บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 85
(h) 2x(x−y)2 +y
x
(i) 2y√ xy −y
x−2x √ xy
(j) 1−2xyex2 y
x 2 e x2 y
−e y
(k)
2y
4ye 4y −1
(l) tanxtany
(m) 1+ ex (1+x)
sin(x−y)
(n) −y
x
2. (a) y = 1x (b) y = 1x+ 1 (c) y = −x+3 (d) y = − 9 15
x+
2 3 3 2 2
(e) y = − 5 9 40
x−4 (f) y = x (g) y = − x+ (h) y = 9x− 5 4 13 13 2 2
(i) y = −x+1 4. x 0x
a − y 0y
= 1 5. (−1,−1),(1,1) 6. − 1 2 b 2 6
5.8 อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
เราจะเริ่มด้วยการพิจารณาฟังก์ชัน sin −1 ถ้าให้ f(x) = sinx (−π/2 ≤ x ≤ π/2) แล้ว
f −1 (x) = sin −1 x จะเป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้บนช่วง (−1,1) และอนุพันธ์ของ sin −1 x สามารถ
หาได้โดยใช้วิธีการหาอนุพันธ์โดยปริยายดังนี้ ให้ y = sin −1 x จะได้ว่า x = siny จากการหา
อนุพันธ์ทั้งสองข้างของสมการเทียบกับ x จะได้
d
dx [x] = d
dx [siny]
1 = cosy dy
dx
dy
dx = 1
cosy = 1
cos ( sin −1 x )
ซึ่งสามารถเขียนในรูปแบบที่ง่าย โดยการใช้เอกลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติจากรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้
1
x
ดังนั้น
ฉะนั้นอนุพันธ์ของฟังก์ชัน sin −1 x คือ
sin −1 √x
1−x
2
cos ( sin −1 x ) = √ 1−x 2
dy
dx = 1
√
1−x
2
d [
sin −1 x ] =
dx
1
√
1−x
2
(−1 < x < 1)
นอกจากนี้ถ้า u เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ของ x แล้วจากกฎลูกโซ่จะได้ว่า
d [
sin −1 u ] =
dx
1 du
√
1−u
2dx (−1 < x < 1)