à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ ภà¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
• • • • • • เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 46 3. 4 3 2 1 y y = f(x) 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 x จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าลิมิตต่อไปนี้ ถ้าลิมิตหาค่าได้ แต่ถ้าลิมิตหาค่าไม่ได้ จงให้เหตุผล ประกอบ (a) lim f(x) (b) f(−3) (c) f(−1) x→−3 (d) lim f(x) (e) f(1) (f) lim x→−1 x→1 −f(x) (g) lim x→1 +f(x) (h) lim f(x) x→1 4. จงใช้กราฟหรือตารางแสดงค่าของฟังก์ชัน เพื่อหาค่าลิมิตต่อไปนี้ x−1 (a) lim (b) lim x→1 x 3 −1 x→−1 (c) lim x→−1 x 2 +x x 2 −x−2 (e) lim x→0 x 2 +x sinx (g) lim x→0 tanx sinx x 2 −1 x+1 (1/ √ x)−(1/5) (d) lim x→25 x−25 1−cosx (f) lim x→0 x 2 5. จงหาค่าลิมิตต่อไปนี้ 4 (a) lim x→6 + x−6 1−2x (c) lim x→1 x 2 −1 (e) lim x→2 − −x √ 4−x 2 x−1 (g) lim x→−2 + x 2 (x+2) (b) lim x→2 1 (x−2) 8 (d) lim x→2 4−x (x−2) 2 (f) lim x→−1 (x2 −2x−3) −2/3 (h) lim x→(−π/2) −secx 6. จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ (a) ถ้า f(a) = L แล้ว lim x→a f(x) = L (b) ถ้า limf(x) หาค่าได้ แล้ว lim x→a −f(x) และ lim +f(x) หาค่าได้ x→a x→a (c) ถ้า lim x→a−f(x) และ lim x→a +f(x) หาค่าได้ แล้ว limf(x) หาค่าได้ x→a (d) ถ้า lim x→a +f(x) = +∞ แล้ว f(a) หาค่าไม่ได้ 7. จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน f ที่มีสมบัติต่อไปนี้ (อาจมีหลายคำตอบ)
• เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 47 (a) f(−1) = 2, f(0) = −1, f(1) = 3 และ lim x→1 f(x) หาค่าไมได้ (b) f(0) = 1, lim x→0−f(x) = 2 และ lim x→0 +f(x) = 3 (c) f(3) = 3, f(−2) = 1, lim x→3 +f(x) = 4, lim lim f(x) = 2 x→−2 คำตอบแบบฝึกหัด 4.1 x→3 −f(x) = 2 และ 1. (a) −2 (b) 2 (c) หาค่าไม่ได้ (d) −1 (e) 3 (f) หาค่าไม่ได้ (g) 2 2. (a) 3 (b) 2 (c) −2 (d) หาค่าไม่ได้ (e) 1 (f) −1 (g) −1 (h) −1 (i) −3 3. (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 5 (e) 2 (f) 2 (g) 1 2 (h) หาค่าไม่ได้ 4. (a) 1 (b) −2 (c) 1 (d) −0.004 (e) 1 (f) 1 (g) 1 3 3 2 5. (a) +∞ (b) +∞ (c) −∞ (d) +∞ (e) −∞ (f) +∞ (g) −∞ (h) −∞ 6. (a) เป็นเเท็จ (b) เป็นจริง (c) เป็นเเท็จ (d) เป็นเเท็จ 7. (a) y 3 1 x (b) y 3 1 x
- Page 1 and 2: บทที่ 1 เมทริ
- Page 3 and 4: เอกสารประกอ
- Page 5 and 6: เอกสารประกอ
- Page 7 and 8: เอกสารประกอ
- Page 9 and 10: เอกสารประกอ
- Page 11 and 12: เอกสารประกอ
- Page 13 and 14: เอกสารประกอ
- Page 15 and 16: เอกสารประกอ
- Page 17 and 18: เอกสารประกอ
- Page 19 and 20: เอกสารประกอ
- Page 21 and 22: เอกสารประกอ
- Page 23 and 24: เอกสารประกอ
- Page 25 and 26: เอกสารประกอ
- Page 27 and 28: เอกสารประกอ
- Page 29 and 30: เอกสารประกอ
- Page 31 and 32: เอกสารประกอ
- Page 33 and 34: เอกสารประกอ
- Page 35 and 36: เอกสารประกอ
- Page 37 and 38: เอกสารประกอ
- Page 39 and 40: เอกสารประกอ
- Page 41 and 42: • • • • • เอกสา
- Page 43 and 44: • • • • เอกสาร
- Page 45: • • เอกสารประ
- Page 49 and 50: เอกสารประกอ
- Page 51 and 52: เอกสารประกอ
- Page 53 and 54: เอกสารประกอ
- Page 55 and 56: เอกสารประกอ
- Page 57 and 58: เอกสารประกอ
- Page 59 and 60: เอกสารประกอ
- Page 61 and 62: เอกสารประกอ
- Page 63 and 64: เอกสารประกอ
- Page 65 and 66: บทที่ 5 อนุพั
- Page 67 and 68: เอกสารประกอ
- Page 69 and 70: เอกสารประกอ
- Page 71 and 72: เอกสารประกอ
- Page 73 and 74: เอกสารประกอ
- Page 75 and 76: เอกสารประกอ
- Page 77 and 78: เอกสารประกอ
- Page 79 and 80: เอกสารประกอ
- Page 81 and 82: เอกสารประกอ
- Page 83 and 84: เอกสารประกอ
- Page 85 and 86: เอกสารประกอ
- Page 87 and 88: เอกสารประกอ
- Page 89 and 90: เอกสารประกอ
- Page 91 and 92: เอกสารประกอ
- Page 93 and 94: • • • • เอกสาร
- Page 95 and 96: • • • • เอกสาร
•<br />
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 47<br />
(a) f(−1) = 2, f(0) = −1, f(1) = 3 และ lim<br />
x→1<br />
f(x) หาค่าไมได้<br />
(b) f(0) = 1,<br />
lim<br />
x→0−f(x) = 2 และ lim<br />
x→0 +f(x) = 3<br />
(c) f(3) = 3, f(−2) = 1, lim<br />
x→3 +f(x)<br />
= 4, lim<br />
lim f(x) = 2<br />
x→−2<br />
คำตอบแบบฝึกหัด 4.1<br />
x→3 −f(x) = 2<br />
และ<br />
1. (a) −2 (b) 2 (c) หาค่าไม่ได้ (d) −1 (e) 3 (f) หาค่าไม่ได้<br />
(g) 2<br />
2. (a) 3 (b) 2 (c) −2 (d) หาค่าไม่ได้ (e) 1 (f) −1 (g) −1<br />
(h) −1<br />
(i) −3<br />
3. (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 5 (e) 2 (f) 2 (g) 1<br />
2<br />
(h) หาค่าไม่ได้<br />
4. (a) 1 (b) −2 (c) 1 (d) −0.004 (e) 1 (f) 1 (g) 1<br />
3 3 2<br />
5. (a) +∞ (b) +∞ (c) −∞ (d) +∞ (e) −∞ (f) +∞<br />
(g) −∞<br />
(h) −∞<br />
6. (a) เป็นเเท็จ (b) เป็นจริง (c) เป็นเเท็จ (d) เป็นเเท็จ<br />
7. (a)<br />
y<br />
3<br />
1<br />
x<br />
(b)<br />
y<br />
3<br />
1<br />
x