topografia 3 rettifiche e spostamenti

CASO 3.1
Rettifica di un confine bilatero con un confine
rettilineo di compenso MN parallelo ad una data
direzione r
ELEMENTI NOTI
distanze AB BC
angoli A B C
la direzione r è data dalla misura dell’angolo ω rispetto ad uno dei confini laterali
METODO DEL TRAPEZIO
S MAEN = 0.5 x (AE + MN) x h
in questa equazione sono presenti due incognite MN e h. Ma:
MN = AE – (AM’ + N’E)
tan  = h/AM’ ---> AM’ = h/tan Â
tan Ê = h/N’E ---> N’E = h/tan Ê
M
N
sostituendo:
h
MN = AE – h x (1/tang  + 1/tang Ê)
e sostituendo in S MADN otteniamo:
A
Â
M’
h
Ê
S MAEN = 0.5 x [AE + AE – h x (1/tan  + 1/tan Ê)] x h
ordinando otteniamo una equazione di 2° grado avente come
incognita l’altezza h del trapezio:
N’
E
h 2 x (1/tan  +1/tan Ê) – 2 x AE x h + 2 x S MAEN = 0
Delle due soluzioni si sceglie quella positiva; se lo sono
entrambe la soluzione esatta è quella che più si avvicina al
rapporto S MAEN /AE. Nota h, nei due triangoli rettangoli
MAM’ e NN’E, con la funzione seno è possibile calcolare le
due incognite del problema, AM e EN