บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 88
การหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการิทึม
ลำดับต่อไปเราจะศึกษาวิธีการหาอนุพันธ์ที่เรียกว่า การหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการิทึม (logarithmic
differentiation) จากตัวอย่างต่อไปนี้ วิธีการนี้มีประโยชน์สำหรับการหาอนุพันธ์ของ
ฟังก์ชันประกอบของผลคูณ ผลหาร หรือเลขชี้กำลัง
ตัวอย่าง 5.32 จงหาอนุพันธ์ของ y = x3/4√ x 2 +1
(3x+2) 5
วิธีทำ .........
จากตัวอย่าง 5.32 จะได้ขั้นตอนการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้ลอการิทึมได้ดังนี้
ขั้นตอนการหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการิทึม
1. ใส่ลอการิทึมฐาน e เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ y = f(x) และใช้คุณสมบัติ
ของลอการิทึมจัดสมการให้ง่ายขึ้น
2. ใช้วิธีการหาอนุพันธ์โดยปริยาย หาอนุพันธ์เทียบกับ x
3. แก้สมการหา y ′
ตัวอย่าง 5.33 จงหาอนุพันธ์ของ y = (lnx) cosx
วิธีทำ .........
ตัวอย่าง 5.34 กำหนดให้ y x = siny จงหา dy
dx
วิธีทำ .........
1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
แบบฝึกหัด 5.9
(a) f(x) = ln(2x) (b) f(x) = ln(x 3 )
(c) f(θ) = ln(cosθ) (d) f(x) = log 3 (x 2 −4)
(e) f(x) = ln √ x
( ) a−x
(g) f(x) = ln
a+x
(i) f(x) = lnx
1+x
(f) f(x) = √ xlnx
(h) f(x) = e x lnx
(j) f(x) = |x 3 −x 2 |
(k) f(x) = ln(e −x +xe −x ) (l) f(x) = x 2 ln(1−x 2 )
2. จงหาสมการของเส้นสัมผัสเส้นโค้งต่อไปนี้ที่จุดที่กำหนดให้
(a) y = x 2 lnx, (1,0)
(b) y = ln(lnx), (e,0)