卒論(pdf) - 地球惑星科学科 - 北海道大学

マルチパスを 利 用 した GPS 潮 汐 計
北 海 道 大 学 理 学 部 地 球 科 学 科 4 年 宇 宙 測 地 学 研 究 室
中 島 悠 貴
指 導 教 官 : 日 置 幸 介 教 授
2013/02/28

要 約
海 面 高 観 測 は、 津 波 ・ 地 球 温 暖 化 の 監 視 やジオイド 高 の 推 定 において 重 要 な 役 割 を 持 つ。
そのため、さまざまな 行 政 ・ 研 究 機 関 が 験 潮 儀 や 海 面 高 度 計 をもちいて 観 測 をおこなってい
る。
岩 盤 に 固 定 した 験 潮 儀 で 海 面 高 を 観 測 すると、 純 粋 な 海 面 高 変 動 だけでなく 地 殻 上 下 変
動 の 成 分 がふくまれる。 験 潮 儀 だけではその 成 分 をのぞくことはできない。そのため 純 粋 な
海 面 高 変 動 をはかる 場 合 には、 地 殻 変 動 を GPS などによって 地 殻 変 動 を 別 に 求 める 必 要
がある。GPS によって 海 面 高 観 測 ができれば、GPS 受 信 機 ひとつで 海 面 高 変 動 と 地 殻 変
動 を 観 測 することができる。そのため、より 空 間 的 に 密 な 海 面 高 変 動 観 測 ができるようにな
るかもしれない。
GPS のマルチパスとは、 衛 星 から 送 信 されたマイクロ 波 と 散 乱 したものが 干 渉 することによ
っておこる 現 象 をさす。マルチパスの 影 響 は SNR (signal to noise ratio; 信 号 対 雑 音 比 )
や L4 に 顕 著 に 現 れることがわかっている (Ozeki and Heki2010)。これらのマルチパスに
よる SNR・L4 の 時 間 変 化 を 解 析 すると、GPS のアンテナ 高 を 知 ることができる。このマル
チパスによるアンテナ 高 推 定 を 応 用 して、いままでに 積 雪 深 (Larson et al 2009 ;Ozeki
and Heki2010)・ 土 壌 水 分 (Larson et al.2008)などを 観 測 した 事 例 が 報 告 されている。 本
研 究 では、 海 岸 近 くの GPS 局 のデータに 見 られる SNR の 時 間 変 化 をスペクトル 解 析 してア
ンテナ 高 を 求 め、そこから 海 面 高 やその 時 間 変 化 を 推 定 した。
Larson et al.(2013)は GPS のマルチパスを 利 用 して 海 面 高 変 動 が 観 測 できることを 示 し
た。 本 研 究 は、 同 様 の 手 法 を 用 い、かつ 日 本 にある 既 存 GPS 観 測 点 をそのまま 利 用 して、
海 面 高 観 測 が 可 能 であるか 検 証 したものである。そのために 2012 年 6 月 から 7 月 にかけて
日 本 全 国 にある 39 ヶ 所 の GPS 観 測 点 で 得 た SNR から 海 面 高 を 推 定 し、 験 潮 場 の 観 測
値 と 比 較 した。なお 39 ヶ 所 のうち 37 ヶ 所 は、 国 土 地 理 院 が 験 潮 データの 補 正 のために 験
潮 場 に 設 置 した GPS 観 測 点 (GPS-P 点 )である。
解 析 の 結 果 、Larson et al.(2013)とくらべて 精 度 は 劣 るものの、GPS のマルチパスによって
潮 汐 による 海 面 高 変 動 を 明 瞭 にとらえることができた。 特 に 良 好 な 結 果 を 得 ることのできた
沖 縄 験 潮 場 の GPS 点 (P124)では 標 準 偏 差 31cm であった。 本 稿 では、 沖 縄 験 潮 場 の 事 例
を 中 心 に 紹 介 する。
i

ABSTRACT
Sea level measurements are important for monitoring tsunami, sea level rise due to
global warming, and estimation of the geoid height. Various government agencies or
research institutes routinely observe the sea level with traditional tide gauges. Recently,
satellite altimeters have also been used to monitor the sea level.
Tide gauges data include not only sea level information but also vertical crustal
movements. It is impossible to isolate the former only with tide gauges, i.e. we need
another instrument, e.g. GPS, to measure the latter. However, if we could measure sea
level with GPS, we might be able to measure sea level free from vertical crustal
movements. This new method may realize a denser network of sea level measurements.
Multipath implies interference of direct microwave signals from GPS satellites and those
reflected by ground, sea surface, or buildings. Multipath causes cyclic changes in
quantities such as SNR (signal-to-noise ratio) or L4 (geometry-free linear combination)
phases. By analyzing these changes, we can infer heights of GPS antennas from
reflecting surfaces. This has been applied for measurements of snow depths [Larson et
al.,2009; Ozeki and Heki,2010] or soil moisture [Larson et al.,2008].Larson et al.[2013]
recently reported that GPS can measure the sea level in the same way.
In this study we explore the possibility of measuring the sea level with GPS stations
deployed for geodetic purposes. We compared results from the GPS tide gauges based
on multipath observations and traditional tide gauges during the period from 2012/6/1 to
2012/7/31 at 39 coastal GPS stations. Among them, 37 GPS stations are called GPS-P
stations, which are installed next to tide gauges in order to correct for vertical crustal
movements by Geospatial Information Authority (GSI) of Japan. We will report that we
can use some of these GPS stations as tide gauges although the measurement accuracies
are less than those reported in Larson et al.[2013].
ii

目 次
要 約 ................................................................................................................................................ i
Abstruct ........................................................................................................................................ ii
1. なぜ 既 存 の GPS 観 測 網 で 海 面 高 を 測 るのか ...................................................................... 1
1-1. 日 本 の 海 面 高 観 測 の 現 状 ............................................................................................. 1
1-2. GPS(Global Positioning System)とは 何 か .................................................................... 3
1-3. GPS による 海 面 高 観 測 の 意 義 ...................................................................................... 4
2. マルチパスによるアンテナ 高 の 推 定 方 法 ............................................................................ 4
2-1.マルチパスとは 何 か ............................................................................................................ 4
2-2.アンテナ 高 の 推 定 方 法 の 比 較 ........................................................................................... 6
2-3.マルチパスと 衛 星 仰 角 ....................................................................................................... 7
3. GPS と 海 面 の 関 係 ................................................................................................................ 8
3-1.アンテナ 高 と 海 面 の 関 係 .................................................................................................... 8
3-2. 予 想 した 誤 差 の 要 因 .......................................................................................................... 10
4. GPS-P 点 における 観 測 データの 解 析 .................................................................................. 10
4-1. 観 測 地 域 ・ 期 間 .................................................................................................................. 10
4-1-1.GPS-P 点 と 験 潮 場 ........................................................................................................ 10
4-1-2. 波 浪 の 観 測 .................................................................................................................. 12
4-2. 手 順 .................................................................................................................................... 13
iii

