura,
viene effettuata valutando la variazione delle dimensioni di un cerchio di diametro
iniziale “d” inciso sulla lamiera: quanto più è fitta la griglia (cioè costituita da cerchi
di diametro piccolo e disposti in modo ravvicinato l’uno all’altro) tanto migliore sarà
la risoluzione della misura.
Questo effetto è tanto più importante quanto più bassi sono i gradienti di
deformazione misurati, come nel caso di prove condotte per determinare la CLF a
snervamento.
Sanz e Grumbach [30] hanno studiato l’influenza del diametro “d” dei cerchi della
griglia sui valori di deformazione ε 1 ed ε 2 ottenuti usando griglie con cerchi di raggio
compreso tra 0,5 e 5mm: i risultati hanno confermato che tale diametro ha una forte
influenza sulla deformazione misurata nella direzione del gradiente di deformazione.
Poiché lo stato di deformazione è massimo all’apice del provino, quando si misura la
formabilità del materiale come variazione della dimensione del cerchio della griglia,
di fatto si sta mediando il valore di deformazione puntuale con valori via via
decrescenti man mano che ci si allontana dall’apice: quindi minore è la dimensione
del cerchio della griglia più veritieri sono i valori di deformazione che stiamo
considerando e la CLF tende a spostarsi verso l’alto (fig. 5.4).
109

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
Figura 5.4 - Influenza della dimensione della griglia sull’andamento della CLF
I processi di formatura superplastica, ad oggi realizzati in azienda, non sfruttano la
totale capacità di deformazione dei materiali in quanto sono eseguiti per elevati
valori del coefficiente di sensibilità alla velocità di deformazione, m. Questa
condizione sebbene assicuri una uniforme distribuzione degli spessori nel prodotto
finito, impone bassi valori della velocità di deformazione e quindi elevati tempi di
lavorazione.
Tuttavia è possibile cambiare il modo di progettare i processi di formatura
superplastica spingendo i parametri di processo verso valori della velocità di
deformazione superiori a quelli usati convenzionalmente al fine di ridurre i tempi di
lavorazione; in questo modo è inevitabile lavorare con valori di m più bassi di quello
ottimale riducendo così le capacità di deformazione del materiale (è stato infatti
dimostrato che la capacità di allungamento del materiale è strettamente connessa
all’indice di sensibilità alla velocità di deformazione) oltre che provocando una
distribuzione non uniforme degli spessori nel prodotto finito. Abbassando le capacità
110

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
di deformazione del materiale diventa importante monitorare il limite di formabilità
del materiale e, quindi, risulta interessante poter determinare la CLF per un materiale
superplastico.
Usando il metodo agli elementi finiti (F.E.M), sono state simulate prove di formatura
libera di un materiale superplastico per analizzare gli effetti della variazione delle
caratteristiche del materiale sulla formabilità e per verificare che il percorso delle
deformazioni nel piano è di tipo lineare [31-32].
L’attività di simulazione numerica eseguita mira allo studio dello stato di
deformazione che si realizza all’apice di un provino di materiale superplastico
sottoposto ad un processo di formatura libera.
In questo caso la simulazione numerica è stata condotta per differenti geometrie dello
stampo (circolare ed ellittici con svariati rapporti tra gli assi) e per diversi valori dei
parametri caratteristici del materiale.
Data la presenza di un’assialsimmetria per la geometria, il carico e le condizioni di
vincolo si è limitato lo studio ad un solo quarto del problema.
La mesh agli elementi finiti, infittita in corrispondenza del raggio d’ingresso dello
stampo per incrementare l’accuratezza della soluzione, è stata generata facendo uso
di elementi shell a quattro nodi. Per poter studiare solo un quarto del problema è
stato necessario imporre delle condizioni di vincolo. Infatti, bisogna bloccare lo
spostamento dei nodi in direzione ortogonale all’asse di simmetria, altrimenti si
avrebbe compenetrazione di elementi adiacenti. Inoltre, è stato necessario imporre
condizioni di vincolo sulla periferia della lamiera: in corrispondenza dell’ultimo
nodo a contatto con il bordo dello stampo, è presente un vincolo avente la funzione
di simulare l’azione di un premilamiera. La pressione è applicata sulle facce degli
elementi come carichi distribuiti.
La mesh agli elementi finiti e lo stampo sono mostrati in figura 5.5.
111

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
Figura 5.5 - Illustrazione della mesh e dello stampo
Le prove sono state condotte considerando che il materiale superplastico sia
caratterizzato dall’equazione costitutiva σ = ε& . Il coefficiente di sensibilità alla
velocità di deformazione, m, assume, rispettivamente, i valori 0.9 - 0.7 - 0.5 - 0.3. Il
coefficiente K, è stato posto, per comodità, uguale a 100, provato che il suo valore
non influenza i risultati. Le prove sono state condotte a pressione costante.
Sono stati utilizzati quattro stampi di diversa forma: uno circolare di diametro pari a
60mm e tre stampi ellittici rispettivamente di dimensioni pari a 60x36mm, 60x44mm
e 60x52mm.
In figura 5.6 sono mostrati quattro incrementi successivi della simulazione del
processo di formatura libera in stampo ellittico.
K m
112

