à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ ภà¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 6 ตัวอย่าง 1.7 จงหารอยของเมทริกซ์ต่อไปนี้ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ −3 1 7 0 a 11 a 12 a 13 ⎢ ⎥ 2 4 −8 4 A = ⎣a 21 a 22 a 23 ⎦, B = ⎢ ⎥ ⎣ 1 −2 5 0⎦ a 31 a 32 a 33 8 3 −1 0 วิธีทำ ......... เราจะจบหัวข้อนี้โดยการกล่าวถึงสมบัติพีชคณิตของเมทริกซ์ต่อไปนี้ ทฤษฎีบท 1.1 (สมบัติพีชคณิตของเมทริกซ์) กำหนดให้ A, B และ C เป็นเมทริกซ์ใดๆ และ a และ b เป็นสเกลาร์ใดๆ และสมมุติให้มิติของเมทริกซ์ในแต่ละการดำเนินการเป็นไปตาม บทนิยาม พีชคณิตของเมทริกซ์ต่อไปนี้สมเหตุสมผล (a) A+B = B +A (กฎการสลับที่สำหรับการบวก) (b) A+(B +C) = (A+B)+C (กฎการจัดหมู่สำหรับการบวก) (c) A(BC) = (AB)C (กฎการจัดหมู่สำหรับการคูณ) (d) A(B +C) = AB +AC (กฎการแจกแจงทางซ้าย) (e) (B +C)A = BA+CA (กฎการแจกแจงทางขวา) (f) A(B −C) = AB −AC (g) (B −C)A = BA−CA (h) a(B +C) = aB +aC (i) a(B −C) = aB −aC (j) (a+b)C = aC +bC (k) (a−b)C = aC −bC (l) (ab)C = a(bC) (m) a(BC) = (aB)C = B(aC) (n) A+0 = 0+A = A (o) A−A = 0 (p) 0−A = −A (q) A0 = 0, 0A = 0 (r) AI = A แบบฝึกหัด 1.1 1. สมมุติให้ A,B,C,D และ E เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติดังนี้ A B C D E (4×5) (4×5) (5×2) (4×2) (5×4) จงพิจารณาว่าเมทริกซ์ใดต่อไปนี้หาได้ และมีมิติเท่าใด (a) BA (b) AC +D (c) AE +B (d) AB +B (e) E(A+B) (f) E(AC) (g) E T A (h) (A T +E)D 2. ถ้า A เป็นเมทริกซ์มิติ 3×5 และ AB เป็นเมทริกซ์มิติ 3×7 แล้วมิติของเมทริกซ์ B คืออะไร
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 7 3. จงหาค่า a,b,c และ d จากสมการ [ ] [ ] a−b b+c 8 1 = 3d+c 2a−4d 7 6 4. กำหนดให้ ⎡ ⎤ 3 0 [ ] [ ] ⎢ ⎥ 4 −1 1 4 2 A = ⎣−1 2⎦, B = , C = , 0 2 3 1 5 1 1 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 5 2 6 1 3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ D = ⎣−1 0 1⎦, E = ⎣−1 1 2⎦ 3 2 4 4 1 3 จงหาเมทริกซ์ต่อไปนี้ (ถ้าหาได้) (a) 2A T +C (b) D T −E T (c) (D −E) T (d) B T +5C T (e) 1 2 CT − 1 A (f) B 4 −BT (g) 2E T −3D T (h) (2E T −3D T ) T 5. จงใช้เมทริกซ์ที่กำหนดให้ในข้อ 4. หาเมทริกซ์ต่อไปนี้ (ถ้าหาได้) (a) AB (b) BA (c) (3E)D (d) (AB)C (e) A(BC) (f) CC T (g) (DA) T (h) (C T B)A T (i) tr(DD T ) (j) tr(4E T −D) (k) tr(C T A T +2E T ) 6. จงหาเมทริกซ์ [a ij ] มิติ 6×6 ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้ และเขียนคำตอบให้อยู่ในรูป ทั่วไปมากที่สุด โดยใช้ตัวอักษรแทนจำนวนที่ไม่เท่ากับศูนย์ (a) a ij = 0 ถ้า i ≠ j (b) a ij = 0 ถ้า i > j (c) a ij = 0 ถ้า i < j (d) a ij = 0 ถ้า |i−j| > 1 7. จงหาเมทริกซ์ A ที่ทำให้ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ x x+y ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ A⎣y⎦ = ⎣x−y⎦ z 0 สำหรับทุกค่าของ x, y และ z 8. กำหนดให้ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 −2 0 6 0 2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ A = ⎣3 5 −1⎦, B = ⎣ 4 1 −1⎦ 2 3 4 −3 8 5 ⎡ ⎤ 4 −5 3 ⎢ ⎥ C = ⎣ 5 7 −2⎦, a = 3, b = −5 −3 2 −1