4-3. 結 果 ― 沖 縄 験 潮 場 (P124)の 事 例 ...................................................................................... 15
4-3-1. 使 用 した 衛 星 ............................................................................................................... 15
4-3-2. 各 衛 星 による 結 果 ....................................................................................................... 16
4-3-3. 複 数 の 衛 星 による 結 果 ............................................................................................... 41
4-4. 考 察 .................................................................................................................................. 47
5. 結 論 ..................................................................................................................................... 47
5-1. 今 後 の 課 題 ........................................................................................................................ 48
謝 辞 ............................................................................................................................................. 48
参 考 文 献 ..................................................................................................................................... 49
iv

1. なぜ 既 存 の GPS 観 測 網 で 海 面 高 を 測 るのか
本 研 究 では、 日 本 列 島 に 測 地 目 的 で 設 置 された 既 存 GPS 観 測 点 を 利 用 して、 海 面 高 を 推 定
できるかどうかを 検 証 した。 本 章 では GPS をもちいた 海 面 高 推 定 の 意 義 について 述 べる。
1-1. 日 本 の 海 面 高 観 測 の 現 状
日 本 には、 行 政 機 関 が 海 面 高 を 測 るための 施 設 が 主 に3 種 類 ある。いずれも 同 じ 原 理 の 観 測
設 備 だが、 目 的 が 異 なっている。
1. 気 象 庁 の 設 置 している“ 検 潮 所 ”
気 象 災 害 や 津 波 の 監 視 のために 海 面 高 を 計 測 している。 全 国 74 か 所 にある。
2. 海 上 保 安 庁 海 洋 情 報 部 の 設 置 している“ 験 潮 所 ”
水 路 の 深 さを 確 保 するために 海 面 高 を 計 測 している。 全 国 19 か 所 と 南 極 の 昭 和 基 地 に
ある。
3. 国 土 地 理 院 の 設 置 している“ 験 潮 場 ”
ジオイドを 決 めるために 海 面 高 を 観 測 している。 全 国 25 か 所 にある。 特 に 国 土 地 理 院 の
業 務 では 地 殻 変 動 と 海 面 高 変 動 の 差 が 重 要 になるので、24 の“ 験 潮 場 ”と 15 の“ 検 潮 所 ”
に GPS 受 信 機 を 設 置 している。この GPS 観 測 点 は GPS-P 点 と 呼 ばれている。
このように 各 々 目 的 は 違 うが、どの 施 設 も 設 置 してある 計 器 はほぼ 同 じだ。したがって 本 稿 で
は 混 乱 を 避 けるため、 以 下 ではこれらの 施 設 をすべて“ 験 潮 場 ”と 呼 ぶ。
験 潮 場 の 建 物 の 中 には 井 戸 がある。 井 戸 には 導 水 管 によって 外 部 に 通 じた 海 水 がみたされて
いる。 験 潮 場 ではこの 井 戸 の 水 面 の 高 さで 海 面 高 を 決 めている。この 水 面 の 高 さを 測 る 道 具
を 験 潮 儀 とよぶ( 図 1-1)。 験 潮 儀 を 使 わずに 海 面 高 を 計 測 する 方 法 には、 衛 星 海 面 高 度 計 に
よる 観 測 がある。これはマイクロ 波 が 衛 星 と 海 面 の 間 を 往 復 する 時 間 を 計 測 することで 海 面 高
を 計 測 するものである( 図 1-2)。
1

図 1-1.: 験 潮 場 ( 国 土 地 理 院 ホームページより 転 載 )
図 1-2.: 海 面 高 度 計 ( 測 地 学 テキストより 転 載 )
2

1-2. GPS(GLOBAL POSITIONING SYSTEM)とは 何 か
GPS は 全 地 球 衛 星 測 位 システム(GNSS; Global Navigation Satellite System)の 一 つであり、ア
メリカ 合 衆 国 が 運 用 しているものだ。
GPS は 衛 星 と 衛 星 を 制 御 する 管 制 局 、そして 地 上 もしくは 低 軌 道 衛 星 に 搭 載 されている 受 信
機 からなる。GPS を 構 成 する 衛 星 は 一 般 に GPS 衛 星 と 呼 ばれる。GPS 衛 星 は 常 時 約 30 個 が、
高 度 約 20000km・ 周 期 12 時 間 恒 星 時 で 運 用 されている( 図 1-3)。そして 各 々が 自 らの 軌 道 の
情 報 と 時 刻 の 情 報 をのせたマイクロ 波 を 送 信 している。GPS 衛 星 から 送 信 されたマイクロ 波 を
地 上 で 受 信 し、マイクロ 波 の 到 達 時 間 と 送 信 時 間 の 差 をとることで 衛 星 と 受 信 機 の 間 の 距 離 を
求 めることができる。 理 論 上 、これを 3 つ 以 上 の 衛 星 について 同 時 におこなうと、 受 信 機 の 位
置 を 決 めることができる。
実 際 には、 受 信 機 の 時 刻 誤 差 を 補 正 する 必 要 があるために、 衛 星 は 4 つ 以 上 必 要 になる。
GPS 衛 星 はルビジウムやセシウムをもちいた 原 子 時 計 が 搭 載 しているが、 受 信 機 はそれを 持
たないからだ。したがって、GPS は 精 密 な 時 刻 測 定 に 利 用 されることもある。 測 位 ・ 測 量 や 時 刻
測 定 のほかにも、GPS は 地 球 大 気 によるマイクロ 波 の 伝 搬 遅 延 を 利 用 して、 電 離 層 の 観 測 や
可 降 水 量 の 観 測 にも 応 用 されている。
GPS 衛 星 の 送 信 するマイクロ 波 にはいくつかの 種 類 がある。 本 研 究 ではその 中 の L1
(1575.42MHz)と L2(1227.60MHz)を 使 用 した。
図 1-3.:GPS 衛 星 ( 測 地 学 テキストより 転 載 )
3

