Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti
Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti
Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong><br />
Elementi Finiti<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
<strong>Introduzione</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong><br />
Gli <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> nascono negli anni ’50 per risolvere problemi nell’ambito<br />
dell’ingegneria delle strutture.<br />
Tale tecnica è oggi ampiamente utilizzata anche in altri campi dell’ingegneria per<br />
analizzare complessi problemi riguardanti:<br />
Termo-elasticità<br />
Fluido<strong>di</strong>namica<br />
Interazione Fluido-Struttura<br />
Elettromagnetismo<br />
Bio-ingegneria<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
La procedura <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> FEM<br />
Problema fisico<br />
PRE-PROCESS<br />
Generazione della geometria<br />
Creazione della MESH<br />
Definizione proprietà<br />
materiale<br />
del<br />
Imposizione dei vincoli<br />
Applicazione dei carichi<br />
PROCESS<br />
Risoluzione numerica del problema<br />
POST-PROCESS<br />
Visualizzazione grafica dei risultati ottenuti<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
ADINA<br />
Queste 3 fasi possono essere incluse all’interno dello stesso pacchetto software come nel<br />
caso <strong>di</strong> ADINA, Ansys o in software <strong>di</strong>stinti come nel caso <strong>di</strong> PATRAN/NASTRAN, LS-<br />
Dyna<br />
Ogni co<strong>di</strong>ce presenta delle caratteristiche che lo rendono <strong>di</strong>fferente d<strong>agli</strong> altri e più<br />
adatto a problemi specifici.<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Solid boosters of<br />
ARIANE V<br />
Manufacturing: MAN, structure<br />
Diameter: D = 3.1 m<br />
Height: H = 25 m<br />
Thickness: t = 8 mm<br />
AVIO, propellant<br />
Internal pressure: P = 6.4 MPa<br />
Weight structure: W struct = 19 t<br />
Total weight: W booster = 230 t<br />
Structure material: steel<br />
Rupture stress: σ R = 1500 MPa<br />
Yel<strong>di</strong>ng stress: σ Y = 1400 MPa<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
ADINA-AUI (Auxiliary User Interface)<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Step 1 [Scelta del dominio della fisica]<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Step 2 [Definizione del modello]<br />
Problema Fisico<br />
Modello FEM<br />
ASTA<br />
3D SOLID<br />
Quale dei due modelli è migliore<br />
Dipende da che cosa ci si aspetta dal modello e quale è l’obiettivo della nostra analisi.<br />
Non sempre il modello più ricco <strong>di</strong> informazioni (si paga in tempi <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong>!) è<br />
quello che in realtà a noi serve.<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Step 3 [Creazione della geometria]<br />
CREAZIONE GEOMETRIA<br />
Più punti definiscono 1 linea<br />
Più linee definiscono 1 superficie<br />
Più superfici definiscono 1 volume<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Geometry model<br />
Solid boosters of<br />
ARIANE V<br />
•Points<br />
coor<strong>di</strong>nates<br />
•Lines<br />
str<strong>ai</strong>ght: P1,P2<br />
arcs: P1,P2,center<br />
•Surfaces<br />
patch: 4 lines or 3 lines degen.<br />
(4th line is 0 numbered)<br />
•Thickness<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Step 4 [Tipologia dei materiali]<br />
•Material: elastic, isotropic<br />
Young’s modulus<br />
Poisson’s ratio<br />
(Density)<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Step 5 [Impostazione dei vincoli]<br />
Definizione della tipologia del vincolo<br />
e applicazione sugli enti geometrici<br />
creati<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Solid boosters of<br />
ARIANE V<br />
Constr<strong>ai</strong>nts<br />
•Constr<strong>ai</strong>nts 1<br />
•Constr<strong>ai</strong>nts 2<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Step 6 [Impostazione dei carichi]<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Solid boosters of<br />
ARIANE V<br />
Load, Material<br />
•Load<br />
pressure on surface<br />
(check surfaces orientation)<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Step 7 [Tipologia <strong>di</strong> <strong>elementi</strong>]<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Elemento Beam<br />
2 No<strong>di</strong><br />
6 D.O.F per nodo<br />
Teoria: Eulero-Bernoulli<br />
Timoshenko<br />
Varie tipologie <strong>di</strong> Sezione<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Eulero-Bernoulli (travi sottili)<br />
Timoshenko (travi spesse)<br />
Trave indeformabile a t<strong>agli</strong>o<br />
Trave deformabile a t<strong>agli</strong>o<br />
Le sezioni inizialmente piane e<br />
ortogonali, si mantengono piane e<br />
ortogonali anche dopo la deformazione<br />
d<br />
EI =<br />
4<br />
dx<br />
4 4<br />
2<br />
w<br />
d w EI d q<br />
q( x)<br />
( x)<br />
EI<br />
Le sezioni non sono più ortogonali alla<br />
