Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

12. PRIMI PASSI IN MATLAB®
else
n=length ( x ) −1;
% V matrice di Vandermonde c o s t r u i t a in maniera r i c o r s i v a
V( : , 1 ) = ones (n+1 , 1 ) ;
for i =2:n+1
V ( : , i )= x . * V ( : , i −1);
end
p=V\y ;
% i l v e t t o r e p contiene i c o e f f i c i e n t i del polinomio i n t e r p o l a t o r e
% in ordine c r e s c e n t e − p0 p1 p2 . . .
% se vogliamo usare la function del MATLAB polyval per valutare
% t a l e polinomio in piu ’ punti , dobbiamo s c r i v e r l i in ordine decrescente
p=p(n+1: −1:1);
end
Osserviamo che abbiamo usato l’istruzione error per mostrare un messaggio di errore e far interrompere
l’esecuzione della function, nel caso in cui i dati di input x e y non abbiano la stessa lunghezza. La stringa
’MATLAB:interpmonom’ è una stringa di identificazione dell’errore (puù essere anche omessa), mentre la
stringa ’i vettori x e y non hanno la stessa lunghezza’ è quella che viene visualizzata durante l’esecuzione del
codice.
La matrice V è stata costruita in maniera ricorsiva. Una volta calcolato il vettore p possiamo valutare il
polinomio di interpolazione mediante la polyval.
Riprendendo l’esempio di prima, con x,y,xx,yy già dati:
>> p=interpmonom(x,y);
>> plot(x,y,’o’, xx,yy)
Per quanto riguarda l’interpolazione di Lagrange, si considerino le due functions che chiamamo
lagrange e interplagrange rispettivamente. La prima valuta l’i -simo polinomio di Lagrange e l’altra
valuta il polinomio di interpolazione di Lagrange in un assegnato punto (o nelle componenti di un vettore).
function yval=lagrange ( xval , x , i )
% function yval=lagrange ( xval , x , i )
% function che calcola i l polinomio i−simo di Lagrange
% valutandolo in xval
% xval puo ’ e s s e r e uno s c a l are o un v e t t o r e
% x − v e t t o r e d e l l e a s c i s s e da interpolare
% yval e ’ un v e t t o r e colonna
xval=xval ( : ) ;
n=length ( x ) ;
yval =ones ( length ( xval ) , 1 ) ; % s i crea un v e t t o r e di t u t t i 1
for j =1:n
i f j ~= i
yval=yval . * ( xval−x ( j ) ) / ( x ( i ) −x ( j ) ) ;
end
end
Scriviamo ora la seguente function in due modi: la prima non è ottimale per MATLAB® , la seconda sì. Si
osservino le differenze: nella prima usiamo un ciclo for, nella seconda no.
function yval=interplagrange ( xval , x , y )
% function yval=interplagrange ( xval , x , y )
% dati i v e t t o r i x e y da interpolare
% la function implementa l ’ interpolazione di Lagrange valutandola
% in xval
% xval puo ’ e s s e r e uno s c a l are o un v e t t o r e
% questa function chiama la function lagrange ( xval , x , i )
i f length ( x)~= length ( y )
error (’MATLAB:interplagrange’ , . . .
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