Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - UniversitÃ degli ...

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11. DIFFERENZIAZIONE NUMERICA ED EQUAZIONI ALLE DERIVATE ORDINARIE La soluzione esatta soddisfa un’equazione del tipo y(t i+1 ) = y(t i ) + h(−2y(t i ) + 1) + hd i = (1 − 2h)y(t i ) + h + hd i Nel calcolare l’errore ɛ i+1 = y(t i+1 ) − y i+1 abbiamo ɛ i+1 = (1 − 2h)ɛ i + hd i Il termine hd i (d i errore locale di troncamento) si può trascurare. Abbiamo allora ɛ i+1 = (1 − 2h)ɛ i . Possiamo trovare con facilità che ɛ i+1 = (1 − 2h) i+1 ɛ 0 o, ancora, ɛ i = (1 − 2h) i ɛ 0 . Se vogliamo che l’errore rimanga limitato per i → ∞ la quantità (1 − 2h) i non deve crescere. Quindi deve essere |1 − 2h| < 1, vale a dire −1 < 1 − 2h < 1 cioè 2h < 2, quindi h < 1: stabilità sotto condizione. 182
CAPITOLO 12 Primi passi in MATLAB® L’universo non potrà essere letto finché non avremo imparato il linguaggio ed avremo familiarizzato con i caratteri con cui è scritto. È scritto in linguaggio matematico, e le lettere sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza le quali è umanamente impossibile comprendere una singola parola. Galileo Galilei 12.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 12.2 Avvio di MATLAB® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 12.2.1 Matrici e vettori in MATLAB® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 12.3 Comandi utili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 12.4 MATLAB® per scrivere ed eseguire programmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 12.4.1 Strutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 12.5 Dati di input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 12.5.1 Programma sul metodo delle bisezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 12.6 Dati di output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 12.7 Grafici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 12.8 Sulle potenzialità di MATLAB® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 12.9 Applicazioni di MATLAB® nel Calcolo Numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 12.9.1 Sull’instabilità numerica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 12.9.2 Sull’interpolazione e approssimazione di dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 12.9.3 Confronto tra schemi per equazioni differenziali ordinarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 12.1 Introduzione Questo capitolo è provvisorio. Infatti, in origine, era stato pensato come una semplice introduzione a MATLAB® , per chi aveva già imparato a usare il FORTRAN. Molte cose non sono quindi approfondite come dovrebbero! Approfondimenti e integrazioni al presente capitolo saranno disponibili durante il corso: tenere d’occhio, quindi, il sito delle dispense!!! MATLAB® può essere considerato un linguaggio di programmazione ad alto livello e, allo stesso tempo, un ambiente interattivo per lo sviluppo di algoritmi, per la visualizzazione e l’analisi di dati, e per il calcolo numerico. 183
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Annamaria Mazzia Appunti di Calcolo
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Indice Indice iii 1 Struttura dell
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CAPITOLO 1 Struttura dell’elabora
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1.6. Il file system G l’aiutante
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1.8. Lavorare in ambiente Linux 1.8
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CAPITOLO 2 Richiami di analisi La t
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2.5. Teoremi utili f f f ′ f f
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2.5. Teoremi utili Ma per ipotesi |
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3. RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI NEL
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5. INTERPOLAZIONE x i f (x i ) f (
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CAPITOLO 6 Approssimazione I numeri
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6.2. Retta di regressione lineare F
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8. METODI ITERATIVI PER LA SOLUZION
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