บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 66
y
f(x)
f(x 0 )
P
Q
x 0
x
x
รูปที่ 5.1: เส้นตัดและเส้นสัมผัสโค้ง
บทนิยาม 5.1 เส้นสัมผัสโค้ง (tangent line) y = f(x) ที่จุด P ( x 0 ,f(x 0 ) ) คือ เส้นตรงที่
ผ่านจุด P และมีสมการคือ
เมื่อ m คือความชันของเส้นสัมผัสที่นิยามโดย
เมื่อลิมิตหาค่าได้
y −f(x 0 ) = m(x−x 0 )
ตัวอย่าง 5.1 จงหาสมการของเส้นสัมผัสโค้ง y = x 2 ที่จุด P(1,1)
วิธีทำ .........
m = lim
x→x0
f(x)−f(x 0 )
x−x 0
(5.1)
ถ้าหากให้ h = x−x 0 แล้วความชันของเส้นสัมผัสโค้ง (5.1) สามารถเขียนในรูปแบบที่ง่าย
ต่อการนำไปใช้ดังนี้
m = lim
h→0
f(x 0 +h)−f(x 0 )
h
ตัวอย่าง 5.2 จงหาสมการของเส้นสัมผัสโค้ง y = 2 x ที่จุด x = 2
(5.2)
วิธีทำ .........
ตัวอย่าง 5.3 จงหาความชันของเส้นสัมผัสโค้ง f(x) = √ x ที่จุด (1,1),(4,2) และ (9,3)
วิธีทำ .........
ความเร็ว
หัวข้อหนึ่งที่สำคัญในแคลคูลัสคือ การศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุ ในที่นี้เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่
ของวัตถุตามแนวเส้นตรง โดยมีสมการการเคลื่อนที่คือ s = f(t) เมื่อ s แทนระยะทางของ
วัตถุจากจุดเริ่มต้น ณ เวลา t ใดๆ และฟังก์ชัน f ซึ่งแทนการเคลื่อนที่ของวัตถุเรียกว่าฟังก์ชัน