บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 6
ตัวอย่าง 1.7 จงหารอยของเมทริกซ์ต่อไปนี้
⎡ ⎤
⎡ ⎤ −3 1 7 0
a 11 a 12 a 13
⎢ ⎥
2 4 −8 4
A = ⎣a 21 a 22 a 23 ⎦, B = ⎢ ⎥
⎣ 1 −2 5 0⎦
a 31 a 32 a 33
8 3 −1 0
วิธีทำ .........
เราจะจบหัวข้อนี้โดยการกล่าวถึงสมบัติพีชคณิตของเมทริกซ์ต่อไปนี้
ทฤษฎีบท 1.1 (สมบัติพีชคณิตของเมทริกซ์) กำหนดให้ A, B และ C เป็นเมทริกซ์ใดๆ
และ a และ b เป็นสเกลาร์ใดๆ และสมมุติให้มิติของเมทริกซ์ในแต่ละการดำเนินการเป็นไปตาม
บทนิยาม พีชคณิตของเมทริกซ์ต่อไปนี้สมเหตุสมผล
(a) A+B = B +A (กฎการสลับที่สำหรับการบวก)
(b) A+(B +C) = (A+B)+C (กฎการจัดหมู่สำหรับการบวก)
(c) A(BC) = (AB)C (กฎการจัดหมู่สำหรับการคูณ)
(d) A(B +C) = AB +AC (กฎการแจกแจงทางซ้าย)
(e) (B +C)A = BA+CA (กฎการแจกแจงทางขวา)
(f) A(B −C) = AB −AC (g) (B −C)A = BA−CA
(h) a(B +C) = aB +aC (i) a(B −C) = aB −aC
(j) (a+b)C = aC +bC (k) (a−b)C = aC −bC
(l) (ab)C = a(bC) (m) a(BC) = (aB)C = B(aC)
(n) A+0 = 0+A = A (o) A−A = 0
(p) 0−A = −A (q) A0 = 0, 0A = 0
(r) AI = A
แบบฝึกหัด 1.1
1. สมมุติให้ A,B,C,D และ E เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติดังนี้
A B C D E
(4×5) (4×5) (5×2) (4×2) (5×4)
จงพิจารณาว่าเมทริกซ์ใดต่อไปนี้หาได้ และมีมิติเท่าใด
(a) BA (b) AC +D (c) AE +B (d) AB +B
(e) E(A+B) (f) E(AC) (g) E T A (h) (A T +E)D
2. ถ้า A เป็นเมทริกซ์มิติ 3×5 และ AB เป็นเมทริกซ์มิติ 3×7 แล้วมิติของเมทริกซ์ B
คืออะไร