บทที่ 1 เมทริก ซ

•
•
•
•
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 93
รูปที่ 6.1 แสดงกราฟของ f ที่มีจุด ( b,f(b) ) เป็นจุดสูงสุดบนกราฟ และมีจุด ( e,f(e) ) เป็น
จุดต่ำสุด ดังนั้น f มีค่าสูงสุดสัมบูรณ์ที่ b และมีค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ที่ e
y ( )
b,f(b)
(
e,f(e)
)
a b c d e x
รูปที่ 6.1: ค่าสูงสุด f(b), ค่าต่ำสุด f(e)
คำถาม ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันมีค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์หรือไม่
คำตอบ ไม่ ซึ่งพิจารณาได้จากกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้
y
y
y = f(x)
f(c)
y = f(x)
c
x
c
x
f(c)
(a)
(b)
รูปที่ 6.2: (a) ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ (b) ค่าสูงสุดสัมบูรณ์
จากรูปที่ 6.2(a) พบว่าฟังก์ชัน f ไม่มีค่าสูงสุดสัมบูรณ์แต่มีค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ที่ c สำหรับรูป
ที่ 6.2(b) เป็นกราฟของฟังก์ชัน f ที่ไม่มีค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ แต่มีค่าสูงสุดสัมบูรณ์ที่ c
คำถาม เมื่อใดฟังก์ชันที่เราพิจารณาจะมีค่าสูงสุดสัมบูรณ์ และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์
ทฤษฎีบทต่อไปนี้จะตอบคำถามดังกล่าว
ทฤษฎีบท 6.1 ทฤษฎีบทค่าสุดขีด (Extreme Value Theorem) ถ้าฟังก์ชัน f ต่อเนื่อง
บนช่วงปิด [a,b] แล้ว f จะมีค่าสูงสุดสัมบูรณ์ f(c) และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ f(d) ที่จุด c และ d
บางจุดในช่วง [a,b]