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
a) b)
c) d)
Figura 5.6 - Fasi della simulazione del processo di formatura libera in stampo
ellittico
Le figure 5.7 e 5.8 mostrano, per due differenti valori dell’indice di sensibilità alla
velocità di deformazione, come il rapporto tra le deformazioni nel piano
ε 1
ε2
tende
a mantenersi costante per valori del rapporto tra gli assi dello stampo inferiore a 1.3:
infatti l’andamento del rapporto tra la deformazione maggiore ε 1 e quella minore ε 2
in funzione della deformazione equivalente si mantiene lineare per lo stampo
circolare e per quello ellittico con dimensione dell’asse minore pari a 52mm, dove
appunto il rapporto tra gli assi dello stampo si mantiene al di sotto di 1.3. Per gli
stampi con l’asse minore pari a 44mm e 36mm, dove il rapporto è maggiore di 1.3,
113

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
tale andamento non è più perfettamente lineare, ma tende a decrescere con il
procedere della deformazione. I risultati trovati dalla simulazione numerica
confermano quelli testimoniati dal lavoro di Rees [33] per materiali convenzionali.
/
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
m=0.3
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
εequivalente
asse minore = 24 mm
asse minore = 36 mm
asse minore = 44 mm
asse minore = 60 mm
Figura 5.7 - Dipendenza del rapporto tra le deformazioni nel piano
rapporto tra gli assi dello stampo per m=0.3
ε 1
ε2
dal
1/ 2
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
m=0.9
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
εequivalente
asse minore = 24 mm
asse minore = 36 mm
asse minore = 44 mm
asse minore = 60 mm
Figura 5.8 - Dipendenza del rapporto tra le deformazioni nel piano
rapporto tra gli assi dello stampo per m=0.9
ε 1
ε2
dal
Dall’analisi delle figure è evidente che il comportamento descritto è tanto più
marcato quanto più elevato è l’indice di sensibilità alla velocità di deformazione, m.
Nei grafici 5.9 - 5.10 è riportato il percorso di deformazione registrato all’apice del
provino per i quattro differenti stampi; l’andamento non mostra sostanziali differenze
al variare delle caratteristiche del materiale.
114

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
1
0.8
0.6
0.4
0.2
asse min = 24mm
asse min = 36mm
asse min = 44mm
asse min = 60mm
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
ε2
Figura 5.9 - Percorso delle deformazioni per differenti geometrie dello stampo con
m=0.3
1
0.8
0.6
0.4
0.2
asse min = 24mm
asse min = 36mm
asse min = 44mm
asse min = 60mm
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
ε2
Figura 5.10 - Percorso delle deformazioni per differenti geometrie dello stampo con
m=0.9
Si può notare come effettivamente in corrispondenza dello stampo circolare si
realizzi uno stato di deformazione bilanciato, mentre al crescere del rapporto tra gli
assi dello stampo si verificano condizioni di deformazione sempre più prossime a
quelle di deformazione piana.
Inoltre, nelle figure 5.11 – 5.12, si è valutato, per due differenti geometrie dello
stampo, come varia la pendenza del percorso delle deformazioni al variare
dell’indice di sensibilità alla velocità di deformazione del materiale, m.
115

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
0.45
0.3
0.15
0
m = 0.9
m = 0.7
m = 0.5
m = 0.3
0 0.05 0.1 0.15 0.2
ε 2
Figura 5.11 - Linea di tendenza del percorso delle deformazioni per differenti valori
di m per una geometria dello stampo ellittico con dimensioni degli assi
pari 24mmx60mm
0.45
0.3
0.15
0
m = 0.9
m = 0.7
m = 0.5
m = 0.3
0 0.15 0.3 0.45
ε 1
Figura 5.12 - Linea di tendenza del percorso delle deformazioni per differenti valori
di m per una geometria dello stampo ellittico con dimensioni degli assi
pari 52mmx60mm
E’ possibile notare come l’influenza dell’indice di sensibilità alla velocità di
deformazione, m, sia più marcato all’aumentare del rapporto tra gli assi dello stampo.
Dalla simulazione numerica è stato tracciato l’andamento della variazione delle
deformazioni reali lungo gli assi (ε 1 ed ε 2 ) e lungo lo spessore (ε 3 ) in funzione dello
spostamento dell'apice al variare di m.
116

