Vettori e geometria analitica in R3

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Ortogonalità tra vettori 18 / 25 La proprietà fondamentale del prodotto scalare (che non dimostriamo) è ⃗u·⃗v=|⃗u||⃗v|cos θ , (11) dove abbiamo indicato con θ l’angolo formato da⃗u e⃗v, con 0≤θ ≤ π. In particolare, deduciamo da (11) che, se⃗u,⃗v≠⃗0, allora ⃗u⊥⃗v ⇔ ⃗u·⃗v=0 (12) dove ⊥ indica che⃗u e⃗v sono tra loro ortogonali.
Esercizio Esercizio: Siano⃗v,⃗u due vettori non nulli. Determinare il vettore⃗w proiezione di⃗v lungo⃗u. Soluzione: ⃗v ϑ ⃗w ⃗u ⃗w=(⃗v·vers(⃗u)) vers(⃗u)= (⃗v·⃗u) ⃗u . (13) |⃗u| 2 Nota: questo risultato vale anche per π 2 ≤ θ ≤ π (verificarlo!). 19 / 25
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