Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

CAPITOLO 10
Integrazione numerica
Dio non si preoccupa delle nostre
difficoltà matematiche. Lui integra
empiricamente.
Albert Einstein
10.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.2 Formula dei trapezi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.3 Formule di Newton-Cotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.3.1 Formula di Cavalieri-Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
10.3.2 Sull’errore della formula di Cavalieri-Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10.4 Formule composte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10.4.1 Formula composta dei trapezi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10.4.2 Confronti tra la formula dei trapezi e di Cavalieri-Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
10.5 Estrapolazione di Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
10.6 Approssimazione di Romberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
10.7 Introduzione alle formule di quadratura di Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
10.7.1 Proprietà delle formule di Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
10.7.2 Formule di Gauss-Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
10.7.3 Altre formule di Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
10.7.4 Applicazione delle formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
10.7.5 Sulla funzione peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
10.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
10.1 Introduzione
Un’automobile effettua il giro di una pista in 84 secondi. La velocità dell’auto viene misurata ogni 6 secondi
usando un’apparecchiatura radar per il controllo della velocità, ricavando i valori che si trovano in
Tabella 10.1.
In base ai dati in possesso, quanto è lunga la pista
Tempo 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84
Velocità 38 41 45 48 45 41 37 33 30 26 24 27 32 35 37
Tabella 10.1: Dati della velocità misurati ogni 6 secondi. Il tempo è espresso in secondi e la velocità è data in
metri al secondo.
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