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
0.8
0.6
0.4
deformazione
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
deformazione lungo lo spessore m=0.9
deformazione lungo l'asse minore m=0.9
deformazione lungo l'asse maggiore m=0.9
deformazione lungo lo spessore m=0.3
deformazione lungo l'asse minore m=0.3
deformazione lungo l'asse maggiore m=0.3
-0.8
-1.0
-1.2
spostamento apice (mm)
Figura 5.13 - Variazione delle deformazioni lungo gli assi e lungo lo spessore in
funzione dello spostamento dell'apice al variare di m per lo stampo
ellittico con dimensione degli assi pari a 52mmx60mm
Si nota come effettivamente all’aumentare del coefficiente di sensibilità alla velocità
di deformazione, m, la deformazione lungo lo spessore in corrispondenza dell’apice
sia minore evidenziando una più uniforme distribuzione degli spessori.
117

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
5.1 - Valutazione sperimentale della Curva Limite di Formabilità per la
lega superplastica PbSn60
È stata condotta un’attività sperimentale al fine di determinare la CLF per la lega
superplastica PbSn60.
La definizione di tale curva è stata limitata al semipiano positivo in cui i valori delle
deformazioni nel piano ε 1 ed ε 2 possono essere determinati misurando le
deformazioni che subisce un cerchio impresso su una lamina di materiale
superplastico che viene sottoposto ad un processo di formatura attraverso stampi di
geometrie differenti.
Il limite di formabilità, nel caso di stato tensionale biassiale bilanciato, può essere
definito con la formatura libera attraverso uno stampo circolare.
Invece per individuare il limite di formabilità in corrispondenza di stati tensionali
differenti da quello biassiale bilanciato si è pensato di adoperare tre stampi ellittici
con differenti rapporti tra gli assi.
5.1.1 - Attrezzature utilizzate
Le attrezzature utilizzate durante la fase di sperimentazione sono [15]:
• il laminatoio, utilizzato per la preparazione del materiale, come indicato
al capitolo 2;
• il compressore, la valvola proporzionale e il trasduttore di pressione
assemblati come mostrato al capitolo 2;
• gli stampi;
• il microscopio di misura, descritto al capitolo 3, utilizzato per la misura
della deformazione.
Gli stampi utilizzati durante la sperimentazione sono costituiti da due piastre in
acciaio, tra le quali viene inserita la lamiera.
118

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
La piastra inferiore è già stata descritta nel capitolo 2; la piastra superiore di
dimensioni 180mm x 180mm x 10mm è caratterizzata da quattro fori laterali,
necessari all’ancoraggio con il resto dello stampo, e da un foro centrale in un caso di
forma circolare di diametro pari 60mm e in altri tre casi di forma ellittica con
dimensioni degli assi pari a 60mm x 44mm, 60mm x 36mm e 60mm x 24mm
(fig 5.14).
Figura 5.14 - Illustrazione delle quattro piastre superiori dello stampo utilizzate
La lamiera, sottoposta all’aria in pressione, uscente dalla piastra inferiore, si
configura secondo una calotta uscente dal foro della piastra superiore (fig 5.15): con
B si rappresenta la lunghezza del semiasse minore, con A la lunghezza del semiasse
maggiore e con H l’altezza del bulge.
119

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
H
A
B
a) b)
Figura 5.15 - a) Illustrazione schematica del processo di formatura libera in stampo
ellittico; b) risultato di formature libere attraverso stampi di differenti
geometrie
La determinazione dello stato di deformazione registrato in corrispondenza dell’apice
del provino è avvenuta attraverso l’analisi della deformazione di un cerchio marcato
sulla lamiera prima di essere sottoposto al processo di formatura superplastica. Data
la ripetibilità dei risultati, per ogni differente geometria dello stampo, sono stati
analizzati cinque provini.
ε 1
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
ε 2
2B = 60 mm
2B = 44 mm
2B = 36 mm
2B = 24 mm
Figura 5.16 - Andamento sperimentale delle deformazioni nel piano in
corrispondenza dell’apice del provino
120

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
Il rapporto tra le deformazioni aumenta all’aumentare del rapporto tra gli assi dello
stampo.
Le deformazioni limite sono state misurate sperimentalmente in corrispondenza della
rottura; la figura 5.16 mostra che la forma del diagramma limite di formabilità a
rottura per il materiale in esame è diversa da quella tipica dei materiali formati a
freddo. In particolare la curva risulta essere indipendente dal rapporto degli assi dello
stampo come illustrato in [34] dove è mostrato una previsione della frattura di un
materiale caratterizzato da un indice di sensibilità alla velocità di deformazione pari a
0.3.
La figura 5.17 mostra l’andamento del rapporto delle deformazioni con il procedere
della deformazione per diversi stampi. Il rapporto tra le deformazioni può essere
assunto costante solo quando il rapporto tra gli assi dello stampo è pari a 1.3; se il
rapporto tra gli assi dello stampo A/B è maggiore di 1.3 il percorso di deformazione
tende a decrescere con il procedere della deformazione: questo aspetto è tanto più
marcato quanto maggiore è il rapporto tra gli assi.
1 2
3.5
2B = 60 mm 2B = 44 mm
3.0
2B = 36 mm 2B = 24 mm
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.2 0.6 1.0 1.4 1.8
equivalent strain
Figura 5.17 - Andamento del rapporto delle deformazioni con il procedere della
deformazione per diversi stampi
121

