บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 49
f(x)
limf(x)
(e) lim
x→a g(x) = x→a
lim g(x) = L 1
ถ้า L 2 ≠ 0
L 2
x→a
(f) lim
x→a
n √ f(x) = n √
lim
x→a
f(x) = n√ L 1 โดยที่ L 1 > 0 ถ้า n เป็นจำนวนคู่
นอกจากนี้กฎแต่ละข้อข้างต้นเป็นจริงสำหรับลิมิตด้านเดียวเมื่อ x → a − หรือ x → a +
ตัวอย่าง 4.6
lim[f(x)+2g(x)−h(x)] = lim f(x)+2lim g(x)− lim h(x)
x→a x→a x→a x→a
( )( )( )
lim [f(x)g(x)h(x)] = lim f(x) lim g(x) lim h(x)
x→a x→a x→a x→a
lim
x→a [f(x)]3 =
lim
x→a [f(x)]n =
lim
x→a xn =
( ) 3
lim f(x)
x→a
( ) n
lim f(x)
x→a
(
lim
x→a x ) n
= a
n
✠
ลิมิตของฟังก์ชันพหุนามและฟังก์ชันตรรกยะเมื่อ x → a
ตัวอย่าง 4.7 จงหาค่า lim
x→4
(5x 2 +3x−2)
วิธีทำ .........
จากตัวอย่าง 4.7 จะสังเกตได้ว่า ลิมิตของฟังก์ชันพหุนาม p(x) = 5x 2 + 3x − 2 มีค่าเท่า
กับ p(4) สิ่งที่เกิดขึ้นนี้มิใช่ความบังเอิญ ทฤษฎีบทต่อไปนี้จะกล่าวโดยทั่วไปว่า ลิมิตของฟังก์ชัน
พหุนาม p(x) เมื่อ x → a มีค่าเท่ากับค่าของฟังก์ชันพหุนามที่ a
ทฤษฎีบท 4.3 สำหรับฟังก์ชันพหุนาม
p(x) = c 0 +c 1 x+···+c n x n
และจำนวนจริง a ใดๆ
lim p(x) = c 0 +c 1 a+···+c n a n = p(a)
x→a
ตัวอย่าง 4.8 จงหาค่า lim
x→3
(3x 2 −2x−21) 2013
วิธีทำ .........
ตัวอย่าง 4.9 จงหาค่า lim
x→2
x 3 +2x−5
x 2 −3
วิธีทำ .........
วิธีการที่ใช้ในการหาค่าลิมิตในตัวอย่าง 4.9 ไม่สามารถใช้ได้กับฟังก์ชันตรรกยะ ในกรณีที่ลิมิต
ของตัวส่วนมีค่าเป็นศูนย์ ซึ่งมีกรณีที่ต้องพิจารณา 2 กรณี ดังนี้