Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

3. RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI NEL CALCOLATORE
Figura 3.4: In alto: errore di discretizzazione ed effettivo approssimando f ′ (x 0 ) con il rapporto incrementale
f (x 0 + h) − f (x 0 )
. In basso: errori di discretizzazione, di arrotondamento, ed errore effettivo approssimando
f ′ (x 0 ) con il rapporto incrementale f (x 0 + h) − f (x 0 )
h
, ed errore che si commette applicando la formula
h
trigonometrica per cui f (x 0 + h) − f (x 0 ) = sin(x 0 + h) − sin(x 0 ) = 2cos(2x 0 + h/2)sin(h/2).
con c 1 > 1, allora l’algoritmo è instabile. Algoritmi del genere devono essere evitati!
Definizione 3.7.1 Un procedimento numerico si dice instabile se gli errori che vi sono associati non rimangono
limitati ma crescono fino a distruggere completamente la soluzione.
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