บทที่ 1 เมทริก ซ

•
•
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 48
(c)
y
3
1
x
4.2 การคำนวณค่าลิมิต
ขั้นตอนวิธีในการหาค่าลิมิตในที่นี้ประกอบด้วย 2 ขั้นตอนดังนี้
• เริ่มด้วยการหาค่าลิมิตของฟังก์ชันอย่างง่าย
• จากนั้นใช้ทฤษฎีบทต่างๆ และลิมิตของฟังก์ชันอย่างง่าย หาค่าลิมิตของฟังก์ชันที่ซับซ้อน
เราจะเริ่มด้วยการกล่าวถึงทฤษฎีบทพื้นฐานต่อไปนี้
ทฤษฎีบท 4.1 กำหนดให้ a และ k เป็นจำนวนจริงใดๆ
(a)lim
x→a
k = k
(b)lim
x→a
x = a
1
(c) lim
x→0 − x = −∞
1
(d) lim
x→0 + x = +∞
ตัวอย่าง 4.5
lim 7 =
x→−15
lim 5 =
x→π
lim x =
x→3
lim x =
x→−2
ทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นเครื่องมือเบื้องต้นที่ใช้ในการหาค่าลิมิต
ทฤษฎีบท 4.2 กำหนดให้ a และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ และสมมุติให้
lim
x→a f(x) = L 1
และ lim
x→a
g(x) = L 2
แล้วจะได้ว่า
(a) lim
x→a
[
cf(x)
]
= clim
x→a
f(x) = cL 1
(b) lim
x→a
[
f(x)+g(x)
]
= lim
x→a
f(x)+ lim
x→a
g(x) = L 1 +L 2
(c) lim
x→a
[
f(x)−g(x)
]
= lim
x→a
f(x)− lim
x→a
g(x) = L 1 −L 2
(d) lim
x→a
[
f(x)·g(x)
]
= lim
x→a
f(x)· lim
x→a
g(x) = L 1 L 2