บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 59
ฟังก์ชันต่อไปนี้ต่อเนื่องที่ทุกๆจุดบนโดเมนของฟังก์ชัน
1. ฟังก์ชันพหุนาม (polynomial functions)
2. ฟังก์ชันตรรกยะ (rational functions)
3. ฟังก์ชันราก (root functions)
4. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (trigonometric functions)
5. ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน (inverse trigonometric functions)
6. ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (exponential functions)
7. ฟังก์ชันลอการิทึม (logarithmic functions)
ตัวอย่าง 4.25 จงหาค่าของ x ที่ทำให้กราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้ไม่ต่อเนื่อง
วิธีทำ .........
f(x) = x5 −2x 3 +5x
x 2 −3x+2
จากตัวอย่างที่ผ่านมาข้างต้น พบว่าฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่ x = a อาจมีสาเหตุมาจาก f(a)
หาค่าไม่ได้ หรือ limf(x) หาค่าไม่ได้ หรือ f(a) ≠ limf(x) ภาวะไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชัน f
x→a x→a
นี้ สามารถแบ่งออกเป็น 2 ชนิดคือ
1. ภาวะไม่ต่อเนื่องที่ขจัดได้ (removable discontinuity) เป็นภาวะไม่ต่อเนื่องที่เกิดขึ้น
เมื่อ f(a) ≠ lim
x→a
f(x) หรือ f(a) หาค่าไม่ได้ ซึ่งสามารถขจัดภาวะไม่ต่อเนื่องได้ โดยการ
กำหนดค่า f(a) ใหม่ให้มีค่าเท่ากับ lim
x→a
f(x) และผลลัพธ์ที่ได้คือ f ต่อเนื่องที่ x = a
2. ภาวะไม่ต่อเนื่องที่ขจัดไม่ได้ (non-removable discontinuity) เป็นภาวะไม่ต่อเนื่อง
ที่เกิดขึ้นเมื่อ lim
x→a
f(x) หาค่าไม่ได้ ภาวะไม่ต่อเนื่องนี้ไม่สามารถขจัดได้ นั่นคือ f เป็น
ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องที่ x = a
ตัวอย่าง 4.26 จงพิจารณาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้ต่อเนื่องที่จุดที่กำหนดให้หรือไม่ ถ้าไม่ต่อเนื่อง
แล้วภาวะไม่ต่อเนื่องนี้สามารถขจัดได้หรือไม่ ถ้าได้ จะขจัดอย่างไร
(a) f(x) = x2 −2x−8
, x = −2
x+2
(b) f(x) = x3 +64
x+4 , x = −4
วิธีทำ .........