Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

12. PRIMI PASSI IN MATLAB®
Figura 12.8: Uso delle functions corrispondenti agli algoritmi di Lagrange e delle differenze divise di Newton
nell’esempio malcondizionato. Osserviamo che la Figura 5.6 relativa allo stesso problema è stata ottenuta
eseguendo le stesse functions (per semplicità abbiamo omesso i risultati ottenuti dalla interpmonom) in
ambiente Octave.
12.9.3 Confronto tra schemi per equazioni differenziali ordinarie
Quando abbiamo introdotto alcuni metodi per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie, in
particolare i metodi di Eulero esplicito, di Eulero implicito e di Crank-Nicolson.
Li abbiamo anche confrontati per capire meglio il concetto di stabilità, considerando l’equazione test
y ′ = −y con y(0) = 1 (si veda a proposito la Figura 11.3).
Scriviamo ora un programma MATLAB® che, per questa equazione test,
G ci permetta di poter confrontare i tre metodi tra loro e con la soluzione esatta
G crei dei grafici simili a quelli di Figura 11.3
G salvi i valori numerici dei diversi metodi e della soluzione esatta in un file.
clear
% h = passo di d i s c r e t i z z a z i o n e temporale
% Tfin = tempo f i n a l e di osservazione
% n = numero di v o l t e in cui verra ’ applicato ciascuno dei metodi
% proposti
% f i d = v a r i a b i l e associata al f i l e di r i s u l t a t i
% t = v e t t o r e dei tempi
% ye = v e t t o r e dei v a l o r i a s s o c i a t i al metodo di Eulero e s p l i c i t o
% ( di lunghezza n+1 perche ’ la prima componente corrisponde
% al valore della soluzione al tempo zero )
% y i = v e t t o r e dei v a l o r i a s s o c i a t i al metodo di Eulero implicito
% ycn = v e t t o r e dei v a l o r i a s s o c i a t i al metodo di Crank−Nicolson
% yex = v e t t o r e dei v a l o r i a s s o c i a t i alla soluzione e s a t t a
h=input (’passo h ’ ) ;
Tfin=input (’tempo finale di osservazione ’ ) ;
n=Tfin /h ;
f i d =fopen (’ode_a_confronto.txt’ ,’w’ ) ;
t ( 1 ) = 0 ;
y ( 1 ) = 1 ;
ye (1)= y ( 1 ) ;
y i (1)= y ( 1 ) ;
ycn (1)= y ( 1 ) ;
yex (1)= y ( 1 ) ;
for i =1:n
ye ( i +1)= ye ( i ) − h* ye ( i ) ;
y i ( i +1)= y i ( i )/(1+h) ;
202