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
Le linee continue mostrate in figura 5.16 sono le linee di tendenza, non gli andamenti
reali, del percorso delle deformazioni al variare della geometria dello stampo. Infatti
come è possibile notare anche dai grafici 5.9 e 5.10 i percorsi reali delle
deformazioni non sono perfettamente lineari, ma tendono a decrescere all’aumentare
del valore delle deformazioni principali nel piano e tale comportamento è tanto più
evidente quanto maggiore è il rapporto tra gli assi dello stampo.
0.5
ε 1
0.4
0.3
0.2
0.1
andamento
ricavato dalla
simulazione
numerica
linea di tendenza
0
0 0.2 0.4 0.6
ε 2
Figura 5.18 - Confronto tra l’andamento ricavato dalla simulazione numerica e la
linea di tendenza del percorso delle deformazioni per una geometria
dello stampo pari a 24mmx60mm e per un valore m=0.3
In figura 5.18 è mostrato il confronto tra il percorso della deformazione ricavato
dalla simulazione numerica e la linea di tendenza associata; si può notare che il
percorso non è precisamente lineare, ma tende a decrescere per avanzati stati di
deformazione.
Questo è uno dei motivi per cui i punti, ricavati sperimentalmente, che identificano il
percorso di deformazione seguito dal provino durante la formatura, sono spostati
verso il basso, rispetto all’andamento delle linee di tendenza del percorso delle
deformazioni nel piano, ricavate attraverso la simulazione numerica. Esiste una
seconda motivazione che giustifica la discordanza tra i risultati ricavati
sperimentalmente e quelli della simulazione numerica. I dati della simulazione
numerica sono relativi ad uno stato di deformazione puntuale riferito all’apice del
122

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
provino dove lo stato di deformazione è massimo; i risultati sperimentali sono invece
valori di deformazione mediati relativi all’area di un cerchio di diametro pari a 3mm
(dimensione del cerchio marcato sul provino): poiché lo stato di deformazione è
massimo all’apice, il valore ricavato nella sperimentazione sarà mediato e pertanto
traslato verso il basso rispetto all’andamento del percorso delle deformazioni
puntuali. Ciò a conferma del fatto che la dimensione della griglia influenza
l’andamento del limite di formabilità del materiale.
Al fine di studiare la formabilità dei materiali superplastici sono state condotte prove
di formatura libera in stampo circolare (diametro di 60mm e raggio di raccordo di
2mm, figura 5.19) sotto l’azione di una pressione mantenuta costante durante la
singola prova e fatta variare tra le diverse prove nel range compreso tra i valori
0.125MPa e 0.197MPa.
Figura 5.19 - Schema dello stampo utilizzato in prove di formatura libera
Il punto di rottura è individuato all’apice del provino come mostrato in figura 5.20.
Failure
point
Figura 5.20 - Punto di rottura in un provino ottenuto da prove di formatura libera
In tabella 5.1 sono riportati i tempi di formatura, le deformazioni e le altezze in
corrispondenza della rottura del provino.
123

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
I risultati indicano che i limiti a rottura dipendono dalla pressione applicata, risultato
ragionevole se si pensa che la capacità di deformazione di un materiale superplastico
è connessa all’indice di sensibilità alla velocità di deformazione il cui valore
numerico muta al variare della pressione applicata durante la prova.
Differential
Maximum Minimum Height Time
pressure
strain strain (mm) (s)
(MPa)
0.125 0.87 0.86 37.7 197
0.133 0.84 0.84 37.2 170
0.141 0.81 0.80 36.3 161
0.149 0.80 0.79 35.4 120
0.157 0.79 0.78 35.2 113
0.165 0.79 0.77 34.6 108
0.173 0.77 0.76 34.0 76
0.181 0.74 0.73 32.6 73
0.189 0.67 0.66 31 67
0.197 0.63 0.62 30.2 57
Tabella 5.1: Risultati di prove di formatura libera
Se la pressione aumenta da 0.125MPa a 0.197MPa, il valore della deformazione a
rottura diminuisce da 0.87 a 0.63 e l’altezza a rottura diminuisce da 37.7 a 30.2mm.
0.125MPa 0.141MPa 0.157MPa 0.173MPa 0.189MPa
Figura 5.21 - Provini sottoposti a prove di formatura libera a diverse pressioni
124

