à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸

More documents

Recommendations

Info

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 64 12. จงใช้ทฤษฎีบทค่าระหว่างกลางพิสูจน์ว่าสมการ x 3 +3x−2 = 0 มีผลเฉลยที่เป็นจำนวนจริงที่ มีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 13. จงใช้ทฤษฎีบทค่าระหว่างกลางพิสูจน์ว่าสมการ (cost)t 3 + 6sin 5 t − 3 = 0 มีผลเฉลยที่เป็น จำนวนจริงที่มีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 2π 14. จงแสดงว่าสมการ x 5 +4x 3 −7x+14 = 0 มีผลเฉลยที่เป็นจำนวนจริงอย่างน้อยหนึ่งผลเฉลย คำตอบแบบฝึกหัด 4.5 1. (a) x = −2,2 (b) x = −2,1,4 (c) x = −2,2,4 4. (a) f(1) หาค่าไม่ได้ (b) f(0) หาค่าไม่ได้ (c) f(0) หาค่าไม่ได้ (d) f(2) หาค่าไม่ได้ (g) lim x→4 f(x) ≠ f(4) (j) lim x→1 f(x) หาค่าไม่ได้ (e) lim x→1 f(x) หาค่าไม่ได้ (f) f(−1) หาค่าไม่ได้ (h) lim x→2 f(x) หาค่าไม่ได้ (i) lim x→2 f(x) ≠ f(2) 5. (a) R (b) (−∞,−3)∪(−3,∞) (c) R (d) (−∞,5)∪(5,∞) (e) (−∞,2)∪(2,∞) (f) (−∞,1)∪(1,∞) (g) (−∞,0)∪(0,1)∪(1,∞) (h) (−∞,−2)∪(−2,2)∪(2,∞) (i) (−∞,0)∪(0,∞) 7. (a) 4 (b) 0 (c) 1 3 (d) −2 8. a = 5, b = −3 9. k = 4 m = 5 3 10. k = 1 2
บทที่ 5 อนุพันธ์ เหตุการณ์ทางธรรมชาติหลายเหตุการณ์ เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณ เช่น ความเร็ว ของจรวด อัตราเงินเฟ้อ จำนวนของแบคที่เรียในการเพาะเชื้อ ความรุนแรงของแผ่นดินไหว หรือ ความต่างศักย์ของกระแสไฟฟ้า ในบทนี้เราจะเรียนรู้แนวคิดของ อนุพันธ์ ซึ่งเป็นเครื่องมือทาง คณิตศาสตร์สำหรับการศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดปริมาณหนึ่งเทียบกับปริมาณอื่น การ ศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณมีความใกล้เคียงกับแนวคิดของความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ดังนั้นเราจะเริ่มหัวข้อแรกด้วยการกล่าวถึงบทนิยามทั่วไปของความชันของเส้นสัมผัส และศึกษาวิธีการ หาความชันและสมการของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง 5.1 ความชันของเส้นสัมผัสและอัตราการเปลี่ยนแปลง ความชันของเส้นสัมผัสโค้ง กำหนดให้เส้นโค้ง C เป็นกราฟของสมการ y = f(x) และให้ P ( x 0 ,f(x 0 ) ) เป็นจุดใดๆ บน เส้นโค้ง C จากรูปที่ 5.1 ถ้า Q ( x,f(x) ) เป็นจุดอีกจุดหนึ่งบนเส้นโค้ง C ที่ไม่ใช่จุด P แล้ว ความชันของเส้นตัด PQ คือ m PQ = f(x)−f(x 0) x−x 0 ถ้าให้ x มีค่าเข้าใกล้ x 0 แล้วจุด Q จะเลื่อนเข้าหาจุด P ตามแนวของเส้นโค้ง C และจะได้ ว่าความชัน m PQ ของเส้นตัด PQ มีค่าเข้าใกล้ความชัน m ของเส้นสัมผัสโค้งที่จุด P 65
Page 1 and 2:
บทที่ 1 เมทริ
Page 3 and 4:
เอกสารประกอ
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14: เอกสารประกอ
Page 41 and 42: • • • • • เอกสา
Page 43 and 44: • • • • เอกสาร
Page 45 and 46: • • เอกสารประ
Page 47 and 48: • เอกสารประก
Page 63: เอกสารประกอ
Page 109 and 110: • • • • • • • • •
show all

à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