Esercizio Calcolo Telaio - 2 aste - 3 cerniere - Carmnap.it
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Verifica a carico di punta<br />
<strong>Calcolo</strong> del raggio di inerzia<br />
I 2min<br />
= D 4 2 e−D 4 2i <br />
= ⋅354 −31,4 4 <br />
= 25943,07 mm 4<br />
64<br />
64<br />
A 2<br />
= ⋅ D 2 2e−D 2 2i <br />
= ⋅352 −31,4 2 <br />
= 187,74 mm 2<br />
4<br />
4<br />
=<br />
I 2min<br />
2<br />
=<br />
25943,07<br />
A 2<br />
187,74 = 11,76mm<br />
L'asta BC risulta incernierata alle due estrem<strong>it</strong>à per cui la lunghezza libera di inflessione l 02 è proprio pari alla<br />
lunghezza dell'asta, il rapporto di snellezza vale:<br />
2<br />
= l 02<br />
2<br />
= 3278,5<br />
11,76 = 278,78<br />
con questo valore della snellezza è necessario effettuare la verifica a carico di punta.<br />
La formula di Eulero per il calcolo della forza cr<strong>it</strong>ica è<br />
P cr = 2 ⋅E⋅I<br />
l 0<br />
2<br />
deve essere soddisfatta valere la relazione<br />
p cr<br />
cr<br />
≥P<br />
2 ⋅E⋅I min<br />
2<br />
≥P<br />
cr ⋅l 0<br />
dove E è il modulo di Young essendo il materiale acciaio si ha E = 210000 N/mm 2<br />
I min è il momento di inerzia minimo, nel caso in esame I min = 25943,07' mm 4<br />
l 0 è la lunghezza libera di inflessione, essendo l'asta è vincolata con due <strong>cerniere</strong> si ha l 0 = l 2 = 3278,5 mm<br />
γ è il coefficiente di sicurezza che poniamo pari a 3<br />
da cui<br />
I 2min = P⋅l 2 0⋅<br />
2 ⋅E = 27321,6⋅3278,52 ⋅3<br />
= 425068,3012 mm 4<br />
2 ⋅210000<br />
dalla definizione del momento di inerzia<br />
I x<br />
= ⋅ D 4 e−D 4 i <br />
= ⋅ D 4 e−0,9⋅D 4 e <br />
= ⋅D e<br />
64<br />
64<br />
si ha<br />
4 1−0,9 4 <br />
<br />
D 2 e<br />
= 4 I 2min⋅64<br />
0,3439 = 4 425068,3012⋅64 = 70,84 mm<br />
0,3439⋅<br />
si deve scegliere un diametro di 76,1 mm con uno spessore di 5 mm<br />
64<br />
= 0,3439⋅ ⋅D 4<br />
e<br />
64<br />
<strong>Esercizio</strong> <strong>Calcolo</strong> <strong>aste</strong> struttura a 3 <strong>cerniere</strong> - Carmine Napoli pag. 4 di 8