Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

11.3. Sulle equazioni differenziali ordinarie
Figura 11.1: Grafico semilogaritmico che mette a confronto l’errore esatto al variare di h ∈ [10 −12 ,1] delle
formule forward, backward, centrata e a 5 punti.
Esempio
Esempio 11.3.1 Sia f (t, y) = −y + t definita per t ≥ 0 e per qualunque y reale. Si ha
y ′ = −y + t, t ≥ 0
Si verifica che, per qualunque scalare α la funzione y(t) = t − 1 + αe −t soddisfa la ODE.
Se, inoltre, è assegnato un valore iniziale, per esempio y(0) = 1, allora, dovendo essere −1 + α = y(0) =
1, risulta α = 2. Assegnare una soluzione iniziale determina un’unica soluzione all’ODE. Si parla di
problema a valori iniziali (IVP).
Nel caso in cui y(0) = 1 si ricava l’unica soluzione y(t) = t − 1 + 2e −t .
Problemi in cui abbiamo equazioni alle derivate ordinarie di ordine più elevato possono essere
trasformati in sistemi equivalenti di equazioni del primo ordine.
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