- Page 1 and 2: บทที่ 1 เมทริ
- Page 3 and 4: เอกสารประกอ
- Page 5: เอกสารประกอ
- Page 9 and 10: เอกสารประกอ
- Page 11 and 12: เอกสารประกอ
- Page 13 and 14: เอกสารประกอ
- Page 15 and 16: เอกสารประกอ
- Page 17 and 18: เอกสารประกอ
- Page 19 and 20: เอกสารประกอ
- Page 21 and 22: เอกสารประกอ
- Page 23 and 24: เอกสารประกอ
- Page 25 and 26: เอกสารประกอ
- Page 27 and 28: เอกสารประกอ
- Page 29 and 30: เอกสารประกอ
- Page 31 and 32: เอกสารประกอ
- Page 33 and 34: เอกสารประกอ
- Page 35 and 36: เอกสารประกอ
- Page 37 and 38: เอกสารประกอ
- Page 39 and 40: เอกสารประกอ
- Page 41 and 42: • • • • • เอกสา
- Page 43 and 44: • • • • เอกสาร
- Page 45 and 46: • • เอกสารประ
- Page 47 and 48: • เอกสารประก
- Page 49 and 50: เอกสารประกอ
- Page 51 and 52: เอกสารประกอ
- Page 53 and 54: เอกสารประกอ
- Page 55 and 56: เอกสารประกอ
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 7<br />
3. จงหาค่า a,b,c และ d จากสมการ<br />
[ ] [ ]<br />
a−b b+c 8 1<br />
=<br />
3d+c 2a−4d 7 6<br />
4. กำหนดให้<br />
⎡ ⎤<br />
3 0 [ ] [ ]<br />
⎢ ⎥ 4 −1 1 4 2<br />
A = ⎣−1 2⎦, B = , C = ,<br />
0 2 3 1 5<br />
1 1<br />
⎡ ⎤ ⎡ ⎤<br />
1 5 2 6 1 3<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
D = ⎣−1 0 1⎦, E = ⎣−1 1 2⎦<br />
3 2 4 4 1 3<br />
จงหาเมทริกซ์ต่อไปนี้ (ถ้าหาได้)<br />
(a) 2A T +C (b) D T −E T (c) (D −E) T (d) B T +5C T<br />
(e) 1 2 CT − 1 A (f) B 4 −BT (g) 2E T −3D T (h) (2E T −3D T ) T<br />
5. จงใช้เมทริกซ์ที่กำหนดให้ในข้อ 4. หาเมทริกซ์ต่อไปนี้ (ถ้าหาได้)<br />
(a) AB (b) BA (c) (3E)D (d) (AB)C<br />
(e) A(BC) (f) CC T (g) (DA) T (h) (C T B)A T<br />
(i) tr(DD T ) (j) tr(4E T −D) (k) tr(C T A T +2E T )<br />
6. จงหาเมทริกซ์ [a ij ] มิติ 6×6 ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้ และเขียนคำตอบให้อยู่ในรูป<br />
ทั่วไปมากที่สุด โดยใช้ตัวอักษรแทนจำนวนที่ไม่เท่ากับศูนย์<br />
(a) a ij = 0 ถ้า i ≠ j (b) a ij = 0 ถ้า i > j<br />
(c) a ij = 0 ถ้า i < j (d) a ij = 0 ถ้า |i−j| > 1<br />
7. จงหาเมทริกซ์ A ที่ทำให้<br />
⎡ ⎤ ⎡ ⎤<br />
x x+y<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
A⎣y⎦ = ⎣x−y⎦<br />
z 0<br />
สำหรับทุกค่าของ x, y และ z<br />
8. กำหนดให้<br />
⎡ ⎤ ⎡ ⎤<br />
1 −2 0 6 0 2<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
A = ⎣3 5 −1⎦, B = ⎣ 4 1 −1⎦<br />
2 3 4 −3 8 5<br />
⎡ ⎤<br />
4 −5 3<br />
⎢ ⎥<br />
C = ⎣ 5 7 −2⎦, a = 3, b = −5<br />
−3 2 −1
Change language