Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

2. RICHIAMI DI ANALISI
cos(−θ) = cos(θ)
cos( π 2
− θ) = sin(θ)
sin(
cos( π 2
+ θ) = −sin(θ)
sin(
cos(π − θ) = −cos(θ)
cos(π + θ) = −cos(θ)
cos(θ + φ) = cos(θ)cos(φ) − sin(θ)sin(φ)
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
sin 2 (θ) + cos 2 (θ) = 1
sin(−θ) = −sin(θ)
π
2
− θ) = cos(θ)
π
2
+ θ) = cos(θ)
sin(π − θ) = sin(θ)
sin(π + θ) = −sin(θ)
sin(θ + φ) = sin(θ)cos(φ) + cos(θ)sin(φ)
cos(2θ) = cos 2 (θ) − sin 2 (θ)
tan 2 (θ) + 1 = sec 2 (θ)
2.3 Regole su funzione esponenziale e logaritmica
Assumiano a,b ∈ R, con a > 0 e b > 0. Si ha:
1 x = 1
a x+y = a x a y
a x y = (a x ) y
a log a (x) = x a 0 = 1
a x−y = a x /a y
a x b x = (ab) x
log a (x y) = log a (x) + log a (y)
log a (x/y) = log a (x) − log a (y)
log a (x y ) = y log a (x)
log a (a x ) = x
log b (x) = log a (x)
log a (b)
b x = a x log a (b)
2.4 Derivate e integrali
Siano f e g due funzioni dipendenti dalla variabile reale x mentre c ∈ R sia una costante. Indichiamo la
derivata di f con il simbolo d f
d x o mediante f ′ . Si ha:
d (c f )
d x = c f ′ regola della costante
d (f + g )
= d f
d x d x + d g
d x
regola della somma
d (f /g )
= f ′ g − f g ′
d x g 2
regola del quoziente
d (f g )
= f g ′ + f ′ g
d x
regola del prodotto
d f r
d x = r f r −1 f ′ regola della potenza
Tra le regole di integrazione, invece, ricordiamo quella di integrazione per parti:
∫
∫
f g ′ dx = f g − f ′ g dx
Diamo ora una tabella delle derivate e degli integrali delle funzioni più note (per gli integrali lasciamo
fuori la costante di integrazione), e con la simbologia arcsin(x) ≡ arcoseno(x), arccos(x) ≡ arcocoseno(x),
cot(x) ≡ cotangente (x), arctan(x) ≡ arcotangente(x), arccot(x) ≡, arcocotangente(x).
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