Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

12. PRIMI PASSI IN MATLAB®
function [ y ]= f ( x )
y=log ( x ) * x
non è vettorizzata. Se invece scriviamo
function [ y ]= f ( x )
y=log ( x ) . * x
allora la function è vettorizzata.
Un’altra via è di scrivere la function come una funzione inline nella Command Window e di utilizzare la
function ezplot per farne il grafico.
Supponiamo di voler fare il grafico della funzione f (x) = e x −10sin(x)−1. Per avere questa funzione nella
Command Window durante la sessione di lavoro (quindi non come una function scritta su file), scriviamo il
comando
fun = inline(’exp(x)-10*sin(x)-1’)
Sulla Command Window compaiono le seguenti righe:
>> fun=inline(’exp(x)-10*sin(x)-1’)
fun =
Inline function:
fun(x) = exp(x)-10*sin(x)-1
Se vogliamo farne il grafico nell’intervallo [0,2] scriveremo
ezplot(fun, 0, 2)
e viene direttamente creato il grafico della funzione fun. La function ezplot può essere utilizzata anche
con funzioni intrinseche di MATLAB® o definite dall’utente in forma vettorizzata (per esempio
ezplot(’sin’,0,2)
crea il grafico della funzione sin(x) nell’intervallo [0,2]).
12.8 Sulle potenzialità di MATLAB®
MATLAB® ha un grande numero di functions predefinite che permettono di eseguire applicazioni in diversi
settori propriamente matematici, per approssimare zeri di funzioni, per lavorare su matrici sparse, risolvere
equazioni differenziali, lavorare su dati statistici, fare grafici in due e tre dimensioni... Basta vedere il
Demo di MATLAB® per trovare la function di cui si ha bisogno.
È possibile inoltre installare pacchetti specifichi per specifiche aree di applicazioni, quali sistemi di
controllo, biologia computazionale, finanza computazionale, meccatronica...
In questa breve presentazione di MATLAB® , tuttavia, cercheremo di vedere come utilizzarlo per capire
meglio alcuni dei problemi trattati in Calcolo Numerico, rielaborando o ripresentando alcuni esempi già visti.
12.9 Applicazioni di MATLAB® nel Calcolo Numerico
12.9.1 Sull’instabilità numerica
Riprendiamo l’esempio sull’instabilità numerica visto nel Capitolo sulla rappresentazione dei numeri al
calcolatore, per cui vogliamo approssimare il valore degli integrali espressi mediante la formula
y n =
∫ 1
0
x n
x + 10 dx
per valori di n = 1,2,...,30.
Avevamo visto due formule ricorsive che ci permettevano di approssimare y n , una era instabile e l’altra
era stabile.
Proviamo a rivedere gli algoritmi e scriviamo un programma MATLAB® da eseguire per verificare quanto
avevamo detto.
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