บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 73
ทฤษฎีบท 5.1 ถ้าฟังก์ชัน f หาอนุพันธ์ได้ที่ x 0 แล้ว f ต่อเนื่องที่ x 0
ตัวอย่าง 5.10 จงพิจารณาว่า
f(x) =
{
4 ถ้า x < 2
2x ถ้า x ≥ 2
เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ที่จุด x = 2 หรือไม่
วิธีทำ .........
สัญลักษณ์อื่นของอนุพันธ์
ถ้า y = f(x) นั่นคือ x เป็นตัวแปรอิสระ และ y เป็นตัวแปรตาม แล้วสัญลักษณ์ต่อไปนี้แทน
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f
f ′ (x) = y ′ = dy
dx = df
dx = d
dx f(x) = Df(x) = D xf(x)
และสำหรับอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = f(x) ที่จุด x 0 เราเขียนแทนด้วย
f ′ (x 0 ) = dy
dx∣ = d ∣
x=x0
dx f(x) ∣∣∣x=x0
แบบฝึกหัด 5.2
1. ถ้า f(x) = 3x 2 −5x แล้วจงหาค่าของ f ′ (2) และหาสมการของเส้นสัมผัสกราฟพาราโบลา
y = 3x 2 −5x ที่จุด (2,2)
2. ถ้า g(x) = x 3 − 5x + 1 แล้วจงหาค่าของ g ′ (1) และหาสมการของเส้นสัมผัสโค้ง y =
x 3 −5x+1 ที่จุด (1,−3)
3. จงใช้บทนิยาม 5.2 หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x)
(a) f(x) = 3x 2 +1 (b) f(x) = 3
x+1
(c) f(x) = √ 3x+1
(d) f(x) = x 3 +2x−1
4. จงหา f ′ (x 0 ) ของฟังก์ชันต่อไปนี้ โดยใช้บทนิยาม 5.3
(a) f(x) = 3x+1, x 0 = 1 (b) f(x) = √ 3x+1, x 0 = 1
(c) f(x) = x 2 +2x, x 0 = 0 (d) f(x) = x 3 +4, x 0 = −1
(e) f(x) = x
2x−1 , x 2
0 = 1 (f) f(x) = √ , x 0 = −1 3−x
5. จงพิจารณาหาค่าของ f ′ (0) (ถ้าหาค่าได้) เมื่อกำหนด f(x) ดังต่อไปนี้
{
2x+1 ถ้า x < 0
(a) f(x) =
3x+1 ถ้า x ≥ 0