บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 69
วิธีทำ (a) จาก (5.5) จะได้ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ C เทียบกับ x เท่ากับ
C(105)−C(100)
105−100
= 6601.25−6500
5
= 101.25
5
= 20.25
นั่นคือต้นทุนการผลิตเพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 20.25 ดอลลาร์ต่อการเพิ่มขึ้นของสินค้าหนึ่งชิ้น
(b) จาก (5.6) จะได้ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของ C เทียบกับ x เมื่อ
x = 100 คือ
C(x 1 )−C(x 0 )
lim
x 1 →x 0 x 1 −x 0
C(x 1 )−C(100)
= lim
x 1 →100 x 1 −100
= lim
x 1 →100
= lim
x 1 →100
= lim
x 1 →100
(5000+10x 1 +0.05x 2 1)−6500
x 1 −100
0.05x 2 1 +10x 1 −1500
x 1 −100
0.05(x 1 −100)(x 1 +300)
x 1 −100
= lim
x 1 →100 (0.05)(x 1 +300) = 20
นั่นคือต้นทุนการผลิตเพิ่มขึ้นด้วยอัตรา 20 ดอลลาร์ต่อชิ้น ✠
1. กำหนดให้เส้นโค้งมีสมการ y = f(x)
แบบฝึกหัด 5.1
(a) จงเขียนนิพจน์ของความชันของเส้นตัดที่ผ่านจุด P ( 3,f(3) ) และ Q ( x,f(x) )
(b) จงเขียนนิพจน์ของความชันของเส้นสัมผัสที่จุด P
2. กำหนดให้วัตถุเคลื่อนที่โดยมีฟังก์ชันตำแหน่งคือ s = f(t)
(a) จงเขียนนิพจน์ของความเร็วเฉลี่ยของวัตถุในช่วงเวลาจาก t = t 0 ถึง t = t 0 +h
(b) จงเขียนนิพจน์ของความเร็วขณะใดขณะหนึ่งที่เวลา t = t 0
3. จงหาสมการของเส้นสัมผัสโค้งที่จุดที่กำหนดให้
(a) y = x 2 −2, (1,−1)
(b) y = x 2 −3x, (−2,10)
(c) y = 1−2x−3x 2 , (−2,−7) (c) y = 1 x 2, (−2, 1 4 )
(e) y = 2
x+1 , (1,1) (f) y = √ x+3, (−2,1)
4. (a) กำหนดเส้นโค้ง y = 2
x+3 จงหาความชันของเส้นสัมผัสโค้ง y ที่จุด x = x 0
(b) จงหาความชันเส้นสัมผัสโค้ง y ที่จุด (i) x = −1, (ii) x = 0 และ (iii) x = 1
5. (a) กำหนดเส้นโค้ง y = x 3 −4x+1 จงหาความชันของเส้นสัมผัส y ที่จุด x = x 0
(b) จงหาสมการของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง y ที่จุด (1,−2) และ (2,1)