1-3. GPS による 海 面 高 観 測 の 意 義
GPS は 地 殻 変 動 を 観 測 する 装 置 である。その GPS で 海 面 高 変 動 も 観 測 できれば、GPS だけ
で 地 殻 変 動 の 影 響 を 除 いた 純 粋 な 海 面 高 変 動 を 観 測 することも 可 能 だ。したがって 既 存 の
GPS 観 測 網 をもちいて、より 簡 便 かつ 緻 密 に 海 面 高 変 動 を 観 測 することができるようになるこ
とが 期 待 される。
2. マルチパスによるアンテナ 高 の 推 定 方 法
2-1.マルチパスとは 何 か
衛 星 から 受 信 機 に 送 信 したマイクロ 波 は、アンテナへ 直 接 届 くとはかぎらない。 一 度 地 表 で 反
射 してからアンテナへ 届 くものもある( 図 2-1)。 直 接 アンテナに 届 いたマイクロ 波 と 地 表 で 反 射 し
て 届 いたマイクロ 波 が 干 渉 して 起 こる 現 象 をマルチパスと 呼 ぶ。
無 限 に 続 く 反 射 面 に 鉛 直 方 向 に 高 さ H のアンテナが 設 置 されていると 仮 定 する。このとき
Eloségui et al. (1995) によると、 受 信 波 は 干 渉 のために 直 接 波 から 位 相 が δφ だけずれる。こ
の 位 相 のずれは、 衛 星 の 仰 角 ε、アンテナで 受 信 する 直 接 波 と 反 射 波 の 割 合 α、 反 射 点 から
鉛 直 方 向 に 測 ったアンテナ 高 H、マイクロ 波 の 波 長 λに 依 存 する。
δφ(ε; α, H, λ) =
α sin 4π H sin ε
λ
1 + αcos 4π H sin ε (1)
λ
この 位 相 は 仰 角 の 変 化 によって 変 わる( 図 2-2)が、それを 解 析 すると、アンテナ 高 H を 知 ること
ができる。
4

直 接 波
H
ε
海 面 高
反 射 波
標 高 の 基 準 面
図 2-1.マルチパスのイメージ 図 。εは 衛 星 仰 角 、H はアンテナ 高 である。
25
図 2-2.GPS-P 点 P124 で 衛 星 7 番 を 受 信 した 際 の SNR の
時 間 変 動 。GPS の 周 期 は 23 時 間 56 分 なので 一 日 約 4 分
ずつ 昇 る 時 刻 が 変 化 する。
5

2-2.アンテナ 高 の 推 定 方 法 の 比 較
マルチパスの 効 果 からアンテナ 高 を 推 定 する 方 法 には、SNR (signal to noise ratio; 信 号 対 雑
音 比 )を 用 いる 方 法 と L4(L1 と L2 の 位 相 差 )を 用 いる 方 法 がある。
SNR はマイクロ 波 の 信 号 強 度 と 雑 音 の 比 であり、 雑 音 を 一 定 とすると 信 号 強 度 に 相 当 する。
SNR は 直 接 波 と 反 射 波 との 位 相 差 ψに 式 (2)のように 依 存 する。
SNR 2 = A d 2 + A m 2 + 2A d A m cos ψ (2)
ただしA d は 直 接 波 の 振 幅 、A m は 反 射 波 の 振 幅 で、α = A m
Ad
である。
ψは 直 接 波 と 反 射 波 の 位 相 差 で、 余 剰 光 路 長 を 波 長 で 割 って、
ψ = 4π H sin ε (3)
λ
と 表 すことができる。
(2) 式 から、 直 接 波 と 反 射 波 の 位 相 差 ψを 知 ることができる。
また、 (3) 式 の 両 辺 を 時 間 で 全 微 分 すると、
dψ
dt = 4π H dε
cosε
λ dt
(4)
となり、GPS 衛 星 の 仰 角 の 時 間 変 化 と 位 相 差 の 変 化 を 関 係 づけることができる。
式 (4)は、H が 一 定 のときは、 仰 角 の 低 い 場 合 にはより 位 相 変 化 が 速 く、 仰 角 が 高 い 場 合 にはよ
り 遅 いことをしめしている。また 位 相 変 化 の 速 さはアンテナ 高 H に 比 例 する。この 関 係 をもちい
て、 今 までに 積 雪 深 (Larson et al.2009)や 土 壌 水 分 (Larson et al. 2010)を 測 定 した 事 例 が 報 告
されている。
Larson et al. (2013)は、sinεの 関 数 として SNR をスペクトル 解 析 することで 海 面 高 観 測 をここ
ろみた。 位 相 差 ψを sinεで 両 辺 を 微 分 すると、
dψ
dx = 4π H λ
6
x = sin ε (5)

このように 位 相 差 の 変 動 が 仰 角 εに 依 存 せず、H が 一 定 のときにはある 決 まった 周 波 数 を 持
つようになる。
L4 は L1 と L2 の 位 相 差 を 長 さの 単 位 で 表 したものである。
L4 ≡ L1 − L2 (6)
L4 には 幾 何 学 的 な 情 報 が 相 殺 されて 電 離 層 遅 延 の 情 報 のみをふくむため、 電 離 層 擾 乱 の 観
測 に 利 用 される。Ozeki and Heki (2012) はこの L4 の 位 相 の 振 動 を 使 って 積 雪 深 を 観 測 し
た。
本 研 究 では、データが 常 時 存 在 するわけではないが、より 高 精 度 でマルチパスを 観 測 できる
SNR を 利 用 することとし、 衛 星 仰 角 の 変 動 にともなう SNR の 時 間 変 化 を 利 用 してアンテナ 高 を
推 定 した。
2-3.マルチパスと 衛 星 仰 角
式 (1)のαはアンテナにとどく 直 接 波 と 反 射 波 との 割 合 である。αは 反 射 面 の 物 性 にもよるが、
アンテナパターンにもよる。GPS アンテナは 方 位 角 方 向 には 広 い 指 向 性 を 持 つ。そして 仰 角 方
向 には 仰 角 の 高 い 電 波 をよく 受 信 する。したがって 衛 星 の 仰 角 が 高 くなるほどアンテナは 直 接
波 をより 強 く、 反 射 波 をより 弱 く 受 信 するようになり、αが 極 端 に 小 さくなってしまう。そこで 本 研
究 では 仰 角 の 低 い、 昇 った 直 後 または 沈 む 直 前 2 時 間 の SNR を 使 用 した。
図 2-3.アンテナパターンの 模 式 図 。θは 衛 星 仰
角 である。(Larson et al., 2008 より 引 用 )
図 2-4.SNR、 直 接 波 、 反 射 波 のベクトル 図 (Larson
et al., 2008 より 引 用 )
7

