บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 86
จากการใช้วิธีการที่กล่วไปข้างต้น เราสามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันที่เหลือได้
และอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันทั้ง 6 ฟังก์ชัน สามารถสรุปได้ดังนี้
d [
sin −1 x ] 1
= √
dx 1−x
2
d
dx [cos−1 x] = √ −1
1−x
2
d
dx [tan−1 x] = 1
1+x 2
d
dx [cot−1 x] = −1
1+x 2
d 1
dx [sec−1 x] =
|x| √ x 2 −1
d −1
dx [csc−1 x] =
|x| √ x 2 −1
(−1 < x < 1)
(−1 < x < 1)
(|x| > 1)
(|x| > 1)
ตัวอย่าง 5.25 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
(a) y = tan −1√ x+1 (b) y = cot −1 (sin √ x)
วิธีทำ .........
ตัวอย่าง 5.26 จงหา dy
( x
)
dx ถ้า y = sec(π2 )+xtan −1 2
วิธีทำ .........
จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
แบบฝึกหัด 5.8
1. y = sin −1 (x 2 ) 2. y = tan −1 (e x )
3. y = cos −1 (x 3 ) 4. y = sec −1 (x 2 )
+(ln4)(5 2x )
5. H(x) = (1+x 2 )tan −1 x 6. g(t) = sin −1 (4/t)
7. y = x 2 cot −1 (3x) 8. f(x) = e x −x 2 tan −1 x
9. y = tan −1 (cos2x) 10. y = xcos −1 (2x)
11. y = cos −1 (sinx) 12. y = tan −1 (secx)
1.
2x
√
1−x
4
2.
5. 1+2xtan −1 x 6.
e x
1+e 2x 3.
−4
√
t4 −16t 2
คำตอบแบบฝึกหัด 5.8
−3x 2
√
1−x
6
4.
2
x √ x 4 −1
7. 2xcot −1 (3x)− 3x2
1+9x 2