Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

5. INTERPOLAZIONE
Figura 5.6: Effetti del malcondizionamento
polinomio interpolatore è completamente errato. Ciò porta anche al fenomeno della cancellazione numerica
nel calcolo del polinomio di interpolazione, per cui si ha una significativa perdita di accuratezza e il grafico
risultante presenta un profilo altamente oscillante.
5.5 Interpolazione polinomiale a tratti
Abbiamo visto, nell’esempio di Runge, che l’interpolazione polinomiale con nodi equidistanti non porta
a una buona interpolazione, in quanto l’errore, che dipende dalla derivata f n+1 (x), aumenta al crescere di n.
Nel caso dell’esempio di Runge, una diversa scelta di nodi può portare a buoni risultati, ma resta il fatto che
se il rapporto f n+1
aumenta al crescere di n, anche l’errore rimane elevato.
(n + 1)!
Aumentando il numero dei punti di appoggio, il polinomio di interpolazione porta forti e irragionevoli
oscillazioni al di fuori dell’intervallo dei nodi, come si può vedere in Figura 5.7
Figura 5.7: Interpolazione della funzione f (x) = exp(x) con n = 20 (sinistra) e n = 40 (destra). I nodi di
interpolazione sono nell’intervallo [0,1].
A volte, se la funzione da interpolare è continua a tratti, il termine dell’errore può essere ancora grande.
In Figura 5.8, sono messi a confronto il polinomio di interpolazione di grado n = 5 che interpola la funzione
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