3. GPS と 海 面 の 関 係
3-1.アンテナ 高 と 海 面 の 関 係
験 潮 場 では、 験 潮 場 ごとに 決 められた 標 高 原 点 より 低 いある 面 から 海 面 高 を 計 測 している( 図
3-1)。この 面 を 観 測 基 準 面 とよぶ。 本 研 究 では、 各 々の 験 潮 場 の 観 測 基 準 面 から 測 った 海 面 の
高 さを 海 面 高 とした。また、アンテナ 位 相 中 心 の 標 高 は、 国 土 地 理 院 のジオイド 高 データ 及 び
ジオイド 高 内 挿 プログラム「 日 本 のジオイド 2000 ver. 5」と 国 土 地 理 院 に 提 供 していただいた
各 GPS 観 測 点 の F3 解 ( 測 位 解 )の 鉛 直 座 標 より 求 めた。
アンテナ 高
アンテナ 中 心
観 測 基 準 面 標 高
観 測 基 準 面
海 面 高
標 高 の 基 準 面
図 3-1 験 潮 場 における 様 々な「 高 さ」の 関 係
8

表 3-1.GPS-P 点 を 設 置 している 験 潮 場 の 所 在 地 と 観 測 基 準 面 標 高
GPS-P 点 験 潮 場 ( 検 潮 所 ) 験 潮 場 の 所 管 機 関 名 緯 度 経 度 観 測 基 準 面 標 高 (cm)
P101 忍 路 験 潮 場 国 土 地 理 院 43°13' 140°52' -130.94
P102 奥 尻 験 潮 場 国 土 地 理 院 42°05' 139°29' -99.91
P103 浅 虫 験 潮 場 国 土 地 理 院 40°54' 140°52' -93.54
P104 男 鹿 験 潮 場 国 土 地 理 院 39°57' 139°42' -50.48
P105 鼠 ヶ 関 験 潮 場 国 土 地 理 院 38°34' 139°33' -89.44
P107 勝 浦 験 潮 場 国 土 地 理 院 35°08' 140°15' -299.47
P108 油 壺 験 潮 場 国 土 地 理 院 35°10' 139°37' -258.37
P109 小 木 験 潮 場 国 土 地 理 院 37°49' 138°17' -148.60
P110 柏 崎 験 潮 場 国 土 地 理 院 37°21' 138°31' -127.96
P111 輪 島 験 潮 場 国 土 地 理 院 37°24' 136°54' -88.89
P112 三 国 験 潮 場 国 土 地 理 院 36°15' 136°09' -180.09
P113 伊 東 験 潮 場 国 土 地 理 院 34°54' 139°08' -226.08
P114 田 子 験 潮 場 国 土 地 理 院 34°48' 138°46' -250.18
P115 焼 津 験 潮 場 国 土 地 理 院 34°52' 138°20' -311.52
P116 鬼 崎 験 潮 場 国 土 地 理 院 34°54' 136°49' -241.90
P117 海 南 験 潮 場 国 土 地 理 院 34°09' 135°12' -218.07
P118 田 後 験 潮 場 国 土 地 理 院 35°36' 134°19' -200.03
P119 須 佐 験 潮 場 国 土 地 理 院 34°38' 131°36' -144.48
P120 久 礼 験 潮 場 国 土 地 理 院 33°20' 133°15' -217.54
P121 狩 屋 験 潮 場 国 土 地 理 院 33°28' 129°51' -247.80
P122 細 島 験 潮 場 国 土 地 理 院 32°26' 131°40' -227.19
P123 阿 久 根 験 潮 場 国 土 地 理 院 32°01' 130°11' -321.10
P124 沖 縄 験 潮 場 国 土 地 理 院 26°11' 127°49' -217.38
P201 稚 内 検 潮 所 気 象 庁 45°24' 141°41' -165.6
P202 網 走 検 潮 所 気 象 庁 44°01' 144°17' -150.5
P203 釧 路 検 潮 所 気 象 庁 42°59' 144°22' -193.3
P204 函 館 検 潮 所 気 象 庁 41°47' 140°43' -155.5
P206 布 良 検 潮 所 気 象 庁 34°55' 139°50' -138.1
P207 富 山 検 潮 所 気 象 庁 36°46' 137°13' -110.2
P208 串 本 検 潮 所 気 象 庁 33°29' 135°46' -161.1
P209 浜 田 検 潮 所 気 象 庁 34°54' 132°04' -91.9
P210 長 崎 検 潮 所 気 象 庁 32°44' 129°52' -272.8
P211 油 津 検 潮 所 気 象 庁 31°35' 131°25' -141.3
P212 那 覇 検 潮 所 気 象 庁 26°13' 127°40' -257.5
950194 飛 島 験 潮 場 国 土 地 理 院 39°11' 139°33' -209.79
960676 宇 野 検 潮 所 気 象 庁 34°29' 133°57' -171.6
9