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
Si può dunque notare dalla figura 5.21 che al diminuire della pressione, la formabilità
del materiale aumenta; tuttavia bisogna ricordare che l’uso di valori di pressione più
bassi richiede tempi di formatura più elevati.
Sono, inoltre, stati condotti studi di formabilità su provini formati in stampi chiusi di
forma complessa: un’illustrazione schematica dello stampo utilizzato è mostrato in
figura 5.22.
Figura 5.22 - Schema dello stampo utilizzato in prove di formatura in stampo chiuso
Lamiere di spessore pari a 0.3mm sono state formate sotto l’azione di una pressione
costante pari a 0.125MPa e alla temperatura ambiente. In figura 5.23 è mostrato che
il punto di rottura si verifica a 10mm dall’asse di simmetria e ad un’altezza pari a
circa 7mm [35].
125

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
Failure
point
Figura 5.23 - Punto di rottura in un provino ottenuto da prove di formatura in
stampo chiuso
Usando il metodo agli elementi finiti, è stato sviluppato uno studio per calcolare un
indice di formabilità.
La figura 5.24 mostra il semipiano positivo del diagramma limite di formabilità della
lega PbSn60. In esso si evidenzia la bisettrice del quadrante positivo, la curva limite
di formabilità, il percorso di deformazione di un punto generico del materiale e un
segmento passante per lo stato di deformazione corrente e parallelo alla curva limite.
ε 1
1
0.8
0.6
0.4
percorso di
deformazione
segmento parallelo alla
curva limite
curva limite
0.2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
bisettrice del
quadrante positivo
ε 2
Figura 5.24 - Diagramma limite di formabilità della lega PbSn60
126

Capitolo5
La formabilità dei materiali superplastici
L’indice di formabilità può essere definito come rapporto tra l’area (compresa tra la
bisettrice, il segmento parallelo alla curva limite e l’ordinata del semipiano positivo)
S B e l’area (racchiusa tra la bisettrice, la curva limite e l’ordinata del semipiano
positivo) S A :
S
I =
S
B
A
Il materiale perverrà a rottura quando I raggiunge un valore unitario.
L’indice di formabilità, così definito, è stato implementato in un codice di calcolo
agli elementi finiti portando a risultati soddisfacenti. Dalla figura 5.25 è possibile
evidenziare un confronto qualitativo tra i risultati della simulazione numerica e
l’attività sperimentale condotta presso il Laboratorio di Tecnologie e Sistemi di
Lavorazione dell’Università di Cassino.
punto di
rottura
punto di
rottura
Figura 5.25 - Confronto numerico-sperimentale indicante l’uso apprezzabile
dell’indice di formabilità
127

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
Capitolo 6
Ottimizzazione del ciclo di formatura.
Nei problemi di simulazione dei processi di formatura superplastica, il controllo della
curva di pressione è stato affrontato mediante differenti criteri di soluzione.
L’ottimizzazione del ciclo di formatura comporta la definizione del percorso
pressione-tempo da utilizzare nell’attività sperimentale affinché le velocità di
deformazione indotte nel materiale si mantengano all’interno di un range ottimale.
Le peculiarità delle soluzioni adottate rendono il codice applicabile a qualunque
processo di formatura superplastica in pressione, qualora sia noto il valore della
velocità di deformazione ottimale, ε& ott , e la curva di caratterizzazione del materiale
superplastico utilizzato. Al fine di determinare il profilo ottimo della curva
pressione-tempo, sono stati sviluppati alcuni algoritmi originali interfacciabili a
codici commerciali agli elementi finiti, capaci di prevedere il valore di pressione
ottimale da applicare in corrispondenza di ogni passo temporale.
6.1 - Algoritmo di previsione
Dalle simulazioni numeriche si evince che in un dato momento la massima velocità
di deformazione raggiunta dal materiale dipende fortemente dalla dimensione del
time step e dalla dimensione della mesh. Per evitare che la velocità di deformazione
assuma un’andamento oscillante è stato adottato un metodo di calcolo in cui il suo
valore viene mediato nel tempo e nello spazio.
Nota la pressione al tempo t, si può prevedere la pressione nell’istante successivo. Se
la velocità di deformazione al tempo t è maggiore di quella ottimale, la pressione
nell’incremento successivo sarà più bassa e viceversa. Operando in tal modo, la
128

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
nuova pressione produrrà una velocità di deformazione prossima a quella ottimale.
Dalla teoria della membrana si può affermare che:
t+Δt
t
p
=
p
t+Δt
t
σ
σ
(6.1)
dove l’indice in alto a sinistra sta ad indicare che le quantità sono variabili nel tempo.
Pertanto, con riferimento all’equazione costitutiva dei materiali superplastici
(eq. 4.4), si ottiene:
t+Δt
t
p ⎛
= ⎜
p
⎝
t+Δt
t
ε&
ε&
ott
max
⎞
⎟
⎠
m
La pressione e la velocità di deformazione sono note al tempo t. Posto
(6.2)
t + Δt
ε & max pari a
ε& , l’espressione precedente può essere usata per predire la pressione p
ott
t+ Δt .
Utilizzando questo algoritmo si ottengono curve di carico che presentano grande
instabilità e forti oscillazioni. Pertanto, correggendo l’algoritmo si ottiene:
t+Δt
p =
( 1− λ) p1
+ λp2
(6.3)
dove:
t
⎛
p 1 = p⎜
⎝
t
ε&
ε&
ott
max
⎞
⎟
⎠
m
e
⎛
p 2 p⎜
⎝
ε&
t−Δt
ott
=
⎜ t−Δt
ε&
max
⎞
⎟
⎠
m
(6.4)
mentre λ è un coefficiente di peso. L’algoritmo modificato consente di valutare la
pressione nell’istante t+Δt come somma di due contributi relativi, rispettivamente,
all’istante t e all’istante t-Δt [36-37].
129

