บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 8
จงแสดงว่า
(a) A+(B +C) = (A+B)+C
(c) (a+b)C = aC +bC
(e) a(BC) = (aB)C = B(aC)
(g) (B +C)A = BA+CA
(i) (A T ) T = A
(k) (aC) T = aC T
(b) (AB)C = A(BC)
(d) a(B −C) = aB −aC
(f) A(B −C) = AB −AC
(h) a(bC) = (ab)C
(j) (A+B) T = A T +B T
(l) (AB) T = B T A T
9. กำหนดให้ 0 เป็นเมทริกซ์ศูนย์มิติ 2×2 จงหา
(a) เมทริกซ์ A ที่ทำให้ A ≠ 0 และ AA = 0
(b) เมทริกซ์ A ที่ทำให้ A ≠ 0 และ AA = A
10. จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่ ถ้าข้อความที่พิจารณาเป็นเท็จ จงยกตัวอย่าง
ประกอบ
(a) tr(AA T ) และ tr(A T A) หาค่าได้เสมอ
(b) tr(AA T ) = tr(A T A) สำหรับทุกเมทริกซ์ A
(c) ถ้าสมาชิกทุกตัวในหลักที่หนึ่งของ A มีค่าเท่ากับศูนย์ แล้วสมาชิกทุกตัวในหลักที่หนึ่ง
ของผลคูณ AB ใดๆมีค่าเท่ากับศูนย์
(d) ถ้าสมาชิกทุกตัวในแถวที่หนึ่งของ A มีค่าเท่ากับศูนย์ แล้วสมาชิกทุกตัวในแถวที่หนึ่ง
ของผลคูณ AB ใดๆมีค่าเท่ากับศูนย์
(e) ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัสที่มีแถว 2 แถวเหมือนกัน แล้วเมทริกซ์ AA จะมีแถว 2
แถวเหมือนกัน
(f) ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส และ AA มีหลักใดหลักหนึ่งเป็นศูนย์ แล้ว A จะต้องมีหลัก
ใดหลักหนึ่งเป็นศูนย์
(g) ถ้า B เป็นเมทริกซ์มิติ n×n ที่สมาชิกทุกตัวเป็นจำนวนเต็มบวกคู่ และถ้า A เป็น
เมทริกซ์มิติ n×n ที่สมาชิกทุกตัวเป็นจำนวนเต็มบวก แล้วสมาชิกทุกตัวของ AB และ
BA เป็นจำนวนเต็มบวกคู่
(h) ถ้าผลบวกของเมทริกซ์ AB +BA หาได้ แล้ว A และ B ต้องเป็นเมทริกซ์จัตุรัส
คำตอบแบบฝึกหัด 1.1
1. (a) หาไม่ได้ (b) 4×2 (c) หาไม่ได้ (d) หาไม่ได้ (e) 5×5
(f) 5×2 (g) หาไม่ได้ (h) 5×2
2. 5×7 3. a = 5,b = −3,c = 4,d = 1