3-2. 予 想 した 誤 差 の 要 因
験 潮 場 では 屋 内 にある 井 戸 で 海 面 高 を 計 測 している。それに 対 し、GPS による 観 測 では 屋 外
の 海 面 で 反 射 した 電 波 を 利 用 している。そのため GPS による 観 測 では、 験 潮 場 での 観 測 にく
らべると 外 界 の 影 響 をうけやすいことが 予 想 できる。 外 界 の 影 響 には 以 下 のようなものがある。
1. アンテナが 海 面 からの 反 射 波 をとらえているか。これは 個 々の GPS 衛 星 からのマイクロ 波
の 反 射 点 が 海 上 にあることを 地 図 上 で 確 認 すれば 確 認 することができる。
2. 局 舎 自 体 をはじめとする 様 々な 遮 蔽 物 により、 反 射 したマイクロ 波 がアンテナに 届 かない
可 能 性 がある。これは 写 真 や 地 図 を 見 ることである 程 度 の 推 測 が 可 能 だが、どのような 遮
蔽 があるのかは 実 際 に 現 地 でアンテナを 見 てみなければわからない。
3. 波 浪 によって 海 面 での 反 射 がアンテナへ 届 かなくなることも 考 えられる。これは、 波 浪 の 観
測 データを 確 認 すればどの 程 度 の 影 響 を 受 けるか 確 認 することができる。
4. GPS-P 点 における 観 測 データの 解 析
4-1. 観 測 地 域 ・ 期 間
4-1-1.GPS-P 点 と 験 潮 場
GPS のデータは 沖 縄 験 潮 場 内 に 設 置 してある GPS-P 点 (P124)の 2012 年 6 月 から 2012 年 7
月 の 2 ヶ 月 間 のものを 使 用 した。GPS-P 点 での GPS の 観 測 データの 解 析 結 果 を 沖 縄 験 潮 場
の 海 面 高 観 測 データと 比 較 し、 評 価 した。
10

図 4-1.: 全 国 の GPS-P 点 の 分 布 。 験 潮 場 の 管 轄 は 国 土 地 理 院 と 気 象 庁 の 両 者 がある。
図 4-2. 沖 縄 験 潮 場 周 辺 の 地 形 図 。だいだい 色 の 四 角 は 図 4-7、 図 4-8の 枠 線 である。
11

4-1-2. 波 浪 の 観 測
GPS による 海 面 高 観 測 への 波 浪 の 影 響 を 調 べるために、 国 土 交 通 省 港 湾 局 により 観 測 された
那 覇 港 の 波 浪 観 測 データを 使 用 した。
有 義 波 高 とは、ある 一 定 の 時 間 内 に 観 測 した 連 続 する 波 の 波 高 をはかり、 波 高 の 高 い 順 に3
分 の1をとり、 平 均 したものである。
那 覇 港
沖 縄 験 潮 場
図 4-3. 沖 縄 験 潮 場 と 那 覇 港 の 位 置
12

4-2. 手 順
1. キャリブレーションカーブの 計 算
まずアンテナ 高 を 3m から 15m まで 1m きざみで 変 化 させて、 衛 星 仰 角 の 変 動 にともなう
SNR の 時 間 変 化 を 式 (2)・ 式 (3)を 用 いて 計 算 した。αは 0.06 で 一 定 と 仮 定 した。SNR の
時 間 変 化 を Blackman-Tukey 法 によってスペクトル 解 析 した。スペクトルのピークとアンテ
ナ 高 との 関 係 は 直 線 で 近 似 した。
2. SNR の 時 間 変 化 のスペクトル 解 析
国 土 地 理 院 より、GPS 電 子 基 準 点 および GPS-P 点 の RINEX 型 式 の 観 測 データを 取 得 し
た。RINEX(Receiver Independent Exchange Format) 型 式 とは、 干 渉 測 位 のための 共 通
データ 形 式 の 名 称 である。 最 近 の 受 信 機 はたいてい SNR を 観 測 しているので、RINEX 型
式 の 観 測 データにも 決 められたかたちで 記 載 してある。そこでこのデータから SNR を 読
みとり、Blackman-Tukey 法 をもちいて SNR をスペクトル 解 析 し、 周 波 数 ピークの 位 置
を 決 めた。
周 波 数 ピークの 位 置 は 以 下 のようにしてもとめた。まず、 験 潮 場 の 潮 汐 データの 値 から 期
待 できるアンテナ 高 を 求 めた。そしてそのアンテナ 高 から100cm をひいた 値 と100cm を
たした 値 とをキャリブレーションカーブによってそれぞれのアンテナ 高 から 期 待 されるピー
クへと 変 換 した。このピークをそれぞれ 下 限 と 上 限 とし、その 範 囲 内 で 一 番 大 きいパワー
スペクトルをもつ 周 波 数 をピークとした。
3. アンテナ 高 の 推 定 と 海 面 高 への 変 換
SNR の 時 間 変 化 のピークからキャリブレーションカーブをもちいることでアンテナ 高 を 推 定
できる。3-1.で 述 べた 海 面 高 とアンテナ 高 の 関 係 をもちいて、 推 定 したアンテナ 高 を 海 面
高 へと 変 換 した。
13

図 4―4.2013 年 day153 における 衛 星 7 番 の 衛 星 仰 角 の 変 動 (11 時 に 最 大 を 持 つ 曲 線 )
と、それにともなう L2 の SNR の 時 間 変 化 を 計 算 したもの(アンテナ 高 は 5, 6, 7, 8m の 四
通 りを 仮 定 した)。
図 4-5. 昇 り 始 め2 時 間 の SNR の 時 間 変 化 ( 上 図 の
囲 み)をスペクトル 解 析 した 結 果 。アンテナ 高 が 高
いほど SNR が 変 動 する 周 波 数 が 高 いことがわかる。
図 4-6. 左 図 についてスペクトルのピークと
アンテナ 高 の 関 係 を 示 したもの。 横 軸 が
SNR の 周 期 変 化 のスペクトルのピークの 位
置 、 縦 軸 がアンテナ 高 である。この 範 囲 で
は 両 者 はほぼ 直 線 的 な 関 係 にある。
14

4-3. 結 果 ― 沖 縄 験 潮 場 (P124)の 事 例
4-3-1. 使 用 した 衛 星
海 上 に 反 射 点 をもつ 3,7,10,20,22,29 番 衛 星 を 使 用 した。7,22,29 番 は 昇 る 衛 星 、3,10,20 番 は 沈
む 衛 星 である。
図 4-7.2012 年 Day153 の P124 点 でのすべての 衛
星 の 反 射 点 の 軌 跡 。なおアンテナ 高 は5mで 一 定
図 4-8. 前 の 図 から、 海 洋 潮 汐 の 観 測 に 使 用 した 衛 星
の 反 射 点 の 軌 跡 のみを 取 り 出 してプロットしたもの。
としている。
表 4-1. 使 った 衛 星 ( 時 間 は Day153 に 衛 星 が 昇 り/ 沈 みはじめた 時 間 )
衛 星 軌 道 時 間 (hour)
3 descending 12.517
7 ascending 8.317
10 descending 21.3
20 descending 16.775
22 ascending 23.55
29 ascending 18.675
15