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
6.2 - Algoritmo di previsione-correzione
La ricerca della curva di carico ottimale prevede una fase iniziale denominata
transitorio. In questa fase, viene incrementato il carico secondo una legge imposta,
per raggiungere la ε& ott del materiale all’incremento di carico n. Il passo successivo,
n+1, viene ripetuto due volte assegnando due valori del carico
di definire il valore
Δ pott
. Al primo valore di pressione p1
di deformazione massima indotta nella lamiera,
Δ p ≠ Δ corrisponde la velocità di deformazione massima
2 p 1
estremi ( ε , ε&
)
seguente:
&
01 02 dell’intervallo centrato in ott
Δ p di tentativo, prima
Δ corrisponde una velocità
ε&
max 1
. Al valore di pressione
ε&
max 2
. Definiti due
ε& , si valuta Δ pott
nella maniera
& & allora
se ε max < ε
2 01
Δp
ott
=
Δp
1
ε&
ε&
01
max2
(6.5)
& & allora
se ε max < ε
2 02
Δp
ott
=
Δp
1
ε&
ε&
02
max2
(6.6)
& & & allora
se ε 01 < εmax 2
< ε02
Δp
ott
=
( Δp
− Δp
) ε&
+ ( Δp
ε&
− Δp
ε&
)
2
1
ott
ε&
max2
1
− ε&
max2
max1
2
max1
(6.7)
La relazione (6.7) deriva dall’ipotesi di linearità tra la variazione di pressione Δ p e
la variazione di deformazione Δ ε.
Per tutti i passi successivi, il programma esegue
automaticamente le operazioni già descritte [36-38].
130

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
6.3 - Ottimizzazione a posteriori
Mediante analisi agli elementi finiti, è possibile verificare che le curve
( max pc
) − εmax
σ e ε max − tc
sono indipendenti dal carico applicato, p c . I parametri
σ max , ε max , p c e
tc
rappresentano, rispettivamente, la tensione massima, la
deformazione massima, la pressione applicata in un processo a pressione costante e il
tempo di formatura. Questa evidenza numerica permette la determinazione a
posteriori del ciclo di carico ottimale per un materiale superplastico una volta note le
curve definite precedentemente. Tali curve sono state ottenute da una semplice
simulazione del processo di formatura a pressione costante, p c . Pertanto, la
pressione adottata in un processo a velocità di deformazione costante, p v , si ottiene
come:
p
v
σ
ott
= (6.8)
f ( εmax
)
dove:
f
( max ) = σmax
pc
ε (6.9)
Poiché:
( )
ε = g
(6.10)
max t c
si può ottenere il tempo di formatura, t v , per un processo a velocità di deformazione
costante, dall’espressione [36-39]:
t
g
( t )
c
v = (6.11)
ε &
opt
131

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
6.4 - Esempi di applicazione: ottimizzazione del processo di formatura
libera
Utilizzando la tecnica di ottimizzazione a posteriori (risultata più vantaggiosa per
affidabilità dei risultati e snellezza dei tempi di calcolo) è stata eseguita
l’ottimizzazione del processo di formatura libera (bulging test) riferito alla lega di
magnesio AZ31. I parametri caratteristici, utilizzati nelle simulazioni numeriche per
modellare il comportamento del materiale, sono quelli riferiti alla caratterizzazione
discussa nel capitolo 4. Sulla base dei risultati della simulazione numerica del
processo di formatura libera a pressione costante (una volta p=0.16 MPa e una volta
p=0.29 MPa) è possibile constatare che, durante l’evoluzione della formatura
(0

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
rispettivamente pari a 0.16MPa e 0.29MPa, mostrando un miglioramento della
formabilità del materiale.
Imponendo una velocità di deformazione massima pari al valore ottimale di
8.7x10 -4 s -1 si ottengono la curva di pressione ottimale p-H e la curva H-t riportate
rispettivamente nelle figure 6.2 e 6.3.
Pressione (MPa)
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
H
Figura 6.2 - Curva di pressione ottimale ottenuta imponendo una velocità di
− 1
deformazione costante e pari a 8.7 10
4 −
ε& = ⋅ s
1.0
0.8
0.6
H
0.4
0.2
0.0
0 200 400 600 800 1000 1200
tempo (s)
Figura 6.3 - Evoluzione dell’altezza della cupoletta in funzione del tempo in una
prova di formatura libera condotta alla velocità di deformazione
− 1
costante e pari a 8.7 10
4 −
ε& = ⋅ s
133