linea me<strong>di</strong>a<br />
dx<br />
4<br />
+<br />
2<br />
GAs<br />
dx<br />
=<br />
q( x)<br />
E<br />
G = 2 ( 1+ν )<br />
A<br />
S<br />
=<br />
k<br />
S<br />
A<br />
k S<br />
Shear Area Factor<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Elemento 2D Solid<br />
Quadrangolari e Triangolari<br />
3-9 No<strong>di</strong><br />
2 D.O.F per nodo<br />
Assial-simmetrico<br />
Plane Str<strong>ai</strong>n<br />
Plane Stress<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Elemento 3D Solid “Brick”<br />
Varie forme<br />
4-27 No<strong>di</strong><br />
3 D.O.F per nodo<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Elemento Plate<br />
3 No<strong>di</strong><br />
6 D.O.F per nodo<br />
Teoria: Kirchhoff<br />
Mindlin/Reissner<br />
Sovrapposizione <strong>di</strong> 3 effetti<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Elemento Shell<br />
4-32 No<strong>di</strong><br />
5-6 D.O.F per nodo<br />
Possibilità <strong>di</strong> modellizzare i materiali compositi con Shell multi-layer<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Quale Shell scelgo<br />
Raccomandato<br />
La formulazione utilizzata è la M.I.T.C. (Mixed Interpolation Tensorial Components)<br />
dove le variabili primarie sono gli spostamenti, deformazioni e sforzi.<br />
Spesso Utilizzati<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Step 8 [Creazione della mesh]<br />
Selezione dell’ente geometrico da<br />
<strong>di</strong>scretizzare<br />
Proprietà della<br />
<strong>di</strong>scretizzazione<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Solid boosters of<br />
ARIANE V<br />
Mesh<br />
•Mesh density<br />
line (number of <strong>di</strong>visions or length)<br />
•Meshing<br />
mapped<br />
4 nodes<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Step 9 [Tipo <strong>di</strong> analisi]<br />
STATICA<br />
Lineare – Non Lineare<br />
DINAMICA<br />
BUCKLING<br />
PRE-PROCESS CONCLUSO<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Locking ed Elementi Finiti (Formulazione basata sugli spostamenti)<br />
Il problema è già noto d<strong>ai</strong> primi anni 60. E’ tipico degli <strong>elementi</strong> basati sulla<br />
formulazione del principio dei lavori virtuali (metodo degli spostamenti).<br />
Gli <strong>elementi</strong> affetti da locking presentano risultati poco accurati e una scarsa<br />
convergenza.<br />
Il locking consiste in una sottostima degli spostamenti (responso strutturale troppo<br />
rigido).La struttura blocca (“locks”) se stessa contro le deformazioni<br />
Matematicamente l’origine del locking è dovuta al malcon<strong>di</strong>zionamento del sistema <strong>di</strong><br />
equazioni <strong>di</strong>fferenziali (alle derivate parziali); all’interno delle equazioni ci potrebbero<br />
essere parametri “molto piccoli” (parametro critico) che portano ad elevati coefficienti<br />
nel sistema <strong>di</strong>scretizzato <strong>di</strong> equazioni.<br />
Esempio è lo Shear Locking nel caso dei gusci sottili (parametro critico spessore “t”)<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Tipologia del Locking<br />
Transverse Shear Locking<br />
Shear Locking<br />
Membrane Locking<br />
Volumetric Locking<br />
Elementi affetti<br />
Trave <strong>di</strong> Timoshenko<br />
Piastre e Gusci<br />
Elementi 3D soli<strong>di</strong> (utilizzati<br />
per strutture sottili)<br />
Elementi 2D e 3D<br />
Gusci<br />
Travi curve<br />
Gusci<br />
Analisi Incomprimibili<br />
Nel caso in cui l’elemento finito è un elemento guscio (shell) o si devono gestire<br />
materiali incomprimibili (o quasi) come le gomme nel caso delle strutture o flui<strong>di</strong><br />
incomprimibili nel caso fluido<strong>di</strong>namico, la formulazione basata sugli spostamenti<br />
risulta inadeguata FORMULAZIONE MISTA<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
P<br />
Booster: analytical solution<br />
Hp: thin surfaces<br />
σ 1<br />
De ≅ Di ≅ Dm<br />
σ 2<br />
σ 2<br />
σ 3 = 0<br />
t<br />
σ 1<br />
D<br />
P<br />
P<br />
σ 2 = P•π•D2 1<br />
4 π•D•t<br />
σ 2 = P•D<br />
4•t<br />
σ 1 =<br />
F P•D •1<br />
A = P•D<br />
=<br />
2•t •1 2•t<br />
σ<br />
σ 3max = -P<br />
σ 3<br />
σ 1<br />
= D 2•t<br />
σ 3 ≅ 0<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Analytical solution<br />
σ 1 =<br />
P•D<br />
2•t<br />
6.4E+06 • 3.1<br />
= = 1240 MPa<br />
2 • 0.008<br />
Comparison of results<br />
σ 2 =<br />
P•D<br />
4•t<br />
6.4E+06 • 3.1<br />
= = 620 MPa<br />
4 • 0.008<br />
FEM solution<br />
<strong>Introduzione</strong> <strong>ai</strong> <strong>co<strong>di</strong>ci</strong> <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> <strong>agli</strong> <strong>elementi</strong> <strong>finiti</strong> - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
![Aeroelasticit`a Applicata: esercitazione no3 â [AA 2009/2010] Si ...](https://img.yumpu.com/46302474/1/184x260/aeroelasticita-applicata-esercitazione-no3-a-aa-2009-2010-si-.jpg?quality=85)
Change language