4-3-2. 各 衛 星 による 結 果
この 節 では、 各 衛 星 について 解 析 した 結 果 をしめす。
図 4-9.~14., 図 4-21.~26. は SNR の 時 間 変 化 をスペクトル 解 析 した 結 果 である。 青 い 星
印 で 示 した 周 波 数 をピークの 位 置 とした。 橙 色 の 曲 線 は 験 潮 儀 による 海 面 高 変 動 から、 個 々
の 衛 星 の 沈 む(または 昇 る) 時 刻 の 値 を 読 み 取 って、それらを 結 んだものである。 図 4-15.~2
0., 図 4-27.~32. の 上 部 に 示 した 図 は GPS、 験 潮 儀 でそれぞれ 測 定 した 海 面 高 の 時 間 変
動 をしめしたものだ。 灰 色 が 験 潮 儀 で 測 った 海 面 高 変 動 、 青 色 が GPS によって 推 定 した 海 面
高 変 動 である。 丸 の 色 はピークの 強 さ、 棒 グラフは 那 覇 港 での 有 義 波 高 をしめしている。 図 4
-15.~20., 図 4-27.~32. の 下 部 に 示 す 図 は GPS、 験 潮 場 でそれぞれ 測 定 した 海 面 高 を
比 較 したものである。 赤 い 直 線 は 験 潮 儀 と GPS のそれぞれで 得 られた 測 定 値 が 同 じである 場
合 を 示 すものである。 緑 の 直 線 は、 両 者 の 間 に 一 定 のバイアスがあると 仮 定 して、 各 データの
赤 い 直 線 からのずれを 平 均 した 量 だけ、 赤 い 直 線 を 移 動 させたものである。
16

L1 の 結 果
図 4-9.P124での 衛 星 3 番 の L1 の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動 。 四 つの 図 は 右 側 の 目 盛 で 示 す 通 算 日 によって 二 週 間 ごとに 分 けたものである。 橙 色 の 曲 線 は
験 潮 儀 の 測 定 値 から、 予 測 される 周 波 数 ピークの 位 置 を 予 想 したもの。 実 際 に 観 測 された 周 波 数 ピーク( 青 い 星 印 )と 一 致 していれば、GPS と 験 潮 儀 による 潮 位 の 測
定 値 が 一 致 していることを 示 す。
17

図 4-10.P124での 衛 星 7 番 の L1 の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動
18

図 4-11.P124での 衛 星 10 番 の L1 の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動
19

図 4-12.P124での 衛 星 20 番 の L1 の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動
20

図 4-13.P124での 衛 星 22 番 の L1 の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動
21

図 4-14.P124での 衛 星 29 番 の L1 の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動
22

図 4-15.( 上 ) 灰 色 の 曲 線 は、 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 の 折 れ 線 が
GPS によって 計 測 された 海 面 高 で、 図 4-9の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 棒 グラ
フは 那 覇 港 での 有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が3 番 衛 星 の 観 測 から 推 定 された 海 面 高 、 縦 軸 が 験
潮 儀 で 観 測 された 海 面 高 である。 両 者 が 一 致 すると 赤 い 直 線 上 に 分 布 するはずである。
青 い 直 線 は、 両 者 に 一 定 値 のバイアスがあると 仮 定 して、もっとも 両 者 が 一 致 するように 引
いた 直 線 である。
23

図 4-16.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-10の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が7 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海 面
高 である。
24

図 4-17.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-11の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が10 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海
面 高 である。
25

図 4-18.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-12の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が20 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海
面 高 である。
26

図 4-19.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-13の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が22 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海
面 高 である。
27

図 4-20.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-14の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が29 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海
面 高 である。
28

L2 の 結 果
図 4-21.P124での 衛 星 3 番 の L2の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動 。 詳 細 は 図 4-9の 説 明 を 参 照 のこと。
29

図 4-22.P124での 衛 星 7 番 の L2の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動
30

図 4-23.P124での 衛 星 10 番 の L2の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動
31

図 4-24.P124での 衛 星 20 番 の L2の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動
32

図 4-25.P124での 衛 星 22 番 の L2の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動
33

図 4-26.P124での 衛 星 29 番 の L2の SNR 時 間 変 動 のスペクトルの 変 動
34

図 4-27.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-21の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が3 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海 面
高 である。 詳 細 は 図 4-15の 説 明 を 参 照 のこと。

図 4-28.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-22の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が7 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海 面
高 である。
36

図 4-29.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-23の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が10 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海
面 高 である。
37

図 4-30.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-24の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が20 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海
面 高 である。
38

図 4-31.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-25の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が22 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海
面 高 である。
39

図 4-32.( 上 ) 灰 色 が 沖 縄 験 潮 場 の 験 潮 儀 による 潮 汐 データ、 青 色 が 図 4
-26の 星 印 を 海 面 高 に 変 換 したものである。 下 の 棒 グラフは 那 覇 港 での
有 義 波 高 。( 下 ) 横 軸 が29 番 衛 星 で 得 た 海 面 高 、 縦 軸 が 験 潮 儀 で 得 た 海
面 高 である。
40

4-3-3. 複 数 の 衛 星 による 結 果
図 4-15から 図 4-20で、 個 々の GPS 衛 星 と 験 潮 儀 のそれぞれで 測 定 した 海 面 高 を 比 較 した。
両 者 が 一 致 すれば 赤 い 直 線 上 にデータが 乗 るはずだ。 図 4-9から 図 4-14.は 個 々の GPS、
験 潮 儀 でそれぞれ 測 定 した 海 面 高 の 時 間 変 動 を 比 較 したものだ。 青 色 が 験 潮 場 の 験 潮 儀 で
測 った 海 面 高 変 動 、 丸 印 が GPS によって 推 定 した 海 面 高 である。この 節 では、 複 数 の GPS 衛
星 を 組 み 合 わせたものを 験 潮 儀 による 測 定 結 果 と 比 較 してみたい。
L1 の SNR を 用 いた 場 合 と L2 の SNR を 用 いた 結 果 をまとめて 図 4-33と 図 4-35で 示 す。SNR
の 周 波 数 ピークが 強 く 出 た 日 と 出 なかった 日 のデータの 質 を 議 論 するために、 丸 印 の 大 きさで
ピークの 高 さを 比 較 している。またすべての L1 と L2 の SNR による 海 面 高 データを、 使 用 した 全
期 間 において、 験 潮 儀 による 海 面 高 と 時 系 列 上 で 比 較 したものを 図 4-34と 図 4-36に 示 す。
41

