Capitolo 3 Modelli nucleari collettivi: il modello a goccia di liquido

La formula completa per l’energia di legame B risulta allora:
2
( A − 2Z) 3 4
2
2 / 3 Z
− /
B = αA
− βA
− γ − ζ + δA
1 / 3
A A
il valore di δ, dedotto ancora una volta da un confronto sperimentale, è dato dalla
seguente espressione:
⎧ + 34 pari − pari ⎫
⎪
⎪
δ = ⎨ 0 A dispari ⎬
⎪
⎪
⎩−
34 dispari − dispari⎭
Dalla formula che fornisce il valore dell’energia di legame B, si ricava
immediatamente la formula di B/A:
2
( A − 2Z) 7 4
B 2
−1
/ 3 Z
−
= α − βA
− γ − ζ + δA
/
4 / 3
2
A
A A
Noto B, possiamo ricavare il valore della massa nucleare M(Z,A) = Zm p + (A-Z)m n –
B. Essa vale:
2
( A − 2Z) 3 4
2
2 / 3 Z
− /
M( Z,
A) = Zmp
+ ( A − Z)
mn
− αA
+ βA
+ γ + ζ − δA
1 / 3
A A
Calcoli più raffinati forniscono i seguenti valori numerici per le costanti della
formula:
costante valore (MeV)
α 15.75
β 17.8
γ 0.71
δ 0, ±34
ζ 23.7
3.3 Applicazioni del modello a goccia
Utilizzando i coefficienti in tabella è possibile calcolare, noti Z ed A, l’energia di
legame di qualsiasi nucleo con un errore relativo dell’ordine del percento. Il calcolo
della massa è sorprendentemente preciso, con un errore di 10 -4 . Il modello a goccia
permette di calcolare l’energia di separazione di un protone (ε p ), di un neutrone (ε n ),
o di una particella alfa (ε α ), ossia la minima energia che si deve fornire ad un nucleo
per strappare un protone, un neutrone o una particella alfa.
M(Z,A)+ ε p = m(Z-1,A) + m p
Da cui: ε p = m(Z-1,A) + m p – m(Z,A) = B(Z,A) – B(Z-1,A-1)
Analogamente:
ε n = B(Z,A) – B(Z,A-1)
ε α = B(Z,A) – B(Z-2,A-4) – B( 4 He)
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