บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 60
ตัวอย่าง 4.27 กำหนดให้
⎧
⎪⎨
f(x) =
⎪⎩
x 2 −2x−3
|x−3|
ถ้า −2 ≤ x < 3
1−5x
√ x+1
ถ้า x ≥ 3
จงพิจารณาว่าฟังก์ชัน f ต่อเนื่องที่จุด x = 3 หรือไม่ ถ้า f ไม่ต่อเนื่อง แล้วภาวะไม่ต่อเนื่อง
นี้สามารถขจัดได้หรือไม่ ถ้าได้ จะขจัดอย่างไร
วิธีทำ .........
ทฤษฎีบท 4.11 ทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง (Intermediate Value Theorem) ถ้า f เป็น
ฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด [a,b] และ N เป็นจำนวนจริงใดๆที่มีค่าอยู่ระหว่าง f(a) และ f(b)
แล้วมีจำนวนจริง c ∈ [a,b] อย่างน้อยหนึ่งจำนวนที่ทำให้ f(c) = N
ข้อสังเกต ค่า N ในทฤษฎีบทค่าระหว่างกลางนั้นมี 2 ลักษณะคือ f(a) < N < f(b) หรือ
f(b) < N < f(a)
ทฤษฎีบทค่าระหว่างกลางกล่าวว่า ถ้า f ต่อเนื่องบนช่วงปิด [a,b] แล้วค่าของ f ทุกค่าจะอยู่
ระหว่าง f(a) และ f(b) ดังนั้นค่า x ของ f ที่สมนัยกับค่า N อาจจะเกิดขึ้นได้เพียงครั้งเดียว
(
ดังรูป (a)
)
หรือหลายครั้ง
(
ดังรูป (b)
)
ก็ได้
f(b)
y
f(b)
y
N
y = f(x)
N
f(a)
a
y = f(x)
cb
x
f(a)
ac 1 c 2 c 3 b
x
(a)
(b)
ทฤษฎีบท 4.12 ถ้า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด [a,b] และถ้า f(a) และ f(b) มีค่าไม่
เท่ากับศูนย์ และมีเครื่องหมายตรงกันข้าม แล้วสมการ f(x) = 0 จะมีผลเฉลยอย่างน้อยหนึ่งผล
เฉลยบนช่วง (a,b)
หมายเหตุ ทฤษฎีบท 4.12 เป็นผลจากทฤษฎีบทค่าระหว่างกลางเมื่อ N = 0
ตัวอย่าง 4.28 จงแสดงว่าผลเฉลยของสมการ 4x 3 −6x 2 +3x−2 = 0 มีค่าอยู่ระหว่าง 1 และ 2
วิธีทำ .........