esercizi per la preparazione all'esame di scienza delle costruzioni

ESERCIZI PER LA PREPARAZIONE ALL’ESAME DI
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI – CORSO DI DESIGN INDUSTRIALE
TRAVI E TRAVATURE SOGGETTE A MOMENTO, TAGLIO E FORZA
NORMALE; DIAGRAMMI DELLE SOLLECITAZIONI
1) Diagrammi delle sollecitazioni in elementi trave
Una mensola incastrata all’estremo A e libera all’estremo B, di lunghezza L, è
soggetta ad un carico distribuito q (q comprende il peso proprio della mensola e un
carico addizionale distribuito agente sulla mensola). Considera lo schema statico della
mensola mostrato in figura e determina:
a) le reazioni vincolari;
b) i diagrammi delle sollecitazioni.
c) Identifica la coordinata della sezione della trave nella quale il momento flettente è
massimo o minimo.
2) Diagrammi delle sollecitazioni in elementi trave
Una mensola incastrata all’estremo A e libera all’estremo B, di lunghezza L, è
soggetta ad un carico concentrato P agente ad una distanza a dall’incastro. Considera
lo schema statico della mensola mostrato in figura e determina:
a) le reazioni vincolari;
b) i diagrammi delle sollecitazioni.
c) Identifica la coordinata della sezione della trave nella quale il momento flettente è
massimo.
3) Diagrammi delle sollecitazioni in elementi trave
La trave di lunghezza 3/2L è vincolata come mostrato in figura (trave aggettante) e
soggetta ad un carico concentrato P. Determina:
a) le reazioni vincolari;
b) i diagrammi delle sollecitazioni.
c) Identifica la coordinata della sezione della trave nella quale il momento flettente è
massimo.

d) Considera ora anche il peso proprio della trave (che puoi rappresentare come un
carico distribuito q) e determina le reazioni vincolari ed i diagrammi delle
caratteristiche di sollecitazione dovute al peso proprio ed al carico P.
4) Diagrammi delle sollecitazioni in elementi trave
Una mensola incastrata all’estremo A, piegata a ginocchio in B e libera all’estremo C
è soggetta ad un carico distribuito q agente lungo la parte orizzontale della trave.
Considera lo schema statico della mensola mostrato in figura e determina:
a) le reazioni vincolari;
b) i diagrammi delle sollecitazioni.
c) Identifica le coordinate delle sezioni della trave nelle quali il momento flettente è
massimo nei due tratti AB e BC.
5) Diagrammi delle sollecitazioni in travature
Un telaio costituito da una trave piegata a ginocchio in B e C e semplicemente
appoggiata in A e D è soggetto ad una forza concentrata P in B. Considera lo schema
statico del telaio mostrato in figura e determina:
a) le reazioni vincolari;
b) i diagrammi delle sollecitazioni.
c) Identifica le coordinate delle sezioni della trave nelle quali il momento flettente è
massimo nei tre tratti AB e BC e CD.
d) Considera ora anche il peso proprio delle travi e determina le reazioni vincolari e i
diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dovute al peso proprio ed al carico P.
(suggerimento: il peso proprio è rappresentato da un carico distribuito agente
trasversalmente all’asse della trave BC ed agente parallelamente agli assi delle travi
AB e CD).

6) Diagrammi delle sollecitazioni in travature
Un telaio costituito da tre travi collegate da cerniere in B e C, con incastro in A e
appoggio in D è soggetta ad una forza concentrata P in B. Considera lo schema statico
del telaio mostrato in figura e determina:
a) le reazioni vincolari;
b) i diagrammi delle sollecitazioni.
c) Identifica le coordinate delle sezioni della trave nelle quali il momento flettente è
massimo nei tre tratti AB e BC e CD.
7) Moduli di resistenza nelle sezioni trasversali delle travi, tensioni massime e
minime, curvatura e rotazione
Considera le sezioni mostrate in figura. Le dimensioni sono in cm. La sezione (b) è
cava e la sezione (c) è stata ottenuta saldando due piatti all’intradosso e all’estradosso
della trave (a). Determina:
a) il modulo/moduli di resistenza elastici delle tre sezioni.
b) Supponendo che le sezioni siano soggette ad un momento M x = 140 kN m,
momento flettente nel piano y-z della trave essendo l’asse z l’asse longitudinale della
trave, determina le tensioni massime e minime (di trazione e compressione).
(c) Determina inoltre il raggio di curvatura delle tre travi se il modulo di rigidezza
assiale è E = 100 GPa.
(d) determina infine la rotazione relativa tra le sezioni terminali delle travi se queste
hanno lunghezza L=100 cm.

(a) (b) (c)
8) Moduli di resistenza nelle sezioni trasversali delle travi, tensioni massime e
minime
Considera le sezioni dei problemi (2), (4) e (5) del compito a casa #3. Determina:
a) il modulo/moduli di resistenza elastici delle tre sezioni.
9) Progettazione/verifica di travi inflesse
(a) Utilizzando la sezione (a) del problema 7, e supponendo che il materiale abbia una
tensione ammissibile di 200 MPa (a trazione e compressione) determina il carico
massimo ammissibile q che la mensola del problema 1 è in grado di sopportare.
(b) Calcola l’incremento di carico che la trave può sopportare se la sezione viene
rinforzata saldando due piatti all’intradosso e all’estradosso della trave (sezione (c)
del problema 7.
10) Progettazione/verifica di travi inflesse
Considera la trave aggettante in legno mostrata in figura. La trave deve essere
progettata per i carichi mostrati in figura. La sezione trasversale della trave è larga 9
cm. Sapendo che la tensione ammissibile del legno utilizzato è di 12 MPa )sia a
trazione che compressione), determina l’altezza h della sezione trasversale necessaria.