L1 の 結 果
図 4-33. 使 用 したすべての GPS 衛 星 で、L1 の SNR を 用 いて 推 定 した 海 面 高 推 定 をまとめ、 験 潮 場 の 験 潮 儀 によ
る 海 面 高 データと 比 較 したもの。 横 軸 は GPS による 海 面 高 、 縦 軸 は 験 潮 儀 による 海 面 高 、 丸 印 の 大 きさは 周 波 数 ピ
ークの 相 対 的 な 強 さを 表 している。
42

図 4-34. 青 色 の 曲 線 が 験 潮 儀 で 計 測 された 海 面 高 の 変 動 、 丸 印 が GPS(L1)で 推 定 した 海 面 高 である。 全 期 間 を
二 つにわけて 上 下 の 図 で 示 す。
43

L2 の 結 果
図 4-35. 使 用 したすべての GPS 衛 星 で、L2 の SNR を 用 いて 推 定 した 海 面 高 推 定 をまとめ、 験 潮 場 の 験 潮 儀 によ
る 海 面 高 データと 比 較 したもの。 横 軸 は GPS による 海 面 高 、 縦 軸 は 験 潮 儀 による 海 面 高 、 丸 印 の 大 きさは 周 波 数 ピ
ークの 相 対 的 な 強 さを 表 している。
44

図 4-36. 図 4-34. 青 色 の 曲 線 が 験 潮 儀 で 計 測 された 海 面 高 の 変 動 、 丸 印 が GPS(L2)で 推 定 した 海 面 高 である。
全 期 間 を 二 つにわけて 上 下 の 図 で 示 す。
45

波 浪 の 影 響
海 が 荒 れると、マイクロ 波 が 反 射 する 海 面 の 凹 凸 が 増 大 し、 直 接 波 と 反 射 波 の 干 渉 が 理 論 通
りに 生 じない 可 能 性 がある。そこで、 波 浪 と 測 定 精 度 の 関 係 について 調 べてみた。
左 の 図 が 那 覇 港 で 観 測 された 有 義 波 高 と、 験 潮 儀 と GPS から 得 られた 海 面 高 の 差 の 関 係 を
表 したもの、 右 の 図 が 有 義 波 高 と SNR の 時 間 変 化 の 周 波 数 スペクトルのピークの 高 さの 関 係
を 表 したものである。いずれの 図 もはっきりとした 相 関 は 示 しておらず、 験 潮 儀 が 存 在 する 港 湾
内 部 では 外 海 の 波 浪 によって GPS 潮 汐 計 の 精 度 は 影 響 を 受 けないことがわかる。
図 4-37.( 左 ) 横 軸 が 有 義 波 高 、 縦 軸 が( 験 潮 儀 で 測 定 した 海 面 高 から GPS で 推 定 した 海 面 高 を 引 いた 値 )であ
る。( 右 ) 横 軸 が 有 義 波 高 、 縦 軸 がピークの 強 さを 表 している。どちらにも 有 意 な 相 関 は 見 られない。
46

4-4. 考 察
沖 縄 の 験 潮 場 で、 験 潮 儀 による 海 面 高 と、 海 面 で 反 射 したマイクロ 波 と 直 接 波 の 干 渉 による
GPS 点 (P 点 )の SNR の 変 動 周 期 から 求 めた 海 面 高 を 比 較 した。マイクロ 波 が 反 射 する 点 が 海
上 にあるいくつかの 衛 星 を 用 いて、 海 洋 潮 汐 による 海 面 高 変 動 のシグナルを 検 出 することが
できた。
4-3-2.でとりあげたすべての 衛 星 について 験 潮 儀 と GPS の 結 果 を 比 較 してその 差 を 統 計 的 に
解 析 した。その 結 果 、L1 では 標 準 偏 差 50cm、L2 では 標 準 偏 差 31cm で 両 者 は 一 致 した。 衛 星
ごとにみて 標 準 偏 差 が 最 も 小 さくなったのは、 衛 星 7 番 の L2 による 結 果 で、16cmであった。な
お、 同 じ 衛 星 で L1 を 用 いて 比 較 したときの 標 準 偏 差 は44cm となり、 海 面 の 反 射 点 の 軌 跡 が
同 じでも 結 果 が 大 きく 違 うことがわかった。 通 常 の GPS データのサンプリング 間 隔 は 30 秒 と 長
いため、 数 分 という 周 期 をもつマルチパスによる SNR の 変 動 から 高 精 度 で 変 動 周 波 数 を 求 め
ることには 限 界 がある。その 際 に、 波 長 の 長 い( 周 波 数 の 低 い)L2 のほうが SNR の 時 間 変 動 が
ゆっくりしているため、より 精 度 の 高 い SNR 変 動 周 波 数 の 同 定 、さらにはより 良 い 験 潮 儀 との 海
面 高 の 一 致 につながったのだろう。
図 4-37.からはほとんど 有 義 波 高 と 誤 差 については 相 関 が 見 いだせなかった。 図 4-7.の 反
射 点 の 軌 跡 をみると、 測 定 精 度 は 波 浪 より 海 面 以 外 の 大 地 や 人 工 構 造 物 による 反 射 ・ 遮 蔽 の
影 響 をより 強 く 受 けるのではないかと 思 われる。
以 上 の 考 察 から、 精 度 に 関 する 問 題 は 残 っているものの、 全 体 としてみると 既 存 の GPS 観 測
網 で 海 洋 潮 汐 による 海 面 高 変 動 をとらえることができたと 言 って 差 支 えないだろう。
5. 結 論
本 研 究 では、 日 本 にある 既 存 の GPS 観 測 網 で 潮 汐 による 海 面 高 変 動 をとらえることに 成 功 し
た。GPS だけでは 験 潮 儀 に 匹 敵 する 計 測 の 精 度 と 頻 度 で 海 面 高 を 測 ることはできない。しか
し、ロシアの GLONASS や 日 本 の 準 天 頂 衛 星 システム(QZSS) 等 の、GPS 以 外 の GNSS を 用
いることができれば、 将 来 的 には GNSS だけで( 験 潮 儀 に 依 らずに) 海 洋 潮 汐 を 計 測 すること
も 可 能 かもしれない。GNSS による 海 面 高 観 測 では、 利 用 者 は GNSS 受 信 機 さえ 持 っていれ
ば 海 面 高 の 変 動 と 地 殻 変 動 の 両 方 を 知 ることができる。したがって、この 手 法 が 高 精 度 化 され
れば、 測 地 GPS 観 測 網 をもちいることで、 地 殻 変 動 の 影 響 を 排 してより 稠 密 に 地 球 温 暖 化 によ
るゆっくりとした 海 面 高 の 変 化 等 を 観 測 することができるかも 知 れない。
47

