IL MOTO ACCELERATO E IL CALCOLO RICORRENTE

siano confrontabili, bisognerà
MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO limitare la scala dell’asse X a 6 s
e quella dell’asse Y a 30 m.
Si può osservare che i due grafici,
dello spostamento appros-
30
25
simato ed esatto, sono ora più
20
velocita` distanti: l’approssimazione è
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spostamento
peggiorata.
Dunque l’approssimazione è
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spost. esatto
migliore se l’intervallo ∆t è piccolo;
ma, diminuendo ∆t, è ne-
5
0
cessario ripetere più volte il calcolo
ricorrente per arrivare allo
0 2 4 6
stesso istante finale (bisogna
tempo
cioè copiare più volte le formule).
Esistono vari metodi per rendere più preciso il calcolo ricorrente senza diminuire troppo ∆t. Si può
calcolare la media (aritmetica) fra velocità iniziale e finale (ma non in tutti i casi questo è
possibile!).
Oppure si può usare il metodo di Feynman o qualche sua variante, come vedremo nel prossimo
paragrafo.
2.2) MIGLIORARE LA PRECISIONE
Proviamo a prendere come velocità media nell’intervallo ∆t la media aritmetica delle velocità
iniziale e finale:
v( t + ∆t) + v( t)
v m
=
2
Nel foglio di lavoro sostituite la formula presente nella cella C6 con =C5+(B5+B6)/2*Dt e copiatela
poi sotto.
Adesso lo spostamento approssimato è esattamente uguale all’altro! Purtroppo questo è vero solo
per il moto uniformemente accelerato; ma anche per altri tipi di moto questo metodo può portare un
sensibile miglioramento.
In metodo di Feynman
Un metodo alternativo, dovuto a Feynman, consiste nel calcolare la velocità nell’istante intermedio
fra l’inizio e la fine dell’intervallo; questo richiede un piccolo supplemento di formule nel modello
e, in genere, funziona abbastanza bene.
Una variante di questo metodo, sostanzialmente equivalente ma più facile da implementare, consiste
nel calcolare la posizione col valore iniziale della velocità e la velocità col valore finale
dell’accelerazione (o viceversa); naturalmente il metodo ha senso quando l’accelerazione non è
costante.
Il moto armonico
Un esempio tipico è quello del moto armonico; ricordiamo che l’equazione (differenziale) che
descrive questo moto è a = −ks
, dove la costante k è il quadrato della pulsazione ω.
Useremo ancora le formule ricorrenti (2) e (4) viste sopra, che ripetiamo per comodità:
s t + ∆t
= s t + v ∆
e v( t + ∆t) = v( t) + a ∆t
( ) ( ) t