Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

12.9. Applicazioni di MATLAB® nel Calcolo Numerico
’i vettori x e y non hanno la stessa lunghezza’)
else
xval=xval ( : ) ;
yval=zeros ( length ( xval ) , 1 ) ; % s i crea un v e t t o r e di t u t t i zero
n=length ( x ) −1; % n grado del polinomio
for i =1:n+1
yval = yval + lagrange ( xval , x , i ) * y ( i ) ;
end
end
function yval=interplagrange ( xval , x , y )
% dati i v e t t o r i x e y da interpolare
% la function fa l ’ interpolazione di Lagrange valutandola
% in xval
i f length ( x)~= length ( y )
error (’MATLAB:lagrange’ ,’x e y non hanno la stessa lunghezza’)
else
y=y ( : )
n=length ( x ) −1;% n grado del polinomio
A = [ ] ;
for i =1:n+1
A=[A , lagrange ( xval , x , i ) ] %ogni colonna della matrice A ha i l
% valore dell ’ i−simo polinomio di
% Lagrange c a l c o l a t o nei v a l o r i xval
end
yval=A* y ;
end
Eseguiamo l’esempio di prima per vedere cosa si ottiene:
>> yy=interplagrange(xx,x,y);
>> plot(x,y,’o’, xx,yy)
Ora la function interplagrange sostituisce l’uso delle due function polyfit, polyval o
interpmonom, polyval.
Calcoliamo ora il polinomio di interpolazione mediate le differenze divise di Newton. Scriviamo due
functions, la prima che scrive la tabella delle differenze divise, la seconda che valuta il polinomio di interpolazione
implementando l’algoritmo di Horner 2 in modo da minimizzare il numero delle operazioni da
eseguire.
function table= d i v d i f ( x , y )
% function table=divdif ( x , y )
% x − a s c i s s e dei dati da interpolare
% y − ordinate dei dati da interpolare
% table − t a b e l l a d e l l e d i f f e r e n z e d i v i s e
x=x ( : ) ;
y=y ( : ) ;
n=length ( x ) ;
m=length ( x ) ;
i f n~=m
error (’MATLAB:differenze_divise’ ,’errore sui dati’)
else
table=zeros (n , n ) ; % iniziamo la t a b e l l a come una matrice di z e r i
table ( : , 1 ) = y ;
for j =2:n
2 William Horner (1786-1837) fu un matematico inglese, ricordato essenzialmente per il suo metodo sulle equazioni algebriche.
Spieghiamo l’algoritmo solo per rendere comprensibile la function che scriviamo.
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