บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 90
ในทำนองเดียวกัน เราสามารถหาอนุพันธ์อันดับที่สี่ และอันดับอื่นๆได้ โดยทั่วไปอนุพันธ์อันดับ
ที่ n ของ y = f(x) ได้มาจากการหาอนุพันธ์ของ f เป็นจำนวน n ครั้ง และเขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ดังนี้
ตัวอย่าง 5.35 ถ้า f(x) = 5x 3 −2x 2 +1 แล้ว
y (n) = f (n) (x) = dn y
dx n
f ′ (x) = .........
f ′′ (x) = .........
f ′′′ (x) = .........
f (4) (x) = .........
.
f (n) (x) = ......... (n ≥ 4)
ตัวอย่าง 5.36 จงหา d2 y
dx 2 เมื่อ y = log 5 (e 2x +1)
วิธีทำ .........
ตัวอย่าง 5.37 จงหา y ′′ ถ้า x 2 −xy +y 2 = 6
วิธีทำ .........
แบบฝึกหัด 5.10
1. จงหาอนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสองของฟังก์ชันต่อไปนี้
(a) f(x) = x 4 +3x 2 −2
(b) f(x) = x 5 +6x 2 −7x
(c) f(x) = x 6 + √ x (d) f(x) = √ 2x+1
(e) f(x) = e 2x
(f) y = cos2θ
(g) h(x) = √ x 2 +1 (h) F(s) = (3s+5) 8
(i) y = x
1−x
(k) H(t) = tan3t
(j) y = (1−x 2 ) 3/4
(l) g(t) = t 3 e 5t
2. ถ้า f(x) = (2−3x) −1/2 แล้วจงหา f(0), f ′ (0), f ′′ (0) และ f ′′′ (0)
3. ถ้า f(θ) = cotθ แล้วจงหาค่าของ f ′′′ (π/6)
4. จงหา f (n) (x) ของฟังก์ชันต่อไปนี้
(a) f(x) = 1 x
(b) f(x) = e 2x (c) f(x) = 1
3x 3