บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 53
(a) lim |x+4|
x→−4
(c) lim
x→1.5
2x 2 −3x
|2x−3|
|x+4|
(b) lim
x→−4 − ( x+4
1
(d) lim
x→0 + x − 1 )
|x|
คำตอบแบบฝึกหัด 4.2
1. (a) 5 (b) 9 (c) 2 (d) − 1 3
(e) − 3 8
(f) 0 (g) −∞
(h) − 6
11
2. (a) 1 (b) −174 (c) − 3 8
(d) 4 9
(e) √ 7 (f) 0 (g) −7
(h) − 1 5
(i) −3 (j) 3 2
(k) 4 (l) 12 (m) 2 (n) 6 (o) 5 4
(p) − √ 2
4
(q) 32 (r) 108 (s) 1 2
(t) − 1 2
(u) − 1 9
(v) − 1 4
(w) 1 (x) 2 3
(y) 1
2 √ 3
3. 9 4. 4 5. 1 6. หาค่าไม่ได้
(z) 0
7. (a) 0 (b) −1 (c) หาค่าไม่ได้ (d) 0
4.3 ลิมิตที่อนันต์
นอกจากลิมิตของฟังก์ชันที่ได้กล่าวไปแล้วเรายังสนใจการหาค่าลิมิตของฟังก์ชันเมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น
หรือลดลงโดยไม่มีขีดจำกัด เช่นถ้า f(x) = 1/x แล้วจะได้ว่า 1/x → 0 เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้นโดย
ไม่มีขีดจำกัด (x → +∞) ในกรณีนี้เราเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
1
lim
x→+∞ x = 0
ในทำนองเดียวกัน เราได้ว่า 1/x → 0 เมื่อ x มีค่าลดลงโดยไม่มีขีดจำกัด (x → −∞) ในกรณี
นี้เราเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
1
lim
x→−∞ x = 0
ทฤษฎีบทต่อไปกล่าวถึงลิมิตของฟังก์ชัน 1/x t สำหรับจำนวนตรรกยะ t > 0 เมื่อ x → ±∞
ซึ่งจะมีลักษณะเดียวกับลิมิตของฟังก์ชัน f(x) = 1/x เมื่อ x → ±∞ ที่กล่าวมาแล้วข้างต้น
ทฤษฎีบท 4.5 สำหรับจำนวนตรรกยะ t > 0 ใดๆ
lim
x→±∞
(
สำหรับกรณีที่ x → −∞ จะสมมุติให้ t =
p
q
1
x t = 0
เมื่อ q เป็นจำนวนคี่)
ทฤษฎีบทต่อไปกล่าวถึงการหาค่าลิมิตของฟังก์ชันพหุนามที่อนันต์ซึ่งสามารถหาได้โดยง่าย