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
La figura 6.4 mostra, invece, la curva p-t cosiddetta ottimizzata e una curva p-t,
approssimata, che filtra le fluttuazioni presenti nella curva ottimizzata (dovute alla
soluzione numerica) rendendola agevolmente utilizzabile in fase sperimentale (in
quanto ne è nota l’espressione matematica).
1.8E-01
1.6E-01
1.4E-01
Pressione (MPa)
1.2E-01
1.0E-01
8.0E-02
6.0E-02
CURVA APPROSSIMATA
4.0E-02
2.0E-02
CURVA OTTIMIZZATA
0.0E+00
0 200 400 600 800 1000 1200
tempo (s)
Figura 6.4 - Curva p-t ottimizzata e curva p-t, approssimata, che filtra le fluttuazioni
presenti nella curva ottimizzata
Adottando la curva di pressione approssimata, è stata eseguita una simulazione
numerica del processo di formatura libera. Si è voluto così verificare cosa possa
comportare l’adozione della curva approssimata. La figura 6.5 evidenzia l’andamento
della velocità di deformazione massima: questo trend si presenta, inizialmente,
fluttuante sino al raggiungimento del valore ottimale, poi si mantiene praticamente
costante e pari al valore ottimale e, infine, nell’ultima fase di formatura, tende ad
allontanarsi dal valore ottimale.
In figura 6.6 è riportato il provino ottenuto dalla prova di formatura libera condotta
seguendo la curva di pressione calcolata.
Il provino, evidenziando un’altezza a rottura superiore alle altezze a rottura registrate
per le prove condotte rispettivamente alle pressioni costanti di 0.16MPa e 0.29MPa,
testimonia che, adottando la curva di pressione ottimizzata, è possibile migliorare la
formabilità del materiale [40].
134

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
1.4E-03
velocità di deformazione (s -1 )
1.2E-03
1.0E-03
8.0E-04
6.0E-04
4.0E-04
−
1
4 −1
ε& = 8.7 ⋅10
s
2.0E-04
0.0E+00
0 200 400 600 800 1000 1200
tempo (s)
Figura 6.5 - Velocità di deformazione massima corrispondente alla curva pressionetempo
ottimale
Figura 6.6 - Provino ottenuto da una prova di formatura libera utilizzando la curva di
pressione-tempo ottimizzata
135

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
6.5 - Ottimizzazione del processo di formatura superplastica in stampo
chiuso
E’ stata eseguita l’ottimizzazione del processo di formatura in stampo chiuso
(fig.6.7) riferito alla lega di Magnesio AZ31. Ancora una volta è stato scelto come
valore ottimale della velocità di deformazione 8.7x10 -4 s -1 , valore minimo riscontrato
alla pressione di formatura costante pari a 0.16 MPa. Nella figura 6.8 è presentata la
distribuzione della deformazione plastica equivalente a fine formatura.
Figura 6.7 - Discretizzazione della lamiera iniziale
136

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
Figura 6.8 - Distribuzione della deformazione plastica equivalente a fine formatura
Nella figura 6.9 si evidenzia la distribuzione degli spessori lungo due direzioni della
lamiera: la linea 2 corrisponde ad uno dei due assi di simmetria dello stampo mentre
la linea 1, posta a 45° dalla prima, si trova nella direzione dove è massima la
deformazione del materiale. Nella figura 6.10 è riportata la curva pressione–tempo
ottimale ricavata dall’analisi numerica. Si rende necessario filtrare le fluttuazioni
presenti nella curva ottimizzata per renderla agevolmente utilizzabile in fase
sperimentale (bisogna determinare l’espressione matematica della curva p-t che
approssima la curva ottimizzata).
137

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
0.50
0.45
LINEA 1
LINEA 2
Spessore (mm)
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0 5 10 15 20 25 30 35
Distanza iniziale dal centro della lamiera (mm)
Figura 6.9 - Distribuzione degli spessori lungo le direzioni 1 e 2
0.7
0.6
Pressione (MPa)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
tempo (s)
Figura 6.10 - Curva pressione-tempo ottimizzata
La curva da utilizzare in fase sperimentale può essere suddivisa in quattro tratti
(vedere tabella 6.1). Adottando nel codice FEM, come curva sperimentale che filtra i
valori della curva ottimale, le equazioni riportate nella tabella 6.1 (a tratto continuo
nella figura 6.10), si ottiene, quale risposta indotta nel materiale in termini di velocità
di deformazione massima, la curva riportata nella figura 6.11.
138

