Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

3. RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI NEL CALCOLATORE
La pagina web è del prof. Douglas N. Arnold, dell’Università del Minnesota, e viene introdotta con la
seguente frase (traducendo): Stai seguendo con attenzione il tuo corso di analisi numerica o di calcolo scientifico
Se no, potrebbe essere un caro errore. Nel seguito, ci sono esempi dalla vita reale di ciò che può succedere
quando gli algoritmi numerici non sono applicati correttamente.
Vediamo alcuni di questi disastri numerici.
Esempio sul
disastro del
missile
Patriot
Il 25 febbraio 1991, durante la prima Guerra del Golfo, un missile Patriot fallì l’intercettazione di un
missile Scud iracheno. Questo errore costò la vita di 28 soldati, un centinaio di feriti e la distruzione di
un capannone americano. La causa del disastro fu dovuto ad errori di arrotondamento nel sistema operativo
del Patriot: ad ogni secondo che passava si introduceva un ritardo infinitesimo che comportava un
errore nella valutazione della traiettoria del missile Scud. Col passare delle ore il ritardo accumulato fu
tale da far intercettare una posizione del tutto diversa da quella in cui si trovava il missile da abbattere.
Difatti, il computer usato per controllare il missile Patriot era basato su
un’aritmetica a 24 bit. Per i calcoli, il tempo veniva registrato dall’orologio
interno del sistema in decine di secondi e successivamente moltiplicato
per 1/10 per ottenere i secondi, utilizzando 24 bit in virgola fissa. Il
numero 1/10 in base 2 ha infinite cifre decimali: la sua espansione binaria
è infatti 0.0001100110011001100110011001100.... In 24 bit esso veniva
registrato come 0.00011001100110011001100 introducendo un errore
di 0.0000000000000000000000011001100..., che, in base 10, significa
circa 0.000000095.
Gli errori di arrotondamento nella conversione del tempo
causarono un errore nel calcolo della traiettoria: il tempo
di 100 ore calcolato in secondi diede il valore 359999.6567
Figura 3.1: Il disastro del missile invece di 360000, un errore di 0.3433 secondi che portò
Patriot
il Patriot 687 metri fuori della traiettoria del missile Scud!
L’esplosione
dell’Ariane 5
Il disastro del
Mars Climate
Orbiter
Il 4 giugno 1996, dopo una spesa di 7 miliardi di dollari, e dopo appena 40
secondi dal suo lancio, esplose il razzo Ariane 5, nella Guiana Francese. Il razzo
e il suo carico erano valutati per oltre 500 milioni di dollari. Perciò il costo
totale della missione era stato di oltre 7 miliardi e mezzo di dollari. Fu scoperto
che l’errore era nel software e, in particolare, nella componente del Sistema di
Riferimento Inerziale, che era stato preso dal software dell’Ariane 4. Certe parti
del software dell’Ariane 5 erano state aggiornate rispetto al software dell’Ariane
4, ma non si era aggiornato quanto preso dal software dell’Ariane 4.
In particolare, il fallimento dell’Ariane 5 è dovuto ad un errore di conversione
da un sistema a 64 bit a virgola mobile ad uno a 16 bit a virgola
fissa.
La velocità orizzontale del razzo rispetto alla piattaforma misurato in 64 bit
era un numero più grande del massimo consentito nell’aritmetica a 16 bit. Si
ebbe quindi un errore di overflow che causò l’arresto del software di controllo
del volo 37 secondi dopo il lancio del razzo. Dopo 3 secondi il razzo si distrusse.
Figura 3.2: L’esplosione di
Ariane 5
Il disastro, invece, del veicolo spaziale della missione Mars Climate Orbiter
non si trova sulla pagina web del prof. Douglas, ma i dettagli della storia si
possono trovare, ad esempio, sul sito http://marsprogram.jpl.nasa.
gov/msp98/orbiter.
Il 23 settembre 1999 si perdono le tracce del veicolo spaziale
Mars Climate Orbiter. Gli obiettivi di questa missione della NASA erano sia di monitoraggio
dei cambiamenti climatici sia di supporto per la missione Mars Polar Lander. I costi
della Climate Orbiter e della Polar Lander erano di un totale di oltre 320 milioni di dollari.
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