5-1. 今 後 の 課 題
本 研 究 はで 得 られたマルチパスを 利 用 した GPS による 海 面 高 の 計 測 精 度 は、Larson et
al.(2013)が 報 告 している 結 果 ( 験 潮 儀 と 同 等 の 計 測 精 度 )と 比 べ、 精 度 が 劣 っている。これは
観 測 に 使 える 衛 星 の 数 に 代 表 される 幾 何 学 的 な 要 因 にもある 程 度 あるのだろうが、2-2.で 述 べ
たデータ 解 析 の 手 法 の 違 いの 要 因 もあるかも 知 れない( 彼 女 らは SNR を 衛 星 仰 角 の 正 弦 の 関
数 として 周 波 数 解 析 している)。 解 析 手 法 を 改 善 すれば、 本 研 究 で 用 いた 日 本 にある 既 存 の
測 地 GPS 観 測 点 であっても、より 高 い 精 度 を 達 成 することができる 可 能 性 がある。
謝 辞
本 研 究 で 使 用 した GPS の 観 測 データは 国 土 地 理 院 より 提 供 していただいた。また 験 潮 データ
は 国 土 地 理 院 および 気 象 庁 より 提 供 していただいた。 波 浪 データは、 国 土 交 通 省 港 湾 局 によ
って 観 測 され、 港 湾 空 港 技 術 研 究 所 で 処 理 されたものを 提 供 していただいた。これらの 機 関 に
対 して、ここに 感 謝 の 意 を 表 する。
指 導 教 官 の 日 置 幸 介 教 授 には、お 忙 しい 中 ぶしつけな 訪 問 にもこころよく 対 応 していただき、
卒 業 研 究 に 関 するあらゆることを 教 わりました。 深 く 御 礼 申 し 上 げます。ゼミでの 中 間 発 表 では、
同 研 究 室 の 古 屋 正 人 教 授 と 固 体 系 ゼミの 先 生 方 ・ 先 輩 方 に 有 意 義 な 助 言 を 多 数 いただきまし
た。ありがとうございます。 普 段 の 研 究 生 活 においては、 同 研 究 室 の 諸 先 輩 方 に 多 方 面 で 助 け
ていただきました。 感 謝 しております。
48

参 考 文 献
ELOSEGUI, P., J. DAVIS, R. JALDEHAG, J. JOHANSSON, A. NIELL, and I. SHAPIRO (1995),
GEODESY USING THE GLOBAL POSITIONING SYSTEM - THE EFFECTS OF SIGNAL
SCATTERING ON ESTIMATES OF SITE POSITION, Journal of Geophysical Research-Solid
Earth, 100(B6), 9921-9934, doi:10.1029/95JB00868.
GPS マイクロ 波 の 散 乱 を SNR から 推 定 した 最 初 の 論 文
Larson, K., E. Gutmann, V. Zavorotny, J. Braun, M. Williams, and F. Nievinski (2009), Can we
measure snow depth with GPS receivers, Geophysical Research Letters, 36,
doi:10.1029/2009GL039430.
GPS マルチパスをもちいて 積 雪 深 を 推 定 。SNR を 利 用 している。
Larson, K., E. Small, E. Gutmann, A. Bilich, P. Axelrad, and J. Braun (2008), Using GPS
multipath to measure soil moisture fluctuations: initial results, Gps Solutions, 12(3), 173-177,
doi:10.1007/s10291-007-0076-6.
GPS マルチパスによる 土 壌 水 分 の 推 定 。SNR を 利 用 している。
Ozeki, M., and K. Heki (2012), GPS snow depth meter with geometry-free linear
combinations of carrier phases, Journal of Geodesy, 86(3), 209-219,
doi:10.1007/s00190-011-0511-x.
GPS マルチパスをもちいて 積 雪 深 を 推 定 。L4 を 利 用 している。
大 関 優 (2010),GPS 衛 星 の L バンド 二 周 波 位 相 差 を 利 用 した 積 雪 深 度 観 測 , 平 成 22 年 度 北 海
道 大 学 大 学 院 理 学 院 自 然 史 科 学 専 攻 地 球 ダイナミクス 講 座 修 士 論 文 ,
URL:http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~geodesy/pdf/Ozeki_Msc_Thesis.pdf
Ozeki and Heki(2012)とほぼ 同 じ 内 容 である。こちらのほうが 詳 細 な 情 報 が 記 載 されている。
日 野 幹 雄 (1984) ,スペクトル 解 析 , 朝 倉 書 店 ,pp.191-193
Blackman-Tukey 法 の 原 理 やプログラムのソースがのっている
。
49

土 屋 淳 , 辻 宏 道 (2008) ,GNSS 測 量 の 基 礎 , 社 団 法 人 日 本 測 量 協 会
GPS をはじめとする GNSS に 関 する 基 本 的 な 知 識 について 紹 介 されている
測 地 学 テキスト URL; http://www.geod.jpn.org/web-text/index.html,2013 年 1 月 取 得
国 土 地 理 院 ホームページ URL; http://www.gsi.go.jp/,2013 年 1 月 取 得
気 象 庁 ホームページ URL; http://www.jma.go.jp/jma/index.html,2013 年 1 月 取 得
海 上 保 安 庁 海 洋 情 報 部 ホームページ URL; http://www1.kaiho.mlit.go.jp/,2013 年 1 月 取 得
国 土 地 理 院 験 潮 場 のデータ[http://tide.gsi.go.jp/furnish.html]2012 年 取 得
気 象 庁 検 潮 所 のデータ[http://www.data.kishou.go.jp/db/tide/genbo/index.php]2012 年 取
得
港 湾 局 波 浪 のデータ[http://nowphas.mlit.go.jp/nowphasdata/sub300.htm]2012 年 取 得
50