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
0 < t < 319,20453 p = 3.76 ⋅10
t
−4
319,20453 < t < 667,60182
667,60182 < t < 1500,32028
1500,32028 < t < 1836,2071
p = 0.13 + (1.63⋅10
− 0.025 + (5.33⋅10
−3
−4
− 19.01312 + (3.7633⋅10
)t − (3.71⋅10
)t − (6.37 ⋅10
−2
−6
−7
)t
)t
2
2
)t − (2.45883⋅10
+ (3.85⋅10
+ (3.1⋅10
−5
)t
2
−9
)t
−10
)t
3
− (1.57 ⋅10
3
− (1.6 ⋅10
+ (5.3912 ⋅10
−9
−12
−4
)t
3
)t
)t
4
4
Tabella 6.1: Equazioni matematiche per la rappresentazione della curva pressionetempo
ottimale
velocità di deformazione max (s -1 )
2.0E-03
1.8E-03
1.6E-03
1.4E-03
1.2E-03
1.0E-03
8.0E-04
6.0E-04
4.0E-04
2.0E-04
0.0E+00
0 500 1000 1500 2000
tempo (s)
8.7 ⋅10
− 4 −1
s
Figura 6.11 - Velocità di deformazione massima corrispondente alla curva
pressione-tempo ottimale
ε& =
E’ possibile notare che tale curva è variabile nell’intorno del valore ottimale
prefissato e pari a 8.7x10 -4 s -1 .
In figura 6.12 è riportato il provino ottenuto dalla prova di formatura superplastica in
stampo chiuso condotta seguendo la curva di pressione calcolata.
139

Capitolo6
Ottimizzazione del ciclo di formatura
Figura 6.12 - Provino ottenuto da una prova di formatura superplastica in stampo
chiuso utilizzando la curva di pressione-tempo ottimizzata
140

Conclusioni
Conclusioni
Il principale obiettivo del lavoro è stato quello di determinare i parametri
caratteristici dei materiali superplastici mettendo a punto una metodologia di
prova, semplice ed economica, che fosse in grado di indurre nel materiale uno
stato di sollecitazione più vicino al reale stato di sforzo a cui il materiale è
sottoposto nei processi di formatura industriali. Nello studio è stata ritenuta valida
una formulazione dell’equazione caratteristica dei materiali piuttosto semplice,
poiché le equazioni, proposte dalla letteratura scientifica, che tengono conto
dell’influenza di molteplici fattori sulla determinazione della tensione di flusso
plastico, presentano dei coefficienti che possono essere determinati solo a partire
dalla prova di trazione, che induce nel materiale uno stato tensionale monoassiale
che raramente si realizza nei processi di formatura industriali.
È stata condotta, inoltre, un’attività sperimentale che, usando la metodologia di
caratterizzazione proposta, ha permesso la determinazione dei parametri
caratteristici delle leghe superplastiche PbSn60 e AZ31. Tali parametri sono stati
utilizzati come dati di input per la modellazione agli elementi finiti (FEM) dei
processi di formatura superplastica.
Lo strumento FEM è stato utilizzato per analizzare i limiti di formabilità dei
materiali superplastici: l’attività di simulazione numerica eseguita ha consentito lo
studio dello stato di deformazione che si realizza all’apice di un provino di
materiale superplastico sottoposto ad un processo di formatura libera. La
simulazione numerica è stata condotta per differenti geometrie dello stampo
(circolare ed ellittici con svariati rapporti tra gli assi) e per diversi valori dei
parametri caratteristici del materiale. Le simulazioni hanno mostrato che il
141

Conclusioni
rapporto tra le deformazioni nel piano
ε 1
ε2
tende a mantenersi costante per valori
del rapporto tra gli assi dello stampo inferiore a 1.3.
È stata, inoltre, condotta un’attività sperimentale al fine di determinare la curva
limite di formabilità per la lega superplastica PbSn60. La definizione di tale curva
è stata limitata al semipiano positivo in cui i valori delle deformazioni nel piano ε 1
ed ε 2 possono essere determinati misurando le deformazioni che subisce un
cerchio impresso su una lamina di materiale superplastico che viene sottoposto ad
un processo di formatura attraverso stampi di geometrie differenti.
La forma del diagramma limite di formabilità, per il materiale esaminato, è
risultata diversa da quella tipica dei materiali convenzionali formati a freddo.
L’implementazione della curva limite di formabilità, determinata
sperimentalmente, in un codice di calcolo agli elementi finiti, ha portato a risultati
soddisfacenti in termini di previsione della rottura del componente formato.
Si è fatto, inoltre, uso dell’analisi FEM per ottimizzare la legge di carico
pressione-tempo in processi di formatura superplastica. Utilizzando algoritmi
originali, interfacciabili a software commerciali agli elementi finiti, sono state
determinate le curve di carico pressione del gas-tempo di formatura ottimali,
relativamente al processo di formatura libera e di un processo in stampo chiuso
della lega di magnesio AZ31.
L’adozione sperimentale della curva ottimale ha evidenziato una maggiore
capacità di formatura del materiale.
142

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