Appunti di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense - Università degli ...

7. METODI DIRETTI PER LA SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI
(c) Per risolvere il sistema Ax = b, adoperiamo il metodo di sostituzione in avanti e all’indietro risolvendo
i sistemi: Ly = b e poi L T x = y.
Il primo sistema dà:
⎛
⎞⎛
⎞ ⎛ ⎞
4 0 0 y 1 20
⎝−2 4 0⎠⎝y 2
⎠ = ⎝ 28 ⎠
1 1.5 3 y 3 28.25
e otteniamo y 1 = 20/4 = 5, y 2 = (28 + 10)/4 = 9.5, y 3 = (28.25 − 5 − 14.25)/3 = 3.
Nel risolvere il sistema L T x = y si ha
⎛
⎞⎛
⎞ ⎛ ⎞
4 −2 1 x 1 5
⎝0 4 1.5⎠⎝x 2
⎠ = ⎝9.5⎠
0 0 3 x 3 3
da cui x 3 = 1, x 2 = (9.5 − 1.5)/4 = 2, x 1 = (5 − 1 + 4)/4 = 2, quindi x = (2, 2, 1).
Inoltre, da det(A) = det(LL T ) = det(L) 2 = (4 · 4 · 3) 2 = 48 2 = 2304 e da det(A 3 ) = (det(A)) 3 si ha
det(A 3 ) = 2304 3 = 12230590464.
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