à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 41<br />
บทนิยาม 4.1 ถ้าค่าของ f(x) สามารถทำให้มีค่าเข้าใกล้ L โดยการให้ x มีค่าเข้าใกล้ a แล้ว<br />
เราสามารถเขียนแทนด้วย<br />
limf(x) = L (4.1)<br />
x→a<br />
และกล่าวได้ว่า ลิมิตของ f(x) เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ a มีค่าเท่ากับ L นอกจากนี้สมการ (4.1)<br />
สามารถเขียนแทนด้วย<br />
ตัวอย่าง 4.1 จงพิจารณาหาค่า lim<br />
x→1<br />
x−1<br />
√ x−1<br />
f(x) → L เมื่อ x → a (4.2)<br />
วิธีทำ ถึงแม้ว่าฟังก์ชัน f(x) = x−1 √ x−1<br />
หาค่าไม่ได้ที่ x = 1 แต่จากกราฟและตารางแสดงค่าของ<br />
ฟังก์ชันต่อไปนี้<br />
3<br />
2<br />
1<br />
y<br />
x f(x) x f(x)<br />
y = √ x−1 0.9 1.9 1.1 2.1<br />
x−1 0.99 1.99 1.01 2.01<br />
• •<br />
x 1 x 2 3<br />
0.999 1.999 1.001 2.001<br />
0.9999 1.9999 1.0001 2.0001<br />
0.99999 1.99999 1.00001 2.00001<br />
x<br />
0.999999 1.999999 1.000001 2.000001<br />
เห็นได้ว่าเมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ 1 ทั้งทางซ้ายและทางขวา ค่าของ f(x) มีค่าเข้าใกล้ 2 ดังนั้น<br />
lim<br />
x→1<br />
x−1<br />
√ x−1<br />
= 2<br />
✠<br />
ตัวอย่าง 4.2 จงพิจารณาหาค่า lim<br />
x→0<br />
sinx<br />
x<br />
วิธีทำ ในที่นี้ฟังก์ชัน f(x) = sinx<br />
x<br />
ฟังก์ชันต่อไปนี้<br />
หาค่าไม่ได้ที่จุด x = 0 แต่จากกราฟและตารางแสดงค่าของ<br />
1<br />
f(x)<br />
y<br />
• •<br />
• •<br />
x 0 x<br />
y = sinx<br />
x<br />
x<br />
x f(x)<br />
±0.1 0.998334<br />
±0.01 0.999983<br />
±0.001 0.99999983<br />
±0.0001 0.9999999983<br />
±0.00001 0.999999999983<br />
จะได้ว่า<br />
sinx<br />
lim<br />
x→0 x = 1<br />
✠
Change language