บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 98
คำตอบแบบฝึกหัด 6.1
1. (a) ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ที่ b; ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ b, e และr; ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ที่d
ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ d และ s
(b) ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ที่ e; ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ e และs; ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ที่ t
ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ b, c, d, r และ t
2. (a) ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ f(4) = 4; ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์f(7) = 0
ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ f(4) = 4, f(6) = 3; ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ f(2) = 1, f(5) = 2
(b) ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ f(7) = 5; ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ f(1) = 0
ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ f(0) = 2, f(3) = 4, f(5) = 3
ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ f(1) = 0, f(4) = 2, f(6) = 1
3. (a) − 5 , ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ (b) −1, ค่าสูงสุดสัมพัทธ์; 1, ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
2
(c) 1, ไม่ให้ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
(d) 0, ไม่ให้ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์;
9
4 , ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
(e) 0, ไม่ให้ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์;
16
9 , ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
(f) − 2 , ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์; 2, ค่าสูงสุดสัมพัทธ์
3
(g) π 4 , 5π 4 , ค่าสูงสุดสัมพัทธ์; 3π
4 , 7π 4 , ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
(h) 1, ไม่ให้ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
(i) −1, ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์; 1, ค่าสูงสุดสัมพัทธ์
(j) 0, ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
(k) −2,1, ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
(l) − 2, ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ (m) 0, ค่าสูงสุด
3
√
3π
(n) 0, , ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์; √ √
π , 5π
, ค่าสูงสุดสัมพัทธ์
2 2 2
4. (a) f(0) = 5,f(2) = −7 (b) f(1) = 9,f(−2) = 0
(c) f(−3) = 47,f(± √ 2) = −2
(d) f(2) = 3,f(1) = −1
(e) f(1) = 1 2 ,f(0) = 0 (f) f(π/4) = √ 2,f(0) = 1
(g) f(1) = 1/e,f(0) = 0
(i) f(3) = 2,f(1) = 0
(h) f(1) = 1,f(3) = 3−3ln3
(j) f(27) = 3,f(−1) = −1
6.2 ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด
คำถามหนึ่งที่ยังไม่มีคำตอบก็คือ ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชันเกิดขึ้นที่ใด และสิ่งที่
ทราบมาแล้วก็คือ ค่าสุดขีดสัมพัทธ์จะเกิดขึ้นเฉพาะที่ค่าวิกฤต แต่ค่าวิกฤตทุกค่าไม่จำเป็นต้องให้ค่า
สุดขีดสัมพัทธ์ ในหัวข้อนี้เราจะพิจารณาว่า ที่ค่าวิกฤตใดให้ค่าสุดขีดสัมพัทธ์ ในขณะเดียวกันจะศึกษา
ความสัมพันธ์ของอนุพันธ์กับการเขียนกราฟของฟังก์ชัน