Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

5. INTERPOLAZIONE
Figura 5.11: Esempio di curva parametrica.
Per poter costruire la curva di interpolazione, come nell’esempio proposto, dobbiamo, quindi,
parametrizzare le coordinate (x i , y i ), i = 1,2,...,m.
Dobbiamo cercare, quindi dei valori t 1 , t 2 ,... t m tali che x i è il risultato di una certa funzione x al tempo
t i mentre y i è il risultato di una certa funzione y allo stesso tempo t i . Dobbiamo dunque avere una
rappresentazione del tipo:
(t 1 , x 1 ), (t 2 , x 2 ) ... (t m , x m )
(t 1 , y 1 ), (t 2 , y 2 ) ... (t m , y m )
In tal caso, possiamo approssimare la curva x mediante le condizioni di interpolazione x(t i ) = x i mentre la
curva y dovrà verificare y(t i ) = y i .
Se abbiamo m punti a disposizione, possiamo fissare i valori t i come t i = i , per i = 1,2,...,m (si può anche
scegliere t i = i ): l’importante è avere dei valori crescenti per la variabile t.
m
La curva in forma parametrica è dunque espressa da (x(t), y(t)). Per costruire x(t) e y(t) usiamo le tecniche
di interpolazione a tratti (per esempio di interpolazione lineare a tratti o di spline cubiche a tratti) in
modo da ottenere il risultato finale. In figura 5.12 vediamo un esempio di interpolazione lineare a tratti con
gli stessi nodi usati per ottenere la curva di figura 5.11.
Figura 5.12:
figura 5.11.
Esempio di curva parametrica con interpolazione spline cubica a tratti (stessi nodi della
80