บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 77
6. กำหนดให้
f(x) =
{
2−x ถ้า x ≤ 1
x 2 −2x+2 ถ้า x > 1
จงพิจารณาว่าฟังก์ชัน f หาอนุพันธ์ได้ที่ x = 1 หรือไม่
7. จงหาค่าของ x ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = |x 2 −9| หาอนุพันธ์ได้
8. จงหาค่าของ a และ b ที่ทำให้เส้นตรง 2x + y = b สัมผัสกับเส้นโค้ง y = ax 2 เมื่อ
x = 2
9. จงหาฟังก์ชัน y = ax 3 + bx 2 + cx + d ที่กราฟของฟังก์ชันมีเส้นสัมผัสในแนวนอนที่จุด
(−2,6) และ (2,0)
10. จงหากฎผลคูณสำหรับผลคูณของสามฟังก์ชัน f(x)g(x)h(x)
11. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ โดยใช้กฎผลคูณที่หาได้จากข้อ 3.
(a) f(x) = x 2/3 (x 2 −2)(x 3 −x+1)
(b) f(x) = (x+1)(x 3 +4x)(x 5 −3x 2 +1)
12. ถ้า f และ g เป็นฟังก์ชันที่มีกราฟดังรูป และให้ u(x) = f(x)g(x) และ v(x) = f(x)/g(x)
แล้ว
(a) จงหา u ′ (1) (b) จงหา v ′ (1)
y
1
f
g
1
x
13. กำหนดให้ f(5) = 1, f ′ (5) = 6, g(5) = −3 และ g ′ (5) = 2 จงหาค่า
(a) (fg) ′ (5) (b) (f/g) ′ (5) (c) (g/f) ′ (5)
คำตอบแบบฝึกหัด 5.3
1. (a) 3x 2 −2 (b) 6x (c) 0 (d) 9x 2 − 1 √ x
(e) − 3
x 2 −8
(f) −5x −3/2 −2 (g) 3x 1/2 +x −4/3 (h) 2 3 x−2/3 (i) 9x 2 − 3 2 x1/2
(j) 3 2 − 1 2 x−2 (k) 1+2/(5 5√ x 3 ) (l) 3 2√ x−5/(2x
3 √ x)