à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 57<br />
tanx<br />
9. lim<br />
x→0 4x<br />
11. lim<br />
x→π/4<br />
sinx−cosx<br />
cos2x<br />
13. lim<br />
x→0<br />
x+sinx<br />
tanx<br />
t 2<br />
15. lim<br />
t→0<br />
1−cos 2 ) t<br />
17. lim<br />
x→0 +sin ( 1<br />
x<br />
10. lim<br />
x→0<br />
cot2x<br />
cscx<br />
12. lim<br />
x→0<br />
2xcot 2 x<br />
cscx<br />
14. lim<br />
x→0<br />
sin(cosx)<br />
secx<br />
θ 2<br />
16. lim<br />
x→θ 1−cosθ<br />
18. lim<br />
x→0<br />
2−cos3x−cos4x<br />
x<br />
คำตอบแบบฝึกหัด 4.4<br />
1. 3 2. +∞ 3. 5 3<br />
4. 8 9<br />
5 7 3<br />
6. 0 7. 0 8. 0 9. 1 4<br />
10. 1 2<br />
11. − 1 √<br />
2<br />
12. 2 13. 2 14. sin1 15. 1 16. 2 17. หาค่าไม่ได้ 18. 0<br />
4.5 ความต่อเนื่อง<br />
สิ่งหนึ่งที่จะช่วยให้เราเข้าใจความหมายที่แท้จริงของความต่อเนื่องของฟังก์ชันคือการพิจารณากราฟ<br />
ของฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่อง (discontinuous) ที่จุด x = a ต่อไปนี้<br />
y<br />
y = f(x)<br />
y<br />
y = f(x)<br />
•<br />
y<br />
y = f(x)<br />
a<br />
x<br />
a<br />
x<br />
a<br />
x<br />
(a)<br />
(b)<br />
(c)<br />
จากกราฟเราสามารถสรุปแต่ละกราฟได้ดังนี้<br />
(a) ลิมิตของ f(x) หาค่าไม่ได้เมื่อ x เข้าใกล้ a<br />
(b) ค่าของฟังก์ชันและค่าลิมิตที่ a มีค่าไม่เท่ากัน<br />
(c) ฟังก์ชัน f ไม่นิยามที่ a<br />
กราฟของฟังก์ชันทั้งสามลักษณะข้างต้นนำไปสู่บทนิยามของความต่อเนื่องที่จุดใดๆของฟังก์ชัน ดังนี้<br />
บทนิยาม 4.5 ฟังก์ชัน f จะมีความ ต่อเนื่อง (continuous) ที่จุด x = a ถ้า<br />
1. f(a) หาค่าได้<br />
2. lim<br />
x→a<br />
f(x) หาค่าได้ และ
Change language